第6講　雙曲線2

1、雙曲線【基礎(chǔ)梳理】1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a0，c0；(1)當(dāng)ac時(shí)，P點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0

2、，a)漸近線yeq f(b,a)xyeq f(a,b)x離心率eeq f(c,a)，e(1，)，其中ceq r(a2b2)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)一條規(guī)律雙曲線為等軸雙曲線雙曲線的離心率eeq r(2)雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)兩種方法(1)定義法：由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a、2b或2c，從而求出a2、b2，寫(xiě)出雙曲線方程(2)待定系數(shù)法：先確定焦點(diǎn)是在x軸上還是在y軸上，

3、設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦點(diǎn)位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)(0)，再根據(jù)條件求的值三個(gè)防范(1)區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.(2)雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率e(0,1)(3)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程是yeq f(b,a)x，eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程是yeq f(a,b)x.雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)雙曲線eq f(

4、x2,10)eq f(y2,2)1的焦距為()A3eq r(2) B4eq r(2) C3eq r(3) D4eq r(3)2(2011安徽)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2eq r(2) C4 D4eq r(2)3(2012煙臺(tái)調(diào)研)設(shè)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2eq r(3)，則雙曲線的漸近線方程為()Ayeq r(2)x By2xCyeq f(r(2),2)x Dyeq f(1,2)x4(2011山東)已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙

5、曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1 B.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1C.eq f(x2,3)eq f(y2,6)1 D.eq f(x2,6)eq f(y2,3)15(2012銀川質(zhì)檢)設(shè)P是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,9)1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|3，則|PF2|等于_6(2011四川)雙曲線eq f(x2,64)eq f(y2,36)1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是_7、 (2012太原重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在平面直

6、角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線eq f(x2,4)eq f(y2,12)1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)8(2012東莞調(diào)研)設(shè)橢圓C1的離心率為eq f(5,13)，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq f(x2,42)eq f(y2,32)1 B.eq f(x2,132)eq f(y2,52)1C.eq f(x2,32)eq f(y2,42)1 D.eq f(x2,132)eq f(y2,122)19、(2011浙江)已知橢圓C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

7、ab0)與雙曲線C2：x2eq f(y2,4)1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2eq f(13,2) Ba213 Cb2eq f(1,2) Db2210、 (2010遼寧)設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq f(r(3)1,2) D.eq f(r(5)1,2)11、(2010廣東)若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)12、 (2011福建)設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1