1、假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品價格,N(N0)為常數(shù)求：需求的價格點(diǎn)彈性和需求的收

1、1、假定需求函數(shù)為Q=MP-n,其中M表示收入，P表示商品價格，N(N0)為常數(shù)。求：需求的價格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解因?yàn)镼=MP-NdQ=P-ndM所以九=-MNP-n-1，dP所以門dpPMNP-nMNP-nE二一Q-=(-MNP-n-i)-二二二NdadQQQMP-NPEdMMMPNMPNm=-二P-n-二二二1dQQQMP-nM2、假定某消費(fèi)者的需求的價格彈性E=1.3,需求的收入d彈性E=2.2。m求：(1)在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。解由題知E=1.3d所以當(dāng)價格下降2%時,商需求量

2、會上升2.6%.(2)由于E=2.2m所以當(dāng)消費(fèi)者收入提高5%時，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。3、假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為P=200-Q，對BAA廠商的需求曲線為P=300-0.5XQ；兩廠商目前的銷售BB情況分別為Q=50,Q=100。AB求：(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？如果B廠商降價后,使得B廠商的需求量增加為Q=160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為BQ=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性E是多AAB少？ii如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？解(1)當(dāng)Q=

3、50時，P=200-50=150AA當(dāng)Q=100時，P=300-0.5X100=250所以edAdQAdPABBP(1)1503TOC o 1-5 h z4二(1)-二3Q50AdP250E二一一QBb二(2)=5dBdQ100PBB2)且AQ=10A1且AP=30B1當(dāng)Q=40時，P=200-40=160A1A1當(dāng)q=160時，PB1=300-0.5X160=220B1B1所以EABAQAPB1P102505B1Q30503A1(3)VR=QP=100250=25000BBR=QP=160220=352001B1B1RR即銷售收入增加1，B廠商降價是一個正確的選擇效用論豐PMU，i=1、2P

4、i1、據(jù)基數(shù)效用論的消費(fèi)均衡條件若MU1MU2，消費(fèi)者應(yīng)P如何調(diào)整兩種商品的購買量？為什么？若有應(yīng)如何調(diào)整？為什么？MMu1u2或丁1p1MM解:u1豐u2，可分為PP11MMp112時，說明同樣的一元錢購買商品1P1M當(dāng)u1丁1所得到的邊際效用大于購買商品2所得到的邊際效用，理性的消費(fèi)者就應(yīng)該增加對商品1的購買，而減少對商品2的購買。MM當(dāng)一1_應(yīng)時，說明同樣的一元錢購買商品1PP11所得到的邊際效用小于購買商品2所得到的邊際效用，理性的消費(fèi)者就應(yīng)該增加對商品2的購買，而減少對商品1的購買。2、根據(jù)序數(shù)效用論的消費(fèi)均衡條件，在MRSP或12P2MRSP時，消費(fèi)者應(yīng)如何調(diào)整兩商品的購買量？為什

5、么？12P2解：當(dāng)MRS一也二丄P=1，那么，從不等式的右邊看，12dX0.5P112在市場上，消費(fèi)者減少1單位的商品2的購買，就可以增加1單位的商品1的購買。而從不等式的左邊看，消費(fèi)者的偏好認(rèn)為，在減少1單位的商品2的購買時，只需增加0.5單位的商品1的購買，就可以維持原有的滿足程度。這樣，消費(fèi)者就因?yàn)槎嗟玫?.5單位得商品1而使總效用增加。所以，在這種情況下，理性得消費(fèi)者必然會不斷得減少對商品2的購買和增加對商品1得購買，以便獲得更大得效用。相反的，當(dāng)MRS一也二05PX=PX1122PX+PX=M1122PX=M/211即X=M/2P111)2)PX=M/222X=M/2P226、令某消

6、費(fèi)者的收入為M,兩商品的價格為p1,p。假定該12消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，切斜率為-a。求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合。解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況。0XI第一種情況：當(dāng)MRSP/P1212時，如圖，效用最大的均衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即X=M/P，11x=o。也就是說，消費(fèi)者將全部的2收入都購買商品1,并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當(dāng)MRSP/P時，如圖，

7、效用最大的均1212衡點(diǎn)E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即X=M/P，X=0。也就是說，消221費(fèi)者將全部的收入都購買商品2,并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一個商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用c訓(xùn)RS12=F1/F2水平。第三種情況：當(dāng)MRS=P/P1212時，如圖，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化達(dá)到均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上的任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為X1M0,X2M0,且滿足P1X1+P2X2二M。此時所達(dá)到的最大效用水平在圖中以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出

