高中必修第一冊數(shù)學《5.3誘導公式》獲獎說課導學案

1、 5.3 誘導公式學習目標.借助單位圓，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式；.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題；.了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想。重息難點.教學重點：誘導公式的記憶、理解、運用；.教學難點：誘導公式的推導、記憶及符號的判斷。知識梳理、誘導公式 誘導公式三:誘導公式四:誘導公式五:誘導公式六:、探索新知思考1:(1).終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系(2)俑-“與a的終邊 有何位置關(guān)系？3).角與a的終邊 有何位置關(guān)系？4).角與a的終邊 有何位置關(guān)系？思考2:已知任意角”的終邊與單

2、位圓相交于點P(x, y),請同學們思考回答點 P關(guān)于原點、x軸、探究一如圖，角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?y軸對稱的三個點的坐標是什么探究二 角與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系探究三根據(jù)上兩組公式的推導，你能否推導出角與角 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系?思考3:這四個誘導公式有什么規(guī)律？例1.求下列三角函數(shù)值(1)cos225 ;(2)8n ;(3)sin(16-);(4)tan(-2 040 ).33思考4：通過例題，你對誘導公式一、二、三、四有什么進一步的認識？你能歸納任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？cos(180 )sin( 360 )例2. tan( 180 ) cos

3、(180探究四 作P (x,y)關(guān)于直線yX的對稱點P1,以OP1為終邊的角與角 有什么關(guān)系？角 與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？探究五：作點P (x,y)關(guān)于y軸的對稱點P5,又能得到什么結(jié)論?思考5:你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎?思考6:誘導公式可統(tǒng)一為,(k Z)的三角函數(shù)與 “的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式?例3.證明：*)cos3;(2)c吟)sin例4化簡sin 211cos cos cos 22cossin 3 sinsin 290 ，求 sin(37 )的值。j _1例 5 已知 sin(53 ),且 270達標檢測下列各式不正確的是()A . si

4、n( a+ 180 今一sin aC. sin( a 360 斗sin asin 600 的值為()1A . 2C蟲C.2cos 1 030 =()A . cos 50 sin 50 B. COs( 份=COs( a-份COs(一 a ?)=cos(x+ 份1B. -2D- -2B. cos 50 D. sin 50 TT一TT一 .一4 .右 sin 5 十。0 ,且 cos 2 。0,則。是()B.第二象限角D.第四象限角A.第一象限角C.第三角限角6,、11 71- e5,已知sin Q ,求cos 不+。+sin(3向的值.課堂小結(jié)這節(jié)課你的收獲是什么?參考答案思考1.(1)相等(2)

5、終邊關(guān)于x軸對稱 (3)終邊關(guān)于y軸對稱(4)終邊關(guān)于原點對稱思考2.點P(x, y)關(guān)于原點對稱點Pi(-x, -y)點P(x, y)關(guān)于x軸對稱點P2(x, -y)點P(x, y)關(guān)于y軸對稱點P3(-x, y)探究一角兀+與角的終邊關(guān)于原點O對稱,sin y,cos x, tan 一 x ,sin( ) y,cos( ) x, tan(公式二)sin(兀 +) = sin ,cos(兀 +) = cos ,tan(兀 +) = tan 。sin探究二 角 與角 的終邊關(guān)于x軸對稱，有y, cos x,tansin( ) y, cos( ) x, tan( ) 一x x 。(公式三) si

6、n( ) = sin , cos( )= cos tan( ) = tan 。x, tansin y, cos探究三角 與角的終邊關(guān)于y軸對稱，故有 TOC o 1-5 h z yy HYPERLINK l bookmark39 o Current Document sin( ) y, cos( ) x, tan( )xx所以，(公式二)思考3.sin( - ) = sin , cos( - )= cos tan(-)=-tan 。k 2 (k Z),的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把成銳角時原函數(shù)值的符號.總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限。例 1.解:(1)cos225 =c

7、os(180 +45-8=45(2)sin -=sin(2 it -)=sin -=sin ()=sin =333332(3)sin()=-sin =-sin(5 兀+)=-(-sin - )=33332(4)tan(-2 040 -)tan2 040 -tan(6 x 360120 )=tan120 =tan(-680) =-tan60 =73.思考4.利用公式一一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進行刖心K上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法例2解析見教材探究四 2k %),(k z), POM,sin() cos ,公式五2cos() sin ,2

8、探究五 角與角一的終邊關(guān)于y軸對稱。P5( x,y), 2sin(一) cos公式六 2cos() sin2思考5.- 的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于“的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把 a看成銳角時原函數(shù)值的符號思考6.口訣：奇變偶不變，符號看象限口訣的意義：k (k Z)的三角函數(shù)值21)當k為偶數(shù)時，等于 的同名三角函數(shù)值，前面加上 一個把 看作銳角時原三角函數(shù)值的符號；2)當k為奇數(shù)時，等于 的異名三角函數(shù)值，前面加上 一個把 看作銳角時原三角函數(shù)值的符號；例3、例4、例5解析見教材達標檢測.【解析】cos( a+ 3=cos(a陰=COS( a就，故B項錯誤.【答案】 B.【解析】sin 600 = sin(720 - 120 一sin 120 =sin(180 -60 尹一sin 60 =坐.故選 D.【答案】 D.【解析】cos 1 030 = cos(3 x 363 50 )= cos( 50 羊 cos 50 .【答案】 A.【解析】由于sin 2+ 9 = cos長0,cos 2r 9 =sin O0,所以角。的終邊落在第二象限，故選 B.【答案】B6.【解】. sin