大學(xué)物理第12章課件

1、大 學(xué) 物 理目 錄第四篇 波動(dòng)學(xué)第11章機(jī) 械 振 動(dòng)第12章機(jī) 械 波第13章波 動(dòng) 光 學(xué)目 錄第十二章 機(jī) 械 波第一節(jié)機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播第二節(jié)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第三節(jié)波 的 能 量第四節(jié)惠更斯原理第五節(jié)波的疊加原理 波的干涉第六節(jié)駐 波第十二章 機(jī) 械 波本章主要討論機(jī)械波在空間和時(shí)間上的周期性規(guī)律.首先討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)沿一個(gè)方向傳播形成的平面簡(jiǎn)諧波，它是研究一切經(jīng)典波的基礎(chǔ).另外，還討論了波的能量、惠更斯原理、波的干涉和駐波.第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 機(jī)械波的形成 一、機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)內(nèi)傳播就形成了機(jī)械波.機(jī)械波的產(chǎn)生必須滿足兩個(gè)條件，即作為激發(fā)擾動(dòng)的波源和能夠傳播這種機(jī)械振動(dòng)的彈

2、性介質(zhì)，兩者構(gòu)成產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件.無限多個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互之間通過彈性恢復(fù)力聯(lián)系在一起的連續(xù)介質(zhì)稱為彈性介質(zhì)，它可以是固體、液體或氣體. 取一根較長(zhǎng)的柔軟的繩，用手拉著它的一端上下振動(dòng)一次，就會(huì)看到一個(gè)“峰”和一個(gè)“谷”在繩子上移動(dòng).如果不停地上下振動(dòng)，就有連串的“峰”和“谷”在繩子上移動(dòng)，這就是一般的波動(dòng)過程.這上下振動(dòng)的繩端就是激發(fā)波動(dòng)的源頭，稱為波源，而繩子是傳播這種振動(dòng)的彈性介質(zhì).第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播如圖12-1所示，以沿繩子傳播的波為例，分析機(jī)械波的形成過程.圖12- 1 波的形成第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播為了具體說明波動(dòng)的形成，設(shè)想把繩子分成許多小部分，并把每小部分視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，

3、如圖12-1所示.圖中第一行表示t0時(shí)刻，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置上，而質(zhì)點(diǎn)1在手的作用下正要離開平衡位置向上運(yùn)動(dòng).此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)狀態(tài)，用初相描述=32.下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)1離開平衡位置開始做周期為T的上下振動(dòng)，由于質(zhì)點(diǎn)間彈性力的作用，質(zhì)點(diǎn)1就帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2重復(fù)質(zhì)點(diǎn)1在t0時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，于是質(zhì)點(diǎn)2、質(zhì)點(diǎn)3、質(zhì)點(diǎn)4依次振動(dòng)起來.當(dāng)t=T4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)4正要離開平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，它在重復(fù)質(zhì)點(diǎn)1在t=0 時(shí)的狀態(tài).這就是說，質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)恰好傳到質(zhì)點(diǎn)4處，振動(dòng)相位=32傳播到了質(zhì)點(diǎn)4，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)1到達(dá)正向最大，即=2的狀態(tài)第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播質(zhì)點(diǎn)2還沒有到達(dá)正向最大，比質(zhì)點(diǎn)1的步調(diào)慢些.

4、當(dāng)t=T2，質(zhì)點(diǎn)7在重復(fù)質(zhì)點(diǎn)1在t=0時(shí)的狀態(tài)，即振動(dòng)相位=32傳播到了質(zhì)點(diǎn)7.質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)狀態(tài)由近及遠(yuǎn)經(jīng)過一個(gè)周期T傳播到質(zhì)點(diǎn)13.因此，可以說波動(dòng)的形成就是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是振動(dòng)相位的傳播.相位傳播的速度就是機(jī)械波的傳播速度.介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)僅在各自的平衡位置附近重復(fù)著波源的振動(dòng).在波動(dòng)形成過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)將依次振動(dòng)，因?yàn)椴煌恢玫膬少|(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)的步調(diào)上存在一個(gè)時(shí)間差，即兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有相位差.與距離波源較近的點(diǎn)比較，較遠(yuǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)相位要相對(duì)滯后.所以沿機(jī)械波的傳播方向，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 按照質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向之間關(guān)系的不同，機(jī)

