鋼筋混凝土構(gòu)件-軸向受力特征

1、2022/7/251第11章 軸向受力特征鋼筋混凝土構(gòu)件最基本的受力狀態(tài)2022/7/252軸向壓力和拉力最基本的受力狀態(tài)對承受各種內(nèi)力(即軸力、彎矩、剪力和扭矩)的一維構(gòu)件和二、三維結(jié)構(gòu)，應力分析后都可以找到主應力方向。在主應力方向無非是壓力或拉力。沿主拉應力方向配設鋼筋當然最為有效，在主壓應力方向加設鋼筋也有增強作用。因此，鋼筋混凝土作為組合材料承受軸向壓力和拉力是最簡單、也是最基本的受力狀態(tài)。掌握其受力性能的一般規(guī)律，是了解其它構(gòu)件性能的基礎。 2022/7/253軸向受壓構(gòu)件 一鋼筋混凝土短柱如圖。已知其截面尺寸bh和配筋As=bh。 為配筋率。2022/7/254基本方程為了準確地分

2、析鋼筋混凝柱在軸心壓力N作用下的受力、變形和破壞的全過程，需要建立三類基本方程。現(xiàn)分別介紹如下。 2022/7/255(1)幾何(變形)條件許多試驗已經(jīng)證實：柱子在軸心壓力作用下發(fā)生壓縮變形。從試件開始受力、直至破壞，始終符合平截面假定，即截面上各點的應變值相等。在受力過程中，如若鋼筋和混凝土的粘結(jié)良好，不發(fā)生相對滑移，而且鋼筋外側(cè)有封閉箍筋圍住，即使受壓屈服后也不外鼓，不崩裂混凝土保護層。那末，在任意軸力值下，柱內(nèi)鋼筋和混凝土的應變相等，即 = s = c (11-1)2022/7/256(2)物理(本構(gòu))關(guān)系假定柱中鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系即為同樣材料標準試驗測定的本構(gòu)關(guān)系。現(xiàn)將二者的本構(gòu)模

3、型介紹如下。2022/7/257鋼材的本構(gòu)關(guān)系對于鋼材：式中：Es和fy為鋼筋的彈性模量和屈服強度。鋼筋在屈服臺階之后進入強化段的應變(h=3010-3)超過混凝土峰值應變(p)的十余倍，模擬強化段曲線已無必要。 2022/7/258鋼筋的本構(gòu)關(guān)系2022/7/259混凝土的本構(gòu)關(guān)系2022/7/2510混凝土本構(gòu)關(guān)系的一般方程混凝土受壓應力-應變?nèi)€，可根據(jù)材料的性質(zhì)和強度等級選取合理的方程和參數(shù)值?；炷练蔷€性的應力-應變關(guān)系可表達成一般形式：式中：E0為混凝土的初始彈性模量，即：為混凝土的受壓變形塑性系數(shù)。2022/7/2511混凝土的受壓變形塑性系數(shù)定義為：任一應變時的割線彈性模量(

4、E0)與初始彈性模量的比值，也是彈性應變(c)與總應變的比值，由應力-應變曲線方程計算確定。式中： a(即新書中為a)為上升段曲線參數(shù)(式1-7)。隨應變c而變化。2022/7/2512鋼筋和混凝土的應力換算關(guān)系鋼筋和混凝土的應變相等時，則有：式中二者彈性模量的比值為：n= Es / E0 (11-6)n是個與應變(應力)值無關(guān)的材料常數(shù)，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的分析中有重要意義。上式只適用于鋼筋的彈性范圍(sy)。2022/7/2513(3)力學(平衡)方程 軸心受力構(gòu)件只有一個內(nèi)外力平衡條件：式中： Nc和Ns分別為混凝土和鋼筋承受的壓力。如果混凝土的截面積近似取為： Ac=bh-As bh鋼筋

