利用向量解決空間角問題課件

1、線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入專題一：利用向量解決 空間角問題 線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。數(shù)量積： 夾角公式： 線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入異面直線所成角的范圍： 思考：結(jié)論：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入例一：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系 如圖所示，設(shè) 則： 所以：所以 與

2、 所成角的余弦值為題型一：線線角練習(xí)：題型一：線線角在長方體 中，題型二：線面角直線與平面所成角的范圍： 思考：結(jié)論：題型二：線面角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入例二：題型二：線面角在長方體 中，線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入練習(xí)： 的棱長為1.題型二：線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入題型三：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入題型三：二面角設(shè)平面啟示：利用向量解決有關(guān)平面問題關(guān)鍵在于找到這個平面的一個法向量必要時可設(shè)，然后任取！小結(jié)：1.異面直線所成角： 2.直線與平面所成角： 3.二面角：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍高考題練習(xí)：BAOBAODPXYZ

3、ABXYZABXYZABXYZ空 間 向 量 法DEFABC【分析】如果用純幾何方法求異面直線所成的角則需要對AD或BF進行平移并構(gòu)造三角形，弊端：需添加輔助線，思路曲折呈樹狀結(jié)構(gòu) 例3【1996全國理、文19】如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成 的二面角，則異面直線AD與BF所成的角的余弦值是_【分析】運用空間向量法求解，思路直接清晰：空 間 向 量 法DEFABCAD與BF所成的角可轉(zhuǎn)換成向量的運算2.抓住題設(shè)中的“正方形”、“二面角”兩大條件，則由ABAD，ABAF有DAF= ，即 恰是不共面的三個向量，且兩兩夾角已知，可構(gòu)成一個基底表示圖中任一向量，實現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)換。 例3【1996全國理、文19】如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成 的二面角，則異面直線AD與BF所成的角的余弦值是_【解】設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF邊長為1，由已知ABAD，ABAF，則有DAF=例3【1996全國理、文19