工程流體與粉體力學(xué)基礎(chǔ)：第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics

1、 流體靜力學(xué)的定義： 流體靜力學(xué)是研究靜止流體的力學(xué)性質(zhì)，分析其各個(gè)物理量之間的相互關(guān)系的學(xué)科。 流體靜力學(xué)的任務(wù)： 研究的是流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。 靜止流體是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)流體而言的。1第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point流體質(zhì)點(diǎn)受的外力：質(zhì)量力和表面力。 Body force Surface Force如圖2-1。2第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point2.1.1 質(zhì)量力(body force)（1）質(zhì)量力的定義： 作用在流體上的非接觸

2、力。也叫遠(yuǎn)程力。它與流體質(zhì)量有關(guān)。 均質(zhì)流體時(shí)，稱為體積力。（2-1）3第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 流體質(zhì)量力： 如： 流體重力、直線加速運(yùn)動(dòng)慣性力、曲線運(yùn)動(dòng)離心慣性力。 共同點(diǎn)： 大小與流體質(zhì)量成正比，且作用在質(zhì)量中心。4第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point（2-2） 非均質(zhì)流體時(shí)，單位質(zhì)量力是時(shí)間和空間位置的函數(shù) 。 流體團(tuán)上的總質(zhì)量力 （2-3）5第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressur

3、e at a point2.1.2 表面力(surface force)（1）表面力的定義： 由相鄰流體質(zhì)點(diǎn)或其它物體直接作用于流體微團(tuán)表面的力 。也叫近程力 。 它可分為垂直于作用面的壓力和平行于作用面的切力 。6第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 壓強(qiáng)，也稱為壓應(yīng)力：單位面積上受到的壓力。 （2-4）（2-5） 切應(yīng)力7第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point2.1.3 流體靜壓力及其特性 fluid pressure and feature a

4、t rest （2）靜壓力的特性： 靜壓力方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向。 靜止流體中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜壓力大小相等，與作用面方位無關(guān)。（1）流體靜壓力的定義： 靜止流體中的壓力稱為流體靜壓力 。8第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 特性一的證明： 如圖2-2。 9第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 如果切割平面上某一點(diǎn)m處靜壓力方向不是內(nèi)法線方向而是任意方向的，則p可以分解為切向分力 和法向分力 。 靜止流體既不能承受切應(yīng)力，也不能承受拉力

5、，如果有拉力或切應(yīng)力則將破壞其平衡，這與靜止前提不相符。 所以靜壓力唯一可能的方向就是和作用面內(nèi)法線方向一致。 10第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 特性二的證明：如圖2-3。 11第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 在靜止流體中取出邊長為 dx,dy,dz的無限小四面體 ABCO，以 、 、 、 分別表示坐標(biāo)面和斜面ABC的平均壓力，則平面及斜面上的總壓力： 12第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pre

6、ssure at a point特性二的證明：質(zhì)量力 F在各坐標(biāo)軸方向的分力：13第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 根據(jù)平衡條件，四面體處于靜止?fàn)顟B(tài)下各個(gè)方向的作用力之和均為零。 將上面各式代入后得14第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pressure at a point 于是，上式變?yōu)?：(2-7) 當(dāng) dx,dy,dz 趨于0時(shí) ,質(zhì)量力和前二項(xiàng)表面力相比為高階微量，可以忽略不計(jì)，則有同理，可得15第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.1 作用在流體上的力 pr

7、essure at a point2.2.1 流體平衡微分方程的建立 set up of basic differential equation on fluid equilibrium 圖2-416第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 在靜止流體中取出以 A為中心的微小平行六面體，六面體各邊 dx,dy,dz 。 (1)作用于六面體各表面的表面力 鄰近流體作用于它上面的壓力即為作用于各表面的表面力。設(shè)六面體中心點(diǎn) A的壓力為 p，根據(jù)連續(xù)性的假定，它是坐標(biāo)的連續(xù)函

