2020-2021學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、第 頁（共24頁）第 頁（共24頁）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、你一定能選對(duì)！（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂1 . （3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（C.（3分）下列四個(gè)圖形中，線段BE是 ABC的高的是（）DD. TOC o 1-5 h z （3分）下列長(zhǎng)度的三根木棒能組成三角形的是（）A . 5, 6, 10B .4,4,8C.3,4,8D. 6,7,14（3分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P （2, 1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

2、A. （-2, 1）B . （2,1）C.（-2,- 1） D.（2, 1）（3分）已知，正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角是 144 ,則n的值是（）A. 6B . 8C.10D.12（3分）如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5, DE = 2,則4 BCE的面積等于（C. 5D. 4（3分）如圖， ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，且 BD = BC = AD,則/A的度數(shù)為（）AA. 30B. 36C. 45D. 70（3分）如圖，在等腰 ABC中，AB=AC, /BAC=120 ,分別以點(diǎn) C, A為圓心、大1于2AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

3、M, N兩點(diǎn)，作直線 MN分別交CB, CA于點(diǎn)E, F,則線段BE與線段EF的數(shù)量關(guān)系是（）A . BE=2EFB. 5BE=3EFC. 3BE=2EF D. BE = 4EF（3分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)E和F分別是 AC, BC上一點(diǎn)，EF / AB , / BCA的平分線交AB于點(diǎn)D , / MAC是 ABC的外角,若/ MAC = a, /EFC= 3 / ADC= 丫，則 a、10. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ ACB = 90C. 3= a+2 丫D . 3= 2 a 2 丫,AC=BC, E、F為AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CF = AE,連接BE, AF,當(dāng)BE+AF取得最

4、小值時(shí)，貝U AE : BF的值為（A . 0.5B. 1D. 2、填空題（本大題共有 6小題，每小題 3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程,請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.（3分）如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的（3 分）如圖， ABCA DEF , BC=7, EC = 5,則 CF 的長(zhǎng)為是。，過O點(diǎn)作MN / BC分16. （3分）如圖， ABC中,AB=AC, / BAC=90 ,點(diǎn) D 為 AB 上一定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分n=（3分）若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則（3分）如圖，已知/ CAB = Z

5、 DAB,要使 ABCA ABD ,則應(yīng)添加的一個(gè)條件.（填一種即可）（3分）如圖， ABC中，/ ABC, / ACB的角平分線交于點(diǎn)別交AB, AC于M, N兩點(diǎn)，AB=7, AC= 9.則 AMN的周長(zhǎng)是 第 頁(共24頁)三、解下列各題(本大題共 8小題，共72分)下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.(8 分)如圖，在 4ABC 中，ADLBC 于點(diǎn) D, AE 平分/ BAC,若/ BAE = 30 , /CAD = 20 ,求/ B的度數(shù).（8 分）如圖，ABXAC, CD BD,垂足分別為 A, D, AB=DC.求證：AC=BD.(8分)用

6、一條長(zhǎng)為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求各邊長(zhǎng)；(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為 9cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊.(8分)如圖，在7X6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如 A (4, 0)、B(6, 2)都是格點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度直尺畫出下列圖形，并保留作圖痕跡.(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)： ;(2)畫出線段 BD,使BDLAC于點(diǎn)D;(3)畫出線段 CE,使CELAB于點(diǎn)E;畫出線段 AF,使AFLBC于點(diǎn)F.(8分)已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D, E分別在AB兩側(cè)，AD/ BE,且AD = BC,BE= AC.(1)求證：CD

7、 = CE;DE22. (10分)已知，在 ABC中，(1)如圖 1 , BE= EF, AB/ D(2)如圖2,點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,BC=5,求AC的長(zhǎng).D是AC上一點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E,連接DF .F .求證：AE=DE;/ A=90 , / ACB=/ ECF, / F = / AEB .若 CE=3,(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想 BEF的形狀，并給予證明.圖1(10分)已知，點(diǎn)I為 ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，/(1)如圖1,若/ BAC=30 ,求/ BIC的度數(shù)；(2)如圖 2,求證：AB = AC+CI;(3)若 AC=BI,則/ ABC= ./上 BCBC0 1圖2(12分)

