TS16949_系列培訓(xùn)教材之六--SPC

1、1統(tǒng)計(jì)過程控制 SPC 1一、spc概念二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)三、制程能力四、管制圖的繪制 X-R 管制圖 P 管制圖五、管制圖分析課程安排2什么是統(tǒng)計(jì)？“ 數(shù)據(jù) ” 通過 “ 計(jì)算 ”產(chǎn)生出“ 有意義的情報(bào) ”數(shù)據(jù)計(jì)算情報(bào)3什么是有意義的情報(bào)？例 1 : 拉力強(qiáng)度很好例 2 : 拉力強(qiáng)度平均為5kg/cm2 例 3 : 大多數(shù)產(chǎn)品的拉力強(qiáng)度在 5kg 0.6kg之內(nèi)例 4 : 99.73%的產(chǎn)品其拉力強(qiáng)度在 5kg 0.6kg之內(nèi)4SPC的產(chǎn)生 工業(yè)革命以后， 隨著生產(chǎn)力的進(jìn)一步發(fā)展，大規(guī)模生產(chǎn)的形成，如何控制大批量產(chǎn)品質(zhì)量成為一個突出問題，單純依靠事后檢驗(yàn)的質(zhì)量控制方法已不能適應(yīng)當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要

2、求。于是、英、美等國開始著手研究用統(tǒng)計(jì)方法代替事后檢驗(yàn)的質(zhì)量控制方法。 1924年，美國的休哈特博士 提出將3Sigma原理運(yùn)用于生產(chǎn) 過程當(dāng)中，并發(fā)表了著名的 “控制圖法”，對過程變量進(jìn)行 控制，為統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理奠定了 理論和方法基礎(chǔ)。5SPC統(tǒng)計(jì)制程管制作用. 通過統(tǒng)計(jì)評估制程能力 ;. 及時(shí)監(jiān)控預(yù)防、防止作業(yè)不良產(chǎn)生;. 及時(shí)消除非偶然原因引起的變異;6直方圖: 用橫坐標(biāo)表示測量值的分組范圍,縱坐標(biāo)表示各范圍內(nèi)出現(xiàn)的測量值個數(shù),各組的數(shù)據(jù)個數(shù)頻數(shù)）用直方柱的高度表示,這樣就作出了直方圖。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)7測量100個零件尺寸，對所得100個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)每組中包含數(shù)據(jù)的個數(shù)，如下：28

3、182227146218直方圖:42.44542.265長度3020100頻數(shù)9正態(tài)分布中間高兩過低左右對稱曲線與橫軸所圍的面積為1正態(tài)分布的特征10制程能力Cpk評估 a) 判別產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定; b) 證明產(chǎn)品質(zhì)量精度是否足夠 . 生產(chǎn)過程中,主要影響制程能力的有以下一些因素: 人、機(jī)、料、法、環(huán)、測11基本統(tǒng)計(jì)公式2. S: 偏差平方和S = - X)2 i=1(xi n表示集中的趨勢，表示整體的水平，表示分布的中心xi X = = 1. X : 平均值 x1+x2+.+xn n ni=1n度量所有數(shù)據(jù)變異的累積123. s: 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s =Sn - 1表示變異、離散的趨勢，度量發(fā)生變

4、異的程序相對于平均值的變異規(guī)格上限SU : 規(guī)格下限 SL 公差 = SU-SL 4. Cp. 制程精密度Cp= =SU-SL6s T6s 反映技術(shù)（s）水平好比儀器精度基本統(tǒng)計(jì)公式13制程精密度Cp它是既定的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)與制程能力的比值,記為Cp 規(guī)格范圍TCp=樣品數(shù)據(jù)計(jì)算出的6s樣品數(shù)據(jù)計(jì)算出的6規(guī)格范圍T146 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1.5 1.5 偏移偏移15Cpk制程能力指數(shù) Cpk=Cp*(1-K)既反映技術(shù)（s）水平，也反映管理（k）水平5. 偏移系數(shù)（也叫準(zhǔn)確度a）k = x-T0 T2表示整體偏移的程序相對于規(guī)格中心的變異基本統(tǒng)計(jì)公式16工程能