5、械波可分為橫波和縱波.若質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直，這種波稱為橫波，如圖12-2（ a ）所示.若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互平行，這種波稱為縱波，如圖12-2（ b ）所示.圖12- 2 橫波和縱波的形成JZ（a)橫波 (b)縱波第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播若波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)也做傳播波源的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這時(shí)的波稱為簡(jiǎn)諧波.簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單的波.這種情況只能發(fā)生在各向同性、均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)中.本章主要討論簡(jiǎn)諧波，而其他復(fù)雜的波則看成簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果.第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 波的幾何描述 二、前面討論了向同一方向傳播的一維波動(dòng)，若波源引起的振動(dòng)在空間向四面八

6、方傳播，則在波源周圍都會(huì)出現(xiàn)相位依次落后的振動(dòng).為了形象地描述波，把介質(zhì)中在某一時(shí)刻所有相位相同(相位差為零)的點(diǎn)所組成的曲面稱為波陣面(波面).離波源最遠(yuǎn)的波面，即“走在最前面”的波面稱為波前.波前就是介質(zhì)中剛開始振動(dòng)的點(diǎn)所組成的曲面，顯然它是一個(gè)特殊的波面，并且在某一時(shí)刻只有一個(gè).通常情況下，根據(jù)波面的形狀，波分為球面波和平面波等.波面是球面的波稱為球面波.波面是平面的波稱為平面波.圖12-3 為波面和波前的示意圖.第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 圖12-3 波陣面與波線（a)球面波 （b)平面波在各向同性的均勻介質(zhì)中，波的傳播方向垂直于波面，與波面垂直并指向傳播方向的射線稱為波射線(簡(jiǎn)稱波線

7、)，見圖12-3第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 描述波動(dòng)特征的物理量 三、簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，不但具有時(shí)間周期性，還具有空間周期性和狀態(tài)周期性.空間周期性用波長(zhǎng)來描述，時(shí)間周期性用周期、頻率和角頻率來描述，而狀態(tài)周期性用波速來描述.第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播波長(zhǎng)1.在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，稱為波長(zhǎng)，用表示，如圖12-4所示.因?yàn)橄辔徊顬?的兩質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)步調(diào)完全一致，所以波長(zhǎng)就是一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度，波長(zhǎng)反映了波動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式在空間上具備周期性特征.圖12- 4 波長(zhǎng)的表示第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播周期2.波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間稱為波的周期，用表示.周期的倒數(shù)稱為

8、波的頻率，用表示，即=1/T.當(dāng)波源做一次完全振動(dòng)時(shí),波動(dòng)就傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以波的周期(或頻率)等于波源的振動(dòng)周期(或頻率).一般來說，波的周期(或頻率)由波源決定，而與媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān).它反映了波動(dòng)的時(shí)間周期性.第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播波速3.單位時(shí)間內(nèi)某一振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離稱為波速，波速就是振動(dòng)相位的傳播速度，故也稱為相速度，用u表示.它反映了波動(dòng)的狀態(tài)周期性.波速的大小取決于介質(zhì)的性質(zhì)，在不同的介質(zhì)中，波速是不同的.例如，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，聲波在空氣中的傳播速度為331 ms,而在氫氣中的傳播速度為1 263 ms.在一個(gè)周期內(nèi)，波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離，故波速u與波長(zhǎng)及周期的關(guān)系為第一節(jié)

9、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播由于波的頻率就是波源振動(dòng)的頻率，而波速卻由介質(zhì)的性質(zhì)決定，因而當(dāng)某一特定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)頻率不變，而其波長(zhǎng)卻是不同的.可以證明，固體內(nèi)橫波和縱波的傳播速度分別為第一節(jié) 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播對(duì)于理想氣體，若把波的傳播過程視為絕熱過程，則由分子運(yùn)動(dòng)理論及熱力學(xué)方程可導(dǎo)出理想氣體中的聲速公式為 (12- 6）式中，為氣體的摩爾熱容比；p為氣體的壓強(qiáng)；為氣體的密度；T為氣體的熱力學(xué)溫度；R為普適氣體恒量；Mmol為摩爾質(zhì)量.必須指出，波速是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，是振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間、空間上傳播的快慢，而不是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度(振動(dòng)位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù))，兩者是截然不同的兩個(gè)概念.這是

