土力學與地基基礎-第3章-地基土中的應力計算教學文稿課件

1、第三章 土中應力計算 3.1 概述 3.2土中自重應力計算 3.3 基礎底面的壓力分布與計算 3.4地基土中的附加應力 主要內容土的應力問題是研究地基和工程結構變形及穩(wěn)定問題的依據(jù) 3.1 概述 土中應力是指土體在自身重力、建筑物荷載以及其他因素(如土中水滲流、地震等)作用下，土中所產(chǎn)生的應力。 第一節(jié) 概述自重應力附加應力建筑物修建以前，地基中由土體本身重量所產(chǎn)生的應力建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力增量 土中應力土中應力計算的目的：土中應力過大時，會使土體因強度不夠發(fā)生破壞，甚至使土體發(fā)生滑動失去穩(wěn)定。土中應力的增加會引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降，傾斜以及水平位移。 第一節(jié) 概述強度

2、問題變形問題應力狀態(tài)及應力應變關系E、與位置和方向無關 理論：彈性力學解求解“彈性”土體中的應力 方法：解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性pe加載卸載線彈性連續(xù)介質（宏觀平均）線彈性體（應力較小時）均質各向同性體（土層性質變化不大）土中應力計算的基本假設 土是三相體，具有明顯的各向異性和非線性特征。為簡便起見，目前計算土中應力的方法仍采用彈性理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體，這種假定同土體的實際情況有差別，但其計算結果尚能滿足實際工程的要求。3.2 土中自重應力計算目的：確定土體的初始應力狀態(tài) 一般情況下，土體在自重作用下，經(jīng)過漫長的地質

3、歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，通常自重應力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。什么是土的自重應力？自重應力：在修建建筑物以前，地基中由土體本身 的有效重量而產(chǎn)生的應力。一般情況下，土層的覆蓋面積很大，假定天然土體在水平方向及地面以下都是無限大的，即半無限彈性體，所以在土體在自身重力作用下任一豎直面和水平面都無剪應力存在。一、均質土豎向自重應力天然地面11zzcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量（從天然地面算起）。均質土中自重應力計算公式:可以看出，隨深度呈線性增加，自重應力呈三角形分布。 值可以在實驗室測定。三、水

4、平向自重應力天然地面z土的側壓力系數(shù)/靜止土壓力系數(shù)廣義虎克定律推導出理論關系為 。 土的水平向自重應力scx和scy可按下式計算： 二、成層土的自重應力計算天然地面h1h2h332 1 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 地基土由若干不同重度的土所組成，稱為成層土分布線的斜率是容重。由于i不同，成層圖的自重應力分布為折線型。三、土層中由地下水時的自重應力計算說明： 1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度。 2.非均質土中自重應力沿深度呈折線分布。 3. 在地下水位以下，如埋藏有不透水層，由于不透水層中不存在水的浮力，所以不透水層以下的自重應

5、力應按上覆土層的水土總重計算。因此在不透水層界面處應力有突變 1 h1 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應按浮重度計算，其計算方法如同成層土的情況。 3. 地下水位以下情況 的進一步討論砂性土： 應考慮浮力作用。 液性指數(shù) IL =1 流動狀態(tài)，自由水，考慮浮力； 粘性土： 液性指數(shù) IL =0 固體狀態(tài)，結合水，不考慮?。?液性指數(shù) 0IL 1塑性狀態(tài)，難確定，按不利狀態(tài)。 液性指數(shù) IL =0，認為是不透水層（堅硬粘土或巖層），對于不透水層，由于不存在水的浮力，所以層面和層面以下的自重應力按上覆土層的水土總重計算。 計算地下水位以下土的自重應力時，應根據(jù)土的性質確定是