5、力的判斷基準(zhǔn)SLSU4 6 8 10 17K(Ca）評價(jià)等級等級K 或 Ca 值判斷基準(zhǔn)A K 12.5% 很好B 12.5% K 25%正常狀態(tài)C 25% K 50%需改進(jìn)D 50% K嚴(yán)重不足18變異大偏移大變異小偏移大19變異大未偏移變異小偏移小20大S小管理水平足夠技術(shù)水平不足管理水平不足技術(shù)水平不足管理水平足夠技術(shù)水平足夠管理水平不足技術(shù)水平足夠小 K 大制程能力分析判斷圖表槍法好壞比喻21SPC 基本理念1. 沒有兩樣?xùn)|西是完全一樣的-變異.2. 產(chǎn)品或制程內(nèi)的變異是能被測量的. 變異的來源 : 人 , 機(jī) , 料 , 法 , 環(huán),測3. 由于異常原因引起的變異將導(dǎo)致正態(tài)分布的變形

6、22SPC的作用1、貫徹預(yù)防原則的統(tǒng)計(jì)過程控制重要工具。2、區(qū)分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施 或?qū)ο到y(tǒng)采取措施的指南。3、可以直接控制過程確保制程持續(xù)穩(wěn)定、可預(yù)測。 1984年日本名古屋工業(yè)大學(xué)調(diào)查了115家日本各行各業(yè)的中小型工廠，發(fā)現(xiàn)平均每家工廠采用137張管制圖。 我們不追求管制圖數(shù)量的多少，但使用管制圖的張數(shù)在某種意義上反映了管理現(xiàn)代化、科學(xué)化的程度。因?yàn)楣苤茍D越多，受控制的因素就越多，參與科學(xué)控制的人就越多，組織的質(zhì)量意識就越強(qiáng)。23變異統(tǒng)計(jì)規(guī)律: 常態(tài)分布-3-2-1+1+2+30.135%99.73%95.45%68.27%常態(tài)分布兩個重要參數(shù): 平均值 : 描述品

7、質(zhì)特性值之集中位置 標(biāo)準(zhǔn)差 : 描述品質(zhì)特性值之分散程度24正態(tài)分布與幾率k在內(nèi)的概率在外的概率0.6750.00%50.00%168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%68.26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-3251)產(chǎn)品的特性具有變異性; 沒有兩件產(chǎn)品是完全相同的 任何過程都存在許多引起變差的原因 機(jī)加工軸直徑的變差源?哪些是長期影響,哪些是短期影響? 2)產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性; 利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)來進(jìn)行正確的推定和預(yù)測; 根據(jù)推定和預(yù)測采取正確的行動; -真正實(shí)現(xiàn)預(yù)防性管理變差

8、及其產(chǎn)生原因26范圍范圍范圍范圍過程變差： 每件產(chǎn)品的尺寸與別的產(chǎn)品都不同27范圍范圍范圍過程變差： 但它們形成一個模型，若穩(wěn)定，可以描述為一個分布28過程變差： 分布可以通過以下因素來加以區(qū)分范圍范圍范圍或這些因素的組合 位置 分布寬度 形狀29普通原因和特殊原因普通原因持續(xù)得影響過程,是具有穩(wěn)定的、隨時(shí)間可重復(fù)分布的諸多過程變化根源,影響過程輸出的所有單值處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)(受控)過程的輸出是可預(yù)測的過程固有的、始終存在例如：機(jī)床開動時(shí)的輕微振動、機(jī)器部件的正常間隙、軸承自然磨損等。 特殊原因指并不永遠(yuǎn)作用于過程而引起變化的任何因素,間斷的如果存在特殊原因，過程輸出隨時(shí)間進(jìn)程將不是

9、穩(wěn)定的(不受控)異因則非過程固有，有時(shí)存在，有時(shí)不存在例如：原材料不均勻、設(shè)備未潤滑、參數(shù)設(shè)置不正確、人員技術(shù)不純熟等。30普通原因31特殊原因32不同原因?qū)е伦儾畹拇胧┚植看胧┩ǔＳ脕硐儾畹奶厥庠蛲ǔＳ膳c過程直接相關(guān)的人員實(shí)施通?？杉m正大約15%的過程問題對系統(tǒng)采取措施通常用來消除變差的普通原因幾乎總是要求管理措施，以便糾正大約可糾正85%的過程問題措施選擇不當(dāng)?shù)暮蠊?3技術(shù)狀態(tài)滿足要求受控非受控可接受 理想狀態(tài)過程處于控制狀態(tài)，滿足要求的能力是可接受的 過程滿足要求可被接受，但不受控.如果特殊原因已確定但難以以經(jīng)濟(jì)的方式予以消除, 過程也可能被顧客接受不可接受 過程雖然受控，但是由普

