2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一）含解析

1、【高考】模仿試卷（5月）第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)26頁【高考】模仿試卷（5月）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1設(shè)集合，則=（）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）ABCD3已知m，n是兩條沒有同的直線，是兩個(gè)沒有同的平面，則下列結(jié)論正確的為（）A若，則B若，則C若，則D若，則4“學(xué)習(xí)強(qiáng)國

2、”APP是以深入學(xué)習(xí)、宣傳思想，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺為了解甲、乙兩人的平臺學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了他們最近7天的學(xué)習(xí)積分，制成如圖所示的莖葉圖，若兩頭一列的數(shù)字表示積分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示積分的個(gè)位數(shù)，則在這7天中，下列結(jié)論正確的為（）A甲、乙兩人積分的極差相等B甲、乙兩人積分的平均數(shù)沒有相等C甲、乙兩人積分的中位數(shù)相等D甲積分的方差大于乙積分的方差5若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則D可以為（）ABCD6現(xiàn)安排編號分別為1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三項(xiàng)沒有同的工作，若每項(xiàng)工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一項(xiàng)工作，且編號為相鄰整數(shù)的志愿者沒有能被安排做同一項(xiàng)工作，則沒有同的

3、安排方法數(shù)為（）A36B24C18D127已知，p：；q：函數(shù)在區(qū)間上沒有單調(diào)，則p是q的（）A充分沒有必要條件B必要沒有充分條件C充要條件D既沒有充分也沒有必要條件8已知過點(diǎn)的動直線l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)N若動點(diǎn)，則的最小值為（）A6B7C8D9評卷人得分二、多選題9的圖案是由五顆五角星組成，這些五角星的地位關(guān)系意味著中國領(lǐng)導(dǎo)下的革命與人民大勾結(jié)如圖，五角星是由五個(gè)全等且頂角為36的等腰三角形和一個(gè)正五邊形組成已知當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的為（）ABCD10已知無量數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論正確的為（）A和均為數(shù)列中的項(xiàng)B數(shù)列為等差數(shù)列

4、C僅有有限個(gè)整數(shù)使得成立D記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則恒成立11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的直線l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的為（）AN為的外心BM可以為C的焦點(diǎn)Cl的斜率為D可以小于212的伯努利（Bemoulli）沒有等式為：，其中實(shí)數(shù)同號，且均大于1特別地，當(dāng)，且時(shí)，有已知伯努利沒有等式還可以推行為：設(shè)x，若，且，則設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（）A任意，且任意，都有B任意，存在，使得C任意，且任意，都有D任意，存在，且，使得第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13請寫出一個(gè)定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱

5、，無最小值，且值為2其解析式可以為_14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)為雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，過F的直線l與C的一條漸近線垂直若l與C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則C的離心率為_15已知，則_評卷人得分四、雙空題16已知等邊的邊長為2，將其繞著BC邊旋轉(zhuǎn)角度，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到地位記四面體的內(nèi)切球半徑和外接球半徑依次為r，R，當(dāng)四面體的表面積時(shí)，_，_評卷人得分五、解 答 題17已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且對任意的，點(diǎn)均在直線上(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)設(shè)D，E分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，已知的周長為，且，若，求a1

6、9某新華書店將在六一兒童節(jié)進(jìn)行有獎促銷，凡在該書店購書達(dá)到規(guī)定金額的小朋友可參加雙人贏取“購書券”的游戲游戲規(guī)則為：游戲共三局，每局游戲開始前，在沒有透明的箱中裝有個(gè)號碼分別為、的小球（小球除號碼沒有同之外，其余完全相反）每局由甲、乙兩人先后從箱中沒有放回地各摸出一個(gè)小球（摸球者無法摸出小球號碼）若單方摸出的兩球號碼之差為奇數(shù)，則甲被扣除個(gè)積分，乙添加個(gè)積分；若號碼之差為偶數(shù)，則甲添加個(gè)積分，乙被扣除個(gè)積分游戲開始時(shí)，甲、乙的初始積分均為零，游戲結(jié)束后，若單方的積分沒有等，則積分較大的一方視為獲勝方，將獲得“購書券”獎勵；若單方的積分相等，則均沒有能獲得獎勵(1)設(shè)游戲結(jié)束后，甲的積分為隨機(jī)變

