最新七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)(Word版含答案)

1、最新七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)（Word版含答案）一、壓軸題.點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)“口，A、B兩點之間的距離記為心川.我們可以得到AB = a-b：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_:數(shù)軸上表示-2和-5兩點之間的距離 是_;數(shù)軸上表示1和。的兩點之間的距離是_.（2）若點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1和5,有一只電子螞蟻在數(shù)軸上從左向右運動，設(shè) 電子螞蟻在數(shù)軸上的點C對應(yīng)的數(shù)為。.求電子螞蟻在點A的左側(cè)運動時|AC| + |Bq的值，請用含。的代數(shù)式表示：求電子螞蚊在運動的過程中恰好使得|c+l| + |c - 5| = 11,。表示的數(shù)是多少？在電子媽蟻在運動的過程中，探索|

2、c+ l| + |c-5|的最小值是. 一般情況下： + ? = R是不成立的，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：2 3 2 + 3記為（。力）.我們稱使得人+ 2 = 土也成立的一對數(shù)。力為，相伴數(shù)對, 2 3 2 + 3（1）若（1力）為“相伴數(shù)對”，試求匕的值；（2）請寫出一個“相伴數(shù)對（。力），其中。工0,且。工1,并說明理由：（3）已知（團(tuán),）是“相伴數(shù)對，試說明+也是“相伴數(shù)對”.如圖,已知N 408=120,射線0P從04位置出發(fā)，以每秒2。的速度順時針向射線08 旋轉(zhuǎn)：與此同時，射線0Q以每秒6。的速度，從08位置出發(fā)逆時針向射線0A旋轉(zhuǎn)，到達(dá) 射線。八后又以同樣的速度順時針返回，

3、當(dāng)射線0Q返回并與射線0P重合時，兩條射線同 時停止運動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為1秒.（1）當(dāng)02時，求NPOQ的度數(shù)：（2）當(dāng)NPOQ=40時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得NPOQ=g/AOQ?若存在，求出t的值：若 不存在，請說明理由.已知線段AB = m （m為常數(shù)），點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC 上，且滿足 CQ=2AQ, CP=2BP.QP,11I（1）如圖，若AB=6,當(dāng)點C恰好在線段AB中點時，則PQ=；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)：若不 是，請說明理由：（3）若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上（

4、不與端點重合），請判斷2AP+CQ-2PQ 與1的大小關(guān)系，并說明理由.如圖，已知NAO3 = 150，將一個直角三角形紙片（ND = 90 ）的一個頂點放在點。處，現(xiàn)將三角形紙片繞點。任意轉(zhuǎn)動，OM平分斜邊。C與。4的夾角，ON平分/BOD.（1）將三角形紙片繞點。轉(zhuǎn)動（三角形紙片始終保持在NAO3的內(nèi)部），若“00 = 30 ,則 ZMQV=:（2）將三角形紙片繞點。轉(zhuǎn)動（三角形紙片始終保持在NA08的內(nèi)部），若射線恰好平分 NA/QV,若 AMON = 8/COD,求 NC8 的度數(shù)；（3）將三角形紙片繞點。從。C與重合位置逆時針轉(zhuǎn)到8與。4重合的位置，猜想 在轉(zhuǎn)動過程中NC8和NMQN

5、的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.備用圖.尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題.只使 用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.初中階段同學(xué)們首 次接觸的尺規(guī)作圖是“作一條線段等于已知線段圖10 E圖2O E O1F備用圖（l）如圖1，在線段A3外有一點C,現(xiàn)在利用尺規(guī)作圖驗證兩點之間線段最短， 43AC + C8.請根據(jù)提示，用尺規(guī)完成作圖，并補(bǔ)充驗證步驟.第一步，以A為圓心，AC為半徑作弧，交線段43于點M，則AC=； 第二步，以3為圓心，BC為半徑作弧，交線段A3于點N,則8C=： 則 AC+BC =+= AB +故：ABAC+CB.（2）如

