第五章資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)(證券投資學(xué)-北大,楊云紅)

1、第五章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）Markowitz 模型與CAPM之間的關(guān)系CAPM假設(shè)市場證券組合均衡資本市場線證券市場線CAPM拓展CAPM模型實(shí)證檢驗(yàn)0. Markowitz 模型與CAPMMarkowitz 模型: how to select a portfolio, given that we know what the expected returns and return covariances are.However, we dont yet know where to get estimates of these data.Particularly since expec

2、ted returns are very hard to measure, one thing that would be useful, but which we dont yet have, is a model of what returns should be.The CAPM is an equilibrium model of the relation between the expected rate of return and the return covariances for all assets.Equilibrium is an economics term that

3、characterizes a situation where no investor wants to do anything differently -We will need this concept to come up with a pricing model.Note that the Markowitz portfolio problem is relevant for each investor, regardless of whether the equilibrium argument, and the CAPM, is correct or not.CAPM是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)

4、學(xué)的中心之一。CAPM給出了資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間關(guān)系的一種精確預(yù)測為評估可行投資提供了一個(gè)基準(zhǔn)收益率幫助我們對證券的回報(bào)率作出估計(jì)The approach we will take is to ask: if everyone in the economy holds an efficient portfolio, then how should securities be priced so that they are actually bought 100% in equilibrium? For example, if based on the prices/expected retur

5、ns our model comes up with, we found that IBM would never enter any maximizing investors portfolio (long), then something is wrong.IBM would be priced too high (offer too low an expected rate of return).The price of IBM would have to fall to the point where, in aggregate, investors want to hold exac

6、tly the number of IBM shares outstanding.Similarly, if we found that every one of a million optimizing investors would want to purchase $1M worth of Intel, and there are only $1B worth of Intel shares, our models price for Intel must be too low.So, what sort of prices (risk/return relationships) are

7、 feasible in equilibrium? This is the question we will try to answer with the CAPM.Although the CAPM does not fully withstand empirical tests, it is widely used because its accuracy suffices for many important applications. If it is wrong, this means that we can “do better than the market portfolio

8、(assuming that expected return and standard deviation are what matter for us).The intuition behind the CAPM will be the basis for the more advanced asset pricing models that we will look at.1 CAPM的基本假設(shè)CAPM模型是建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上的。設(shè)定假設(shè)的原因在于：由于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)環(huán)境過于復(fù)雜，以至我們無法描述所有影響該環(huán)境的因素，而只能集中于最重要的因素，而這又只能通過對經(jīng)濟(jì)環(huán)境作出的一系列假設(shè)來達(dá)

9、到。放寬假設(shè)假設(shè)1：在一期時(shí)間模型里，投資者以期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評價(jià)證券組合好壞的標(biāo)準(zhǔn)，所有投資者都是價(jià)格接受者。假設(shè)2：所有的投資者都是非滿足的。假設(shè)3：所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。假設(shè)4：每種證券都是無限可分的，即，投資者可以購買到他想要的一份證券的任何一部分。假設(shè)5：無稅收和交易成本。假設(shè)6：投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率無限制的借和貸。假設(shè)7：所有投資者的投資周期相同。假設(shè)8：對于所有投資者而言，無風(fēng)險(xiǎn)利率是相同的。假設(shè)9：對于所有投資者而言，信息可以無償自由地獲得。假設(shè)10：投資者有相同的預(yù)期，即，他們對證券回報(bào)率的期望、方差、以及相互之間的協(xié)方差的判斷是一致的。完善市場2 CML和SM

10、L分離定理市場證券組合市場均衡定價(jià)方程2.1分離定理每個(gè)投資者的切點(diǎn)證券組合相同。每個(gè)人對證券的期望回報(bào)率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)是一致的，所以，每個(gè)投資者的線性有效集相同。為了獲得風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的最優(yōu)組合，每個(gè)投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。由于所有投資者有相同的有效集，他們選擇不同的證券組合的原因在于他們有不同的無差異曲線，因此，不同的投資者由于對風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好不同，將從同一個(gè)有效集上選擇不同的證券組合。盡管所選的證券組合不同，但每個(gè)投資者選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合比例是一樣的，即，均為切點(diǎn)證券組合T。這一特性稱為分離定理： 我們不需要知