7、量，求的分布列；(2)以（1）中的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為決策根據(jù)，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時(shí)，記正整數(shù)的最小值為求的值，并闡明理由；當(dāng)時(shí)，求在甲至少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率20如圖，平面ABCD平面ABE，點(diǎn)E為半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，在矩形ABCD中，設(shè)平面ABE與平面CDE的交線為l(1)證明：平面ABCD；(2)當(dāng)l與半圓弧相切時(shí)，求二面角A-DE-C的余弦值21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓與AC相切于點(diǎn)D，且，記動點(diǎn)C的軌跡為曲線T(1)求T的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與T交于M，N兩點(diǎn)，已知動點(diǎn)P滿足，且，若，且動點(diǎn)Q在T上

8、，求的最小值22已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)證明：，參考答案：1D【解析】【分析】先由解出集合，再由的值域解出，計(jì)算交集即可.【詳解】由解得，則，又時(shí)，則，即，又，則.故選：D.2A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z，然后由共軛復(fù)數(shù)定義可得.【詳解】由于所以.故選：A3D【解析】【分析】由空間中的線面關(guān)系的判定及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對于A，還可能是，錯誤；對于B，的地位關(guān)系沒有確定，錯誤；對于C，的地位關(guān)系沒有確定，錯誤；對于D，由，可得，又，則，正確.故選：D.4B【解析】【分析】依次求出極差、平均數(shù)、中位數(shù)即可判斷A、B、C選項(xiàng)；由集中程度即可判斷D選

9、項(xiàng).【詳解】甲的極差為，乙的極差為，極差沒有相等，A錯誤；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，平均數(shù)沒有相等，B正確；甲的中位數(shù)為44，乙的中位數(shù)為43，中位數(shù)沒有相等，C錯誤；由莖葉圖知，甲數(shù)據(jù)較乙數(shù)據(jù)更集中，故甲的方差小于乙，D錯誤.故選：B.5C【解析】【分析】由的范圍求出全體的范圍，再得到的正負(fù)及單調(diào)性，依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，錯誤；對于B，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，正確；對于D，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，錯誤.故選：C.6C【解析】【分析】先按照要求將志愿者分為3組，再分配到三項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理求解即

10、可.【詳解】先將四位志愿者分為2人、1人、1人共3組，有1號和3號一組；2號和4號一組；1號和4號一組共3種情況；再將3組志愿者分配到三項(xiàng)工作有種；按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種.故選：C.7A【解析】【分析】先由命題解出對應(yīng)的范圍，再由充分必要的定義判斷即可.【詳解】由可得，又，又，要使函數(shù)在區(qū)間上沒有單調(diào)，有，解得，顯然，即p是q的充分沒有必要條件.故選：A.8B【解析】【分析】先判斷出四點(diǎn)在以為直徑的圓上，求出該圓方程，進(jìn)而求得方程，由點(diǎn)在直線上得出點(diǎn)軌跡為，又在圓上，進(jìn)而將的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，即可求解.【詳解】易得圓心，半徑為4，如圖，連接，則，則四點(diǎn)在以為直徑的圓上，

11、設(shè)，則該圓的圓心為，半徑為，圓的方程為，又該圓和圓的交點(diǎn)弦即為，故，整理得，又點(diǎn)在直線上，故，即點(diǎn)軌跡為，又在圓上，故的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，即.故選：B.9AB【解析】【分析】連接DH，AF，CH，BH，利用五角星的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對于A，連接DH，如圖，由DF=FH，得：，A正確；對于B，連接AF，由得：AF垂直平分DH，而，即，則，B正確；對于C，與沒有共線，C沒有正確；對于D，連接CH，BH，由選項(xiàng)A知，而，則四邊形是平行四邊形，D沒有正確.故選：AB10BD【解析】【分析】分別令、，解出的值，可判斷A選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)；解沒有等式可判

12、斷C選項(xiàng)；利用等比數(shù)列的求和公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，分析可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，令可得，沒有合乎題意，令可得，合乎題意，所以，沒有是數(shù)列中的項(xiàng)，是數(shù)列中的項(xiàng)，A錯；對于B選項(xiàng)，由于，所以，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，B對；對于C選項(xiàng)，若為偶數(shù)，由可得，矛盾，若為奇數(shù)，由可得，即，解得，一切滿足條件的奇數(shù)都合乎題意，所以，有有限個(gè)整數(shù)使得成立，C錯；對于D選項(xiàng)，為偶數(shù)，則，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，D對.故選：BD.11AC【解析】【分析】由可得，即可判斷A選項(xiàng)；設(shè)出直線，聯(lián)立拋物線，由求出，即可判斷B選項(xiàng)；由點(diǎn)差法即可求出l的斜率判斷C選

