第6講　雙曲線2

1、雙曲線【基礎(chǔ)梳理】1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a0，c0；(1)當(dāng)ac時，P點不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0

2、，a)漸近線yeq f(b,a)xyeq f(a,b)x離心率eeq f(c,a)，e(1，)，其中ceq r(a2b2)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)一條規(guī)律雙曲線為等軸雙曲線雙曲線的離心率eeq r(2)雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)兩種方法(1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a、2b或2c，從而求出a2、b2，寫出雙曲線方程(2)待定系數(shù)法：先確定焦點是在x軸上還是在y軸上，

3、設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦點位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)(0)，再根據(jù)條件求的值三個防范(1)區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.(2)雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e(0,1)(3)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程是yeq f(b,a)x，eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程是yeq f(a,b)x.雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)雙曲線eq f(

4、x2,10)eq f(y2,2)1的焦距為()A3eq r(2) B4eq r(2) C3eq r(3) D4eq r(3)2(2011安徽)雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2eq r(2) C4 D4eq r(2)3(2012煙臺調(diào)研)設(shè)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為2eq r(3)，則雙曲線的漸近線方程為()Ayeq r(2)x By2xCyeq f(r(2),2)x Dyeq f(1,2)x4(2011山東)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙

5、曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1 B.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1C.eq f(x2,3)eq f(y2,6)1 D.eq f(x2,6)eq f(y2,3)15(2012銀川質(zhì)檢)設(shè)P是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,9)1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|3，則|PF2|等于_6(2011四川)雙曲線eq f(x2,64)eq f(y2,36)1上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么點P到左準(zhǔn)線的距離是_7、 (2012太原重點中學(xué)聯(lián)考)在平面直

6、角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線eq f(x2,4)eq f(y2,12)1上一點M的橫坐標(biāo)為3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為_8(2012東莞調(diào)研)設(shè)橢圓C1的離心率為eq f(5,13)，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq f(x2,42)eq f(y2,32)1 B.eq f(x2,132)eq f(y2,52)1C.eq f(x2,32)eq f(y2,42)1 D.eq f(x2,132)eq f(y2,122)19、(2011浙江)已知橢圓C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

7、ab0)與雙曲線C2：x2eq f(y2,4)1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2eq f(13,2) Ba213 Cb2eq f(1,2) Db2210、 (2010遼寧)設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq f(r(3)1,2) D.eq f(r(5)1,2)11、(2010廣東)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)12、 (2011福建)設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1