8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 0點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限作等腰(1)如圖1,若OB=3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2)如圖2,若OB=4,點(diǎn)D為OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以 第5頁(共24頁)圖2:ACB = 2/ABC.BC_備圖)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)RtAABC .D為直角頂點(diǎn)，BD為直角辿在第一象限作等腰 RtABDE ,連接AE,求證：AEXAB;(3)如圖3,以B為直角頂點(diǎn)，OB為直角邊在第三象限作等腰RtAOBF.連接CF ,交y軸于點(diǎn)P,求線段BP的長(zhǎng)度.第 頁（共24頁）第 頁（共24頁）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案

9、與試題解析、你一定能選對(duì)！（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂1 . （3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;故選：C.（3分）下列四個(gè)圖形中，線段BE是 ABC的高的是（）【解答】解：線段BE是 ABC的高的圖是選項(xiàng) D.（3分）下列長(zhǎng)度的三根木棒能組成三角形的是（）A. 5, 6, 10B . 4, 4, 8C.3, 4, 8D. 6, 7, 14【解答】解：A、5+6 10

10、,能夠組成三角形;B、4+4=8,不能構(gòu)成三角形；C、3+4V8,不能構(gòu)成三角形；D、7+6V14,不能組成三角形.故選：A.（3分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P （2, 1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. （-2, 1）B . （2, 1）C. （-2, - 1） D. （2, 1）【解答】解：點(diǎn)P （2, 1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, 1）.故選：A.（3分）已知，正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角是 144 ,則n的值是（）A. 6B .8C. 10D. 12【解答】解：二正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 144 ,，每一個(gè)外角都是 180- 144=36 （度）,. n=360+ 36=10.

11、故選：C.（3分）如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC,交CD于點(diǎn)E, TOC o 1-5 h z BC=5, DE = 2,則4 BCE的面積等于（）A . 10B .7C. 5D. 4【解答】解：作EFXBC于F,. BE 平分/ABC, EDXAB, EFXBC, EF= DE = 2, 11 SaBCE= 2BC?EF= 2 X5X 2= 5, 故選：C.（3分）如圖， ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，且 BD = BC = AD,則/A的度數(shù) 為（）8.A. 30B. 36【解答】解：.AB = AC,ABC=Z C, BD= BC = AD, ./

12、 A=Z ABD, Z C=Z BDC,C. 45設(shè)/ A=/ABD = x，則/ BDC = 2x, / C= 叱 -?:解得：x= 36 ,則/ A=36 ,D. 70（3分）如圖，在等腰 ABC中，AB=AC, /BAC=120 ,分別以點(diǎn) C, A為圓心、大1于2AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M, N兩點(diǎn)，作直線 MN分別交CB, CA于點(diǎn)E, F,則線段BE與線段EF的數(shù)量關(guān)系是（）B. 5BE=3EFC. 3BE=2EFD. BE = 4EFA . BE=2EF AB= AC, /CAB=120 ,.Z B=Z C=30 ,.MN是線段AC的垂直平分線，EC= EA, ./ C=Z

13、EAC=30 ,，/BAE=120 - Z CAE = 90 ,. / AFE = 90 ,AF=2EF, BE=2AE, BE=4EF.故選：D.9. （3分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)E和F分別是 AC, BC上一點(diǎn)，EF / AB , / BCA的平分 線交 AB 于點(diǎn) D , / MAC 是 ABC 的外角，若/ MAC = a, Z EFC = 3 / ADC= 丫,貝U a、 , 丫三者間的數(shù)量關(guān)系是（）A . 3= + YB . 3= 2、一 aC. 3= a+2 丫D . 3= 2 a- 2 丫【解答】 解：= EF/AB, /EFC= &./ B=Z EFC= 3,. CD 平分

14、/ BCA,./ ACB=2/ BCD,/ ADC是 BDC的外角，./ ADC = Z B+ Z BCD,. / ADC= 丫,/ BCD = 丫- &.一/ MAC是ABC的外角，./ MAC = Z B+Z ACB,/ MAC = a,a= +2 （1 3）,即 3= 2a,故選：B.10（3分）如圖，在 ABC中，/ACB=90 , AC=BC, E、F為AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE: BF的值為（D. 2【解答】解：如圖，作點(diǎn) C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD, BD,延長(zhǎng)DA到H,使得 AH = AD,連接 EH, BH, DE.,. CA= CB, / C=90 ,./ CAB=

