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1、關(guān)于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系第一張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月問題1:指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)有什么關(guān)系?稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)對應(yīng)法則互逆y=axx=loga yy=loga x指數(shù)換對數(shù)交換x,y第二張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)的反函數(shù)第三張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月問題2:觀察在同一坐標系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于
2、直線y=x對稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱第四張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月1當一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。2對數(shù)函數(shù)y=loga x與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù),圖象關(guān)于直線y=x對稱。3 函數(shù)yf(x)的反函數(shù)通常用yf1(x) 表示。注意:yf1(x) 讀作:“f逆x”表示反函數(shù),不是-1次冪(倒數(shù))的意思第五張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月例1 寫出下
3、列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y =lgx; 解 (1)對數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10 x(2)對數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)第六張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月例2 寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x 解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù) y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù) ,它的底數(shù)是 ,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù) 第七張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月例3求函數(shù)32(R)反函數(shù),并在同一直角坐標系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解:由32(R )得所以21(R)的反函數(shù)是(R )32經(jīng)過兩點(0,2), (2/3,0) 經(jīng)過
4、兩點(2,0), (0 ,2/3 )做一做第八張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月0 xy32想一想:函數(shù)32的圖象和它的反函數(shù) 的圖象之間有什么關(guān)系?第九張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3 求原函數(shù)的值域1 反解2 x與y互換4 寫出反函數(shù)及它的定義域 第十張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月bf(a)af1(b)點(b,a)在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(a,b)在函數(shù)yf(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論:第十一張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月例4函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1, 4),求a的值.解:依題意,得bf(a)af1(b)點(b,a)在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(a,b)在函數(shù)yf(x)的圖像上第十二張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月bf(a)af1(b)點(b,a)在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(a,b)在函數(shù)yf(x)的圖像上第十三張,PPT共十五頁,創(chuàng)作于2022年6月理論遷移 例4 已知函數(shù) .(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;(2)求證函
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