6、圖2,在直線/上，從左往右依次有四個點O，E,。，F(xiàn) ,且OE = EO = 4, EE = 10.現(xiàn)以。為圓心，半徑長為，作圓，與直線/兩個交點中右側(cè)交點記為點P.再以。 為圓心；相同半徑長，.作圓，與直線/兩個交點中左側(cè)交點記為點。.若P,。，尸三點 中，有一點分另外兩點所連線段之比為1:2,求半徑，的長.如圖1,點人B, C, D為直線/上從左到右順次的4個點.1A B C D圖31A MB C K D圖2”備用圖u直線/上以4 B, C, D為端點的線段共有_條：若AC=5cm, 8。=6cm, BC=lcm,點P為直線/上一點，則%+PD的最小值為 cm：若點A在直線/上向左運動，線

7、段8D在直線/上向右運動，M, N分別為AC, 8D的中點（如圖2）,請指出在此過程中線段AD，BC, MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；若C是4D的一個三等分點，DOAC,且4）=9cm, E, F兩點同時從C,。出發(fā)，分別 以2cm/s, lcm/s的速度沿直線/向左運動，Q為EF的中點，設(shè)運動時間為t,當(dāng)3AQ+AE+AF=-AD時，請直接寫出t的值.28.(1)如圖1,在直線力8上，點P在A、3兩點之間，點M為線段PB的中點，點N為 線段A尸的中點，若48 = ，且使關(guān)于x的方程(4)x = 6無解.求線段A3的長；線段的長與點尸在線段48上的位置有關(guān)嗎？請說明理由：DA - PR 如圖2,

8、點C為線段45的中點，點p在線段C8的延長線上，試說明的值不變.哀事 曲，哀圖t TOC o 1-5 h z 1| V . I|-33串圖 2.一.9.已知：NAO8 = 140, OC, OM. ON 是NA08 內(nèi)的射線.(1)如圖1所示，若OM平分N8OC, ON平分NAOC,求NMO/V的度數(shù)：(2)如圖2所示，OD也是N40B內(nèi)的射線，ZCOD=15, ON平分N4OD, OM平分 N8OC.當(dāng)NCOD繞點。在乙408內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，N/V/O/V的位置也會變化但大小保持不變，請 求出NM0N的大?。?3)在(2)的條件下，以N40C= 20。為起始位置(如圖3),當(dāng)NCOD在NAO8內(nèi)繞

9、點 O以每秒3。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，若NAON： ZBOM=19： 12,求t的值.(1)如圖1，過點O作射線OE,當(dāng)OE恰好為NAOC的角平分線時，另作射線OF,使得OF平分NBOD,則NEOF的度數(shù)是度：(2)如圖2,過點0作射線0E,當(dāng)0E恰好為NA0D的角平分線時，求出NBOD與NCOE 的數(shù)量關(guān)系：(3)過點0作射線0E,當(dāng)0C恰好為NAOE的角平分線時，另作射線OF,使得OF平分 NCOD,若NE0O3NE0F,直接寫出NAOE的度數(shù).射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點O.(1)若OA與OE在同一直線上(如圖1),試寫出圖中小于平角的角：(2)若NA0C=108 , ZC

10、0E=n0 (0n0).(T) I xa 2 X8=4,入=工時，Xc=.(2)一般的，將Xc Jlj Xa、Xb和入表示出來為Xc . TOC o 1-5 h z CB1 1 )XA XCXB【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題7151. (1) 3, 3, |。一1|; (2)4一勿：一一或二；611-22【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式解答即可：(2)根據(jù)兩點間的距離公式可得|ac|與怛q的值，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對 值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果：分電子媽蟻在點A左側(cè)、在點A、B之間和在點B右側(cè)三種情況，先根據(jù)兩點間的距離 和絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，再解方程即可求出

