經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)答案

1、、填空題1.答案：1.設(shè)，在處連續(xù)，則.答案1.曲線+1在的切線方程是答案:y=1/2X+3/2.設(shè)函數(shù)，則.答案.設(shè)，則.答案:二、單項(xiàng)選擇題.當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（D）A. B.C.D.下列極限計(jì)算正確的是（B）A.B.C.D.設(shè),則（B）.A.B.C.D.若函數(shù)f（x）在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，則（A.函數(shù)f（x）在點(diǎn)xo處有定義C.函數(shù)f（x）在點(diǎn)xo處連續(xù).若,則（B）.A.B.C.B）是錯(cuò)誤的.D.函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可微D.三、解答題1.計(jì)算極限本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單極限的常用方法。它包括：利用極限的四則運(yùn)算法則；利用兩個(gè)重要極限；利用無(wú)窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無(wú)窮小量還是

2、無(wú)窮小量）利用連續(xù)函數(shù)的定義。分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算解：原式=分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是：對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算解：原式=分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解：原式=分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是函數(shù)的連線性。解：原式=分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子分母同時(shí)除以x,并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等，然后

3、四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解：原式=分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解：原式=.設(shè)函數(shù)，問(wèn)：(1)當(dāng)為何值時(shí)，在處極限存在？(2)當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù).分析：本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn)，一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。解：(1)因?yàn)樵谔幱袠O限存在，則有又即所以當(dāng)a為實(shí)數(shù)、時(shí)，在處極限存在.(2)因?yàn)樵谔庍B續(xù)，則有又，結(jié)合(1)可知所以當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：本題考核的知識(shí)點(diǎn)主要是

4、求導(dǎo)數(shù)或(全)微分的方法，具體有以下三種：利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式利用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則利用復(fù)合函數(shù)微分法(1),求分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解：(2),求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解：=(3),求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解：(4),求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解:分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。(5),求解：=(6),求分析：利用微分的基本公式和微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解：，求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：(8),求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

5、則計(jì)算解：(9),求分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：(10),求分析：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或本題考核的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。(1),求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得:（2）,求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得:.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：本題考核的知識(shí)點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1）,求解：（2）,求及解：=1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（二）（一）填空題1.若，貝U.若,則.設(shè)函數(shù).若,則.（二）單項(xiàng)選擇題.下列函數(shù)中，（D）是xsinx2的原函數(shù).A.cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-cosx2.下列等式成立的是（C）.B

6、.C.D.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是(C). TOC o 1-5 h z A.,B.C.D.下列定積分中積分值為0的是(D).A.B.C.D.下列無(wú)窮積分中收斂的是(B).A.B.C.D.(三)解答題.計(jì)算下列不定積分(2)解：原式解：原式(3)(4)解：原式解：原式(5)(6)解：原式解：原式(8)解：原式解：原式2.計(jì)算下列定積分(1)解：原式解：原式(3)(4)解：原式解：原式（5）解：原式（6）解：原式經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（三）（一）填空題.設(shè)矩陣，則的元素.答案：3.設(shè)均為3階矩陣，且，則=.答案：.設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是.答案：.設(shè)均為階矩陣，可逆

7、，則矩陣的解.答案：.設(shè)矩陣，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題.以下結(jié)論或等式正確的是（C）.A.若均為零矩陣，則有B.若，且，則C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D.若，則.設(shè)為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（A）矩陣.A.B.C.D.設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C）.A.,B.C.D.下列矩陣可逆的是（A）.B.C.D.矩陣的秩是（A.0B.1三、解答題.計(jì)算（1）=（2）（3）=.計(jì)算解=.設(shè)矩陣，求。解因?yàn)锽).C.2D.3所以（注意：因?yàn)榉?hào)輸入方面的原因，在題4一題7的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把（1）寫成；（2）寫成；（3）寫成；）.設(shè)矩陣，確定的值，使最小。解：當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值。

8、.求矩陣的秩。解：.求下列矩陣的逆矩陣:解:A=.解：-一A-1=7.設(shè)矩陣，求解矩陣方程.解：四、證明題.試證：若都與可交換，則，也與可交換。證：，即也與可交換。即也與可交換.試證：對(duì)于任意方陣，是對(duì)稱矩陣。證：，是對(duì)稱矩陣。=，是對(duì)稱矩陣。，是對(duì)稱矩陣.設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充分必要條件是:證：必要性：若是對(duì)稱矩陣，即而因此充分性：若，貝U.是對(duì)稱矩陣.設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱矩陣。證：，是對(duì)稱矩陣.證畢.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)（四）（一）填空題.函數(shù)的定義域?yàn)?。答案?函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是,它是極值點(diǎn)。答案：=1;（1,0）;小。.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求

9、彈性.答案：=.行列式.答案：4.設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：（二）單項(xiàng)選擇題 TOC o 1-5 h z .下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B）.A.sinxB.exC.x2D.3-x.設(shè),則（C）.A.B.C.D.下列積分計(jì)算正確的是（A）.A.B.C.D.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（D）.A.B.C.D.5.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是(C).A.B.C.D.三、解答題1.求解下列可分離變量的微分方程:解：，(2)解:2.求解下列一階線性微分方程:(1)解:(2)解:3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題:,解:用代入上式得:解得，特解為:(2),解

10、:用代入上式得:解得：，特解為：（注意：因?yàn)榉?hào)輸入方面的原因，在題4一題7的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把（1）寫成；（2）寫成；（3）寫成；）.求解下列線性方程組的一般解：解：A=所以一般解為其中是自由未知量。解：因?yàn)橹戎?2,所以方程組有解，一般解為其中是自由未知量。.當(dāng)為何值時(shí)，線性方程組有解，并求一般解。解：可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，方程組有解，其一般解為其中是自由未知量。.為何值時(shí)，方程組有唯一解、無(wú)窮多解或無(wú)解。解：根據(jù)方程組解的判定定理可知：當(dāng)，且時(shí)，秩秩，方程組無(wú)解；當(dāng)，且時(shí)，秩=秩=23,方程組有無(wú)窮多解；當(dāng)時(shí)，秩=秩=3,方程組有唯一解。.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)

11、的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）求：當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？解：當(dāng)時(shí)總成本：（萬(wàn)元）平均成本：（萬(wàn)元）邊際成本：（萬(wàn)元）令得（舍去）由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)q=20時(shí)平均成本最小。.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價(jià)格為（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少.解：令，解得：（件）（元）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知，這也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)產(chǎn)量為250牛時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大值1230元。（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.解：（萬(wàn)元）固定成本為36萬(wàn)元令解得：（舍去）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問(wèn)題可知有最小值，故知當(dāng)產(chǎn)量為