10、通原因引起的變化過多，必須減少。短期來講可以通過100%檢查以保護(hù)客戶 過程既不受控，也不可接受，普通和特殊原因引起的變差都必須被減少。100%檢查并采取措施穩(wěn)定過程何時(shí)需要采取措施?何種過程控制和過程能力能接受？34兩類錯誤一類錯誤:沒有特殊原因影響,但采取了措施(過度控制)二類錯誤:有特殊原因影響,但沒有采取措施(控制不足)不可能把錯誤概率降為零通過控制圖可以有效地降低該錯誤35制程控制系統(tǒng) 有反饋的過程控制系統(tǒng)模型我們工作的方式/資源的融合統(tǒng)計(jì)方法顧客識別不斷變化的需求量和期望 過程的呼聲 人 設(shè)備 材料 方法 產(chǎn)品或 環(huán)境 服務(wù) 輸入 過程/系統(tǒng) 輸出 顧客的呼聲361、分析過程 2、

11、維護(hù)過程 本過程應(yīng)做什么？ 監(jiān)控過程性能 會出現(xiàn)什么錯誤？ 查找變差的特殊原因并 本過程正在做什么？ 采取措施。 達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)？ 確定能力 計(jì)劃 實(shí)施 計(jì)劃 實(shí)施 措施 研究 措施 研究 計(jì)劃 實(shí)施 3、改進(jìn)過程 措施 研究 改進(jìn)過程從而更好地理解 普通原因變差 減少普通原因變差37管制圖類型U chart 單位缺點(diǎn)數(shù)管制圖 X-MR 單值移動極差圖 C chart 缺點(diǎn)數(shù)管制圖 中位值極差圖 nP chart 不良數(shù)管制圖X-均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖P chart 不良率管制圖 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)X-R 均值和極差圖計(jì)量型數(shù)據(jù)38計(jì)量型與計(jì)數(shù)型管制圖的比較39管制圖選定資料性質(zhì)?資料是不良數(shù)還是缺點(diǎn)數(shù)?單

12、位大小是否一定?N是否一定?樣本數(shù)N2?中心線CL之性質(zhì)?N是否較大?X-圖X-R圖X-R圖X-Rm圖pn圖p圖C圖u圖計(jì)量值計(jì)量值缺點(diǎn)數(shù)不一定一定不一定一定N=1N 2XN =25N 10不良數(shù)管制圖選定原則40針對計(jì)量型數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的不同控制圖控制圖的主要特征:- 合適的刻度- 上下控制線- 中心線- 子組順序- 失控點(diǎn)的識別- 事件記錄41計(jì)量型數(shù)據(jù)控制圖 與過程有關(guān)的控制圖 計(jì)量單位：（mm, kg等） 過程 人員 方法 材料 環(huán)境 設(shè)備 1 2 3 4 5 6結(jié)果舉例控制圖舉例螺絲的外徑（mm）從基準(zhǔn)面到孔的距離（mm）電阻（）錫爐溫度（C）工程更改處理時(shí)間（h） X圖 R圖42

13、使用控制圖的準(zhǔn)備1、建立適合于實(shí)施的環(huán)境 a 排除阻礙人員公正的因素 b 提供相應(yīng)的資源 c 管理者支持2、定義過程 根據(jù)加工過程和上下使用者之間的關(guān)系，分析每個階段的影響因素。3、確定待控制的特性 應(yīng)考慮到：- 顧客的需求 - 當(dāng)前及潛在的問題區(qū)域 - 特性間的相互關(guān)系434、確定測量系統(tǒng) a 規(guī)定檢測的人員、環(huán)境、方法、數(shù)量、頻率、設(shè)備或量具。 b 確保檢測設(shè)備或量具本身的準(zhǔn)確性和精密性。5、使不必要的變差最小 - 確保過程按預(yù)定的方式運(yùn)行 - 確保輸入的材料符合要求 - 恒定的控制設(shè)定值 注：應(yīng)在過程記錄表上記錄所有的相關(guān)事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的過程分析。使用控