10、波動(dòng)與振動(dòng)的區(qū)別之一.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程.一般來說，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是很復(fù)雜的，所以由此而產(chǎn)生的波動(dòng)也是很復(fù)雜的.但是存在一種最簡(jiǎn)單、最基本的波，即波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)也都做與波源等振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)而形成的波，這種波稱為簡(jiǎn)諧波.可以證明，任何復(fù)雜的波都可以看成由若干頻率不同的簡(jiǎn)諧波疊加而成的.因此，對(duì)簡(jiǎn)諧波的研究具有重要的意義.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 波函數(shù)的建立 一、機(jī)械波是彈性介質(zhì)內(nèi)大量質(zhì)點(diǎn)參與的一種集體運(yùn)動(dòng)形式，雖然各質(zhì)點(diǎn)都按余弦（或正弦）規(guī)律運(yùn)動(dòng)，但同一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)卻不盡相同.只有定量描述出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，才能完整地描述波動(dòng).以沿x

11、軸方向傳播的一維橫波為例.若要描述它，則應(yīng)該知道x處的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t的位移y，而這個(gè)位移y顯然是空間坐標(biāo)x和時(shí)間坐標(biāo)t的函數(shù)，即為y(x,t).把這樣一個(gè)描述波動(dòng)的函數(shù)稱為波函數(shù)，又稱波動(dòng)表達(dá)式.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)當(dāng)簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如果其波陣面是平面，就稱為平面簡(jiǎn)諧波，如圖12-5所示.平面簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率相同.對(duì)于在無吸收的均勻介質(zhì)中傳播的平面波，各質(zhì)點(diǎn)的振幅也相等.因而介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)僅相位不同，表現(xiàn)為相位沿波的傳播方向依次落后.根據(jù)波陣面的定義，在任意時(shí)刻同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位，因而有相同的位移.因此，只要知道了任意一條

12、波線上波的傳播規(guī)律，就可以知道整個(gè)平面波的傳播規(guī)律.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)圖12-5 平面簡(jiǎn)諧波設(shè)平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速為u.取任意一條波線為x軸，在此波線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并在原點(diǎn)振動(dòng)相位為零時(shí)開始計(jì)時(shí)，則原點(diǎn)的振動(dòng)方程為 y0=Acost第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)如圖12- 6所示，現(xiàn)在考察波線上另一任意點(diǎn)P處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，P點(diǎn)的坐標(biāo)為x.若波是在無吸收的均勻無限大介質(zhì)中傳播，則P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)將以相同的振幅和頻率重復(fù)O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，但時(shí)間要晚一點(diǎn).振動(dòng)從O點(diǎn)傳播到P點(diǎn)需時(shí)間因而P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻離開平衡位置的位移等于O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻離開平衡位置的位移，即P點(diǎn)振動(dòng)方程為

13、(12-7）第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)上式實(shí)際上給出了波線上任意點(diǎn)x處質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.這個(gè)二元函數(shù)就是沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，通常也稱為平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式.圖12- 6 建立波函數(shù)第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)如果簡(jiǎn)諧波是沿x軸負(fù)方向傳播的，那么P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在步調(diào)上要超前于O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，所以，只要將式(12-7)中的負(fù)號(hào)改為正號(hào)即可得到相應(yīng)的波函數(shù).此時(shí)的P點(diǎn)振動(dòng)方程為 (12-8）若O點(diǎn)的振動(dòng)初相不為零，即 y0=Acos(t+0)第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)由于波源的初相位對(duì)波傳播過程的貢獻(xiàn)是固定的，與波的傳播方向、時(shí)間、距離無關(guān)，則在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波的波

14、函數(shù)為式(12- 10)中的負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧波向x軸正方向傳播，而正號(hào)則對(duì)應(yīng)向x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波.對(duì)于橫波，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移y與波的傳播方向x軸垂直；而對(duì)于縱波，位移y沿x軸方向.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 波函數(shù)的物理意義 二、由式(12- 9) 知，平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，含有x和t兩個(gè)自變量.波函數(shù)在時(shí)間和空間上都具有周期性特征.為了進(jìn)一步理解波函數(shù)的物理意義，在此討論以下三種情況.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)介質(zhì)中某一給定點(diǎn)x的振動(dòng)1.當(dāng)x=x0為給定值時(shí)，y僅為時(shí)間t的函數(shù)，即得x0點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程.其簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T，頻率為，振動(dòng)的初相為-2.可見，離O點(diǎn)不同距離的