11、道投資者對風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好，就能夠確定其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。 例子：考慮A、B、C三種證券，市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，我們證明了切點(diǎn)證券組合T由A、B、C三種證券按0.12，0.19，0.69的比例組成。如果假設(shè)1-10成立，則，第一個(gè)投資者把一半的資金投資在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，把另一半投資在T上，而第二個(gè)投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借到相當(dāng)于他一半初始財(cái)富的資金，再把所有的資金投資在T上。這兩個(gè)投資者投資在A、B、C三種證券上的比例分別為：第一個(gè)投資者：0.06:0.095:0.345第二個(gè)投資者：0.18:0.285:1.035三種證券的相對比例相同，為0.12:0.19:0.69。市場證券組合是由所有風(fēng)險(xiǎn)

12、證券組成的證券組合。在這個(gè)證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價(jià)值。每一種證券的相對市場價(jià)值等于這種證券的總市場價(jià)值除以所有證券的總市場價(jià)值。2.2 市場證券組合在CAPM理論中，之所以市場證券組合起著中心的作用，是因?yàn)椋?dāng)證券市場達(dá)到均衡時(shí)，市場證券組合即為切點(diǎn)證券組合，從而，每個(gè)人的有效集都是一樣的：由通過無風(fēng)險(xiǎn)證券和市場證券組合的射線構(gòu)成。2.3 證券市場均衡市場均衡貨幣市場均衡：借、貸量相等，從而，所有個(gè)體的初始財(cái)富的 和等于所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場總價(jià)值。資本市場均衡：每種證券的供給等于需求。均衡的定義定義：一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率向量 和無風(fēng)險(xiǎn)利率 （相應(yīng)地，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格向量 和

13、無風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格 ）稱為均衡回報(bào)率（相應(yīng)地，均衡價(jià)格），如果它們使得對資金的借貸量相等且對所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的供給等于需求。在均衡時(shí)，每種證券在市場證券組合中的權(quán)等于在切點(diǎn)證券組合中的權(quán)。例子假設(shè)資本市場只有三種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C。各自價(jià)格為1元、2元、3元，各自股數(shù)為750股、750股、250股?？偸兄?3000元市場證券組合為假設(shè)證券市場中只有三個(gè)投資者1、2、3，他們各自的財(cái)富為500元、1000元、1500元。假設(shè)切點(diǎn)證券組合為投資者的投資為市場是否均衡假設(shè)切點(diǎn)證券組合為投資者的投資為市場是否均衡市場證券組合的權(quán)重等于切點(diǎn)證券組合權(quán)重 均衡市場的性質(zhì)：在均衡時(shí)，每一種證券在切點(diǎn)證券組合T的構(gòu)成

14、中都占有非零的比例。這一特性是分離定理的結(jié)果。從分離定理，每一個(gè)投資者所選擇的證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券的組成是一樣的，他們都選擇T作為證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券組成部分。如果每個(gè)投資者都購買T，但是T并不包括每一種風(fēng)險(xiǎn)證券，則沒有哪一個(gè)人會(huì)購買T中不包含的風(fēng)險(xiǎn)證券，從而，這些證券的價(jià)格回下降，導(dǎo)致其期望回報(bào)率上升，而這又會(huì)刺激投資者對這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點(diǎn)證券組合T中包含每一種風(fēng)險(xiǎn)證券。例子：證券C的現(xiàn)時(shí)價(jià)格是62元，期末的期望價(jià)格是76.145元，我們算出其期望回報(bào)率為22.8%?，F(xiàn)在假使C的現(xiàn)時(shí)價(jià)格是72元而不是62元，其期望回報(bào)率變?yōu)?.8%。此時(shí)，因?yàn)榕cA、B比較起來，C的期望回

