第三章一元函數(shù)積分學(xué)定積分應(yīng)用小結(jié)

1、 定積分自測(cè)題答案1. (D). 2. (B). 3. (C). 4. (A).二. 2. 1. 3. 4. 4. 四. .五. 六. F(1)= 由零點(diǎn)存在定理,至少存在一點(diǎn) 方程在(0,1)內(nèi)有且僅有一實(shí)根。 綜上可知, 定積分應(yīng)用小結(jié)定積分自測(cè)題 一、定積分應(yīng)用的常用公式1 平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形(4) 極坐標(biāo)情形(3) 參數(shù)方程所表示的函數(shù) 二. 體積xyo平行截面面積為已知的立體的體積三. 平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A曲線弧為弧長(zhǎng)B曲線弧為C曲線弧為弧長(zhǎng)例2 在曲線求一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的切線及軸所圍的平面圖形的面積恰為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。解設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為則切線方程為由題意知所以所求的點(diǎn)為或:例3 拋

2、物線通過(guò)原點(diǎn)，且與直線所圍的平面圖形的面積為1，確定使此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積最小。解拋物線通過(guò)原點(diǎn)，所以與直線所圍的平面圖形的面積為1，因此即所以時(shí)旋轉(zhuǎn)體體積最小。解例5 求極坐標(biāo)系下曲線的長(zhǎng).例8 在擺線上求分的點(diǎn)的坐標(biāo).擺線第一拱成解設(shè)分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則即所求點(diǎn)為五. 由原點(diǎn)作拋物線的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為求切線及其拋物線所圍的平面圖形的面積。解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為切線斜率為切線方程為切線過(guò)原點(diǎn)得切線方程為解（1）（2）得，則切線方程分別為 法2交點(diǎn)：例5 求半徑為兩直交圓柱體的共同部分的體積解選為積分變量，為積分區(qū)間，建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用對(duì)稱性所求的立體的體積為如圖所示的物體8倍，對(duì)中的任意相應(yīng)的截面為邊長(zhǎng)為的正方形，所以(1) 細(xì)棒的質(zhì)量五. 物理應(yīng)用交點(diǎn)立體體積例6(2) 變力所作的功(3) 水壓力(4) 引力(10) 函數(shù)的平均值(11) 均方根四. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo例1 在區(qū)間內(nèi)求一點(diǎn)使及所圍成兩塊面積之和為最小 .解得駐點(diǎn)所以當(dāng)時(shí)，面積最小。六、典型例題例1解由對(duì)稱性,有由對(duì)稱性,有由對(duì)稱性,有例2解如圖所示建立坐標(biāo)系.于是對(duì)半圓上任一點(diǎn),有故所求速度