6、否需要考慮水的浮力作用。 值可以在實驗室測定。三、水平向自重應力天然地面z土的側壓力系數(shù)/靜止土壓力系數(shù)廣義虎克定律推導出理論關系為 。 土的水平向自重應力scx和scy可按下式計算： 四、例題分析 【例】一地基由多層土組成，地質剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力cz沿深度的分布圖 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa例題分析第三節(jié) 基底壓力分布和計算 基底壓力：建筑物荷載通過基礎傳遞給地基的壓力，也是地基作用于基礎底面的反力，因此又稱為地基反力。為計算上部荷載在地基土層中引起的附加應力，必須首先研究基礎底面處接觸面的壓力大小與分布情況?；A結構的外荷

7、載基底反力基底壓力附加應力地基沉降變形第三節(jié) 基底壓力分布和計算 基礎底面的壓力分布問題是涉及到基礎與地基土兩種不同物體間的接觸壓力問題，在彈性理論中稱為接觸壓力問題。這是一個復雜的問題，影響它的因素很多，如基礎的剛度、形狀、尺寸、埋置深度，以及地基土的性質、荷載大小等。 剛度 形狀 大小 埋深大小方向分布 土類 密度 土層結構等 基礎底面的壓力分布問題是涉及到基礎與地基土兩種不同物體間的接觸壓力問題，在彈性理論中稱為接觸壓力問題。這是一個復雜的問題，影響它的因素很多，主要受荷載條件、基礎條件和地基條件的影響荷載條件：基礎條件:地基條件：柔性基礎：地基反力分布與作用的荷載分布形狀相同；基礎底

8、面的沉降則各處不同，中央大而邊緣小。 柔性基礎下的基底壓力分布（a）理想柔性基礎 （b）路堤下地基反力分布柔性基礎一、基礎底面壓力分布的規(guī)律根據(jù)基礎的抗彎剛度剛性基礎 （即EI ） 絕對柔性基礎（即EI ） 基礎底面的壓力分布主要取決于基礎的剛度和地基變形條件 剛性基礎下壓力分布（a）馬鞍形 （b）拋物線形 (c)鐘形剛性基礎：基礎不會發(fā)生撓曲變形；在中心荷載作用下，基底各點的沉降是相同的；底面的壓力分布形狀同荷載大小有關。剛性基礎底面的壓力分布形狀：荷載較小時，基底壓力分布是馬鞍形，中央小而邊緣大（理論上邊緣應力為無窮大） ；荷載較大時，基底壓力呈拋物線形分布，這是由于基礎邊緣應力很大，使土

9、產(chǎn)生塑性變形，邊緣應力不再增加，而使中央部分繼續(xù)增大，基底壓力重新分布的結果；若荷載繼續(xù)增大，則基底壓力會繼續(xù)發(fā)展而呈鐘形分布。剛性基礎簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基底壓力的分布形式十分復雜圣維南原理：基底壓力分布對土中應力的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應力只取決于荷載合力的大小、方向和位置現(xiàn)場實測結果：一般距基底的深度超過基礎寬度的1.52.0倍時，它的影響已很不顯著。二、基底壓力的簡化計算方法 1. 中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎，F(xiàn), G取單位長度基底面積F：上部結構傳至基礎頂面的豎向力G：基礎自重及基礎上的土重G= GAdA：基礎底面面積G：基礎及

10、回填土平均重度,一般取為20KN/m3d：基礎埋深，取室內外平均埋深計算上部荷載的合力通過基礎底面形心點時，基底壓力假定為均勻分布：L2. 偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelpmaxpmin作用于基礎底面形心上的力矩M=(F+G)e 基礎底面抵抗矩；矩形截面W=bl 2/6 b討論： 當e0，基底壓力呈梯形分布; 當e=l/6時，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布; 當el/6時，pmax0，pmin0，基底出現(xiàn)拉應力；pmaxpminel/6pmaxpminl/6l/2-e基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力。建筑物建造前，土中早已存在自