5、面積表達為： As=bh= Ac將式(11-5)代入式(11-7a)，則得到：2022/7/2514換算截面面積A0上式A0稱為換算截面面積。換算截面面積A0由混凝土的截面積Ac和鋼筋的換算面積As(n/) 兩部分組成。換算截面面積的物理意義是：將應力不相等的兩種材料組合截面變換成具有相同應力值c的“同一種”材料的計算截面。實際上，不過是把鋼筋的面積增大(n/)倍。同樣，換算截面面積也不是常數(shù)，隨應變的增大而增加，因為隨應變的增大而減小。 2022/7/2515應力和變形分析(yp)柱子承受軸向壓力后，混凝土和鋼筋的應力和變形反應，以及柱的極限承載力等都可運用上述基本方程、分階段地進行分析。首

6、先研究鋼筋(如、級鋼)屈服應變小于混凝土峰值應變(yp)的柱子性能(圖11-2)。 2022/7/2516軸心受壓柱的應力和變形(yp)2022/7/2517(1)鋼筋屈服之前( y)，但應力維持不變(fy)。軸力的增量全部由混凝土承受，混凝土的壓應力c加速增長，直到其抗壓強度值fc。此時為柱的極限軸力：混凝土和鋼筋都達到了各自的強度。2022/7/2521在yp階段內(nèi)N-曲線的特點在yp階段內(nèi)，柱的N-曲線的斜率漸減。在Ny處曲線不連續(xù)，有尖角，在Nu時切線水平。軸力-應變關(guān)系式為：若已知軸力，則柱的應變?yōu)椋?022/7/2522(3)混凝土峰值應變后( p) 此時，鋼筋的應力仍維持不變(f

7、y)，混凝土的應力(c，即殘余強度)隨應變的增大而減小，故柱的承載力下降。當應變達很大值時，混凝土殘余強度接近零，柱的殘余承載力由鋼筋控制(fyAs)。這一階段，柱的軸力-應變關(guān)系同式(11-14)，但值取自混凝上應力-應變曲線的下降段。 2022/7/2523應力和變形分析(y p)如果柱內(nèi)配設強度等級高的鋼筋(如、級)，屈服應變大于混凝土的峰值應變(y p)，柱的受力階段和變形過程(圖11-3)與上述柱(yp)2022/7/2525(1)混凝土峰值應變之前( p)這一階段，柱的軸力-應變曲線和應力(s和c)增長曲線與上一柱子的無區(qū)別。軸力-應變關(guān)系式也同式(11-10)為：混凝土達峰值應變

8、(p)時的軸力為：但并非柱的極限(最大)承載力。 2022/7/2526(2)混凝土應力下降， 鋼筋達屈服(pp后，混凝土的應力逐漸下降，而鋼筋的應力s和承載力Ns仍繼續(xù)增大，柱的承載力必是先增后減，出現(xiàn)的軸力峰值即為極限承載力Nu。這一階段的從N-曲線連續(xù)，在Np時的切線斜率平行于鋼筋的承載力Ns線，在Nu時切線水平。2022/7/2527柱的極限承載力和鋼筋屈服時軸力柱的極限承載力值必超過混凝土峰值應變時的軸力，又必小于混凝土和鋼筋承載力的總和式(11-13)，故：準確的極限軸力值和相應的應變值需通過解析法或數(shù)值方法求解。鋼筋在軸力峰值后出現(xiàn)屈服( = y)時，軸壓力為:2022/7/25

9、28(3)鋼筋屈服以后( y)鋼筋的應力仍保持不變(fy)，混凝土的殘余強度c繼續(xù)下降，柱的軸力-應變關(guān)系和鋼筋、混凝土的應力變化與上一柱子( p)的情況一樣。對比上述兩柱子的受力性能可知：即使一個最簡單的鋼筋混凝土軸心受壓短柱，其軸力-變形曲線和鋼筋、混凝土的應力都是非線性過程，且隨兩種材料的性能指標而有很大變化，極限狀態(tài)和承載力也都不相同。 2022/7/2529受拉構(gòu)件一鋼筋混凝土拉桿的外形和配筋如下圖，在軸心拉力N作用下的應力和變形狀態(tài)也必須分階段進行分析。2022/7/2530基本方程：幾何方程軸心受拉構(gòu)件的三類基本方程稍有變化。幾何(變形)條件：截面開裂前鋼筋和混凝土的粘結(jié)良好時，