8、數(shù)，沿 x方向作用邊界面上中心 A1，A2點(diǎn)上的壓力分別為 p1，p2 ，用泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階無窮小來求得。17第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 邊界面中心 A1,A2的坐標(biāo)分別為用泰勒級(jí)數(shù)可求得A1點(diǎn)上的壓力為略去級(jí)數(shù)中二階以上各項(xiàng)時(shí)，則得18第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 同理可得 作用在邊界面 abcd 及對(duì)面上的總

9、壓力分別為 同理，可以寫出與 y，z軸相平行面上的力的表達(dá)式。 19第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium(2)作用于六面體的質(zhì)量力 設(shè)作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在 x方向的分量為 X,則作用于六面體上的質(zhì)量力在 x方向的分力為 y ,z方向也同樣有相應(yīng)的質(zhì)量分力密度在該微元內(nèi)視為常數(shù)。20第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 根據(jù)流體的

10、平衡條件，靜止六面體中六面體上各個(gè)方向作用力之和均應(yīng)為零。（2-9） 在 y ,z 方向同理也可簡化整理得歐拉平衡方程 x 方向可以寫出 21第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium2.2.2 流體平衡微分方程的積分 integration of basic differential equation on fluid equilibrium(2-10) 左邊是靜止流體中壓力的全微分，從而得到流體平衡微分方程式的全微分表達(dá)式 把上面三個(gè)分量式依次乘以 dx,dy,dz相

11、加后則得 22第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 對(duì)不可壓縮流體而言，由于流體密度不隨空間位置而變化，是個(gè)常數(shù)，右括號(hào)內(nèi)三項(xiàng)總和也應(yīng)是某一函數(shù) U的全微分 (2-11)(2-12) 具有這樣力函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢的力。23第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 把式（2-11）代入式（2-10）積分得(2-14)(2-15) 如果已知液體

12、表面或內(nèi)部任意點(diǎn)處的力函數(shù) U0和壓力 p0,則 這就是在具有力函數(shù) U的某一質(zhì)量力作用下，不可壓縮的靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)壓力 p的表達(dá)式。在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，作用在其邊界面上的壓力，將等值、均勻地傳遞到流體的所有各點(diǎn) 。24第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium(1)等壓面的定義：在同一種連續(xù)的靜止流體中，靜壓力相等的各點(diǎn)所組成的面。 在靜止流體中，等壓面就是等勢面。 由式（2-10）得等壓面微分方程（2-16）(2)等壓面的性質(zhì)：作用在靜止流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量

13、力必然垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。2.2.3 等壓面 isotonic plane25第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium 由等壓面的性質(zhì)，可以根據(jù)已知質(zhì)量力的方向去確定等壓面的形狀；或根據(jù)已知等壓面的形狀去確定質(zhì)量力的方向。 如：重力作用下靜止液體等壓面是水平面（可以證明）。 再如：若除重力之外，作用在流體上還有其它種類的質(zhì)量力時(shí)，等壓面就應(yīng)與質(zhì)量力的合力垂直。由于質(zhì)量力的合力不一定是鉛垂方向，因而等壓面（包括自由液面）也就不再是一個(gè)水平面。26第二章 流體靜力學(xué) F

14、luid statics2.2 流體平衡微分方程basic differential equation of fluid equilibrium2.3.1 重力場靜止液體中的壓力分布 pressure distribution in fluid at rest 圖2-527第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 流體相對(duì)于地球沒有運(yùn)動(dòng)的靜止?fàn)顟B(tài)，也就是質(zhì)量力只有重力作用下的情況。 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在自由面上，z軸垂直向上，液面上的壓力為 p0 ，質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的分量為 由流體平衡微分方程知