11、重應力，天然土層在自重應力作用下的變形早已結束，只有基底附加應力才能引起地基的附加應力和變形由于淺基礎總是埋于地面下一定深度處，該處原有的自重應力由于開挖基坑而卸除。因此，基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力后，才是基底平面處新增于地基的基底附加應力。三、基底附加壓力FFd實際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力dpp00g-=基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力p0max, p0min為基底附加壓力自重應力基底附加壓力計算：基底附加壓力計算第四節(jié) 地基土中的附加應力 本節(jié)首先討論在豎向集中力作用時土中的應力計算。在實踐中是沒有集中力的，但它在土的應力計算中是

12、一個基本公式，應用集中力的解答，通過疊加原理或者數(shù)值積分的方法可以得到各種分布荷載作用時的土中應力計算公式。土中的附加應力是由于修建建筑物之后在地基內新增加的應力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力基本解疊加原理第四節(jié) 地基土中的附加應力計算基本假定：不同地基中應力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限完全彈性體，可直 接采用彈性力學半空間理論解答計算地基附加應力時，把基底壓力看成是柔性荷載，不考慮 基礎剛度的影響。一、

13、豎向集中力作用下的地基附加應力 均勻、各向同性的半無限彈性體表面作用一豎向集中力P1、布辛奈斯克解yzMzRxxorMyyyzxyzxxz（P；x,y,z；R, , )P法國數(shù)學家布辛內斯克（J. Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式教材P48頁其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數(shù) 查表32 應力及位移分量計算公式，在集中力作用點處是不適用的：點荷載客觀上不存在，都需通過一定接觸面積傳遞；當局部土承受足夠大應力時，將因塑性變形而發(fā)生應力轉移，彈性理 論已不再適用。 z與無關，呈軸對稱分布【例題】 在地面作用一集中荷載p =200k

14、N，試確定：(1)在地基中z=2m的水平面上，水平距離r=1、2、3和4m各點的豎向附加應力值，并繪出分布圖；(2)在地基中r=0的豎直線上距地面z=0、1、2、3和4m處各點的值，并繪出分布圖；(3)取=20、10、4和2kN/2，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出相應于該四個應力值的等值線圖。【解】：(1)在地基中z=2m的水平面上指定點的附加應力z的計算數(shù)據(jù)，見表3-1；的分布圖見圖3-1。 (2)在地基中r=0的豎直線上指定點的附加應力z的計算數(shù)據(jù)，見表3-2；的分布圖見圖3-2。 (3)當指定附加應力z 時，反算得水平面z=2m上的r值和在r=0的

15、豎直線上的z值的計算數(shù)據(jù)，見表33；附加應力z的等值線繪于圖33。表3-1圖3-1表3-2圖3-2圖3-3表3-3PP作用線上距該力作用點愈遠，z愈小，因z愈大，應力分布面積愈大在某一水平面上隨r增大， z迅速減??；淺處的水平面上， z數(shù)值較大，但衰減較快；深處的水平面上， z數(shù)值較小，但衰減較慢，應力擴散較遠在r0的豎直線上半無限體表面處，隨著深度， z逐漸，在某深度處達到最大值，然后隨z繼續(xù)增加， z快速減小z等值線-應力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡疊加原理： 由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。對于線

16、彈性體，可以應用疊加原理。PazPbab兩個集中力作用下z的疊加二、豎向分布荷載作用下的地基附加應力計算原理：（等代荷載法） 將分布荷載分割為許多集中力，采用布希奈斯克公式計算各集中力作用的土中應力，再運用疊加原理（積分）計算最終的土中應力。pM 角點下的垂直附加應力：B氏解的應用P53頁（3.18）m=l/B, n=z/b矩形豎直向均布荷載角點下的附加應力分布系數(shù)：表3.61、均布矩形荷載作用下的地基附加應力（一）空間問題 任意點的垂直附加應力角點法荷載與應力間滿足線性關系 疊加原理 角點計算公式任意點的計算公式在矩形面積上作用均布荷載時，若要求計算非角點下的土中豎向應力，可先將矩形面積按計

