多元方差分析課件

1、張 敏公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室多元統(tǒng)計量與多元方差分析 例 用益壽寧治療五名高血脂患者, 治療結(jié)果列于下表， 試計算多元統(tǒng)計量。 1、樣本均數(shù)向量 反應(yīng)變量樣本均數(shù)也可用一個 維列向量表示為 2、樣本協(xié)方差矩陣 如果有p個反應(yīng)變量，則樣本協(xié)方差矩陣是一個pp矩陣, 記為 對角線上是各變量的方差 對角線的兩側(cè)是變量與變量之間的協(xié)方差 由于 ， S是對稱矩陣。3、離差矩陣（SSCP）矩陣L與矩陣S有如下的關(guān)系： L=(n-1) S4、樣本相關(guān)矩陣 如果有個反應(yīng)變量 ，將所有的相關(guān)系數(shù)合起來寫成矩陣形式，便得一個 樣本相關(guān)矩陣 多元描述統(tǒng)計量：描述指標(biāo)的平均水平S 描述指標(biāo)的變異程度R 描述指標(biāo)

2、的相關(guān)性n個觀察向量 均服從 維正態(tài)分布 。 維正態(tài)分布的密度函數(shù)為 多元正態(tài)分布（multivariate normal distribution）兩個均數(shù)向量的比較Hotelling 檢驗(yàn)例 用益壽寧治療五名高血脂患者, 治療結(jié)果列于下表，例 用益壽寧治療五名高血脂患者, 治療結(jié)果列于下表， 試推論益壽寧藥物是否有降血脂的作用。 當(dāng)有多個反應(yīng)變量時, 公式中 的改為樣本均數(shù)向量 ,0改為假定的總體均數(shù)向量, 方差 改為樣本協(xié)方差矩陣S, t2即推廣為Hotelling , 即 1、檢驗(yàn)均數(shù)向量 當(dāng)反應(yīng)變量只有1個，即p1時, 在 成立的條件下,檢驗(yàn)統(tǒng)計量F t2。當(dāng) p1時, 在 成立條件

3、下， F與Hotelling 有如下關(guān)系 1p, 2np 根據(jù)一個樣本均數(shù)向量 檢驗(yàn)總體均數(shù)向量是否為 可采用F值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量。 在 成立條件下，該統(tǒng)計量服從F分布, 當(dāng)n較大時, 近似地服從自由度為p的 分布。 H0: H1: n5 , p2， 12, 23SAS程序：data aa;input x1 x2 ;x11=x1-0; x22=x2-0;cards;proc glm;model x11 x22 = ;manova h=intercept;proc corr cov outp=a;var x1 x2;proc print;run;run;2、檢驗(yàn)兩個均數(shù)向量 例 調(diào)查西安市某中學(xué)1

4、6歲男女生若干名, 測量其身高、體重和胸 圍, 結(jié)果見表20.2。試檢驗(yàn)該中學(xué)全體16歲男女生身體發(fā)育狀 況的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。 在H0:12成立的條件下，公式中 與F值有如下關(guān)系 1p, 2n1n2p1 當(dāng)n1n2較大時, F值近似地服從自由度為 的 分布。H0: 12 , H1: 12n112, n210, p3, =31.03 13, 218 多元分析是單變量分析的擴(kuò)展對單變量(一元)資料配對 t 檢驗(yàn)是配對 T 檢驗(yàn)的特例；t 檢驗(yàn)是 T 檢驗(yàn)的特例。SAS程序：DATA GROWTH;INPUT SEX $ H W B ; CARDS; M 171 58.5 81.0 M 175

5、65 87 M 159 38 71 M 155.3 45 74 M 152 35 63 M 158.3 44.5 75 M 154.8 44.5 74 M 164 51 72 M 165.2 55 79 M 164.5 46 71 M 159.1 48 72.5 M 164.2 46.5 73 F 152 44.8 74 F 153 46.5 80 F 158 48.5 73.5 F 150 50.5 87 F 144 36.3 68 F 160.5 54.7 86F 158 49 84 F 154 50.8 76 F 153 40 70 F 159.6 52 76 ; PROC GLM;CL

6、ASS SEX;/*按照性別分組*/MODEL H W B=SEX/NOUNI; MANOVA H=SEX/PRINTE PRINTH;LSMEANS SEX/STDERR PDIFF ; PROC SORT;BY SEX;PROC CORR COV OUTP=A;VAR H W B; BY SEX;PROC PRINT;RUN;data aa; do group=1 to 2;input n;do i=1 to n;input w h x;output;end;end;cards;12171 58.5 81175 65 87 10152 44.8 74 ;proc glm;class gro

7、up;model w h x=group;manova h=group/printe printh;proc corr cov outp=a;var w h x;by group;run;一元方差分析： 分析一個或多個定性影響因素對一個定量指標(biāo)的影響情況多元方差分析： 分析一個或多個定性影響因素對兩個或兩個以上在專業(yè)上有 一定聯(lián)系的定量指標(biāo)的影響；條件： 1 多元正態(tài)分布 2 比較組間的多元協(xié)方差矩陣相等。多個均數(shù)向量的比較 多元方差分析例 3組兩反應(yīng)變量與反映某藥治療效果的得分見表,比較三個處理組的療效。方差分析的基本思想：總離均差平方和矩陣（SSCP）的分解： 組間離差陣H 組內(nèi)離差陣E方

8、差來源DF離均差平方和矩陣組間 G1組內(nèi) 合計 HE多元方差分析的方差分解表 n13，n22，n33；方差來源DF離均差平方和矩陣組間2組內(nèi)5合計7資料多元方差分析表 1. 統(tǒng)計量 表示W(wǎng)ilks提出的Lambda統(tǒng)計量。是一個廣義方差比 反映組內(nèi)變異在總變異中的比例。當(dāng) 很小時，說明組間差異H大于隨機(jī)效應(yīng)E, 應(yīng)懷疑零假設(shè)H0:12G是否正確。 其中, 分子、分母都是行列式。 的檢驗(yàn)界值可根據(jù)表將 轉(zhuǎn)變?yōu)镕 分布后確定。 Wilks統(tǒng)計量的精確分布相應(yīng)的 0.0061, P0.01, 拒絕： ， 認(rèn)為三組患者的治療效果評分有差別。data aa;do group=1 to 3;input n

9、;do i=1 to n;input t1 t2 t3;output;end;end;cards;3 63.2 35.3 27.9453.4 22.5 2546.5 20.0 14.6572.4 42.5 29.975 49.5 29.3;proc glm;class group;model t1 t2 t3=group;manova h=group/printe printh;lsmeans group/stderr pdiff;run;現(xiàn)測得10名乳腺癌患者大劑量順鉑化療前后血液中兩項指標(biāo)的數(shù)值，x1(血液尿素氮BUN，mg%)，X2（血清肌澉Cr，mg%),請分析化療對它們的影響是否有統(tǒng)

10、計學(xué)意義？患者號12345678910化療前x111.78.612.914.38.515.712.49.71414.6化療后x29.68.312.48.512.714.715.810.71214.7化療前y11.30.80.90.50.90.91.10.60.90.8化療后y20.90.71.30.81.01.50.80.90.60.9data aa;input x1 x2 y1 y2;d1=x1-x2;d2=y1-y2;cards;11.7 9.6 1.3 0.99.7 10.7 0.6 0.914 12 0.9 0.614.6 14.7 0.8 0.9;proc glm;model d1 d2= ;manova h=intercept;proc corr cov outp=a;var d1 d2;proc print;run;多變量分析與單變量分析1. 沒有全面利用多個反