8、。顯然,該效用水平高于在既定的預(yù)算線上其他任何一條無差異曲線所能達(dá)到的效用水平,例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。7、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=q0.5+3M，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：該消費(fèi)者的需求函數(shù)；該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；當(dāng)p二1，q=4時的消費(fèi)者剩余。解：（1）MU竺=爲(wèi)-0.5,竺二3dQ2dM又MU/P=x所以2q-0-5=3p2）1p=q-0.5-12-4=4-1-36CS=J4lq-o.5-d06q8、基數(shù)下用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的基數(shù)效用論者認(rèn)為,商品得需求價格取決于商品得邊際效用某一單位得某種商品的邊際效用越小,消費(fèi)者愿意支付的價格就越低.由于邊際

9、效用遞減規(guī)律,隨著消費(fèi)量的增加,消費(fèi)者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就會越來越低.將每一消費(fèi)量及其相對價格在圖上繪出來,就得到了消費(fèi)曲線.且因?yàn)樯唐沸枨罅颗c商品價格成反方向變動,消費(fèi)曲線是右下方傾斜的.12用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。解：消費(fèi)者均衡條件:可達(dá)到的最高無差異曲線和預(yù)算線相切,即MRS二P1/P212PiiPl2Pl3X1X2X3需求曲線推導(dǎo):從圖上看出,在每一個均衡點(diǎn)上,都存在著價格與需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系,分別繪在圖上,就是需求曲線X1二f(P1)9、用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步

10、說明這三類物品的需求曲線的特征。解：商品價格變動所引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)及需求曲線的形狀商品類型替代效應(yīng)與收入效應(yīng)與總效應(yīng)與需求曲線的形價格的關(guān)系價格的關(guān)系價格的關(guān)系狀正常物品反方向變動反方向變動反方向變動向右下方傾斜低檔物品反方向變動同方向變動反方向變動向右下方傾斜吉芬物品反方向變動同方向變動同方向變動向右上方傾斜生產(chǎn)論1、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2KL0.5L20.5K2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10。寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TP函數(shù)、勞動的平L均產(chǎn)量AP函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MP函數(shù)。LL分別計(jì)算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量TP、勞動的平均產(chǎn)量AP和勞動的邊LL際產(chǎn)量MP各

11、自達(dá)到極大值時的廠商的勞動投入量。L什么時候AP=MP?它的值又是多少？LL(1)代入K,勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)=20L-0.5Ll50勞動的平均產(chǎn)量APL函數(shù)二TPL/L=20-0.5L-50/L勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)二dTPL/dL=20-L當(dāng)MPL=0時，TPL達(dá)到最大.L=20當(dāng)MPL二APL時，APL達(dá)到最大.L=10當(dāng)L=0時，MPL達(dá)到最大.由(2)可知，當(dāng)L=10時，MPL=TPL=102、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(L,4K)。求：當(dāng)產(chǎn)量Q=32時，L與K值分別是多少？如果生產(chǎn)要素的價格分別為P=2，P=5，則生產(chǎn)100單位產(chǎn)量LK時的最小成本是多少。Q=L=4K,Q=32,

12、L=32,K=8當(dāng)Q=100時，由最優(yōu)組合可得:100=L=4K.L=100,K=25C=PL+PK=325LK3、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=5L1/3K2/3q”K+LQ=KL2Q=min(3L，K)求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。(2)當(dāng)P=1，P=1，Q=1000時，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。LK.設(shè)勞動價為W.資本價格為r,成本支出為CC=WL+rK在擴(kuò)展線取一點(diǎn)，設(shè)為等成本線與等量線的切線.MPL/MPK=W/r.1.K/2L=W/rK2/L2=W/r3.2K/L=W/r4.K=3L.1.1000=5K2/3L1/3,K=2L.K=400.41/3.L=200.41/3K=L=20

13、00.k=52i/3,L=102i/3k=1000,L=1000/3.4、已知生產(chǎn)函數(shù)Q二AL1/3K2/3，判斷：在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？(1).Q=AL1/3K1/3F(入I,入k)=A(入I)1/3(入K)w二入AL1/3K1/3二入f(L,K)所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以k表示；而勞動投入量可變，以L表示。對于生產(chǎn)函數(shù)Q二AL1/3K1/3，有：MP=1/3AL-2/3K1/3，且dMP/dL=-2/9AL-5/3-2*0L這表明：在短期資本投入量不變的前

