三年級下期奧數(shù)訓練_和差倍問題復習提高(共7頁)

1、三年級火箭班第12講 和倍、差倍、和差問題復習(fx)應(yīng)用知識(zh shi)網(wǎng)絡(luò)已知幾個數(shù)的和，以及幾個數(shù)之間的倍數(shù)(bish)關(guān)系，求這幾個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們稱之為和倍問題；已知幾個數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題；已知兩個數(shù)的和與它們之間的差，求這兩個數(shù)的問題叫做和差問題?；竟胶头椒ǎ海?）解答和倍問題，一般先確定一個數(shù)為標準數(shù)（即一倍數(shù)），再根據(jù)其他各數(shù)是標準數(shù)的幾倍，確定總和相當于標準數(shù)的幾倍，可用除法先求出標準數(shù)，進而再算出其他各數(shù)分別是多少?；竟剑汉停ū稊?shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或者 和-小數(shù)=大數(shù)（2）解答差倍問題，一般以小數(shù)作為標

2、準數(shù)即一倍數(shù)，再根據(jù)大小兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標準數(shù)的多少倍，可先用除法求出小數(shù)，進而再求出大數(shù)?；竟剑翰睿ū稊?shù)的差）=標準數(shù)（一倍數(shù)） 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或者 小數(shù)+差=大數(shù)（3）解答和差問題，可以選擇大數(shù)或小數(shù)作為標準數(shù)，然后進行思考。以小數(shù)為標準，從和里減去兩數(shù)差，恰好是小數(shù)的2倍，除以2可以求出小數(shù)；以大數(shù)為標準，把小數(shù)加上兩數(shù)差，就與大數(shù)相等了，也就是用和加上兩數(shù)差，正好是大數(shù)的2倍，除以2可以求出大數(shù)。 解答和差問題的基本公式是： （和差）2=小數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) （和+差）2=大數(shù) 和大數(shù)=小數(shù)重要提示：確定題目中數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是正確確定標準數(shù)，常常采用畫線段圖的方法

3、，來幫助理解和解題。經(jīng)典例題例1某畜牧場有牛、羊共1502只，如果牛減少50只，羊增加350只，那么羊的只數(shù)比牛的只數(shù)的3倍多2，求原來牛、羊各有多少只？思路剖析此題中給出的數(shù)量關(guān)系“羊的只數(shù)比牛的只數(shù)的3倍多2”是牛、羊數(shù)量減、增完后的關(guān)系。牛減少50只，羊增加350只后，牛、羊總量發(fā)生變化：1502-50+350=1802（只）。這時的總量是此時牛的數(shù)量的4倍多2只，那么變化后的牛、羊數(shù)可求，原來牛、羊的數(shù)量易知。解答變化后牛、羊總數(shù)：1502-50+350=1802（只）此時牛的只數(shù)：（1802-2）（3+1）=18004=450（只）此時羊的只數(shù)：1802-450=1352（只）原有牛

4、的只數(shù)：450+50=500（只）原有羊的只數(shù)：1352-350=1002（只）答：原來有牛500只，羊1002只。點津在求解此題時應(yīng)注意牛、羊數(shù)前后的變化及變化后的數(shù)量關(guān)系。例2在悉尼奧運會上，中國隊與荷蘭隊共獲金牌40枚，中國隊的金牌數(shù)比荷蘭隊的3倍少8枚。中國隊、荷蘭隊各獲金牌多少枚？思路剖析由條件“中國隊的金牌數(shù)比荷蘭隊的3倍少8枚”，可把荷蘭隊的金牌數(shù)看作一份，那么中國隊的金牌數(shù)為3份減8。如果把中國隊與荷蘭隊的金牌總數(shù)40枚再加上8枚，就等于荷蘭隊金牌數(shù)的4倍。解答(jid)荷蘭隊的金牌數(shù)：（40+8）（3+1）=12（枚）中國隊的金牌數(shù)：40-12=28（枚）或者(huzh)12

5、3-8=28（枚）答：中國隊獲金牌(jn pi)28枚，荷蘭隊獲金牌12枚。例3已知兩數(shù)之和是649，其中一個數(shù)的個位數(shù)是0，如果把這個數(shù)個位的0去掉，則和另一個數(shù)相等，求這兩個數(shù)。思路剖析已知兩個數(shù)的和是649，又知把其中一個數(shù)個位的0去掉，即縮小10倍后與另一個數(shù)相等，可知大數(shù)是小數(shù)的10倍，那么兩數(shù)之和是小數(shù)的11倍，則可先求出一倍數(shù)，然后再求出另一個數(shù)。解答小數(shù)：649（10+1）=64911=59大數(shù)：649-59=590或者5910=590答：這兩個數(shù)分別為590和59。點津此題中兩個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是間接給出的，要通過分析得出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。例4有一箱蘋果和一箱桔子，已知蘋果