15、各點(diǎn)具有不同的振動(dòng)初相. x0點(diǎn)的振動(dòng)初相位落后于O點(diǎn).可以導(dǎo)出同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)相位差為 (12- 12)這反映了波函數(shù)在時(shí)間上的周期性.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)在給定時(shí)刻t介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)2.當(dāng)t=t0為給定值時(shí)，y只是x的周期函數(shù)，它給出t0時(shí)刻波線上各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)的位移（見圖12-7），在沿著波傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后，與O點(diǎn)相距分別是x1和x2的兩點(diǎn)的相位差為 (12- 13)如果考慮x1和x2的距離x=，代入上式，則=0.說明這兩點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)完全相同，這反映簡(jiǎn)諧波的空間周期性.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)圖12- 7 t=t0時(shí)的波形第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

16、觀察任意時(shí)刻任意位置質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況3. 當(dāng)x、t都變化時(shí)，波函數(shù)式為 上式給出了波線上各個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，或者說它包括了各個(gè)不同時(shí)刻的波形，即反映了波形不斷向前推進(jìn)的波動(dòng)傳播的全過程.圖12-8所示為對(duì)應(yīng)t時(shí)刻和t+t時(shí)刻的波形圖，它反映了波動(dòng)過程中波形的傳播.第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)圖12- 8 波形的傳播第二節(jié) 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)t時(shí)刻x處的某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過t傳播了x，用波函數(shù)表示即為亦即 y(t+t,x+x)=y(t,x) (12-14)這就是說，想獲得t+t時(shí)刻的波形，只要將t時(shí)刻的波形沿波的前進(jìn)方向移動(dòng)距離x=ut即可.故式(12-14)描述的波稱為行波.第三節(jié) 波 的

17、 能 量波動(dòng)傳播時(shí)，波源的振動(dòng)通過彈性介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地傳播出去.介質(zhì)中各質(zhì)元都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，因而具有動(dòng)能，同時(shí)介質(zhì)要產(chǎn)生形變，所以還具有彈性勢(shì)能.因此，在振動(dòng)傳播的同時(shí)伴隨著機(jī)械能量的傳播，這是波動(dòng)的重要特征之一.第三節(jié) 波 的 能 量 波能量的傳播 一、 以簡(jiǎn)諧縱波在棒內(nèi)傳播為例來進(jìn)行分析.如圖12- 10所示，有一密度為的細(xì)長(zhǎng)棒沿Ox軸放置.圖12- 10 棒中縱波的傳播第三節(jié) 波 的 能 量當(dāng)波傳播到該介質(zhì)元時(shí)，其振動(dòng)速度為第三節(jié) 波 的 能 量從式(12-15)和式(12-16)可知，在波動(dòng)傳播過程中，介質(zhì)元內(nèi)的動(dòng)能和彈性勢(shì)能在任意時(shí)刻都相等.當(dāng)介質(zhì)元的位移最大時(shí)，其動(dòng)能為零

18、，此時(shí)介質(zhì)元的相對(duì)形變?yōu)榱?，因而彈性?shì)能亦為零.也就是說，介質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同相變化的，某時(shí)刻它們同時(shí)達(dá)到最大值，另一時(shí)刻又同時(shí)達(dá)到最小值.介質(zhì)內(nèi)任意位置處介質(zhì)元的動(dòng)能、彈性勢(shì)能和總機(jī)械能均隨時(shí)間t做周期性變化.簡(jiǎn)諧波在能量特征上明顯區(qū)別于簡(jiǎn)諧振動(dòng).簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，而波動(dòng)中的介質(zhì)元與相鄰的介質(zhì)元有能量交換，因此它的機(jī)械能不守恒.對(duì)于某一介質(zhì)元來說，它不斷地從后面的介質(zhì)獲得能量，又不斷地把能量傳遞給前面的介質(zhì)，這樣，能量就隨著波動(dòng)向前傳播，所以說波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.第三節(jié) 波 的 能 量為了精確地描述波動(dòng)過程中能量的分布和傳播，可引入能量密度和能流密度的概念.能量密度是指單

