默默無聞的數(shù)學家張益唐攻破了素數(shù)難題

1、.*;默默無聞的數(shù)學家張益唐攻破了素數(shù)難題默默無聞的數(shù)學家攻破了素數(shù)難題2019年4月17號，一篇論文投稿到數(shù)學領(lǐng)域最富盛名的期刊之一?數(shù)學年刊?。論文的作者是一位來自新罕布什爾大學的在該領(lǐng)域名不經(jīng)傳的講師，年逾50的學者張益唐。這篇論文聲稱朝著解決數(shù)學史上最古老的問題孿生素數(shù)問題前進了一大步。那些著名數(shù)學期刊的編輯早已習慣面對那些不知名的作者夸大其詞的論斷。不過這篇論文卻與眾不同，因為這顯然是一份深思熟慮的證明：語言明晰嚴密并且使用了該問題最前沿的方法。數(shù)學年刊的編輯決定對其做有限處理。僅僅三周時間，相對于數(shù)學期刊通常的審稿節(jié)奏也就是一眨眼的功夫，張就收到了他的論文的審稿意見。其中一個審稿人

2、寫到：“主要結(jié)果都是一流的。論文的作者證明了“關(guān)于素數(shù)分布的里程碑式的定理。一項宏大進展被一個之前默默無聞的研究者發(fā)現(xiàn)了，這個傳聞在數(shù)學家里迅速傳播開來。張益唐在1992獲得博士學位之后，其學術(shù)才能就一直被人無視。他找不到學術(shù)界的工作，當過幾年會計，甚至在Subway干過。蒙特利爾大學的數(shù)論專家Andrew Granville教授說：“事實上，根本沒人認識他。但突然之間，他就證明了數(shù)論史上重要的結(jié)果之一。哈佛大學的數(shù)學家們在5月13號急忙地為張安排了報告會，讓他在眾多的專家面前展示自己的成果。隨著更多的細節(jié)浮出水面，顯然張的成果并不是通過一個全新的方法得到的，而是堅持不懈地運用已有的方法。Gr

3、anville提到“這個領(lǐng)域的專家早就已經(jīng)嘗試過使用這種方法，“雖然他并不為人所知，但是那些專家都失敗了，他卻成功了。孿生素數(shù)對問題素數(shù)就是因數(shù)除了1就是他們本身的自然數(shù)。它們?nèi)缤瑪?shù)學的原子一樣，從歐幾里得在2019年前證明了存在無窮多個開場，就讓無數(shù)數(shù)學家們?yōu)橹畠A倒。因為素數(shù)和乘法相關(guān)，理解他們和加法相關(guān)的性質(zhì)就變得非常困難。一些數(shù)學上最古老的未解之謎就和素數(shù)的加法運算相關(guān)，其中之一就是孿生素數(shù)猜測：存在無限多組之差為2的素數(shù)對。另一個那么是哥德巴赫猜測：所有的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和非常湊巧的是，在張在哈佛做報告的時候，后一個猜測的簡化版本被巴黎高等師范學院的Harald Helfgo

4、tt發(fā)布在網(wǎng)上的論文給證明了。在自然數(shù)列的起始部分存在著大量的素數(shù)，但是隨著數(shù)字變大，他們變得原來越稀少。比方在前10個自然數(shù)中40%是素數(shù)：2，3，5和7，但是在所有的10位數(shù)中僅有4%是素數(shù)。在過去的一個世紀里，數(shù)學家們已經(jīng)掌握了平均意義上素數(shù)減少的規(guī)律：在大數(shù)中，連續(xù)素數(shù)之間的間隔大約是位數(shù)的2.3倍。比方在100位的數(shù)中，兩個素數(shù)的平均間隔大約是230。但這只是就平均而言的結(jié)果。素數(shù)經(jīng)常比平均預(yù)計的結(jié)果更加嚴密或稀疏的出現(xiàn)。特別是孿生素數(shù)經(jīng)常會突然出現(xiàn)，比方：3和5，11和13，他們的差僅為2。而在大數(shù)中，孿生素數(shù)似乎從沒有徹底消失目前發(fā)現(xiàn)的最大的孿生素數(shù)是37568016956852