11、答案：代數(shù)式|c+l| + |c-5|表示數(shù)軸上有理數(shù)c所對應(yīng)的點到-1和5所對應(yīng)的兩點距離之和, 于是可確定當(dāng)時，代數(shù)式|c + l| + |c-5|取得最小值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|5 - 2| = 3：數(shù)軸上表示-2和-5兩點之間的距離是1（2）（5）1 = 3 ：數(shù)軸上表示1和。的兩點之間的距離是卜-1|:故答案為：3, 3, 心一“：（2）電子螞蟻在點A的左側(cè)，：.AC = -c = -c, |BC| = |5-c| = 5-c,AC + BC = -c + 5-c = 4-2c :若電子螞蚊在點A左側(cè)，即cvl,則c + lvO, c5

12、0, c55,則c + l0, c-50,|c+l| + |c-5| = ll,（C + 1） +（C-5） = 11 ,解得：C = y ;綜上，c表示的數(shù)是或U：22.代數(shù)式|c+l| + |c-5|表示數(shù)軸上有理數(shù)c所對應(yīng)的點到-1和5所對應(yīng)的兩點距離之 和，當(dāng)一lc5時，代數(shù)式|c+l| + |c5的最小值是|5-（1）| = 6,即代數(shù)式|c+l| + |c5的最小值是6.故答案為：6.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的化簡和應(yīng)用以及簡單的一元一次方程的解法等 知識，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.9912. （1） b = 一一； （2） 2,

13、-（答案不唯一）：（3）見解析4I 2【解析】【分析】（1）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義，將（1力）代入9+g=胃，從而求算答案：（2）先根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義算出a、b之間的關(guān)系為：96/ = -Ab,滿足條件即可;（3）將將。=加力=代入+ = 土也得出加=-3，再將7 = -3代入 2 3 2 + 3999f 49、機(jī)+ 1,”一-得到-二+ 1,-二,分別去計算等式左右兩邊，看是否恒等即可.4；94）【詳解】解：（1）（1為“相伴數(shù)對，將（1代入得:去分母得：15 + 10/? = 6（1+/?）9解得：b = 一一4（2）= 化簡得：9=-4。2 3 2 + 39、只要滿足這個等量關(guān)系即可

14、，例如：幺一5（答案不唯一） 乙）（3） （/幾）是“相伴數(shù)對啰 i 小、a b a+b將。=/= 代入一+ 一 =2 3 2 + 3mnm + n口 + T =，化簡得：?= 232 + 34 n949）將機(jī)=一 代入 6+ 1,一：得至於9 4J2、4,將:代入汨=49左邊=一 + 1 工 4-9233649n + i + n 右邊二 94 .2 + 34 一 936，左邊二右邊9 i，當(dāng)(/幾)是相伴數(shù)對”時.機(jī)+ 1,一 j也是“相伴數(shù)對【點睛】本題考查定義新運算，正確理解定義是解題關(guān)鍵.(1) Z POQ =104： (2)當(dāng)NPOQ=40。時，t 的值為 10 或 20： (3)存

15、在，0 12 或180 r 1801一或,|!tZ POQ=-A AOQ.1172【解析】【分析】當(dāng)OQ, OP第一次相遇時，出15；當(dāng)OQ剛到達(dá)04時，00：當(dāng)OQ, OP第二次相遇時, t=30：(1)當(dāng)仁2 時，得至IJN4OP=2t=4, Z8OQ=6t=12,利用 NPOQ=N4O8-/4OP-/8OQ 求出 結(jié)果即可：(2)分三種情況：當(dāng)04ML5時，當(dāng)15仁20時，當(dāng)20仁30時，分別列出等量關(guān)系式 求解即可：(3)分三種情況：當(dāng)04仁15時，當(dāng)15仁20時，當(dāng)20VK30時，分別列出等量關(guān)系式 求解即可.【詳解】解：當(dāng) OQ, OP 第一次相遇時，2t+6t=120, 015：

