對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)系

1、關(guān)于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系第一張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月問題1：指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)有什么關(guān)系?稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)對應(yīng)法則互逆y=axx=loga yy=loga x指數(shù)換對數(shù)交換x,y第二張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)的反函數(shù)第三張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2：觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于

2、直線y=x對稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱第四張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。2對數(shù)函數(shù)y=loga x與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱。3 函數(shù)yf(x)的反函數(shù)通常用yf1(x) 表示。注意：yf1(x) 讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思第五張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 寫出下

3、列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y =lgx; 解 (1)對數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10 x(2)對數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)第六張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x 解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù) y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù) ,它的底數(shù)是 ,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù) 第七張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例3求函數(shù)32（R）反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由32（R ）得所以21（R）的反函數(shù)是（R ）32經(jīng)過兩點(diǎn)（0，2）， （2/3，0） 經(jīng)過

4、兩點(diǎn)（2，0）， （0 ，2/3 ）做一做第八張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月0 xy32想一想：函數(shù)32的圖象和它的反函數(shù) 的圖象之間有什么關(guān)系？第九張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3 求原函數(shù)的值域1 反解2 x與y互換4 寫出反函數(shù)及它的定義域 第十張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月bf(a)af1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:第十一張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，求a的值.解:依題意,得bf(a)af1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上第十二張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月bf(a)af1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上第十三張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月理論遷移 例4 已知函數(shù) .（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函