15、Z CBA = 45. C, D關(guān)于AB對(duì)稱，.DA=DB, Z DAB =Z CAB = 45 , /ABD=/ABC = 45.Z CAD = Z CBD = Z ADC = Z C=90 ,四邊形ACBD是矩形，.CA= CB,，四邊形ACBD是正方形，在 ACF 和 DAE 中，?= ?/ ? / ?90 o, ?= ?ACFA DAE (SAS), .AF=DE, . AF+BE= ED+EB, CA垂直平分線段 DHED= EH,. AF+BE= EB+EH, EB+EH BH,.AF+BE的最小值為線段BH的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E在BH上時(shí)，BE+AF取得最小值，此時(shí)：在 AHE和4CBE中

16、，/ ? / ? / ?/ ?90 ， ?= ?AHEA CBE （AAS）, _ 1AE=CE= 1AC,一 一 1CF=AE=川11- BF= qBC= AC,.AE: BF 的值為 1,故選：B.二、填空題（本大題共有 6小題，每小題 3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程, 請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11. （3分）如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的 穩(wěn)定性 .N 【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性.故答案為：穩(wěn)定性.12. （3 分）如圖， ABCA DEF ,BC=7, EC = 5,則 CF 的長(zhǎng)為 2【解答】

17、 B：ABCA DEFBC= EF,又 BC=7,EF=7,EC= 5,.CF= EF- EC=7-5=2,故答案為：2.（3分）若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則n= 11【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則 n - 3 = 8,解得 n = 11.故答案為：11.（3分）如圖，已知/ CAB=Z DAB,要使 ABCA ABD,則應(yīng)添加的一個(gè)條件是AC=AD 或/ C=/ D 或/ ABC = / ABD .（填一種即可）【解答】 解：添加AC = AD,利用SAS可得 ABCA ABD;添加/ C = Z D,利用 AAS 可得 ABCA ABD;添加/ABC=/ABD,

18、利用 ASA可得 ABC0ABD;故答案為：AC=AD 或/ C=/ D 或/ ABC=Z ABD.（3分）如圖， ABC中，/ ABC, / ACB的角平分線交于點(diǎn) O,過O點(diǎn)作MN/ BC分別交AB, AC于M, N兩點(diǎn)，AB=7, AC= 9.則 AMN的周長(zhǎng)是 16【解答】解：: OB平分/ ABC, ./ ABO=Z OBC, MN / BCOBC=Z BOM,./ ABO=Z BOM,BM =OM ,同理可得CN=ON,AMN 的周長(zhǎng)=AM + MO+ON +AN = AM+BM + CN+AN = AB+AC, AB=7, AC = 9,.AMN 的周長(zhǎng)=7+9 = 16.故答案

19、為：16.（3 分）如圖， ABC 中，AB=AC, /BAC=90，點(diǎn) D 為 AB 上一定點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分 別為邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) DEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，/ FDE = 90 .【解答】解：作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D , D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接D D交AC于E交BC于F,則此時(shí)， DEF的周長(zhǎng)最小，,. AB=AC, /BAC=90 ,，/B=45 , DD AC, DD BC,./ BDD = 45 ,. D DD = 135 ,. D +/D =45 ,. ED = ED, DF = D F,. . / D = / D DE , / D = / D DF ,.D DF + /D

20、DE =45 ,./ FDE = 90 ,故答案為：90.三、解下列各題（本大題共 8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.（8 分）如圖，在 4ABC 中，ADLBC 于點(diǎn) D, AE 平分/ BAC,若/ BAE = 30 , / CAD【解答】解：: AE平分/ BAG,./ BAE=Z CAE = 30 ,.Z EAD = Z EAC-Z DAC = 30 -20 =10 ,AD BC,./ ADE = 90 ,，/AED=90 - Z EAD = 80 ,. / AED = Z B+ Z BAE,./ B=80 - 30 =50 .