19、位體積內(nèi)波的能量，能量密度用w來表示，即 (12-18)對(duì)介質(zhì)中的某一點(diǎn)，單位體積介質(zhì)元的能量密度隨時(shí)間t做周期性變化.為了研究方便，常用平均能量密度，即波的能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值描述單位體積介質(zhì)元的能量分布，即 (12-19)第三節(jié) 波 的 能 量 能流 能流密度 二、波動(dòng)的能量在不斷傳播，所以不僅要討論波動(dòng)的能量分布，還要描述它的傳播.在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波線方向的單位面積上的平均波的能量，稱為能流密度，以I表示，能流密度是一個(gè)矢量，其方向就是波速的方向.如圖12-11所示，在介質(zhì)中設(shè)想作一截面垂直于波線方向的長(zhǎng)方體，其截面面積為S，長(zhǎng)為波速u.這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)分布波的能量為uS，稱為

20、平均能流，用表示.在單位時(shí)間內(nèi)，這些波的能量全部流過截面面積S.于是，能流密度I表示為 (12- 20)式(12- 20)說明，在均勻介質(zhì)中，從波源發(fā)出的波，其能流密度與振幅的二次方成正比.第三節(jié) 波 的 能 量由于能流密度越大，單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波線方向上的單位面積的能量越多，波就越強(qiáng)，因而能流密度在數(shù)值上也可度量波的強(qiáng)弱，故又可稱為波的強(qiáng)度.圖12- 11 波的能流密度第三節(jié) 波 的 能 量 聲波 三、在彈性介質(zhì)中傳播的聲波是頻率為2020 000 Hz的機(jī)械縱波，它能引起人們的聽覺，稱為可聞聲波.頻率超過20 000 Hz的稱為超聲波，頻率低于20 Hz的稱為次聲波.人類對(duì)聲波的研究很

21、早，取得了很多成就.從超聲波到可聞聲波再到次聲波，在理論上，聲學(xué)研究聲的產(chǎn)生、傳播和接收；在應(yīng)用上，聲學(xué)研究如何獲得悅耳的聲響效果，如何避免妨礙健康或影響工作效率的噪聲，如何提高樂器和電聲儀器的音色等.為了描述聲波在介質(zhì)中各點(diǎn)的強(qiáng)弱，常采用聲壓和聲強(qiáng)兩個(gè)物理量.第三節(jié) 波 的 能 量聲波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，該點(diǎn)的壓強(qiáng)與靜壓強(qiáng)的差值稱為聲壓.介質(zhì)中無聲波傳播時(shí)的壓強(qiáng)稱為靜壓強(qiáng).聲波是縱波，有疏密區(qū).在疏區(qū)實(shí)際壓強(qiáng)小于靜壓強(qiáng)，聲壓為負(fù)值；在密區(qū)，實(shí)際壓強(qiáng)大于靜壓強(qiáng)，聲壓為正值.隨著聲波傳播時(shí)的周期性變化，對(duì)于介質(zhì)中任意點(diǎn)的聲壓來說，也將隨時(shí)間做周期性變化，可證明聲壓的表達(dá)式為 (12- 21) 式中，

22、pm=uA 為聲壓振幅,為介質(zhì)密度，A、和u分別為聲波的振幅、圓頻率和波速.第三節(jié) 波 的 能 量聲強(qiáng)就是聲波的能量密度，亦即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向單位面積的聲波能量.由于測(cè)量聲強(qiáng)較測(cè)量聲壓困難，實(shí)際上常常先測(cè)出聲壓，再根據(jù)聲強(qiáng)與聲壓的關(guān)系換算出聲強(qiáng).第三節(jié) 波 的 能 量能引起聽覺的聲波不僅有一定的頻率范圍，而且有一定的聲強(qiáng)范圍.對(duì)于每個(gè)給定的可聞聲頻率，聲強(qiáng)都有上下兩個(gè)限值.低于下限值，由于強(qiáng)度不夠而聽不見；高于上限值，引起耳膜痛感也聽不見.此上下限值隨頻率的大小而變，以1 000 Hz聲頻為例，一般正常人聽覺的最高聲強(qiáng)約為10-4W/cm2,最低聲強(qiáng)約為10-16Wcm2.通常