15、 28第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 對(duì)于不可壓縮流體 ，流體重度為常數(shù)，積分上式得（2-17）（2-19） 在靜止流體中，任何一點(diǎn)的 總是一個(gè)常數(shù)。式（2-17）可寫成 在流體自由表面上 z=0 ， p=p0 ，實(shí)際應(yīng)用中，一般用該點(diǎn)在液面以下深度（也叫沉沒度） h=-z ，則得29第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 1）靜止流體中任一點(diǎn)的壓力p等于表面壓力p0與從該點(diǎn)到流體自由表面的單

16、位面積上的液柱重量 之和。用式（2-20）便可求出靜止流體中任一點(diǎn)靜水壓力。 上式為重力作用下的平衡方程，也就是流體靜力學(xué)基本方程式。它說明：（2-20） 在同一個(gè)連通的靜止流體中，已知某點(diǎn)壓力，用（2-20）可求任一點(diǎn)的壓力。30第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 2）在靜止流體中，壓力隨深度按線性規(guī)律變化。 3）在靜止流體中，相同沉沒深度 (h=常數(shù))各點(diǎn)處壓力相等。也就是在同一個(gè)連續(xù)的重力作用下的靜止流體的水平面都是等壓面。 注意：這個(gè)結(jié)論只是對(duì)互相連通而又是同一種流體才適用。如果容器中

17、裝有兩種液體，則應(yīng)分開考慮。 31第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics2.3.2 靜止流體作用在平面上的總壓力 forces on plane areas at rest fluid 圖2632第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 設(shè)在靜止流體中有一個(gè)任意形狀的平面，其與水平面的夾角為 ，面積為 A (1)總壓力 取一微元dA，距液面深度為 h ，水面為大氣壓，壁外也受大氣壓作用，則有 33第二章

18、 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 是代表面積 A對(duì)ox軸的面積矩。它等于面積 A與其形心坐標(biāo) yc的乘積，如果以 pc代表形心 c處的靜水壓力，則 說明：作用在任意形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其形心處壓力的乘積。34第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics(2)總壓力的作用點(diǎn) 總壓力的作用點(diǎn)稱為壓力中心center of pressure根據(jù)平行力系的力矩原理，可以得到 Jx表示面積 A對(duì)

19、ox軸的慣性矩。根據(jù)慣性矩的平行移軸定理，則有35第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics Jc表示面積 A對(duì)通過形心C且平行于 ox軸的軸線的慣性矩36第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 壓力中心永遠(yuǎn)在平面形心的下邊。 例2-1：37第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics例2-1： 一矩形閘門兩面受水

20、作用，左邊水深H1=4.5m，右邊水深H2=2.5m，閘門與水面夾角為45，見圖2-7。設(shè)閘門的寬度b=1m，求作用在閘門上的總壓力和作用點(diǎn)。 解：38第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 壓力中心坐標(biāo) 根據(jù)合力矩定理得：39第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics2.3.3 靜止流體作用在曲面上的總壓力 forces on curved surfaces at rest fluid 40第二章 流體

21、靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 如水塔、油罐、分離器、蒸餾塔等由圓柱、圓錐、半球和球冠等曲面組成的裝置。 作用在曲面上的各點(diǎn)的流體靜壓力都垂直于器壁，形成了復(fù)雜的空間力系的求解問題。 設(shè)有一承受液體壓力的二向柱形曲面，其面積為 A ，在曲面上任取一微元面積 dA，其深度為 h ，則 41第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics (1)總壓力的大小和方向 曲面上總壓力的水平分力 曲面上總壓力的垂直分力 流體作

22、用在曲面上總壓力的垂直分力等于壓力體的液量，作用線通過壓力體的重心。 42第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 總壓力 (2)總壓力的作用點(diǎn) 總壓力的垂直分力作用線通過壓力體的重心指向受壓面，水平分力的作用線通過平面的壓力中心指向受壓面，故總壓力的作用線必須通過這兩條作用線的交點(diǎn) 。 43第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 如圖2-9。 44第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3

23、某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics例2-2：一圓形滾動(dòng)門，長1m，直徑為4m，兩側(cè)均有水作用，左右側(cè)水位分別為4m和2m，求作用在門上的總壓力及作用線位置。 45第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 解：左側(cè)：水平分力 垂直分力合力46第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics右側(cè)：水平分力垂直分力合力47第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.