6、數(shù)是桔子數(shù)的3倍。若每天從蘋果箱中拿出2個蘋果，從桔子箱中拿出1個桔子，經(jīng)過幾天后，還剩下7個蘋果，桔子恰好取完，問原有桔子、蘋果各多少個？思路剖析由于每天取出2個蘋果和1個桔子，則取出的蘋果數(shù)是桔子的21=2倍，再由條件“蘋果數(shù)是桔子數(shù)的3倍，可知剩下的蘋果數(shù)應(yīng)是桔子的3-2=l（倍），即為桔子的個數(shù)。再由二者3倍的數(shù)量關(guān)系可求蘋果數(shù)。解答桔子的個數(shù)：7（3-2l）=7l=7（個）蘋果的個數(shù)：73=21（個）答：有桔子7個，有蘋果21個。例5有兩根同樣長的鐵絲，第一根截去14分米，第二根接上180厘米，這時第二根鐵絲的長度是第一根長的3倍，兩根鐵絲原來各長多少分米？思路剖析由于變化后第二根鐵

7、絲是第一根鐵絲的3倍，因此將變化后的第一根鐵絲長度看作一倍數(shù)，而180厘米=18分米。變化后兩根鐵絲的差正好相當于第一根鐵絲剩下部分的長度的2倍，所以，當從第一根截去14分米后剩下的長度（即一倍數(shù)）可以求出來了，那么兩根鐵絲的長度易求。解答180厘米=18分米第一根鐵絲(ti s)截去14分米后剩下(shn xi)的長度：（14+18）（3-1）=322=16（分米）兩根鐵絲(ti s)原來的長度：16+14=30（分米）答：兩根鐵絲原來的長度各為30分米。點津注意一倍數(shù)的選取，從兩根鐵絲變化后的長度差與一倍數(shù)的關(guān)系中求出一倍數(shù)。例6A、B、C、D四個數(shù)，每相鄰兩個數(shù)的差是3，且D是A的4倍，

8、求這四個數(shù)。思路剖析由于條件中給出“D是A的4倍”，只需知道D比A多多少，即D與A的差，那么此題易解。由“每相鄰兩個數(shù)的差是3”，那么D與A相隔4-l=3個數(shù)，則D與A的差為：33=9。由條件“D是A的4倍”，知D比A多3倍。把A當作一倍數(shù)，那么A值可求，B、C、D也易求。解答D與A的差：3（4-1）=9D比A多：4-1=3（倍）A值為：93=3B值為：3+3=6C值為：6+3=9D值為：9+3=12答：這四個數(shù)分別為3、6、9、12。例7在一道除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是541，已知商13、余數(shù)5，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？思路剖析從四個數(shù)的總數(shù)541里面減去已知的商13、余數(shù)5，

9、就是剩下的被除數(shù)與除數(shù)的和：541-13-5=523。由于余數(shù)是5，那么被除數(shù)減去5則正好是除數(shù)的13倍，這時總數(shù)為：523-5=518，這正好是除數(shù)的13+1=14（倍），把除數(shù)看作是1倍數(shù)，則除數(shù)可求。再根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)”，可求出被除數(shù)的值。解答被除數(shù)與除數(shù)的和：541-13-5=523。除數(shù)：（523-5）（13+1）=51814=37被除數(shù)：3713+5=486或者523-37=486答：被除數(shù)為486，除數(shù)為37。例8數(shù)學興趣小組有學生45人，男生比女生多3人，興趣小組男、女生各有多少人？分析與解答： 可畫線段圖幫助理解：男生： 45人女生： 3人方法一：男生比女生多3人，

10、若男生減少3人，男、女生就同樣多，但總?cè)藬?shù)會因此也減少3人：變?yōu)?453=42（人），42人中男、女生同樣多，各為422=21（人）；方法二：男生比女生多3人，若女生增加3人，男、女生就同樣多，但總?cè)藬?shù)會因此也家伙少年宮3人：變?yōu)?453=42（人），42人中男、女生同樣多，各為422=21（人）；和：45；差：3；較小數(shù)：女生；較大數(shù)：男生 女生（小數(shù)）：（45-3）2=21（人） 男生(nnshng)（大數(shù)）：（45+3）2=24（人）小結(jié)(xioji)： 由此我們可以從中發(fā)現(xiàn)解決和差問題的一般公式 （和差）2=大數(shù)(d sh) （和差）2=小數(shù)例9小麗在一次考試中，語文和數(shù)學的平均分是9