14、提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。5原題見課后作業(yè)：(1).由題意可知，C=2L+K,Q二L2/3K1/3MPL=2/3L-1/3K1/3MPK=1/3L2/3K-2/3為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量:MPL/MPK=W/r=2.當(dāng)C=3000時，2L+K=3000(2/3L-1/3K1/3)/1/(3L2/3K-2/3)=22L+K=3000得.L=K=1000.Q=L2/3K1/3=1000.同理可得。800二L2/3K1/3(1)為了實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK二W/r=2(

15、2/3L-i/3Ki/3)/1/(3L2/3K-2/3)=2(2)由(2)得,2K/L=2，即L=KL=K=800C=2L+K=2400成本論1、假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TCQ=Q310Q217Q66。(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解(1)可變成本部分:Q3-10Q2+17Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)=Q3-10Q2+17QAC(Q)=Q2-10Q+17+66/QAVC(Q)=Q2-10Q+17AFC(Q)=66/QMC(Q)=3Q2-20Q+172、已知某企業(yè)的

16、短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q30.8Q210Q5，求最小的平均可變成本值。解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10令A(yù)VC二0.08Q-0.8=0得Q=10又因?yàn)锳VC二0.080所以當(dāng)Q=10時,AVC=6MIN3、假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q230Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000。求：固定成本的值?？偝杀竞瘮?shù)、總可變成本函數(shù)、以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解:MC二3Q2-30Q+100所以TC(Q)二Q3-15Q2+100Q+M當(dāng)Q=10時,TC=1000=；M=500固定成本值：500TC(Q

17、)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1004、某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本函數(shù)為C=2Q2+Q212QQ,其中Q表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q表示第一個工廠生產(chǎn)的1212產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解:既定產(chǎn)量下成本最小化，構(gòu)造F(Q)=2Q2+Q2-QQ+入(Q+Q-40)121212=4QQ+九=0QQi21QF=2QQ+九=QQ212QF=Q+Q40=012Q=151Q=252九=35使成本最小的產(chǎn)量組合為Q=15,Q=2

18、5125、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q二A1/4L1/4K1/2；各要素的價格分別為P=1,P=1,ALP=2；假定廠商處于短期生產(chǎn)，且K=16。推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的K總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)。解：因?yàn)镵=16,所以Q=4A1/4Li/4(1)MP=竺=A-3/4L1/4AQAMPL=A1/4L3/4MP=MPLQQQA0QQLA3/4L1/4P1=1A1/4L3/4P1L所以L=A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=P&A(Q)+P&L(Q)+P&16ALK=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTV

19、C(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8MC=Q/46、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3&/3；當(dāng)資本投入量K=50時資本的總價格為500；勞動的價格Pl=5。求:（1）勞動的投入函數(shù)L=L（Q）。2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。3）當(dāng)產(chǎn)品的價格P=100時，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？(1)當(dāng)K=50時,PK=P50=500,KK所以P=10.KMP=1/6L-2/3K2/3LMP=2/6L1/3K-1/3KMPLMPKL-2/3K2/36L1/3K-1/3-LP10整理得K/L=1/1,即K=L.將其代入q=0-5Li/3K2/3,可得：L(Q)=2Q(2)ST

20、C=sL(Q)+r50=52Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10(3)由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.又n二TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產(chǎn)量Q=25,利潤n=175019、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q32Q2+15Q+10。試求：當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤;當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？廠商的短期供給函數(shù)。解答：(1)因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=dSTC=0.3Q3-

21、4Q+15dQ根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20(負(fù)值舍去了)以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC=(55X20)-(0.1X203-2X202+15X20+10)=1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20,利潤Ji=790(2)當(dāng)市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即P0所以，當(dāng)Q=10時，LAC曲線達(dá)最小值。以Q=10代入LAC函數(shù)，可得:綜合（1）和（2）的計(jì)算結(jié)果，我們可以判斷（1）中的行業(yè)未實(shí)現(xiàn)長期均衡。因?yàn)?，由?）可知，當(dāng)該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應(yīng)等于單個廠商的LAC曲線最低點(diǎn)的高度，即應(yīng)該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q=10，且還應(yīng)該有每個廠商的利潤門=0。而事實(shí)上，由（1）可知，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的價格P=600,產(chǎn)量Q=20,n=8000。顯然，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的價格、產(chǎn)量、利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600100，產(chǎn)量2010，利潤80000。因此，（1）中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。3）由（2）已知，當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產(chǎn)量Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有P二最小的LAC=100,利潤門=0。（4