5、666669-1和37568016956852666669 + 1。數(shù)百年來，數(shù)學家一直假設(shè)存在無窮多對孿生素數(shù)。1849年，法國數(shù)學家Alphonse de Polignac擴展了這個猜測，提出不僅僅是2，對于任意有限的間隔都存在著無窮多組素數(shù)對。從那時開場，即使不知道他們有什么用，這些猜測的內(nèi)在吸引力就給予它們數(shù)學圣杯的地位。然而盡管有很多人嘗試去證明，數(shù)學家們還是不能排除素數(shù)的間隔會一直增長并最終超過一個特定上限的可能。如今張攻破了這道障礙。他的論文顯示對于某一個小于7千萬的數(shù)字N，存在無窮多組之差為N的素數(shù)對。無論你在那些龐大素數(shù)的沙漠里走多久，也不管這些素數(shù)變得多么稀疏，你總會不停的

6、發(fā)現(xiàn)之差小于7千萬的素數(shù)對。圣荷西州立大學的數(shù)論學者Daniel Goldston說：這個結(jié)果“令人震驚，“這是之前以為可能永遠無法解決的問題之一。素數(shù)篩張的證明源于8年前的一篇論文。這篇論文被數(shù)論專家們稱為GPY，由文章的三位作者姓名Goldston, Jnos Pintz Alfrd Rnyi Institute of Mathematics in Budapest 的首字母命名。雖然GPY非常接近最終的結(jié)論，但最后還是無法證明在有限的間隔內(nèi)存在無窮多素數(shù)對。這篇論文的結(jié)論證明，總是存在一些素數(shù)對，他們的間隔小于平均的間距預(yù)計。更確切地說，GPY證明對于任意選定的一個平均的間距的部分，無論

7、其多么小，只要沿著自然數(shù)列走足夠遠，其中總會存在一對素數(shù)。但是研究者不能證明這些間隔總是小于某一個特定的有限值。GPY使用了一種被稱為“篩法的方法去過濾出那些間隔小于平均數(shù)的素數(shù)對。自2019年前埃拉托色尼篩成為尋找素數(shù)的方法開場，篩法一直被用在素數(shù)的研究當中。使用埃拉托色尼篩來尋找100以內(nèi)的素數(shù)，我們從2開場，劃掉100以內(nèi)能被2整出的數(shù)。接著來到3，劃掉所有能被3整除的數(shù)。4已經(jīng)被劃掉，所以你直接跳到5，劃去所有能被5整出的數(shù)，以此類推。最后剩下的數(shù)就是素數(shù)。埃拉托色尼篩在識別素數(shù)上表現(xiàn)完美，但是對于解決理論問題卻過于笨重低效。在過去的一個世紀中，針對這些問題，數(shù)論專家們開展出了一整套方

8、法來提供近似的答案。Goldston提到：“埃拉托色尼篩的效果實在是太好了，“現(xiàn)代篩法放棄了完美的過濾。GPY設(shè)計了一種篩可以過濾出一連串的數(shù)，這些數(shù)中可能有潛在的素數(shù)對。為了從這些數(shù)中發(fā)現(xiàn)事實上的素數(shù)對，研究者們將他們的“篩和一個函數(shù)結(jié)合起來，這個函數(shù)的有效性取決于一個被稱為分布層級的系數(shù)，它用來衡量素數(shù)會以多快的速度開場顯現(xiàn)出某些規(guī)律性。這個分布層級系數(shù)被認為至少為1/2。這正好是GPY所采納的系數(shù)，但是它無法證明在一個確定的間隔之內(nèi)總是存在滿足條件的素數(shù)對。GPY方法所使用的篩雖然可以證明這個結(jié)論，但是需要證明這個系數(shù)可以大于1/2。任何超過1/2的數(shù)都可以。他們認為：GPY定理“間隔

