初中直線垂直平行判定方法例題聯(lián)系研究

1、 課題 平行垂直判定學(xué)生姓名年級日期傾斜角：傾斜角計(jì)算方法 ： = =特殊角公式304560sincostan120135150sincostan垂直平行的判定：典型例題：例1 已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判斷直線BA與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率kBA=0.5,直線PQ的斜率kPQ=0.5,因?yàn)閗BA=kPQ.所以直線BAPQ.變式訓(xùn)練 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線，則m的值為( )A. B.- C.-2 D.2 直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它們的傾斜角及斜率依次分別為1，2，k1，k

2、2.（1）a=_時，1=150；（2）a=_時，l2x軸；（3）a=_時，l1l2；（4）a=_時，l1、l2重合；（5）a=_時，l1l2.經(jīng)典例題：已知三角形的兩個頂點(diǎn)是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三個頂A的坐標(biāo)直線的一般式方程的理解1兩個獨(dú)立的條件可求直線方程：求直線方程，表面上需求A、B、C三個系數(shù)，由于A、B不同時為零，若A0，則方程化為，只需確定的值；若B0，同理只需確定兩個數(shù)值即可；因此，只要給出兩個條件，就可以求出直線方程；2直線方程的其他形式都可以化成一般式，解題時，如果沒有特殊說明應(yīng)把最后結(jié)果化為一般式，一般式也可以化為其他形式。3

3、在一般式Ax+By+C=0（A、B不全為零）中，若A=0，則y=，它表示一條與y軸垂直的直線；若B=0，則，它表示一條與x軸垂直的直線.5直線方程的選擇直線形式直線方程局限性選擇條件點(diǎn)斜式不能表示與x軸垂直的直線已知一個定點(diǎn)和斜率k 已知一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)斜式方程斜截式不能表示與x軸垂直的直線已知在y軸上的截距 已知斜率，可設(shè)斜截式方程兩點(diǎn)式不能表示與x軸、y軸垂直的直線已知兩個定點(diǎn)已知兩個截距截距式不能表示與x軸垂直、與y 軸垂直、過原點(diǎn)的的直線已知兩個截距已知直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積問題可設(shè)截距式方程一般式能表示所有的直線求直線方程的最后結(jié)果均可以化為一般式方程題型1直線的點(diǎn)斜式方程例1一條

4、直線經(jīng)過點(diǎn)M(2，3)，傾斜角=135，求這條直線的方程。解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)M(2，3)，斜率是k=tan=1代入點(diǎn)斜式方程得：y+3=1(x+2)，即x+y+5=0，這就是所求直線的方程.例2求斜率為，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)M(，1)；（2）在x軸上的截距是5.解：（1）所求直線經(jīng)過點(diǎn)(，1)，斜率為，所求直線方程為，即x3y6=0.（2）所求直線的斜率是，在x 軸上的截距為5，即過點(diǎn)(5，0)，所求直線的方程為y=(x+5)，即.題型2直線的斜截式方程例3若直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A、B、C需滿足條件（ ）（A）A、B、C同號 （B）AC0，B

5、C0 （C）C=0，AB0 （D）A=0，BC0解：原方程可化為，因?yàn)橹本€通過第二、三、四象限，所以其斜率小于0，y軸上的截距小于0，即，且，即A、B同號，A、C同號，故選A.例4直線y=ax+b (a+b=0)的圖象是（ ）解：由已知，直線y=ax+b的斜率為a，在y軸上的截距為b.當(dāng)x=1時，y=a+b=0，即直線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，選D.例5寫出過下列兩點(diǎn)的直線方程，再化成斜截式方程. （1）P1(2，1)，P2(0，3)；（2）P1(2，0)，P2(0，3)。解：（1）直線P1P2的兩點(diǎn)式方程為：，整理得斜截式方程為：y=2x3.（2）直線P1P2的兩點(diǎn)式方程為： ，整理得斜截式方程為：

6、y=x+3。例6 三角形的頂點(diǎn)是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求這個三角形三邊所在的直線方程.解：（用兩點(diǎn)式求AB所在直線的方程）直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(5，0)、B(3，3)，由兩點(diǎn)式得，整理得3x+8y+15=0，這就是直線AB的方程!（用斜截式求BC所在直線方程）因?yàn)锽(3，3)、C(0，2)，所以，截距b=2，由斜截式得y=x+2，整理得5x+3y6=0，這就是直線BC的方程.（用截距式求AC所在直線的方程）因?yàn)锳(5，0)、C(0，2)，所以直線在x，所以直線在x，一軸上的截距分別是5與2，有截距式得，整理得2x5y+10=0，這就是直線AC的方程。題型4直線的截距式方程例7已

7、知直線的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求該直線的方程。解：設(shè)直線方程為, 因?yàn)橹本€斜率，又，解得或， 所求直線方程為x6y+6=0或x6y6=0。+例8過點(diǎn)A(1，4)且縱截距與橫截距的絕對值相等的直線共有的條數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4解：（1）當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，橫截距和縱截距都為0，符合題意；（2）當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為：，由題意， 解得或， 綜合（1）、（2），符合題意的直線共有三條. 故選C.題型5直線的一般式方程例9已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6，4)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：經(jīng)過點(diǎn)A(6，4)，并且斜率等于的直線方程的點(diǎn)斜式是：y+4=(x6)，化成一般式得：4x+3y12=0.