21、（8 分）如圖，ABXAC, CD BD,垂足分別為 A, D, AB=DC.求證：AC=BD.【解答】 證明：AB AC, CDXBD,.Z A=Z D=90 ,在 RtAABC 和 RtADCB 中,第 頁（共24頁）第 頁（共24頁）第 頁(共24頁)? ? ? RtAABCRtADCB (HL), . AC= BD.(8分)用一條長(zhǎng)為35cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求各邊長(zhǎng)；(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為 9cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊.【解答】解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,由題意可得，x+2x+2x=35,解得x=7,.2x=

22、14,即各邊的長(zhǎng)為 7 cm、14cm、14cm；(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為 9cm的等腰三角形，當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，則底邊長(zhǎng)為 35-9X2=17 (cm),-9+917,能圍成有腰長(zhǎng)為9cm的等腰三角形，三角形的另外兩邊長(zhǎng)為 9cm、17cm；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為9cm時(shí)，則腰長(zhǎng)為(35-9) +2=13 (cm),13+913,能圍成有底邊長(zhǎng)為 9cm的等腰三角形，三角形的另外兩邊長(zhǎng)為13cm、13cm;由上可得，三角形的另外兩邊長(zhǎng)為9cm、17cm或13cm、13cm.(8分)如圖，在7X6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如 A (4, 0)、B (1,1)、C (6, 2)都是格點(diǎn)，請(qǐng)用無

23、刻度直尺畫出下列圖形，并保留作圖痕跡.(1)直接寫出點(diǎn) C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) C的坐標(biāo)： (6, - 2);(2)畫出線段 BD,使BDLAC于點(diǎn)D;(3)畫出線段 CE,使CELAB于點(diǎn)E;畫出線段 AF,使AFLBC于點(diǎn)F.【解答】解：（1）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)（6,2）.故答案為（6, - 2）.（2）如圖，線段BD即為所求.（3）如圖，線段CE即為所求.如圖，線段AF即為所求.（8分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D, E分別在AB兩側(cè)，AD/ BE,且AD = BC,BE= AC.（1）求證：CD = CE;（2）連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想 BEF的形狀，并給予證明.【解答】

24、（1）證明：如圖, AD / BE,./ A=Z B,在 ADC和 BCE中? ?/ ? / ?= ?ADCA BCE (SAS),，CD = CE;(2)解： BEF為等腰三角形，證明如下:由(1)可知CD = CE,CDE = Z CED,由(1)可知 ADCA BEC,./ ACD = Z BEC, / CDE+ / ACD = / CED+ / BEC,即/ BFE = Z BED ,BE=BF,. BEF是等腰三角形.BF交AC于點(diǎn)E,連接DF .（10分）已知，在 ABC中，D是AC上一點(diǎn),(1)如圖 1, BE= EF, AB/ DF ,求證：AE= DE ;(2)如圖 2,點(diǎn)

25、D 與點(diǎn) C 重合，/ A=90 , / ACB=/ ECF , / F = / AEB .若 CE=3,BC=5,求AC的長(zhǎng). ./ A=Z EDF,第 頁(共24頁)第 頁(共24頁)?/ ? / ? / ? ?ABEADFE (AAS),，AE=DE;(2)解：過B作BH / DF交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,/ HBE = Z F=Z AEB，/ H = / ACF = ACB ,BH= EH = BC=5,.CE= 3,.CH = HE+CE = 8,又/ BAD = 90 ,1 - CA= HA= gCH = 4.(10分)已知，點(diǎn)I為 ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，/ACB = 2/AB

26、C.(1)如圖1,若/ BAC=30 ,求/ BIC的度數(shù)；(2)如圖 2,求證：AB = AC+CI;(3)若 AC=BI,則/ ABC= 40 .AA備圖ABC+/ACB= 180 -30 =150 ,點(diǎn)I為AABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，一 1, 一 ，一 1, 一 ./ IBC= 2/ABC, / ICB= 2/ACB,. / BIC+Z IBC + Z ICB = 180 , .Z BIC = 180 (/ IBC+/ICB) =180 75 =105 ;AI,(2)如圖2,在AB上截取 AH = AC,連接HI,點(diǎn)I為ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),AI 平分/ BAC,在 AHI和 A

27、CI中,?= ?/ ?2 ? ?AHIAACI (SAS),IC = HI , / ACI =/ AHI ,. / ACB=2Z ABC./ ACI = 2/ABI ,./ AHI =2/ABI又. / AHI =/ ABI + /BIHABI = Z BIH ,BH= IH = IC,. AB=AH + BH = AC+IC;(3)如圖3,連接HI ,圖3. / ACB=2Z ABC,./ BCI = Z ABC,在 BHC和 CIB中，? ?/ ?/ ?= ?. BHCA CIB (SAS),.CH = BI,又 BI = AC,.-.CH = AC = AH,. ACH是等邊三角形，./ HAC =