高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修五等比數(shù)列的概念及通項公式課件

1、等比數(shù)列等比數(shù)列講解新課： 課題導(dǎo)入課本P48頁的4個例子：(1)細(xì)胞分裂問題(2)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭(3)計算機(jī)病毒感染問題(4)銀行復(fù)利計算問題1，2，4，8，16，1，1，20，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、四個數(shù)列有什么共同特征？從第二項起，每一項與它前一項之比等于同一常數(shù).憶一憶什么是等差數(shù)列？ 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。比一比共同特點？ 從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。(1) (2) (3)9，92，93，94，95，9636，360.9，360.92

2、, 360.93,4或其數(shù)學(xué)表達(dá)式等比數(shù)列定義 一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。比同一個常數(shù)2(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù))指出以下數(shù)列是不是等比數(shù)列，假設(shè)是，說明公比；假設(shè)不是，說出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是是不是不一定(4) a, a, a, a, a 練一練思考：在等比數(shù)列中，各項的符號與公比q有什么關(guān)系？假設(shè)q0，那么各項的符號與a1相同；假設(shè)q0，那么各項的符號正負(fù)相間.注意：公

3、比q能不能是零？不能！注：(1)等比數(shù)列的每一項都不為0，即an0。 (2)公比不為0，即q0。通項公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名稱如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +n-1d如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示?名稱等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列通項公式由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： 法1：不完全歸納法法1：不完全歸納法由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： a1q2a1q3a

4、1qn-1名稱等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列通項公式把這n-1個式子相加，得： 法2：累加法當(dāng)n=1時，a1=a1 上式成立 法2： 法名稱等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列通項公式把這n-1個式子相加，得： 法2：累加法當(dāng)n=1時，上式成立 法2： 累乘 法把這n-1個式子相乘，得：當(dāng)n=1時，上式成立 例1：在等比數(shù)列an中：例2：在等比數(shù)列an中： 此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。名稱等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列通項公式引申可得等差數(shù)列an中，公差為d，那么an與amn,m N*有何關(guān)系？等比數(shù)列an中，公比為q

5、，那么an與amn,m N*有何關(guān)系？an=a1qn-1am=a1qm-1可得例2：在等比數(shù)列an中：世界雜交水稻之父袁隆平從1976年至1999年在我國累計推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活6000萬人口。 西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻 ，并認(rèn)為是解決下個世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。接軌生活例 4： 袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒保存兩位有效數(shù)字？由于每代的種子數(shù)是它的前一代種子數(shù)的120倍，因此，逐代的種子數(shù)組成等比數(shù)列，記為 答：到第5代大約可以得到這種新品種的種子2.51010粒.解：生活 應(yīng)用數(shù) 列等 差 數(shù) 列等