14、制圖的準(zhǔn)備44均值和極差圖（X-R） 1、收集數(shù)據(jù) 以樣本容量恒定的子組形式報(bào)告，子組通常包括2-5件連續(xù)的產(chǎn)品，并周性期的抽取子組。 注：應(yīng)制定一個收集數(shù)據(jù)的計(jì)劃，將其作為收集、記錄及描圖的依據(jù)。1.1 選擇子組大小，頻率和數(shù)據(jù) 1.1.1 子組大?。阂话銥?件連續(xù)的產(chǎn)品，僅代表單一刀具/沖頭/過程流等。（注：數(shù)據(jù)僅代表單一刀具、沖頭、模具等生產(chǎn)出來的零件，即一個單一的生產(chǎn)流。）451.1.2 子組頻率：在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)收集足夠的數(shù)據(jù)，這樣子組才能反映潛在的變化，這些變化原因可能是換班/操作人員更換/材料批次不同等原因引起。對正在生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)測的子組頻率可以是每班2次，或一小時(shí)一次等。 1

15、.1.3 子組數(shù)：子組越多，變差越有機(jī)會出現(xiàn)。一般為25或更多個子組內(nèi)包含100或更多的單值讀數(shù)可以很好的用來檢驗(yàn)穩(wěn)定性，首次使用控制圖選用35 組數(shù)據(jù)，以便調(diào)整。 1.2 建立控制圖及記錄原始數(shù)據(jù) （見下圖） 均值和極差圖（X-R） 46均值和極差圖（X-R） 471.3、計(jì)算每個子組的均值（X）和極差R 對每個子組計(jì)算： X=（X1+X2+Xn）/ n R=Xmax-Xmin 式中： X1 、 X2 為子組內(nèi)的每個測量值。n 表示子組的樣本容量均值和極差圖（X-R） 48 1.4、選擇控制圖的刻度 1.4.1 兩個控制圖的縱坐標(biāo)分別用于 X 和 R 的測量值。 1.4.2 刻度選擇 ：對于

16、X 圖，坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值的差應(yīng)至少為子組均值（X）的最大值與最小值的差的2倍，對于R圖坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值的差應(yīng)為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。 注：一個有用的建議是將 R 圖的刻度值設(shè)置為 X 圖刻度值的2倍。（ 例如：平均值圖上1個刻度代表0.01英寸，則在極差圖上 1個刻度代表0.02英寸）1.5、將均值和極差畫到控制圖上 1.5.1 X 圖和 R 圖上的點(diǎn)描好后及時(shí)用直線聯(lián)接，瀏覽各點(diǎn)是否 合理，有無很高或很低的點(diǎn)，并檢查計(jì)算及畫圖是否正確。 1.5.2 確保所畫的X 和R點(diǎn)在縱向是對應(yīng)的。 注：對于還沒有計(jì)算控制限的初期操作的控制圖上應(yīng)清楚地注明“初始

17、研究”字樣。均值和極差圖（X-R） 49計(jì)算控制限 首先計(jì)算極差的控制限，再計(jì)算均值的控制限 。 2-1 計(jì)算平均極差（R）及過程均值（X） R=（R1+R2+Rk）/ k（K表示子組數(shù)量） X =（X1+X2+Xk）/ k 2-2 計(jì)算控制限 計(jì)算控制限是為了顯示僅存在變差的普通原因時(shí)子組的均 值和極差的變化和范圍?？刂葡奘怯勺咏M的樣本容量以及反 映在極差上的子組內(nèi)的變差的量來決定的。 計(jì)算公式： UCLx=X+ A2R UCLR=D4R LCLx=X - A2R LCLR=D3R 均值和極差圖（X-R） 50接上頁 注：式中A2,D3,D4為常系數(shù)，決定于子組樣本容量。其系數(shù)值 見下表 ：