24、3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics總合力48第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics2.3.4 物體所受的浮力buoyancy 如圖2-11所示。 49第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics (1)浮力的定義：完全浸沒或部分浸沒在液體中的物體，要受到液體對(duì)它的作用力，其合力稱為浮力。 物體兩側(cè)表面上點(diǎn)均處于液體內(nèi)部相等深度位置，作用在物體兩側(cè)面上液體總

25、水平分力大小相等，方向相反，互相抵消。用曲面上所受總壓力的分析法，可得50第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics從上面作用在物體上的壓力 （2-22）從下面作用在物體上的壓力物體受到垂直方向的總壓力，方向向上 浸沒在液體中的物體受液體的一個(gè)垂直壓力，其大小等于與物體同體積的液體重量，方向朝上，作用線過物體的幾何中心，又稱浮心。51第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 完全浸沒物體的浮力及平衡穩(wěn)定性s

26、tability 潛體受到兩個(gè)力的作用，一是物體本身的重力，通過物體的重心；一是浮力，通過物體本身的幾何中心。(1)潛體平衡的兩個(gè)條件 submerged body1)重力和浮力大小相等。如果 GP，物體下沉，如果GP ，物體上浮 。2）重心與浮心要在一條垂直線上。不在一條垂直線上，就會(huì)構(gòu)成一個(gè)力偶，使?jié)擉w傾倒。 通過重心與浮心的垂直線叫作浮軸。 52第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 潛體的穩(wěn)定性: 是指平衡物體受某種外力作用發(fā)生傾斜后不依靠外力而恢復(fù)原來平衡狀態(tài)的能力。 圖2-1253第二

27、章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 重心D與浮心C的相互位置，有三種情況： (a) D在C之下，潛體如果發(fā)生傾斜，重力與浮力會(huì)形成一個(gè)使?jié)擉w恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)矩，以反抗使其繼續(xù)傾斜的趨勢。一旦去掉干擾，潛體自動(dòng)恢復(fù)平衡-穩(wěn)定平衡，圖2-12（a）。 (b) D在C之上，潛體如果有傾斜，重力與浮力將產(chǎn)生一個(gè)使?jié)擉w繼續(xù)翻轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，潛體不能恢復(fù)平衡位置-不穩(wěn)定平衡，圖2-12（b）。 (c) D與C重合，潛體處于任何位置時(shí)都是平衡的-隨遇平衡，圖2-12（c）。 為保持潛體的穩(wěn)定，潛體的浮心C必

28、須位于重心D之上。 54第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics圖2-13部分浸沒物體的浮力及平衡穩(wěn)定性floating object55第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 浮體平衡的條件和潛體相同。 浮體的穩(wěn)定性取決于重心D與浮心C的相互位置?？煞譃槿N情況： (a) D在C之下，若發(fā)生傾斜，由于沉沒的體積形狀發(fā)生變化，故原平衡時(shí)的浮心C變到新的浮心C位置上，重心D仍不變。一旦去掉干擾，轉(zhuǎn)矩將使浮

29、體恢復(fù)到原來位置-穩(wěn)定平衡。 (b) D與C重合，浮體若發(fā)生傾斜，由于浮心C變到C ，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)矩，與浮體傾斜方向相反，使浮體又恢復(fù)到原來位置-穩(wěn)定平衡。 (c) D在C之上。這種情況比較復(fù)雜。 定傾中心：浮體發(fā)生傾斜時(shí)，其浮心C變?yōu)樾碌母⌒腃，這時(shí)通過浮心C的浮力作用線與浮體原來平衡時(shí)的浮軸的交點(diǎn)，以m表示之。56第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 重心D在浮心C之上的情況又可根據(jù)定傾中心m與重心D的相互位置而分為如下三種情況: (a) m在D之上，如圖2-13(c)。這和圖2-13(a)

