數(shù)學(xué)6(圓柱和圓錐的拔高)

1、 1、切割、拼接表面積增加、減少問題。例：一個(gè)圓柱高15分米，底面積是3.14平方分米，把它截成兩個(gè)同樣的小圓柱后，表面積 比原來增加了（）平方分米。注：這是切割表面積增加問題，而且是切成兩個(gè)小圓柱，切一次（兩個(gè)小圓柱），表面積增加兩個(gè)底面圓的面積。題目變形：1、沿直徑切，增加的是（長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的直徑）這樣的長(zhǎng)方形。例：一個(gè)圓柱沿底面的一條直徑縱切后，可以得到一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形截面，這個(gè)圓柱的體積是（）。2、切的次數(shù)變化，切一次增加兩個(gè)面例：一個(gè)長(zhǎng)是120厘米的圓柱，把它截成9個(gè)小圓柱所得的表面積總和，比截成 6個(gè) 小圓柱所得的表面積總和多180平方厘米，原來的圓柱的體積是多少？

2、3、擴(kuò)展到正方體、長(zhǎng)方體。例1:把一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積至少 增加（）平方厘米，至多增加（）平方厘米。例2: 一個(gè)長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體鋼材截成三段，表面積比原來增加 2.4平方分米，這根鋼材原來 的體積是（）。2、高增加減少，表面積增加減少問題。例：有一個(gè)圓柱體，如果把高增加 2厘米后，表面積增加了 50.24平方厘米，原圓柱體的底 面積是（）0注：高增加，圓柱表面積增加的只是側(cè)面積。解析：根據(jù)題目條件可先求出底面周長(zhǎng)，然后再求半徑，最后可以求出底面積。變形題目：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少 2厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)，正方體的表面積是96平方厘米，原來長(zhǎng)

3、方體的體積是（）。3、把一個(gè)直徑是2分米的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓柱切開，拼 成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面比原來圓柱體表面積增加7平方分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方分米。注：表面積增加的是兩個(gè)（長(zhǎng)為圓柱半徑，寬為圓柱高）這樣的長(zhǎng)方形。4、實(shí)際問題求表面積例：一根2米長(zhǎng)的通風(fēng)管，橫截面是直徑為 2分米的圓，制作這個(gè)通風(fēng)管至少需要鐵皮多 少平方分米？注：沒有底面歸納：無底面：通風(fēng)管、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、出水管有一個(gè)底面：魚缸、廚師帽提高題：一個(gè)鋼管，長(zhǎng)30厘米，內(nèi)直徑8厘米，外直徑10厘米，求它的表面積。5、難點(diǎn)題：表面積最大，做一個(gè)圓柱省料問題例1、用

4、一個(gè)長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米的長(zhǎng)方體做一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的 側(cè)面積最大是多少？如果讓圓柱的表面積最大，那么最大是多少？例2、用寬4米，長(zhǎng)8.28米的厚鐵皮做一個(gè)帶蓋的油桶，要求盡量少浪費(fèi)材料又要把油桶做大 些并把油桶涂上漆，計(jì)算油桶油漆.牙膏廠將牙膏口的直徑由原來的 0.4厘米改為0.5厘米。如果每人每天用牙膏的長(zhǎng)度是 2厘米左右，一年里，每個(gè)人大約要比原來多用去多少立方厘米牙膏？.一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng) 15米，橫截面是一個(gè)半徑2米的半圓(1)搭建這個(gè)大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？(2)大棚內(nèi)的空間大約有多大？.有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是 2: 5。第二個(gè)

5、圓柱的體積是175立方厘米，第二個(gè)圓 柱的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？.蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。圓柱的底面直徑是6米，高是2米；圓錐的高是1米。蒙 古包所占的空間大約是多少立方米?.一種壓路機(jī)的前輪是圓柱形狀的，輪寬 1.6米，直徑0.8米。前輪滾動(dòng)一周，壓路的面積是多 少平方米？.一個(gè)圓柱形水桶，高6分米。水桶底部的鐵箍大約長(zhǎng)15.7分米(1)做這個(gè)水桶至少用去木板多少平方分米？(2)這個(gè)水桶能盛120升水嗎？.一種圓柱形的飲料罐，底面直徑 7厘米，高12厘米。將24罐這樣的飲料放入一個(gè)長(zhǎng)方體的紙 箱。(1)這個(gè)長(zhǎng)方體的紙箱的長(zhǎng)、寬、高至少各是多少厘米？(2)這個(gè)紙箱的容積至少是多少？(3)做一個(gè)這樣的紙箱，至少要用硬紙板多少平方厘米？(紙箱蓋和箱底的重疊部分按2000平方厘米計(jì)算).一個(gè)圓柱形木料長(zhǎng)2米，將這根木料沿長(zhǎng)鋸掉8分米，表面積減少了 50.24平方分米。這根木 料原來的體積是多少立方分米？.把一段長(zhǎng)20分米的圓柱形木頭沿著底面直徑劈開，表面積增加 80平方分米，原來這段圓柱 形木頭的表面積是多少？.一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高， 它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑 是2厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？.兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高是 7分米，體積是56立方分米，另一個(gè)圓柱的高 5 分米，另一個(gè)圓柱