18、n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D30.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31 注： 對于樣本容量小于7的情況，LCLR可能技術(shù)上為一個負(fù)值。在這種情況下沒有下控制限，這意味著對于一個樣本數(shù)為6的子組，6個“同樣的”測量結(jié)果是可能成立的。 均值和極差圖（X-R） 控制圖：- 收集數(shù)據(jù)- 建立控制圖- 登錄數(shù)據(jù)- 計(jì)算數(shù)據(jù)- 建立控制限- 分析R圖，找出失控點(diǎn)，分析特殊原因，采取措施，重新計(jì)算控制限，分析R圖，找出失控點(diǎn)，分析特殊原因，采取措施，重新計(jì)算控制限- 更

19、新Xbar圖- 分析X bar圖，找出失控點(diǎn)，分析特殊原因，采取措施，重新計(jì)算控制限控制限的沿用和更新（子組容量的變更）控制圖失控的特征：均值和極差圖（X-R） 52 超出極差上控制限的點(diǎn)說明存在下列情況中的一種或幾種： 控制限計(jì)算錯誤或描點(diǎn)時(shí)描錯； 零件間的變化性或分布的寬度已經(jīng)增大（即變壞）， 增大可以發(fā)生在某個時(shí)間點(diǎn)上，也可能是整個趨勢的一 部分； 測量系統(tǒng)變化（例如，不同的檢驗(yàn)員或量具）； 測量系統(tǒng)沒有適當(dāng)?shù)姆直媪?。有一點(diǎn)位于控制限之下，說明存在下列情況的一種或幾種： 控制限或描點(diǎn)錯誤； 分布的寬度變?。醋兒茫?； 測量系統(tǒng)已改變（包括數(shù)據(jù)編輯或變換） 均值和極差圖（X-R） 53特殊

20、原因識別規(guī)則的匯總（判異準(zhǔn)則)一個點(diǎn)遠(yuǎn)離中心線超過三個標(biāo)準(zhǔn)差連續(xù)點(diǎn)位于中心線的一側(cè)連續(xù)點(diǎn)上升或下降連續(xù)點(diǎn)交替上下變化個點(diǎn)之中的點(diǎn)距中心線的距離超過個標(biāo)準(zhǔn)差（同一側(cè)) 個點(diǎn)之中的的點(diǎn)距中心線的距離超過個標(biāo)準(zhǔn)差（同一側(cè)）連續(xù)個點(diǎn)排列在中心線個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)（兩側(cè)） 連續(xù)個點(diǎn)距中心線的距離大于個標(biāo)準(zhǔn)差（兩側(cè))均值和極差圖（X-R） 54判定規(guī)則的說明1) 1、2、3、4可由點(diǎn)繪人員作例行檢定用。2)為提早得到警告，5、6兩項(xiàng)檢定可用來強(qiáng)化前面四個檢定規(guī)則。 3)檢定規(guī)則7、8是判斷分層用的；檢定規(guī)則8是顯示在一段時(shí)間內(nèi)樣組來自一個來源、另一段時(shí)間內(nèi)來自另一個來源。4)如 點(diǎn)恰落于線上，則采嚴(yán)格的態(tài)度

21、判定。55識別并標(biāo)注特殊原因 對于極差數(shù)據(jù)內(nèi)每個特殊原因進(jìn)行標(biāo)注，為了將生產(chǎn)的不合格輸出減到最小以及獲得診斷用的新證據(jù)，及時(shí)分析問題是很重要的。 在識別變差的特殊原因方面,過程事件日志可能也是一個有用的信息源.56XR控制實(shí)例：某工廠生產(chǎn)車間 工序：彎曲夾片 特性：間隙、尺寸“A” 工程規(guī)范:0.500.90mm 樣本容量/頻率：5件/2h收集數(shù)據(jù)時(shí)間：3月8日3月16日，共收集到25個子組57將計(jì)算后的各子組的均值X、極差R填入數(shù)據(jù)欄中：計(jì)算控制限： R =（0.20+0.20+0.10）/25=0.178 X = (0.7+0.77+0.66)/25=0.716 UCLR=D4 R =2.

