課時規(guī)范練51　隨機事件與概率

1、 課時規(guī)范練51隨機事件與概率基礎鞏固組1.在一次拋硬幣的試驗中,某同學用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗,發(fā)現正面朝上出現了40次,那么出現正面朝上的頻率和概率分別為()A.0.4,0.4B.0.5,0.5C.0.4,0.5D.0.5,0.42.某工廠生產了一批節(jié)能燈泡,這批產品按質量分為一等品、二等品、不合格品.從這批產品中隨機抽取一件進行檢測,設“抽到一等品”的概率為0.75,“抽到二等品”的概率為0.2,則“抽到不合格品”的概率為()A.0.05B.0.25C.0.8D.0.953.(2021河南洛陽月考)一次下鄉(xiāng)送醫(yī)活動中,某醫(yī)院要派醫(yī)生A1,A2,A3和護士B1,B2,B3分成3

2、組到農村參加活動,每組1名醫(yī)生和1名護士,則醫(yī)生A1和護士B1不分到同一組的概率為()A.16B.13C.23D.124.拋擲一個質地均勻的骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數點出現”,事件B表示“小于5的點數出現”,則一次試驗中,事件A+B發(fā)生的概率為()A.13B.12C.23D.565.(2021重慶八中月考)四名數學老師相約到定點醫(yī)院接種疫苗,若他們一起登記后,等待電腦系統(tǒng)隨機叫號進入接種室,則甲不被第一個叫到,且乙、丙被相鄰叫到的概率為()A.18B.16C.14D.136.擲兩枚硬幣,若記出現“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為P1,P2,P3,則下列判斷中,不正確的是

3、()A.P1=P2=P3B.P1+P2=P3C.P1+P2+P3=1D.2P1=2P2=P37.已知事件A,B互斥,且事件A發(fā)生的概率P(A)=15,事件B發(fā)生的概率P(B)=13,則事件A,B都不發(fā)生的概率是.8.(2021河南新鄉(xiāng)一模)某班級分別從3名男生a1,a2,a3和2名女生b1,b2中各隨機抽取1名學生組隊參加知識競賽,則男生a1和女生b1同時被抽中的概率為.綜合提升組9.若A,B為對立事件,其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1y(x0,y0),則x+y的最小值為()A.10B.9C.8D.610.下列關于各事件發(fā)生的概率判斷錯誤的是()A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔任課代表

4、,甲被選中的概率為23B.四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構成一個三角形的概率是14C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為13D.已知集合A=2,3,4,5,6,7,B=2,3,6,9,在集合AB中任取一個元素,則該元素是集合AB中的元素的概率為3511.某研究機構為了實時掌握當地新增高速運行情況,在某服務區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(單位:km/h)分成六段:60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,

5、90,得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結論不正確的是()A.這80輛小型車輛車速的眾數的估計值為77.5B.在該服務區(qū)任意抽取一輛車,估計車速超過75 km/h 的概率為0.65C.若從樣本中車速在60,70)的車輛中任意抽取2輛,則至少有一輛車的車速在65,70)的概率為1011D.若從樣本中車速在60,70)的車輛中任意抽取2輛,則車速都在65,70)內的概率為2312.有六條線段,其長度分別為2,3,4,5,6,7.現任取三條,則這三條線段在可以構成三角形的前提下,能構成銳角三角形的概率是.13.某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成

6、員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.14.(2021河北部分學校聯考)從某果園的蘋果樹上隨機采摘500個蘋果,其質量分布如頻率分布直方圖所示.(1)求t的值,并計算這500個蘋果的質量的平均值;(2)現按分層抽樣的方式從質量在250,300),300,350)的蘋果中抽取6個,再從這6個蘋果中隨機抽取2個,求這2個蘋果的質量都在250,300)的概率.創(chuàng)新應用組15.從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查,調查結果如下:所用時間/分鐘102020303040405050

7、60選擇L1的人數612181212選擇L2的人數0416164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率;(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站,試通過計算說明,他們應如何選擇各自的路徑.課時規(guī)范練51隨機事件與概率1.C解析:100次試驗中有40次正面朝上,所以正面朝上的頻率為40100=0.4.因為硬幣質地均勻,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.2.A解析:“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.75+0.2