15、報(bào)率相對太小，而風(fēng)險(xiǎn)相對太大，所以，所有的投資者都會(huì)購買A、B兩種證券而不會(huì)選擇C。在這種情況下，切點(diǎn)證券組合T由A、B兩種證券按0.90:0.10的比例構(gòu)成，而有效集由T和無風(fēng)險(xiǎn)證券線性生成。因?yàn)闆]有人購買C，所以C的供大于求，導(dǎo)致C的現(xiàn)時(shí)價(jià)格下降。然而，當(dāng)C的現(xiàn)時(shí)價(jià)格下降時(shí)，因?yàn)樗钠谀┑钠谕麅r(jià)格保持不變，所以C的期望回報(bào)率會(huì)上升。當(dāng)投資者看到C的現(xiàn)時(shí)價(jià)格下降時(shí)，就會(huì)看好這種證券而購買。最后，當(dāng)C的現(xiàn)時(shí)價(jià)格等于62元時(shí)，對C的需求量正好等于證券市場上C的數(shù)量。因此，當(dāng)證券市場達(dá)到均衡時(shí)，C在切點(diǎn)證券組合T中占有非零的份額。當(dāng)證券市場達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)證券組合T就是市場證券組合。所有投資者都以

16、 借或者貸，然后投資到M上。This may seem a roundabout way to derive a simple result: If all investors hold an identical risk portfolio, this portfolio has to be M, the market portfolio. Our intention, however, is to demonstrate a connection between this result and its underpinnings, the equilibrating process tha

17、t is fundamental to security market operation.市場達(dá)到均衡的流程圖給定一組價(jià)格證券組合前沿切點(diǎn)證券組合為均衡市場證券組合不為新價(jià)格2.4 資本市場線 CAPM理論的思想是，假設(shè)已知市場證券組合的回報(bào)率，來給出任意證券或證券組合的回報(bào)率。在理論上，M不僅由普通股票而且由別的種類的投資，例如，債券、優(yōu)先股、實(shí)地產(chǎn)、人力資本等組成。但是，在實(shí)際中，通常認(rèn)為M僅由普通股票組成。當(dāng) 大于 最小方差時(shí)，沒有投資者持有正的數(shù)量的市場證券組合，這也與市場均衡矛盾。所以，當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，只有 小于最小方差。在直觀上，最小方差證券組合也具有風(fēng)險(xiǎn)，所以，它的期望回報(bào)率

18、當(dāng)然應(yīng)該比無風(fēng)險(xiǎn)利率高。有效證券組合的期望回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系如圖5-1所示。有效證券組合由從 出發(fā)，經(jīng)過M的射線構(gòu)成，這條線性有效集稱為資本市場線(Capital Market Line，以后我們簡稱為CML).它描述了市場均衡時(shí)，有效證券組合的期望回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，對應(yīng)的期望回報(bào)率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。圖5-1 資本市場線CML的直線方程為這里， 和 表示有效證券組合的期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差。例子：對CML直線方程的解釋：均衡證券市場的特征可以由兩個(gè)關(guān)鍵的數(shù)字來刻畫。第一個(gè)是CML直線方程的截距，稱為時(shí)間價(jià)值；第二個(gè)是CML直線方程的斜率，稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)

19、值。它告訴我們，當(dāng)有效證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差增加一個(gè)單位時(shí)，期望回報(bào)率應(yīng)該增加的數(shù)量。從本質(zhì)來看，證券市場為時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)的交易提供場所，使得它們的價(jià)格由市場的供求關(guān)系決定。2.5 證券市場線證券風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確度量每個(gè)投資者持有市場證券組合，關(guān)注市場證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)樗鼪Q定資本市場線的斜率，從而決定投資者持有市場證券組合的數(shù)量。市場證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于，它和所有證券協(xié)方差的加權(quán)和再開平方，這里的權(quán)等于各個(gè)證券在市場證券組合中所占的比例。從上式可以看出，每個(gè)證券對市場證券組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)依賴于其與市場證券組合的協(xié)方差，從而，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的正確量是其與市場證券組合的協(xié)方差。這意味著，與市場證券組合的協(xié)