22、110.178=0.376 UCLR=D3 R (n=57 無下限 UCLX= X+A2R=0.716+0.580.178=0.819 LCLX= X-A2R=0.613在控制圖上畫出均值和極差的上、下控制限線（虛線）。58分析極差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)： 在極差控制圖上發(fā)現(xiàn)，3月10日12點(diǎn)，查明因有對設(shè)備不熟悉的人員操作，該點(diǎn)超出控制限，排除該點(diǎn)后，重新計(jì)算控制限。 重新計(jì)算控制限：（去除3月10日12點(diǎn)一個子組后，存24個子組）R=4.05/24=0.169X=17.15/24=0.715UCL=2.110.169=0.357UCLX=0.715+0.580.169=0.813LCLX=0.715

23、-0.580.169=0.61759分析均值圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)： 發(fā)現(xiàn)從3月12日10點(diǎn)起，因使用了不合規(guī)范的原材料，其后8個子組被排除（這一階段在低的過程均值下受控，但連續(xù)7點(diǎn)在平均值一側(cè)），至此，只存下16個子組。 排除了與極差和均值有關(guān)的可解釋和可糾正的問題，過程看來是統(tǒng)計(jì)受控的。60重新計(jì)算控制限： X =（0.70+0.77+0.76）/16=0.738 UCLx =0.738+（0.580.169）=0.836 LCLx =0.738-（0.580.169）=0.640計(jì)算過程能力和能力指數(shù)并作評價(jià):在本例中: X =0.738 USL=0.900 LSL=0.500 R =0.169

24、= R/d2=0.169/2.33=0.0725 61計(jì)算能力指數(shù):Cpk=Zmin/3=2.23/30.74 （接受準(zhǔn)則要求Cpk1.33）或Cpk=（Cpu=USL- X 或 CpL= X-LSL 的較小值） 3 3在不考慮過程有無偏倚時(shí):Cp= USL-LSL = 0.900-0.500 = 0.92 6 60.0725 如果本例是過程性能研究,則計(jì)算Pp、Ppk即Ppk=0.71 （能力不足）從上面分析，盡管過程處于受控狀態(tài)，但過程能力不足，使過程輸出的1.3%左右超出規(guī)范限值。為此，采取措施將過程均值向規(guī)范中心調(diào)整.62本例結(jié)論: 從本例中可以看出,在將過程均值向規(guī)范中心調(diào)整前,無論

25、是過程能力Zmin=2.23（要求4）還是能力指數(shù)Cpk=0.74（要求1.33）,均是不可接受的.后經(jīng)采取措施,但Zmin=2.76、Cpk=0.92，但仍有大約0.6%的輸出超出規(guī)范界限.為此,必須由管理者參與和支持,對系統(tǒng)采取管理措施,改進(jìn)系統(tǒng),提高過程能力（即減少過程變差），方能從根本上滿足Zmin4、CPK1.33的要求。63P管制圖 P圖是用來測量一批檢驗(yàn)項(xiàng)目中不合格品項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)。 收集數(shù)據(jù):選擇子組的容量、頻率和數(shù)量 子組容量：子組容量足夠大（最好能恒定），并包括幾個不合格品。 分組頻率：根據(jù)實(shí)際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。 子組數(shù)量：收集的時(shí)間足夠長，使得可以找到所有可

26、能影響過程的變差源。一般為25組。計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖64計(jì)算每個子組內(nèi)的不良率（P） P=np /n n為每組檢驗(yàn)的產(chǎn)品的數(shù)量； np為每組發(fā)現(xiàn)的不良品的數(shù)量。選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 一般不良品率為縱坐標(biāo)，子組別（小時(shí)/天）作為橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的刻度應(yīng)從0到初步研究數(shù)據(jù)讀數(shù)中最大的不合格率值的1.5到2倍。65將不良率描繪在控制圖上 a 描點(diǎn)，連成線來發(fā)現(xiàn)異常圖形和趨勢。 b 在控制圖的“備注”部分記錄過程的變化和可能影響過程的異常情況。計(jì)算過程平均不良率（P） P=（n1p1+n2p2+nkpk）/ (n1+n2+nk)式中：n1p1；nkpk 分別為每個子組內(nèi)的不合格的數(shù)目 n1；nk為每個子組的檢驗(yàn)總數(shù)66 計(jì)算上下控制限（USL；LSL） USLp = P + 3 P ( 1 P ) / n LSLp = P 3 P ( 1 P ) / n P 為平均不良率；n 為恒定的樣本容量注： 1、從上述公式看出，凡是各組容量不一