23、以最低聲強(qiáng)來定標(biāo)，用I0表示，由于聲強(qiáng)的數(shù)量級(jí)相差懸殊，約高達(dá)1021倍，因而常用對(duì)數(shù)標(biāo)度作為聲強(qiáng)級(jí)，衡量的尺度以IL 表示，定義為 (12-22)第三節(jié) 波 的 能 量聲強(qiáng)級(jí)的單位為貝爾( bel ).實(shí)際上，由于貝爾單位太大，常采用分貝( dB )作為聲強(qiáng)級(jí)的單位，1 b10 dB.此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)公式為 (12-23)日常生活中的一般聲音約為幾十分貝，如低語交談約為40 dB，馬路交通噪聲為7080 dB，狂叫或炮鳴聲高達(dá)120 dB以上.對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，其聲強(qiáng)應(yīng)為由此可得，聲強(qiáng)與聲壓間的關(guān)系為 (12-24)第三節(jié) 波 的 能 量這說明聲波頻率越高，可以獲得較大的聲壓和聲強(qiáng).下表為日常生活中

24、一些聲波的聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級(jí)舉例.第四節(jié) 惠更斯原理如圖12-12所示，水面波在傳播時(shí)遇到一障礙物板，板上開一小孔,可以看到，穿過小孔的波是一以小孔為圓心的半圓形波，而與原來波的形狀無關(guān).這說明該小孔成了通過障礙物后波的新波源，若介質(zhì)是連續(xù)分布的，則其中任何一點(diǎn)的振動(dòng)都將直接引起鄰近各點(diǎn)的振動(dòng).波動(dòng)的波前到達(dá)的質(zhì)點(diǎn)，都可視作新的波源.圖12- 12 水面波遇到障礙物時(shí)的傳播第四節(jié) 惠更斯原理荷蘭物理學(xué)家惠更斯觀察和總結(jié)了這一現(xiàn)象，于1690年提出了惠更斯原理，即介質(zhì)中波動(dòng)傳播到達(dá)的各點(diǎn)，都可看作發(fā)射子波的波源，在其后的任意時(shí)刻，這些子波波面的包絡(luò)就是新的波前.惠更斯原理適用于任何形式的波動(dòng)，無論是機(jī)

25、械波還是電磁波，無論是均勻介質(zhì)中的波還是非均勻介質(zhì)中的波，只要知道某一時(shí)刻的波前，就可根據(jù)這一原理，用幾何作圖法確定出下一時(shí)刻的波前，從而解決了波傳播的方向問題.第四節(jié) 惠更斯原理設(shè)有一球面波，從O點(diǎn)出發(fā),以速度 u 在均勻介質(zhì)中向周圍傳播見圖12- 13（a），已知在時(shí)刻t的波前是半徑為R1的球面S1,現(xiàn)在應(yīng)用惠更斯原理來求t+t時(shí)刻的波前S2 .S1面為t時(shí)刻的波前，以波前上各點(diǎn)為子波波源，以rut為半徑畫出許多子波波陣面.那么，這些子波波陣面的包絡(luò)面S2即為t+t時(shí)刻新的波前.顯然,S2是以O(shè)為中心，以R2=R1+ut為半徑的球面. 第四節(jié) 惠更斯原理若已知平面波在某時(shí)刻的波陣面S1，根

26、據(jù)惠更斯原理，應(yīng)用同樣的方法，也可求出以后時(shí)刻新的波陣面S2見圖12- 13( b ).平面波可近似看成半徑很大的球面上的一小部分.若已知在各向同性均勻介質(zhì)中傳播的平面波在某時(shí)刻t的波陣面S1，用惠更斯原理就可以求出以后任意時(shí)刻t+t的新的波陣面S2，它是一個(gè)與S1相距ut,且與S1平行的平面.根據(jù)惠更斯原理作圖，還可以簡(jiǎn)單地說明波在傳播過程中出現(xiàn)的衍射、反射和折射等現(xiàn)象.第四節(jié) 惠更斯原理圖12- 13 用惠更斯原理求解波面(a)球面波 （b)平面波第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉 波的疊加原理 一、 大量的事實(shí)和研究表明，幾列波在同一種介質(zhì)中傳播而相遇時(shí)，各列波仍然保持各自原有波的特征(頻率

