雙曲線復(fù)習(xí)(共6頁)

1、 雙曲線 一雙曲線的定義(dngy)：把平面(pngmin)內(nèi)到 等于(dngy) （小于 ）的點的軌跡叫做雙曲線。用式子表示： _ , 兩個定點： _ _ ，兩焦點的距離： 。跟蹤1. 若雙曲線 的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則 等于（ ） A11 B9 C5 D32. 已知圓C與圓(x eq r(5)2y24和圓(x eq r(5)2y24中的一個外切，一個內(nèi)切，則動圓圓心C的軌跡方程是_3. 方程表示的曲線是_4. 求與圓及都外切的動圓圓心的軌跡方程_5.設(shè)橢圓eq f(x2,2)eq f(y2,m)1和雙曲線eq f(y2,3)x21的公共焦點分別為F1、F2，P為這兩條曲線的

2、一個交點，則|PF1|PF2|的值等于_二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.：焦點在x軸： _，焦點在y軸： _ a、b、c的關(guān)系為_這兩個方程可統(tǒng)一成 _ _ 形式。跟蹤1. 曲線eq f(x eq sup3(2),16) eq f(y eq sup3(2),9)=1與eq f(x eq sup3(2),16-k) eq f(y eq sup3(2),9+k)=1(-9k0)具有A.相同離心率 B.相同焦點 C. 相等的焦距 D. 相同的頂點3. 方程表示雙曲線，則的范圍是_4. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m_5. ABC的頂點A(5,0)、B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡

3、方程是A.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 B.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1 C.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1(x3) D.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1(x4)6. 求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程(fngchng)及離心率7. 已知雙曲線的離心率(xn l)為2，F(xiàn)1、F2是左右(zuyu)焦點，P為雙曲線上一點，且，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.8. 設(shè)雙曲線（a0,b0）中，離心率e,2,則兩條漸近線夾角的取值范圍是_9. 設(shè)F1、F2是雙曲線eq f(x2,3)y21的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)F1PF2的面積為2時，的值為()A

4、2 B3 C4 D6三雙曲線的幾何性質(zhì)：xyA1A2B2B1焦點在x軸上的雙曲線 焦點在y軸上的雙曲線xyOF1F2將知識點標(biāo)在所給圖形中(以焦點在x軸上的雙曲線為例)范圍、對稱性、 頂點、 實軸、虛軸漸近線：經(jīng)過A1,A2作y軸的平行線，經(jīng)過B1，B2作x軸的平行線，四條直線圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在直線方程分別是 當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，叫做雙曲線的漸近線。 離心率： ，范圍： 。離心率越大，開口越 等軸雙曲線： ，方程為 ；漸近線方程為 ；離心率為_跟蹤1. 已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是( )A.（-，）B.（-，）

5、C.（，）D.（，）2. 已知雙曲線9y2m2x21(m0)的一個(y )頂點到它的一條漸近線的距離為 eq f(1,5)，則m( ) (A)1(B)2(C)3(D)43. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的兩焦點(jiodin)，以線段F1F2為邊作正三角形(zhn sn jio xn)MF1F2，若邊MF1的中點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）A42eq r(3) B.eq r(3)1 C.eq f(r(3)1,2) D.eq r(3)14. 設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心

6、率是 （ ）A. B. C. D. 5. 已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且PF1F2eq f(,6)，則雙曲線的漸近線方程為_6. 設(shè)ABC是等腰三角形，ABC120，則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為( ) (A) eq f(1 eq r(2),2) (B) eq f(1 eq r(3),2) (C)1 eq r(2) (D)1 eq r(3)7. 已知一正方形的兩頂點為雙曲線C的兩焦點，若另外兩個項點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率e( ) A. eq f( eq r(5)1,2)

7、 B. eq f(2 eq r(2)1,2) C. eq r(3)1 D. eq r(2)18. 已知點，分別(fnbi)是雙曲線的左、右焦點(jiodin)，過且垂直于 軸的直線(zhxin)與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D四、焦點三角形：余弦公式、面積、頂角等問題。推面積公式：跟蹤：1. 已知雙曲線C: eq f(x2,9) eq f(y2,16)1的左、右焦點分別為F1、F2、P為C的右支上一點，且|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于( ) (A)24 (B)36 (C)48 (D)962. 若橢圓(ab0)和雙曲線(m0，n0

8、)有相同的焦點F1和F2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|PF2|的值是 ( )(A)a-m(B) (C)a2-m2 (D)3. 如圖，已知點P為雙曲線eq f(x2,16)eq f(y2,9)1右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2的內(nèi)心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，則的值為()A.eq f(5,8) B.eq f(4,5) C.eq f(4,3) D.eq f(3,4)五、直線與雙曲線位置關(guān)系1. 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法：將直線(zhxin)方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到(d do)一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0)

9、若a0，當(dāng)0時，直線(zhxin)與雙曲線相交；當(dāng)0時，直線與雙曲線相切；當(dāng)0時，直線與雙曲線相離若a0時，直線與漸近線平行，與雙曲線有一個交點弦長公式：_2.求解弦中點與弦所在直線斜率的問題常用“點差法”(1)中點弦所在直線方程問題（2）平行弦中點軌跡（3）共點弦中點軌跡（4）其他問題跟蹤：1. 過雙曲線的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若AB4，則這樣的直線有_條.2. 已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程3. 直線與雙曲線交于、兩點。當(dāng)為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)為何值時，以AB為直徑的圓過

10、坐標(biāo)原點？幾何中常用的條件： = 1 * GB3 以AB為直徑的圓經(jīng)過點P = 2 * GB3 AOB為銳角 = 3 * GB3 向量與共線 = 4 * GB3 eq O(PA,sup8()= eq O(PB,sup8() = 5 * GB3 長度|AM|AN| = 6 * GB3 直線NA與直線NB的傾角互補1.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1. 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo).2.設(shè)橢圓(tuyun)

11、eq f(x eq sup3(2),4)y eq sup3(2)1的左、右焦點(jiodin)分別為F eq sdo 3(1)、F eq sdo 3(2)，過定點M(0,2)的直線(zhxin)L與橢圓交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角(其中O為原點)，求直線L的斜率的取值范圍.3.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓 eq f(x2, 2 )y21有兩個不同的交點和 （ = 1 * ROMAN I）求的取值范圍；（ = 2 * ROMAN II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由4.已知橢圓eq f(x e

12、q sup3(2),9)eq f(y eq sup3(2),4)=1，過點P(0,3)引直線L順次和橢圓交于不同兩點A，B，且滿足 eq O(PA,sup8()= eq O(PB,sup8()，求實數(shù)的取值范圍。5.設(shè)F1,F2分別為橢圓C: eq f(x2, a2 ) eq f(y2, b2 )1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線與橢圓C 相交于A,B兩點，直線的傾斜角為600，F(xiàn)1到直線的距離為2 eq r(3) .求橢圓C的焦距；如果,求橢圓的方程.6.已知橢圓的一個頂點為A(0，1)，焦點在x軸上.若右焦點到直線xy2 eq r(2)0的距離為3. (1) 求橢圓的方程; (2) 設(shè)直線ykxm(k0)與橢圓相交于不同的兩點M,N.當(dāng)|AM|AN|時，求m的取值范圍.7.已知圓C與y軸相切于點T(0,2),