11、3分，數(shù)學比語文多4分，小麗的語文和數(shù)學各得了多少分？分析與解答： 已知數(shù)學與語文的分數(shù)差是4分，而數(shù)學與語文的分數(shù)和沒有直接告訴我們，要自己去找。從“語文和數(shù)學的平均分是93分”可求出分數(shù)和，然后利用和差問題的一般公式就可求出語、數(shù)兩科的分數(shù)。語文和數(shù)學的分數(shù)和是 932=186，差：4 數(shù)學（大數(shù)） （1864）2=95（分） 語文（小數(shù)） （1864）2=91（分）例10二（1）班和二（2）班共有82人，如果從二（1）班調(diào)4名學生到二（2）班，那么兩班人數(shù)相等。兩個班各有學生多少人？分析與解答：此題和已知，關(guān)鍵是找到兩班的人數(shù)差，從“從二（1）班調(diào)4名學生到二（2）班，兩班人數(shù)相等”可知

12、，二（1）班比二（2）班多2個4人，即多8人，利用關(guān)系式：二（1）班（大數(shù)）：（82+8）2=45人；二（2）班（小數(shù)）：（82-8）2=37人。 例11聰聰和明明共買了20本書，如果聰聰給明明6本書，那么聰聰就比明明少2本書。問聰聰和明明各買了多少書？分析與解答： 從題中我們可以很容易找到“和”，“差”卻沒有明確告知，從“如果聰聰給明明6本書，那么聰聰就比明明少2本書”中可知：如果給了后兩人一樣的話，那么聰聰比明明多62=12本，但是給了后聰聰比明明少2本，說明實際上聰聰比明明只多122=10本。這樣和差的關(guān)系都有了，就可以用和差問題的方法來解決。聰聰?shù)谋緮?shù)（大數(shù)）：（2010）2=15（本

13、）明明的本數(shù)（小數(shù)）：（2010）2=5 （本） 或 1510=5（本）例12小明(xio mn)、小剛、小虎三人共有課外書49本。小明比小剛多4本，小剛又比小虎多6本，三人各有多少本？分析與解答(jid)： 先畫圖分析小明(xio mn)：小剛： 4本 共49本小虎： 6本可看出，小明比小虎多6+4=10本，如果增加10本，小明和小虎一樣多；小明比小虎多4本，再增加4本，小明和小剛一樣多；即：總數(shù)增加（6+4）+4=14本后，正好是小明的3倍，可以求出小明的數(shù)量為（49+14）3=21本，進而得出小剛、小虎的數(shù)量。反之，如果將總數(shù)減少（6+4+6）本，就正好是小虎的三倍，可以先得出小虎的數(shù)量

14、，再求其他的數(shù)量。 即：方法一：小明（最大數(shù)）：（49+4+6+4）3=21本， 小剛：21-4=17本；小虎：17-6=11本方法二：小虎（最小數(shù)）：（49-4-6-6）3=11本小剛：11+6=17本；小虎：17+4=21本練一練：工廠將875元獎金獎給有發(fā)明創(chuàng)造的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名優(yōu)秀工人各得獎金多少元？分析與解答：第三名（即最小數(shù)）錢數(shù)的3倍是：875125125-250=375（元）第三名的錢數(shù)為3753=125（元）第二名的錢數(shù)為125125=250（元）第一名的錢數(shù)為250250=500（元）思考 如果以第一名或第二名為標準

15、又該怎樣解答呢？小結(jié)：解決三個數(shù)之間的和差關(guān)系要注意：在分析三個數(shù)之差時，如果以最大數(shù)為標準或以最小數(shù)為標準，總數(shù)增加或減少的量是不同的，要特別細心分析。發(fā)散思維訓練1小江和小天總共有52張郵票。如果從小江的郵票中拿走一張，再把3張郵票放入小天的郵票中，小天的郵票就是小江的2倍。小江和小天各有幾張郵票？2已知A、B、C三個數(shù)之和是131，A除以B，B除以C，商都是5，余數(shù)都是1，求這三個數(shù)。3甲、乙兩車間的工人數(shù)相等，由于工作需要，從甲車間調(diào)57人到乙車間去，這時乙車間人數(shù)正好是甲車間人數(shù)的4倍。求甲、乙車間原來各有多少人？4某農(nóng)場(nngchng)有雞、鴨共4571只，如果(rgu)雞減少2