27、、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、振幅等)不變，按照各自原來的傳播方向繼續(xù)傳播，互不干擾，如在各自的傳播過程中沒有遇到其他波一樣，這就是波傳播過程中的獨(dú)立性.在幾列波相遇的區(qū)域內(nèi)，任意點(diǎn)的振動(dòng)等于該時(shí)刻各列波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的疊加.這就是波的疊加原理.若振動(dòng)量是位移，則在相遇區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的合位移就是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的各分位移的矢量和.圖12-14 所示為波的疊加原理.第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉波的疊加原理可以從許多事實(shí)中觀察到.例如，兩列水波可以相遇貫穿各自傳播；樂隊(duì)合奏或幾個(gè)人同時(shí)說話，能分辨出各種樂器的音調(diào)或各個(gè)人的聲音.這些都是波在傳播過程中遵守波的疊加原理的結(jié)果.圖12- 14 波的疊加原

28、理圖示第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉 波的干涉 二、幾列振幅、頻率均不同，且波相位差不恒定的波，在空間某一點(diǎn)疊加時(shí)合成波振幅的空間分布隨時(shí)間變化.但是如果有兩列簡(jiǎn)諧波，它們的頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或相位差恒定，那么滿足這些條件的兩列波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的兩個(gè)分振動(dòng)也有恒定的相位差，合成波的振幅是確定的，不隨時(shí)間變化.而對(duì)于空間不同的點(diǎn)，這一相位差不同，因此其合振幅也將逐點(diǎn)不同.這樣，在兩列波相遇的區(qū)域總會(huì)有一些點(diǎn)，其合成振動(dòng)始終加強(qiáng)，又有一些點(diǎn)的合成振動(dòng)始終減弱.第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉形成穩(wěn)定的疊加圖樣，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象.滿足上述條件的兩列波稱為相干波，其波源稱為

29、相干波源.圖12-15為兩列水面波的干涉圖樣.圖12- 15 水面波的干涉圖樣第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉下面從波的疊加原理出發(fā)，應(yīng)用同方向同頻率振動(dòng)的合成結(jié)論，討論干涉現(xiàn)象的干涉加強(qiáng)和減弱的條件.如圖12-16所示，設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)方向均垂直紙面的相干波源S1和S2,其振動(dòng)方程分別為 y10=A1cos(t+10) y20=A2cos(t+20) (12- 25)式中，為兩波源的角頻率；A1 和A2為波源的振幅；10和20分別為兩波源的初相.第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉若這兩波源發(fā)出的波在同一介質(zhì)中傳播，它們的波長(zhǎng)均為.若討論時(shí)不考慮介質(zhì)的能量吸收，設(shè)兩列相干波分別經(jīng)過r1和r2的距離后在

30、P點(diǎn)相遇.圖12- 16 波的干涉第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉對(duì)應(yīng)空間不同的點(diǎn)，若不同，則合成的結(jié)果就不同.當(dāng)相位差滿足下述條件，即第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉上述兩式說明：在兩列相干波的疊加區(qū)域內(nèi)，波程差等于零或半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍的各點(diǎn)，合振幅最大；波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，合振幅最小.在其他情況下，合振動(dòng)的振幅為|A1-A2|A1+A2|.由于波的強(qiáng)度正比于振幅的二次方，若以I1、I2和I分別表示兩個(gè)分振動(dòng)和合振動(dòng)的強(qiáng)度，則 (12-34)第五節(jié) 波的疊加原理 波的干涉從以上討論可知，兩列相干波疊加時(shí)，空間各處的強(qiáng)度并不簡(jiǎn)單地等于兩列波強(qiáng)度之和，它反映出能量在空間的重新分布，但這種能量的重新分布在時(shí)間上是穩(wěn)定的，在空間上是強(qiáng)弱相間且有周期性的.兩列不滿足相干條件的波相遇疊加稱為波的非相干疊加，這時(shí)空間任意一點(diǎn)合成波的強(qiáng)度就等于兩列波強(qiáng)度的代數(shù)和，即 I=I1+I2 (12-35)干涉現(xiàn)象是波動(dòng)的基本特征之一，只有波動(dòng)的疊加，才可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.干涉現(xiàn)象在光學(xué)和聲學(xué)中都非常重要，對(duì)于近代物理學(xué)的發(fā)展也起著重要作用.第六節(jié) 駐 波駐波是特殊的波的干涉，在聲學(xué)和光學(xué)中有著重要的應(yīng)用.