9、解決這個問題看起來只是一根頭發(fā)絲寬的間隔 。但是隨著更多的研究者試著解決這個困難，這個頭發(fā)變得越來越粗。在上世紀80年代，3個研究者Enrico Bombieri，John Friedlander和Henryk Iwaniec通過調(diào)整分布層級系數(shù)的定義，將其調(diào)整到4/7。在05年GPY論文發(fā)表之后，研究者們努力地試著將這個調(diào)整定義后的分布層級系數(shù)整合進GPY的框架之內(nèi)，但是都無功而返。Granville評論到：“這個領(lǐng)域有名的專家嘗試過并且都失敗了，“我個人認為沒有人能在短時間內(nèi)做到。跨越溝壑與此同時，張在孤軍奮戰(zhàn)，試圖在GPY定理和孿生素數(shù)定理之間架設(shè)橋梁。作為一個中國移民，他自從普渡大學獲

10、得博士學位以來，都對數(shù)論充滿興趣，即使這不是他博士論文的題目。在那些困難的歲月，他無法獲得一份學術(shù)界的工作，但他仍然繼續(xù)緊跟該領(lǐng)域的進展。他說：“職業(yè)生涯中有很多時機，但重要的是要保持考慮。張讀到了GPY的論文，并且讀到了那句關(guān)于GPY定理和孿生素數(shù)猜測僅有頭發(fā)絲寬的間隔 的話。他說：“那句話給了我非常深化的印象。沒有和該領(lǐng)域的專家進展交流，張開場單獨考慮這個問題?？墒墙?jīng)過了3年，他卻沒有一點兒進展。他說：“我感到非常的疲憊。為了放松一下，上個夏天張拜訪了他在科羅拉多州的朋友。6月3日，就在他朋友的后院等待啟程去演唱會的半小時時間里，他突然想到了問題的答案。他說：“我突然就意識到這樣可以行得通

11、。張的想法不是直接使用GPY篩而是對其進展修改。修改后的篩，不會對每一個數(shù)都進展過濾，而僅僅是那些沒有大的素因子的數(shù)。Goldston說：“他的篩并不是那么的完善因為你并沒有使用可以過濾出的所有東西。但是，雖然過濾不是那么有效，這卻給了他靈敏性，讓結(jié)論可以成立。Goldston認為新創(chuàng)造的篩使得張證明存在無窮多組之差不超過7千萬的素數(shù)對，但使用他的方法證明孿生素數(shù)猜測卻可能性很小。他說：即使在分布層級系數(shù)最強的假設(shè)條件下，通過GPY方法所能得到的最好的結(jié)果也是存在無窮多之差不超過16的素數(shù)對。但Granville卻認為數(shù)學家們不能提早排除使用這些方法來最終證明孿生素數(shù)猜測的可能性。他說：“這次

12、的發(fā)現(xiàn)是革命性的，而且有時在新的證明被發(fā)現(xiàn)后，之前被認為非常困難的問題卻僅僅是一個很小的擴展。如今開場，我們需要研究這篇論文，看能從中發(fā)現(xiàn)些什么。宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。張花費了數(shù)

13、月的時間來完善所有的細節(jié)，最終的論文是明晰闡述的典范。Granville評價道：“他顧及到了所有細節(jié)，讓人無從質(zhì)疑。文章沒有模糊不清的地方。在張收到了審稿意見以后，事件被飛速公布出來。關(guān)于他工作的演講邀請紛至沓來。Granville說“我認為大家對于一個默默無聞的人能做到這一點感到相當?shù)呐d奮。對于自我評價很害羞的張來說，成為聚光燈的焦點有點兒不舒適。他說：“我不禁自問，為什么一切來的這么之快？有時這令人很困惑。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。

14、清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。他在哈佛的演講以其明晰性被出席者所稱道，此時張益唐并不害羞。他說：“當我做演講并且專注于數(shù)學時，我就把害羞丟在腦后了。張說他對于之前相對默默無聞的學術(shù)生涯一點兒也沒感覺怨恨。他說：“我的心態(tài)很平和。我不是特別在乎錢，或者榮譽。我渴望安靜和一個人工作?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等