16、30只，鴨增加(zngji)100只，那么雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的3倍多1只，求原來有雞、鴨各多少只？5三個物體的平均重量是37千克，甲物體比乙、丙物體重量之和重5千克，乙物體比丙物體的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？6某校參加運動會的男生比女生的4倍少10人，比女生的3倍多22人，這個學校參加運動會的男、女生各有多少人？7甲、乙、丙三人的年齡和是134歲，其中甲比乙的3倍少9歲，丙比乙的2倍多5歲，求三人的年齡各是多少歲？8有A、B兩個水塘，A塘中有水3000立方米，B塘中有水1200立方米，現(xiàn)從A塘中往B塘中引水，流速為每分鐘50立方米，多少分鐘后B塘中的水量是A塘中水量的2倍？9學校一

17、、二年級工友230人，一年級比二年級少30人，一、二年級各有多少人？10師徒兩人合作2小時，共生產(chǎn)零件110個，師傅每小時比徒弟多生產(chǎn)5個，師徒兩人每小時各生產(chǎn)零件多少個？11兩只油桶共裝油60千克，如果把第一桶里的油倒出6千克，兩個油桶中的油就一樣多。第一桶里原來有油多少千克？12姐妹兩人共有480元零花錢，如果姐姐給妹妹34元，則兩人的錢數(shù)相等，原來姐妹兩人各有多少錢？13把長118厘米的鐵絲圍成一個長方形，并且要求長比寬多11厘米，那么長與寬各應(yīng)該是多少？14把 99顆大白兔糖分給甲、乙、丙三個小朋友，甲比乙多分4個，乙又比丙多分4個，甲、乙、丙三個小朋友各分得多少個糖？15四個人的年齡

18、之和是77歲，其中最小的10歲，最小的與最大的年齡之和比另外兩人的年齡之和大7歲，最大的年齡是多少歲？參考答案發(fā)散思維訓練1解：從小江的郵票中拿走1張，再把3張郵票放入小天的郵票中，這時郵票總數(shù)：52-l+3=54張，這時小天的郵票是小江的2倍，那么郵票總數(shù)是小江郵票數(shù)的3倍，那么小江現(xiàn)有郵票數(shù)：54（2+l）=18（張）小江原有郵票數(shù)：18+l=19（張）小天原有郵票數(shù)：521933（張）答：小江有郵票19張，小天有郵票33張。2解：將C看作標準數(shù)，即一倍數(shù)，因為C最小，那么B是C的5倍加1，A是B的5倍加1，即是C的5（5倍+l）+l=25倍+6，三數(shù)之和為131，是標準數(shù)的1+5+25=

19、31倍，再加上1+6=7，那么可求標準數(shù)為（131-7）31=12431=4，即C=4，那么B=45+l=21，A=215+l=106。答：A、B、C的值分別為106，21，4。3解：把調(diào)走57人的甲車間(chjin)人數(shù)看作1倍數(shù)(bish)，則乙車間調(diào)入57人后的人數(shù)(rn sh)是4倍數(shù)。甲、乙兩車間的人數(shù)相差4-l=3倍數(shù)，而甲、乙兩車間人數(shù)相差572114人，這114人正是3倍數(shù)。那么調(diào)走57人后的甲車間人數(shù)為：1143=38（人），甲、乙車間原有人數(shù)：38+57=95（人）。答：兩車間原來各有95人。4解：若雞減少230只，鴨增加100只，則雞、鴨的總數(shù)變成：4571-230+10

20、0=4441（只），此時雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的3倍多1只，即總數(shù)是鴨的只數(shù)的4倍多1只，把鴨數(shù)當作1倍數(shù)，則鴨數(shù)：（4441-l）（3+1）=1110（只）原來有鴨：1110100=1010（只）原來有雞：457110103561（只）答：農(nóng)場原有雞3561只，鴨1010只。5解：由甲物體比乙、丙物體的重量之和重5千克，可知甲物體是乙、丙物體重量和的1倍多5千克。那三物體的總重量是乙、丙物體重量和的2倍多5千克。把乙、丙物體重量和當作1倍數(shù)，三物體總重量：373111（千克），乙、丙物體的重量和：（1115）（1+l）=1062=53（千克），那么甲物體的重量：1115358（千克）。再由乙物體比丙物體的2倍還重2千克，知乙、丙物體的重量和是丙物體的3倍還重2千克，這時取丙物體重量為1倍數(shù)，丙物體：（53-2）（2+l）=513=17（千克）乙物體：5317=36（千克）或者172+236（千克）答：甲重58千克，乙重36千克，丙重17千克。6