8、=0.95.“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件,故其概率為1-0.95=0.05.故選A.3.C解析:由題意,不同分組有(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),共6種,醫(yī)生A1和護士B1不分到同一組有4種情況,則所求概率為46=23.故選C.4.C解析:拋擲一個骰子的試驗有6種等可能結果.依題意P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13.因為B表示“出現5點或6點”的事件,

9、所以事件A與B互斥,從而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.故選C.5.D解析:四名教師總的進入注射室的順序有A44=24種,則甲第二個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數有A22=2種;甲第三個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數有A22=2種;甲第四個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數有2A22=4種,所以“甲不被第一個叫到,且乙、丙被相鄰叫到”的概率為2+2+424=13.故選D.6.A解析:擲兩枚硬幣,出現“兩個正面”的概率為P1=14;出現“兩個反面”的概率為P2=14;出現“一正一反”的概率為P3=12.故A錯誤,B,C,D正確.7.715解析:因為事件A,B互斥,且P

10、(A)=15,P(B)=13,則事件A,B至少有一件發(fā)生的事件為A+B,其概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=15+13=815,事件A,B都不發(fā)生的事件是A+B的對立事件,則其概率為1-P(A+B)=1-815=715.所以事件A,B都不發(fā)生的概率是715.8.16解析:抽取1名男生,1名女生的樣本空間=(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2).所以男生a1和女生b1同時被抽中的概率P=16.9.B解析:A,B為對立事件,其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1y,P(A)+P(B)=1,即4x+1y=1(x0,y0),(x+y)4x

11、+1y=4+xy+4yx+15+24=9,當且僅當x=2y=6時,等號成立.故選B.10.D解析:對于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人包含的樣本點有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3個,其中,甲被選中的情況有2個,故甲被選中的概率為23,故A正確;對于B,從四條長度各異的線段中任取一條,所有樣本點包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4個,而能構成三角形的只有(3,5,7)一種情況,所以所取出的三條線段能構成一個三角形的概率是14,故B正確;對于C,該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為26=13,故C正確;對于D,因為AB=2,3,4,

12、5,6,7,9,AB=2,3,6,所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是37,故D錯誤.故選D.11.D解析:根據頻率分布直方圖可知,這80輛小型車輛車速主要集中在75,80),眾數為75+802=77.5,故A正確;車速超過75 km/h 的概率為(0.06+0.05+0.02)5=0.65,故B正確;車速在60,70)內的車輛共有80(0.01+0.02)5=12(輛),車速都在65,70)內的車輛有800.025=8(輛),所以任意抽取2輛,至少有一輛車的車速在65,70)的概率為P=C82C122+C81C41C122=1011,故C正確;車速都在65,70)內的概率為P=C82C1

13、22=1433,故D錯誤.故選D.12.313解析:有六條線段,其長度分別為2,3,4,5,6,7.現任取三條,則這三條線段能構成三角形的樣本空間=(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7),共13個,其中能構成銳角三角形的樣本空間1=(4,5,6),(4,6,7),(5,6,7),共3個,能構成銳角三角形的概率是P=313.13.351315解析:“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為

14、P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.14.解(1)依題意,(2t+0.003+0.008+0.004+0.001)50=1,解得t=0.002.這500個蘋果的質量的平均值為1250.1+1750.1+2250.15+2750.4+3250.2+3750.05=12.5+17.5+33.75+110+65+18.75=257.5(克).(2)依題意,質量在250,300),300,350)的蘋果分別抽取4個和2

15、個.記質量在250,300)的蘋果為A,B,C,D,質量在300,350)的蘋果為a,b,隨機抽取2個,樣本點有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共有15種情況.其中滿足條件的樣本點有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6種情況.故所求概率為P=615=25.15.解 (1)共調查了100人,其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),用頻率估計概率,可得所求概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調查結果得頻率分布如下表:所用時間/分鐘10202030304040505060L1的頻率0.1