10、二者的應變相等： = s = c (11-18)2022/7/2531基本方程：物理方程物理(本構(gòu))關(guān)系：鋼筋的本構(gòu)關(guān)系同前式(11-2)?；炷恋氖芾瓚?應變?nèi)€如圖所示。2022/7/2532物理方程混凝土的本構(gòu)關(guān)系混凝土本構(gòu)關(guān)系的一般表達式也取為：式中：E0為混凝土的受拉初始彈性模量，試驗結(jié)果表明其值與混凝土的受壓初始彈性模量相近，一般可取同值。t為混凝土的受拉變形塑性系數(shù)，為任一應變(應力)時的割線彈性模量(t E0)與初始彈性模量的比值，按受拉應力-應變曲線方程(如式(3-12)計算確定。 2022/7/2533基本方程：物理方程續(xù)由鋼筋和混凝土的應變相等，可得到二者的應力比。式

11、中彈性模量比：n= Es / E0 ，與受壓柱相同。2022/7/2534基本方程：平衡方程力學(平衡)方程與受壓柱相仿：2022/7/2535軸心受拉桿各階段的應力和變形軸心受拉桿各階段的應力和變形如圖11-5。2022/7/2536各階段應力和變形分析(裂縫截面)(1)混凝土開裂之前(t t,p)鋼筋應力s隨應變(s = c)比例增大?；炷猎谂R近開裂前出現(xiàn)少量塑性變形，應力增長稍減。軸力和應變的關(guān)系由式(11-21)得到：所以，受拉桿的N-關(guān)系和s，c隨N的變化與軸心受壓柱受力初期的相似。 2022/7/2537(1)混凝土開裂之后( t,pt y )混凝土達到峰值拉應變 t,p時，鋼筋

12、的應力還低，約為20N/mm2(，此應力增量較大。2022/7/2540(3)鋼筋屈服后( t y)鋼筋屈服時( y t,p)，混凝土開裂嚴重，已經(jīng)不再承受拉力，全部軸力由鋼筋承受。如果不考慮鋼筋的強化段，鋼筋的屈服就成為拉桿的極限狀態(tài)，其承載力為：上述分析都是針對軸心受拉桿的裂縫截面。非裂縫截面和全拉桿的分析待下文分析。 2022/7/2541開裂軸力Ncr和極限軸力Nu一般的鋼筋混凝土拉桿，在軸向拉力作用下混凝土首先開裂后退出工作，鋼筋承擔全部拉力，應力雖有突增，但仍低于其屈服強度，承載力還能增加(NcrNy)，直至鋼筋屈服，構(gòu)件發(fā)生很大變形后才破壞。桿件的開裂軸力Ncr(式11-22)主

13、要取決于混凝土的抗拉力(ft Ac)，鋼筋量As的多寡對其影響很小；而桿件的極限軸力(Nu=Ny)完全取決于鋼筋的抗拉力(fy As)。2022/7/2542最小配筋率 min開裂軸力和極限軸力的相對值隨配筋量(率)而變化。如果減少配筋量，極限軸力將按比例減小，而開裂軸力減小有限。當配筋率過小( min)時，將出現(xiàn)計算極限軸力小于開裂軸力(fy AsNcr)后，形成間距(lcr)大致相等的若干裂縫(見下頁圖)。裂縫截面上混凝土已退出工作(t=0)，全部拉力由鋼筋承擔，應力為s。裂縫之間的截面，鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)仍然粘結(jié)良好，兩者仍然共同承受拉力。2022/7/2547受拉構(gòu)件的裂縫和應力分

14、布鋼筋應力混凝土應力粘結(jié)應力2022/7/2548裂縫之間的應力分布鋼筋的應力(或應變)沿軸線的變化，可在試驗中直接量測(圖10-6)。還可應用平衡方程計算出截面上混凝土平均拉應力：也可根據(jù)鋼筋的應力差算出粘結(jié)應力 沿軸線的大小分布(見上面圖)。2022/7/2549裂縫之間的應力分布續(xù)鋼筋的應力在裂縫截面有最大值s ，離裂縫截面越遠處的應力漸減，在兩個裂縫中間的截面處為最小應力s,min。鋼筋應變的變化與此相同?；炷晾瓚Φ淖兓『孟喾矗芽p附近t=0 ，裂縫中間的截面上有最大值t,max，但不超過其抗拉強度(t,maxft)。 2022/7/2550平均應變和平均應力拉桿的總伸長是鋼筋應

