圓錐曲線綜合2(共9頁)

1、PAGE PAGE 9圓錐曲線(yun zhu q xin)綜合（二）例1已知橢圓(tuyun)與x軸負半軸交于點A，M,N為橢圓(tuyun)上兩點，若直線AM,AN的斜率，求證直線MN恒過定點。練：在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設(shè)過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，其中m0,設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點.例2在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓(tuyun)C的中心(zhngxn)在原點，焦點在x軸上，短半軸長為2，橢圓C上的點到右焦點的距離的最小值為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且求證：原點O到直

2、線AB的距離為定值；求AB的最小值例3如圖，已知橢圓E的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓F的短軸為MN，且E，F(xiàn)的離心率都為e，直線lMN，l與E交于兩點，與F交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由作業(yè)(zuy)1.在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線(qxin)C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點到原點O的最短距離為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓記為C2（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線M是l上的

3、點（與O不重合）若MO2OA，當(dāng)點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；若M是l與橢圓C2的交點，求AMB的面積的最小值2.如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系xOy中，橢圓(tuyun)E： eq f(x2,a2) eq f(y2,b2)1(ab0)的焦距(jioj)為2，且過點( eq r(2)， eq f( eq r(6),2) (1)求橢圓E的方程； (2)若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M (i)設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值； (ii)設(shè)過點M垂直于P

4、B的直線為m求證：直線m過定點，并求出定點的坐標(biāo).3.已知曲線(qxin)C：(5m)x2(m2)y28(mR)(1)若曲線(qxin)C是焦點(jiodin)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線ykx4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線4.如圖,橢圓經(jīng)過點離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記的斜率分別為問:是否存在常數(shù),使得?若存在求的值;若不存在,說明理由.5.如圖，在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中，已知，是

5、橢圓(tuyun)上不同(b tn)的三點，在第三象限，線段的中點在直線上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動點在橢圓上（異于點，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值6.橢圓(tuyun)E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左焦點(jiodin)為F1，右焦點(jiodin)為F2，離心率eeq f(1,2)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且ABF2的周長為8.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：ykxm與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由圖147.如圖所示，在平面(pngmin)直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓(tuyun)，其中(qzhng)，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，其中為正常數(shù). 當(dāng)點恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；OABPCDxy（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.內(nèi)容總結(jié)（1）圓錐曲線綜合（二）例1已知橢圓與x軸負半軸交于點A，M,N為橢圓上