數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法與算法分析課件

1、第一章 緒論1.1 什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1.2 基本概念和術(shù)語(yǔ)1.4 算法和算法分析1.3 抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實(shí)現(xiàn)一、算法二、算法設(shè)計(jì)的要求三、算法效率的度量四、算法的存儲(chǔ)空間需求1.4 算法和算法分析1有窮性 2確定性 3可行性4有輸入 5有輸出一、算法 算法（algorithm）：是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作。 一個(gè)算法還具有以下5個(gè)重要特性： 1有窮性 對(duì)于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結(jié)束，即：算法中的每個(gè)步驟都能在有限時(shí)間內(nèi)完成； 2確定性 對(duì)于每種情況下所應(yīng)執(zhí)行的操作，在算法中都有確切的規(guī)定，使算法的執(zhí)行者或閱讀者都

2、能明確其含義及如何執(zhí)行。并且在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑；3可行性 算法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本操作運(yùn)算有限次實(shí)現(xiàn)之；4有輸入 作為算法加工對(duì)象的量值，通常體現(xiàn)為算法中的一組變量。有些輸入量需要在算法執(zhí)行過(guò)程中輸入，而有的算法表面上可以沒(méi)有輸入，實(shí)際上已被嵌入算法之中； 5有輸出 它是一組與“輸入”與確定關(guān)系的量值，是算法進(jìn)行信息加工后得到的結(jié)果，這種確定關(guān)系即為算法的功能。二、算法設(shè)計(jì)的原則設(shè)計(jì)算法時(shí)，通常應(yīng)考慮達(dá)到以下目標(biāo)：1正確性2. 可讀性3健壯性4高效率與低存儲(chǔ)量需求1正確性 首先，算法應(yīng)當(dāng)滿足以特定的“規(guī)格說(shuō)明”方式給出的需求。 其次，對(duì)算法是否

3、“正確”的理解可以有以下四個(gè)層次：a程序中不含語(yǔ)法錯(cuò)誤；b程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果； c程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結(jié)果；通常以第 c 層意義的正確性作為衡量一個(gè)算法是否合格的標(biāo)準(zhǔn)。 d程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結(jié)果；2. 可讀性 算法主要是為了人的閱讀與交流，其次才是為計(jì)算機(jī)執(zhí)行。因此算法應(yīng)該易于人的理解；另一方面，晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯(cuò)誤而難以調(diào)試；3健壯性 當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)非法時(shí)，算法應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)刈鞒龇从郴蜻M(jìn)行相應(yīng)處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結(jié)果。并且，處理出錯(cuò)的方法不應(yīng)是中斷程序的執(zhí)行，而應(yīng)是返回一個(gè)表

4、示錯(cuò)誤或錯(cuò)誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進(jìn)行處理。4高效率與低存儲(chǔ)量需求 通常，效率指的是算法執(zhí)行時(shí)間；存儲(chǔ)量指的是算法執(zhí)行過(guò)程中所需的最大存儲(chǔ)空間。兩者都與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)。三、算法效率的度量通常有兩種衡量算法效率的方法: 事后統(tǒng)計(jì)法事前分析估算法缺點(diǎn)：1。必須執(zhí)行程序 2。其它因素掩蓋算法本質(zhì)和算法執(zhí)行時(shí)間相關(guān)的因素：1算法選用的策略2問(wèn)題的規(guī)模3編寫(xiě)程序的語(yǔ)言4編譯程序產(chǎn)生的機(jī)器代碼的質(zhì)量5計(jì)算機(jī)執(zhí)行指令的速度 一個(gè)特定算法的“運(yùn)行工作量”的大小，只依賴于問(wèn)題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說(shuō)，它是問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)。 一個(gè)算法是由控制結(jié)構(gòu)（順序、分支和循環(huán)三種）和原操作（指固有數(shù)據(jù)類型

5、的操作）構(gòu)成的，則算法時(shí)間取決于兩者的綜合效果。為了便于比較同一問(wèn)題的不同算法，通常的做法是，從算法中選取一種對(duì)于所研究的問(wèn)題（或算法類型）來(lái)說(shuō)是基本操作的原操作，以該基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)作為算法的時(shí)間量度。 假如，隨著問(wèn)題規(guī)模 n 的增長(zhǎng)，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和 f(n) 的增長(zhǎng)率相同，則可記作：T (n) = O(f(n)稱T (n) 為算法的(漸近)時(shí)間復(fù)雜度如何估算 算法的時(shí)間復(fù)雜度？算法 = 控制結(jié)構(gòu) + 原操作 （固有數(shù)據(jù)類型的操作）算法的執(zhí)行時(shí)間 =原操作(i)的執(zhí)行次數(shù)原操作(i)的執(zhí)行時(shí)間 算法的執(zhí)行時(shí)間 與 原操作執(zhí)行次數(shù)之和 成正比 從算法中選取一種對(duì)于所研究的問(wèn)題來(lái)說(shuō)

6、是 基本操作 的原操作，以該基本操作 在算法中重復(fù)執(zhí)行的次數(shù) 作為算法運(yùn)行時(shí)間的衡量準(zhǔn)則。語(yǔ)句頻度是指的是該語(yǔ)句重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)。例一兩個(gè)矩陣相乘void mult(int a, int b, int& c ) / 以二維數(shù)組存儲(chǔ)矩陣元素，c 為 a 和 b 的乘積 for (i=1; i=n; +i) for (j=1; j=n; +j) ci,j = 0; for (k=1; k=n; +k) ci,j += ai,k*bk,j; /for /mult基本操作: 乘法操作時(shí)間復(fù)雜度: O(n3) 由于算法的時(shí)間復(fù)雜度考慮的只是對(duì)于問(wèn)題規(guī)模n的增長(zhǎng)率，在難以精確計(jì)算基本操作執(zhí)行次數(shù)（語(yǔ)句頻度）

7、的情況下，只需要求出它關(guān)于n的增長(zhǎng)率或階即可。通常算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)隨問(wèn)題的輸入數(shù)據(jù)集不同而不同，對(duì)這類算法的分析，其一是計(jì)算算法的平均時(shí)間復(fù)雜度，其二是計(jì)算最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度。 常用的時(shí)間復(fù)雜度有如下的關(guān)系：O(1)=O(log2n)=O(n)=O(nlog2n)=O(n2)=O(2n)四、算法的存儲(chǔ)空間需求算法的空間復(fù)雜度定義為: 表示隨著問(wèn)題規(guī)模 n 的增大，算法運(yùn)行所需存儲(chǔ)量的增長(zhǎng)率與 g(n) 的增長(zhǎng)率相同。S(n) = O(g(n)算法的存儲(chǔ)量包括:1輸入數(shù)據(jù)所占空間2程序本身所占空間；3輔助變量所占空間。 若輸入數(shù)據(jù)所占空間只取決與問(wèn)題 本身，和算法無(wú)關(guān)，則只需要分析除 輸入和程序之外的輔助變量所占額外 空間。 若所需額外空間相對(duì)于輸