16、當(dāng) OQ 剛到達(dá) 04 時，6cl20, t=20：當(dāng) OQ, OP 第二次相遇時，2*120+2& t=30；(1)當(dāng)仁2 時，NAOP=2仁4。，Z BOQ=6f=12%，/POQ =N4O8-NAOP-N8OQ=12(r4-12=104.(2)當(dāng) 04W15 時,21+40+61=120, t=10； 當(dāng) 15區(qū)20 時，21+6t=120+40, t=20： 當(dāng) 20區(qū)30 時，2t=6t-120+40, t=20 (舍去)： 答：當(dāng)NPOQ=40時，t的值為10或20.(3)當(dāng) 0KW15 時，120-8t=L (120-6t) , 120-8t=60-3t, t=12； 當(dāng) 15區(qū)

17、20 時，2f-(120-6f) =y (120-6t),亡二詈 TOC o 1-5 h z 1180當(dāng) 20區(qū)30 時，2t-(6t-120) = (6t-120),七二二 27答：存在t=12或弛或竺9,使得NPOQ二! NAOQ.1172【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實際問題，解決本題的關(guān)鍵是分好類，列出關(guān)于時間 的方程.2(1) 4； (2) PQ 是一個常數(shù)，即是常數(shù)二 m； (3) 2AP+CQ - 2PQ1,見解析.3【解析】【分析】(1)根據(jù)已知AB=6, CQ=2AQ, CP=2BP,以及線段的中點的定義解答；(2)由題意根據(jù)已知條件AB = m (m為常數(shù))，CQ

18、=2AQ, CP = 2BP進(jìn)行分析即可：(3)根據(jù)題意，畫出圖形，求得2AP+CQ-2PQ=0,即可得出2AP+CQ - 2PQ與1的大小 關(guān)系.【詳解】解：(1) VCQ=2AQ, CP = 2BP,22/. CQ=-AC, CP=-BC, 33.點c恰好在線段AB中點，1AC=BC= AB,2AB = 6, TOC o 1-5 h z 222 12122/. PQ=CQ+CP= AC+ BC= x AB+ x AB= xAB= x6=4； 333 23233故答案為：4：(2)點C在線段AB上：QPACBCQ=2AQ, CP=2BP, HYPERLINK l bookmark18 o C

19、urrent Document 22.CQ=-AC, CP= BC,33AB = m (m 為常數(shù))，22222PQ=CQ+CP=-AC+-BC=-x (AC+BC) =-AB=-m： 33333點c在線段BA的延長線上：QPC ABCQ=2AQ, CP=2BP,2.CQ=-AC, CP=-BC,3,/ AB = m (m 為常數(shù))，22222PQ=CP - CQ= - BC -AC=-x (BC - AC) =-AB=-m；33333點C在線段AB的延長線上： TOC o 1-5 h z QP_AB CCQ=2AQ, CP = 2BP,2/. CQ=-AC, CP=-BC.3,/ AB =

20、m (m 為常數(shù))，22222, PQ=CQ- CP=-AC - -BC=-x (AC - BC) =-AB=-m；333332故PQ是一個常數(shù)，即是常數(shù)彳m：(3)如圖：QP HYPERLINK l bookmark16 o Current Document C ABCQ=2AQ, 2AP+CQ - 2PQ= 2AP+CQ- 2 (AP+AQ)= 2AP+CQ- 2AP - 2AQ= CQ- 2AQ= 2AQ- 2AQ=0, 2AP+CQ- 2PQV1.【點睛】本題主要考查線段上兩點間的距離，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和差運算是解題的關(guān) 鍵.5. (1) 90； (2) ZCOD=10：

21、(3) /MON =L/COD+ 750,證明見解析2【解析】【分析】(1)利用角平分線定義得出=2/BON = /DON = ：/BOD = y,再利用NAOB的和差關(guān)系進(jìn)行列方程即可求解：(2)利用NA/ON = 8NCOQ，表達(dá)出NAOC、ZBOD,利用NAOB的和差關(guān)系進(jìn)行列方 程即可求解；(3)畫出圖形后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算求解即可.【詳解】解：(1)0W平分斜邊。與04的夾角，ON平分4B0D.A0M 平分NAOC, ON 平分NBOD，設(shè) AOM = ZMOC = - ZAOC = x, /BON =4DON = - /BOD = y 22，ZAOC = 2x,4BOD =