17、算點位置分成若干小矩形，在計算出小矩形面積角點下土中豎向應力后，再采用疊加原理求出計算點的豎向應力z值。這種計算方法一般稱為角點法。角點法計算地基附加應力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點法計算地基附加應力IIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應力計算點在基底角點外oIIIIIIVIoIIIIIIV【例題】有兩相鄰基礎A和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎底面中心點o下2m處的豎向附加應力分析 o點的附加應力應該是兩個基礎共同產(chǎn)生的附加應力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaA

18、o1m1m1m300kPa3m2mBA基礎引起的附加應力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基礎引起的附加應力pMt1:角點1（零荷載邊）下的應力分布系數(shù)ot2：角點2（最大荷載邊）下的應力分布系數(shù)表3.7這里b值不再是指基礎的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎邊長！2、矩形面積上三角形荷載作用下的地基附加應力3圓形面積上作用均布荷載時 豎向應力的表達式 其中 R 圓面積的半徑，m； r 應力計算點M到z軸的水平距離，m； 應力系數(shù)，它是(r/R)及(z/R)的函數(shù)，查表3.8圓形面積（二）、 平面問題 設在地基表面上作用有無限長的條形荷載，且荷載沿寬度可

19、按任何形式分布，但沿長度方向則不變，在計算土中任一點M的應力時，只與該點的平面坐標（x，z）有關，而與荷載長度方向Y軸坐標無關，這種情況屬于平面應變問題。此時地基中產(chǎn)生的應力狀態(tài)屬于平面問題。在工程建筑中，當然沒有無限長的受荷面積。但當荷載面積長寬比l/b10時，計算的地基附加應力值與按l/b=時的解相比誤差很小。因此，對條形基礎（墻基、路基、壩基）可按平面問題考慮。 平面問題- B氏解的應用M線荷載：半空間表面上一條無限長直線上 的均布荷載1、線荷載作用下的地基附加應力 - 弗拉曼解任意點的附加應力：F氏解的應用2. 均布條形荷載作用的附加應力均布條形荷載作用時的應力分布系數(shù)：表3.9 在土

20、體表面作用分布寬度為b的均布條形荷載p 時,土中任一點的豎向應力可采用彈性理論中的弗拉曼（Flamant）公式在荷載分布寬度范圍內積分得到：注意坐標軸的原點是在均布荷載的中點處!均布條形荷載下地基附加應力z分布規(guī)律：均布條形荷載下地基附加應力分布規(guī)律：(a)等z線(條形荷載)；(b)等z線方形荷載；(c)等x線(條形荷載)；(d)等xz線條形荷載地基附加應力等值線條形荷載z影響深度比方形荷載大得多：如方形荷載中心下z=2b處z0.1p0，而條形荷載 z0.1p0等值線則約在中心下z6b處通過；x及 xz影響深度較淺，而z影響深度很深，表明豎向變形范圍大而深，而側向變形、剪 切變形則主要發(fā)生在淺

21、層； xz的最大值出現(xiàn)在荷載邊緣，故位于基礎邊緣下的土容易發(fā)生剪切滑移而首先出現(xiàn)塑性區(qū)。3三角形分布條形荷載作用 在土體表面作用寬度為b的三角形分布條形荷載（最大值為p)時,土中任一點的豎向應力可采用彈性理論中的弗拉曼（Flamant）公式在荷載分布寬度范圍內積分得到：均布條形荷載作用時的應力分布系數(shù)：查表注意坐標軸的原點是在三角形荷載的零點處!【例題】【例】某條形地基，如下圖所示?；A上作用荷載F=400kN/m，M=20kNm，試求基礎中點下的附加應力，并繪制附加應力分布圖 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基礎及上覆土重G= GAd G取20kN/m3荷載偏心距