15、變沿軸線的總和：鋼筋的平均應變和相應的平均應力為：2022/7/2551裂縫間鋼筋應變的不均勻系數(shù)隨著拉桿軸力的加大，裂縫截面的鋼筋應變s和裂縫間平均應變 的變化如下面圖。兩者的比值稱為裂縫間鋼筋應變的不均勻系數(shù)： 2022/7/2552裂縫截面的鋼筋應變s和縫間平均應變2022/7/2553N- 的關(guān)系拉桿軸力-應變不均勻系數(shù)的關(guān)系，見下面圖。拉桿開裂之前(NNcr)，裂縫截面鋼筋的應力突增，局部粘結(jié)破壞區(qū)很小，裂縫之間各截面混凝土的拉應力高，鋼筋的最小應力(s,min)值低，故應變不均勻系數(shù)值最小，約為 = 0.10.25。2022/7/2554N- 的關(guān)系2022/7/2555N- 的關(guān)

16、系續(xù)增大試件軸力，鋼筋應力s隨之增加，粘結(jié)破壞逐漸加重，沿軸線的鋼筋應力差值減小，值不斷增加。當鋼筋剛達屈服時(s=y)，值尚小于1。繼續(xù)拉伸時軸力Ny=fyAs=const，鋼筋的應變?nèi)阅茉黾?sy)。當拉伸到使鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)沿全長破壞時， =1(見上面圖)。2022/7/2556受拉剛化效應受拉構(gòu)件開裂后，混凝土對其承載力(Nu=fyAs)已經(jīng)不起作用。但是，混凝土的存在使裂縫間鋼筋的應力減小，平均應變小于裂縫截面的應變( )，減小了構(gòu)件的伸長( )，亦即提高了構(gòu)件的剛度，故稱為受拉剛化效應。受彎構(gòu)件的截面受拉區(qū)同樣存在此種現(xiàn)象，對于提高構(gòu)件剛度和減小裂縫寬度都有重要作用。詳細討論

17、見第十五、十六章。 2022/7/2557一般性規(guī)律根據(jù)上述對鋼筋混凝土構(gòu)件在軸向壓力和拉力作用下的受力性能分析，可以概括得一般性規(guī)律，現(xiàn)敘述如下。2022/7/2558一般性規(guī)律續(xù)(1)鋼筋混凝土從開始受力直到破壞，截面應力狀態(tài)不斷地發(fā)生重分布，是一個非線性變化的全過程，一般可分成多個受力階段：彈性變形一塑性變形一混凝土開裂一鋼筋屈服一極限荷載狀態(tài)一峰值后殘余性能等。(2)構(gòu)件的力學反應，如變形、開裂、屈服、極限承載力、破壞形態(tài)等，不僅取決于混凝土和鋼筋各自的本構(gòu)關(guān)系，還因二者的相對值(如面積比、彈性模量比n、強度比fc/fy，ft/fy等)和構(gòu)造不同而有很大變化。 2022/7/2559一般性規(guī)律續(xù)(3)鋼筋和混凝土兩種材料一般不會同時達到各自的強度指標。構(gòu)件的承載力必須按材料本構(gòu)關(guān)系和構(gòu)件的幾何條件、平衡條件作具體分析。簡單地將鋼筋和混凝土二者的承載力進行疊加，有時會導致不安全的后果。2022/7/2560一般性規(guī)律續(xù)(4)大量試驗量測證明，構(gòu)件從開始受力直至破壞，全截面受壓或者截面受壓部分的應變都符合平截面分布。構(gòu)件全截面受拉或截面受拉部分在混凝土開裂后，裂縫截面附近不再適用平截面假定，各截面的應變分布也不相同。但是在進行構(gòu)件的總體受力和變形分析時，取一定長度范圍(如裂縫間距l(xiāng)cr)內(nèi)的平均變形，仍可有條