22、2y ,乙MON = ZMOC + 乙COD + Z.DON = x+30。+ yZAOB = ZAOC + ZBOD + ZCOD = 2x + 30 + 2y = 150：.x + y = 60:.4MON = x + 30。+ y = 90故答案為：90(2)： 44ON = 8ZCOD：.設(shè) ZCOD= 4 MON = 8射線8恰好平方乙MON：.4DOM = /DON =-乙MON = 4a, 2 /COM = 4DOM - /COD = 4a-a = 3”，OW平分斜邊。與Q4的夾角，ON平分4BOD.AOM 平分NAOC, ON 平分NBOD:.ZAOM = 4Moe = - Z

23、AOC = 3a, /BON = /DON = - ZBOD = 4a 22ZAOC = 6a, /BOD = 8a ZAOB = ZAOC+ZBOD+ZCOD = 6a + a+Sa = 15(yi4=10。 ZCOD=10(3) NMON = 1 乙4OC + 75。，證明如下：2當(dāng) OC 與 0A 重合時，設(shè)ZCOD=X,則 ABOD = ZAOB-ZCOD = 150-ZCOD = 150-xON 平分 NB0D /DON = - 4BOD = 75-x 22 AMON = /COD+ADON= x + 75 x2= 75 + -x2，ZMON = 75+ -ZCOD2當(dāng)OC在OA的左

24、側(cè)時設(shè)/A0D=a, NAOC二b,則NBOD=NA0B-NA0D=15(T -a, ZCOD=ZAOD+ZAOC=a+b 二ON 平分 NBOD ADON = - ZBOD = 75。- L a TOC o 1-5 h z 22VOM 平分 NAOC ZAOM = /COM =-ZAOC = -b 22，ZM0N= ZM0A+ ZAOD+ ZDON= -b + a + 15Q- - a22= -b + -a + 75Q 22= -ZCOD+ 75 2當(dāng)OD與OA重合時平分 NAOB:.ZAON = -ZAOB = 152VOM 平分 NAOC AMON =-AAOC 2，ZMON = ZMO

25、D+ZAON= -ZAOC+ 752綜上所述 ZMON = -ZAOC+ 752【點睛】本題考查了角平分線的動態(tài)問題，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. (1)作圖見解析：AM： BN； AM ； BN ； MN (2) 6、10、二、34. 一 一3【解析】【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟按步驟進(jìn)行操作，根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷即可.(2)根據(jù)題目中的線段間的關(guān)系，分類進(jìn)行討論，分別為當(dāng)P點在Q、F之間時，當(dāng)Q點 在P、F之間時，當(dāng)F點在P、Q之間時，分別根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系求解即可.【詳解】解：如圖：(1)第一步，以A為圓心，AC為半徑作弧，交線段A8于點M,則AC=AM： 第二步，

26、以8為圓心，8c為半徑作弧，交線段A3于點N,則3C=電： 則 4C+3C=AM+ BN = 48 +MN故：AB9cm,A AC = 3, CZ) = 6,根據(jù)E，F(xiàn)兩點同時從C,。出發(fā)，速度是2cm/s, lcm/s, Q為EF的中點，運動時間為t,皿士 c f s EF AD-AE-FD t+6貝 ij 有： EC = It , FD = t, EQ =2223 AQAE+AF=-AD 時，23則有：AE + EQ + AE + AD-FD = AD即是：（3-2/） + + （3-2/） + 9-/=x9 22解之得：，=L【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)線段的