20、方差越大的證券，給整個(gè)經(jīng)濟(jì)造成的風(fēng)險(xiǎn)也越大，這種證券也應(yīng)該提供更高的回報(bào)率。標(biāo)準(zhǔn)差大的證券給整個(gè)經(jīng)濟(jì)造成的風(fēng)險(xiǎn)不一定比標(biāo)準(zhǔn)差小的證券造成的風(fēng)險(xiǎn)大。某單個(gè)資產(chǎn)與包含該資產(chǎn)的市場證券組合的關(guān)系可以用下圖來表示在上圖中，單個(gè)證券 是市場證券組合 中的一個(gè)資產(chǎn)?？紤]由資產(chǎn) 和組合 重新進(jìn)行組合后收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。假定投資在資產(chǎn) 的比例為 ，投資于組合 的比例為 市場均衡時(shí)，下面的可行集是否可能？市場均衡時(shí)，下面的可行集是否可能？市場均衡時(shí)，只有下面的情形發(fā)生曲線 與資本市場線切于 點(diǎn)。這樣的曲線是連續(xù)的、光滑的；這樣的曲線一定過 點(diǎn)。證券 與證券組合 的新組合的期望收益率為證券 與證券組合 的新組合的

21、標(biāo)準(zhǔn)差為求 點(diǎn)的斜率，與有效集直線 的斜率相等 證券市場線（Security Market Line ，簡稱為 SML ） 圖5-2 證券市場線（Covariance Version)從這個(gè)方程可以更清楚的看到衡量證券的風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確量應(yīng)該是它與市場的協(xié)方差。如果如果如果 證券市場線（SML ）的另一表示方式 這里圖5-2 證券市場線 (Beta Version)方程以 為截距，以 為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所?越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場線的斜率 為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱 為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的正確量是其與市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。 有關(guān) 的一性質(zhì)是

22、，證券組合的 值簡單地等于構(gòu)成它的證券的 值的加權(quán)平均，這里的權(quán)等于各個(gè)證券在證券組合中所占的比例。 由SML表示的均衡關(guān)系是市場供需共同作用的結(jié)果。給定一組證券的價(jià)格，投資者先計(jì)算期望回報(bào)率和協(xié)方差，然后求最優(yōu)的證券組合。如果對某種證券的總需求量不等于市場上存在的數(shù)量，就會(huì)使得該證券的價(jià)格上漲或者下迭。給定一組新的價(jià)格，投資者重新評估期望回報(bào)率和協(xié)方差。這種調(diào)整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量等于市場上存在的數(shù)量，市場達(dá)到均衡為止。 對于個(gè)體投資者而言，證券的價(jià)格和前景是固定的(價(jià)格接受者)，他只能改變持有的證券的數(shù)量；而對于整個(gè)市場而言，證券的數(shù)量是固定的，而價(jià)格是變動(dòng)的。在任何完全競爭市場

23、，均衡使得價(jià)格的調(diào)整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量與市場上存在的數(shù)量達(dá)到一致為止。CML與SML的關(guān)系每種證券都在SML上沒有證券（除市場證券組合和無風(fēng)險(xiǎn)證券外）在CML上SML只體現(xiàn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)CML體現(xiàn)總風(fēng)險(xiǎn)作業(yè)：計(jì)算一只股票的Beta值。3 CAPM定價(jià)公式的幾種應(yīng)用形式一期模型：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的終端風(fēng)險(xiǎn)支付為 期初支付的價(jià)格為 風(fēng)險(xiǎn)-調(diào)整回報(bào) 率定價(jià)公式(Risk-adjusted rate of return valuation formula) 分子為終端支付的期望值，分母可以看成是折現(xiàn)因子。無風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券 確定性等價(jià)定價(jià)公式(Certainty equivalent valuation