30、相同-穩(wěn)定平衡。 (b) m在D之下，如圖2-13(d)，浮體傾斜后，轉(zhuǎn)矩和傾斜方向相同，因而使浮體繼續(xù)傾倒-不穩(wěn)定平衡。 (c) m與D重合，如圖2-13(e)。傾斜后P與G仍在一條垂直線上不產(chǎn)生力矩，一旦去掉外界干擾，浮體即在新的位置上得到平衡-隨遇平衡。57第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 流體靜力學(xué)基本方程是對(duì)慣性坐標(biāo)系建立的。 在非慣性坐標(biāo)系中流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，其表面力仍然具有各向同性和切應(yīng)力為零的性質(zhì)，基本方程同樣可以成立。 不同的是，在非慣性坐標(biāo)系中，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，其所

31、受的力還應(yīng)包括慣性力，即基本方程中的質(zhì)量力應(yīng)為重力和慣性力兩部分之和。2.3.5 非慣性坐標(biāo)系中的靜止液體58第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 兩種非慣性坐標(biāo)系中靜止流體的受力情況: (1) 直線等加速運(yùn)動(dòng)容器中的靜止液體 rest fluid in linearly accelerating containers 如圖2-14所示。圖2-1459第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 一個(gè)盛有

32、液體的容器相對(duì)于地面作直線勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為 a。（2-25） 將非慣性坐標(biāo)系固定在容器上，根據(jù)達(dá)郎貝爾原理，容器中單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力由慣性力和重力兩部分組成，非慣性坐標(biāo)系中靜止液體壓力的全微分 對(duì)上式進(jìn)行積分可得流體的壓力分布60第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics例2-3 等加速槽車中的自由液面 如圖2-15簡化模型：61第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics解： 將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于靜

33、止時(shí)自由液面的中點(diǎn)，z軸垂直向上，x軸與加速度的方向一致。則槽車運(yùn)動(dòng)時(shí)單位質(zhì)量液體受到的重力和液體的加速度分量 槽車以等加速度做水平運(yùn)動(dòng)。槽車靜止時(shí)，車內(nèi)液體的高度為H。試求槽車在等加速運(yùn)動(dòng)過程中自由液面的形狀。假定自由液面的壓力為p0。其他參變量均為0。62第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 自由液面通過原點(diǎn)，可確定積分常數(shù)C=0。因此自由液面方程為 壓力全微分公式 自由液面的微分式 積分得 代入邊界條件，x=0，z=0，由液面上的壓力為p0，槽車內(nèi)液體中的壓力分布 63第二章 流體靜力學(xué)

34、Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics(2)旋轉(zhuǎn)容器中的靜止液體 Rest fluid in rotating containers 如圖2-16所示圖2-1664第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 一個(gè)旋轉(zhuǎn)容器，容器半徑為R,靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)裝有深度達(dá)到H的液體。當(dāng)容器做等速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體除受到重力作用外，還要受到離心慣性力的作用。單位質(zhì)量流體的重力分量為 單位質(zhì)量流體受到的慣性力65第二章 流體靜力學(xué) Fluid st

35、atics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics該式表明等壓面是一簇拋物面。 對(duì)于自由液面，r=0時(shí)，z=H0，可確定積分常數(shù) 自由液面方程為 壓力全微分公式(2-30)令dp=0，再積分上式得等壓面方程 66第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 根據(jù)質(zhì)量守恒原理，容器中的流體在靜止和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的體積應(yīng)相等，即 (2-31)聯(lián)立上二式消去z，并積分，可以解出 H0由此可得自由液面表達(dá)式67第二章 流體靜力學(xué) Fluid statics2.3 某些流體靜力學(xué)的基本問題some problem of fluid statics 壓力分布 對(duì)壓力全微分式積分可得容器中流體的壓力分布 (2-33)(2-32) 若自由