27、和差關(guān)系列方程.8. （1）AB=4：線段MN的長與點P在線段A6上的位置無關(guān)，理由見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）由關(guān)于X的方程（4）x = 6-無解.可得4=0,從而可求得n的值；（2）根據(jù)線段中點的定義可知PN=1AP, PM=-PB,從而得到MN=，（PA+PB） =-AB, 2222于是可求：（3）設(shè)AB=a, BP=b.先表示PB+PA的長，然后再表示PC的長，最后代入計算即可.【詳解】解：（1）,關(guān)于x的方程（-4）x = 6-無解.A 72-4=0,解得：n=4.故AB=4.線段MN的長與點P在線段A8上的位置無關(guān)，理由如下：M為線段PB的中點，1APM= -PB.

28、2同理：pn=1ap.21 1 1AMN=PN+PM= - （PB+AP） = -AB= -x4=2. 222線段MN的長與點P在線段AB上的位置無關(guān).（2）設(shè) AB=a, BP=b,則 PA+PB=a+b+b=a+2b.是AB的中點，.BC = -AB = -a 22PC = PB + BC = a + b2PA + PB a + 2b 個.=2PC L+b ，2PA + PB ,、所以的值不變.PC【點睛】本題主要考查的是中點的有關(guān)計算，掌握線段中點的定義是解題的關(guān)鍵.9. (1) NMON 的度數(shù)為 70。. (2) NMO/V 的度數(shù)為 62.5。. (3) t 的值為 20.【解析】

29、【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角的和差倍關(guān)系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)：(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以求得：ZMON=- (ZAOBZCOD) - NC。，代入數(shù)據(jù)2即可求得：(3)由題意得乙4ON=L (20。+3什15。)，ZBOM= - (140 - 20 - 3t),由此列出方程 22即可求解.【詳解】(1);。川平分N40C, OM 平分N8OC,A ZCOA/= - ZAOC, ZCOM=- ZBOC22ZMON= /CON+/COM =-(ZAOCZBOC)2=-ZAOB2又 408 = 140AZMOA/=70答：NMON的度數(shù)為70。.TOM 平分N8OC, ON 平分N4。, T

30、OC o 1-5 h z ：.ZCOM=- ZBOC, ZDON=- ZAOD 22即 NMOA/=NCOM+NOOA/- A COD1=-ZBOC+- ZAOD - /COD2=-(ZBOC+ZAOD) - ZCOD. 2=-(N8OC+N4OC+NCO。) /COD2V ZCOD=90 ,A ZAOC+ZBOD=90 ,:OE 平分NAOC, OF 平分/BOD,，ZCOE+ZDOF= -(ZAOC + /BOD) = -x90 = 45 , 22A ZEOF=ZCOE+ZCOD+ZDOF=450 +90c =135 ：故答案為：135 ：(2) ZBOD=2ZCOE；理由如下：如圖，VZ

31、COD=90.AZBOD+ZAOC=90%VOE 平分NAOD,AZAOE=ZDOE=- NAOD, 2XVZBOD=180- ZAOD,AZCOE=ZAOE- ZAOC=1 ZAOD- (90- ZBOD)2=-(180-ZBOD) -900+ZBOD2=-NBOD,AZBOD=2ZCOE；(3)如圖，A ZAOC=ZCOEf ZCOF=ZDOF=45,VZEOC=3ZEOF,設(shè)NEOF=x,貝ljNE0C=3x,，ZC0F=4xAZAOE=2ZCOE=6x, ND0F=4x,VZCOD=90%A4x+4x=90%解得：x=11.25,NAOE = 6xll.250=675.【點睛】本題考查了角平分線定義、角的互余關(guān)系、鄰補(bǔ)角定義以及角的計算：熟練掌握角平分線 定義，得出角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.(1)圖 1 中小于平角的角 NAOD, NAOC, NAOB, NBOE, ZBOD, ZBOC, ZC0E, NCOD, ZD0E： (2) ZB0D = 54 ； (3)ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0DtZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0DZC0E+ZD0E=412 .理由見解析.【解析】