24、 formula)兩個(gè)定價(jià)公式均不依賴個(gè)體的便好。4 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在CAPM中，我們可以把資產(chǎn)的回報(bào)率分成三部分這里任意證券的風(fēng)險(xiǎn)分成兩部分。第一部分稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，第二部分稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。衡量一個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的正確量是其與其余證券的協(xié)方差，而不是該證券的方差。從這里我們可以更清楚看出，這個(gè)度量證券風(fēng)險(xiǎn)的量就是證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。所以，在定價(jià)的過程中，我們應(yīng)該給這種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)以適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)酬金。至于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，由于我們總可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價(jià)的過程中，我們不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。5CAPM在實(shí)際中的應(yīng)用在實(shí)際操作中，為了應(yīng)用這個(gè)定價(jià)公式，我們應(yīng)該估計(jì)三個(gè)量：無風(fēng)險(xiǎn)利率，市場證券組合的期望

25、回報(bào)率，被定價(jià)證券的值。我們可以用中、長期國債的利率來近似地代替無風(fēng)險(xiǎn)利率，用某種市場指標(biāo)或者證券市場指數(shù)（例如，上證指數(shù)，深證指數(shù)等）的回報(bào)率來代替市場證券組合的期望回報(bào)率。至于證券的Beta值，我們可以利用歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)方法來得到。例子：CAPM在公司政策中的應(yīng)用新項(xiàng)目所需要的最低期望回報(bào)率CAPM在公司財(cái)務(wù)中的應(yīng)用期望回報(bào)率要求的最低回報(bào)率CAPM在投資管理中的應(yīng)用6 CAPM的拓展Virtually every one of the assumptions under which the CAPM is derived is violated in the real world.

26、If so, then how good is the model? There are two parts to this question:Is it possible to extend the model to relax the unrealistic assumptions without drastically changing it?How well does the model stand up to empirical testing?6.1不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券-Zero-Beta CAPM這里Beta仍舊是資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的恰當(dāng)度量模型的線性關(guān)系仍然成立注：CAPM的主要結(jié)果處理

27、并不需要存在純粹無風(fēng)險(xiǎn)的證券要使得CAPM的線性關(guān)系成立，存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，或者沒有賣空限制6.2 方差不存在只要回報(bào)率的分布是對稱、穩(wěn)定的，則證券組合選擇理論仍舊成立。6.3 存在非交易資產(chǎn)這里 =所有可交易資產(chǎn)的現(xiàn)在市場值 =所有非交易資產(chǎn)的總貨幣收益注：（1）不同個(gè)體持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的證券組合不同。（2）單個(gè)證券的均衡價(jià)格和市場風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格獨(dú)立于個(gè)體的便好，分離定理仍舊成立。 （3）風(fēng)險(xiǎn)的度量仍舊是協(xié)方差（證券與兩個(gè)證券組合的協(xié)方差）。6.4不同的信息和稅收投資者對將來回報(bào)率分布的信息不相同可行集不相同選擇的證券組合不同CAPM依舊成立，期望回報(bào)率和方差是個(gè)體預(yù)期的加權(quán)平均市場證券組合不必有效存

28、在稅收這里 是紅利收益。注：高紅利收益帶來高收益率，說明投資者不喜歡紅利，因?yàn)閷t利征收通常的收入稅，而對資本利得只征收資本稅把期望形式變成證券特征線（security characteristic line)改寫成這里7 CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)檢驗(yàn)的對象斜率項(xiàng) 應(yīng)該接近于0Beta應(yīng)該是解釋風(fēng)險(xiǎn)證券回報(bào)率的唯一因素。如果別的因素（例如殘差的方差，紅利收益，市盈率，公司規(guī)模，Beta值的平方項(xiàng)）被用來解釋回報(bào)，沒有任何解釋力回報(bào)是Beta的線性函數(shù)Beta系數(shù) 應(yīng)該為當(dāng)被檢驗(yàn)的時(shí)間區(qū)間非常長時(shí)，市場證券組合的回報(bào)率應(yīng)該大于無風(fēng)險(xiǎn)利率檢驗(yàn)結(jié)果 顯著不為0， 小于Beta是度量風(fēng)險(xiǎn)的主要因素線性關(guān)系成立，市場證券組合的回報(bào)率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率不能由Beta刻畫的回報(bào)率部分可以由別的因素解釋8 證券行為度量問題： Roll批判The only legitimate of the CAPM is whether or not the market portfolio (whic