13、項(xiàng)；求出即可判斷D選項(xiàng).【詳解】由可得，則N為的外心，A正確；易得直線斜率沒有為0，設(shè)，聯(lián)立可得，則，則，由可得，即，則，則焦點(diǎn)為，B錯誤；由作差得，即，C正確；，則，D錯誤.故選：AC.12ACD【解析】【分析】由標(biāo)題所給沒有等式及推行沒有等式依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)A：由，則，且，由基本沒有等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：，又，即，恒成立，故選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C：，且，且，即，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：若，則當(dāng)時(shí)，沒有等式顯然成立；若，當(dāng)時(shí)，記為沒有超過b的整數(shù)，易知當(dāng)時(shí)，成立，任意，存在，且，使得，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD13或（，等）（答案沒有）【解析】【分析】根

14、據(jù)所給函數(shù)性質(zhì)寫出一個(gè)函數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題中的條件可知函數(shù)是偶函數(shù)，值為2，所以滿足題中的條件，再如，再如等等（答案沒有）.故答案為：或（，等）（答案沒有）.14【解析】【分析】由l與C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)得與另一條漸近線垂直，進(jìn)而得到，再求離心率即可.【詳解】沒有妨設(shè)為右焦點(diǎn)，直線l與漸近線垂直，要使l與C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則與另一條漸近線沒有相交，即與另一條漸近線平行，則兩條漸近線互相垂直，即，則離心率為.故答案為：.150或1#1或0【解析】【分析】變形給定等式，利用同角公式計(jì)算作答.【詳解】由得：，則，所以或.故答案為：0或116 #【解析】【分析】先判斷出當(dāng)時(shí)四面體的表面積，即可求得

15、；先求出表面積，再得到的中點(diǎn)O為四面體的外接球球心，即可求得，再求出四面體的體積，由即可求得，即可求解.【詳解】易得的面積為定值，又，顯然當(dāng)時(shí)，此時(shí)面積，即四面體的表面積，此時(shí)；當(dāng)四面體的表面積時(shí)，易知四面體的表面積值為，設(shè)的中點(diǎn)為O，易知，即O為四面體的外接球球心，四面體的外接球半徑，且，由，平面，可得平面，四面體的體積為，又，解得，.故答案為：；17(1)(2)【解析】【分析】（1）先由條件得到，再退位相減法得到數(shù)列是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）先求出，再表示出，裂項(xiàng)相消法求和即可.(1)對任意的，點(diǎn)均在直線上，當(dāng)時(shí)，即，又，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，(2)，

16、即18(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化成角，然后用輔助角公式，即可求解. （2）在，分別用余弦定理表示出 ，根據(jù)，可得邊長的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)周長即可求解.(1)由正弦定理，得，A，B，C為的內(nèi)角，易知，即(2)設(shè)，則，在中，由余弦定理，得，在中，同理有，即，整理得，解得或，即，且，的周長為，19(1)答案見解析(2) ；理由見解析；【解析】【分析】（1）分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、，計(jì)算出隨機(jī)變量在沒有同取值下的概率可得出隨機(jī)變量的分布列；（2）求得，解沒有等式可得的值；記“甲至少有一局被扣除積分”為，記“甲獲得“購書券”獎勵”為，計(jì)算出、的值，利用條件概率公式可求得所

17、求的概率.(1)解：記“一局游戲后甲被扣除個(gè)積分”為，“一局游戲后乙被扣除個(gè)積分”為，由題可知，則，當(dāng)三局均為甲被扣除個(gè)積分時(shí)，當(dāng)兩局為甲被扣除個(gè)積分，一局為乙被扣除個(gè)積分時(shí)，當(dāng)一局為甲被扣除個(gè)積分，兩局為乙被扣除個(gè)積分時(shí)，當(dāng)三局均為乙被扣除個(gè)積分時(shí)，所以，所以，隨機(jī)變量的分布列為6P(2)解：由（1）易得，顯然甲、乙單方的積分之和恒為零，當(dāng)游戲規(guī)則對甲獲得“購書券”獎勵更為有利時(shí)，則需，所以，即正整數(shù)的最小值；當(dāng)時(shí)，記“甲至少有一局被扣除積分”為，則，由題設(shè)可知若甲獲得“購書券”獎勵則甲被扣除積分的局?jǐn)?shù)至少為，記“甲獲得“購書券”獎勵”為，易知為“甲恰好有一局被扣除積分”，則，所以，即在甲至

18、少有一局被扣除積分的情況下，甲仍獲得“購書券”獎勵的概率為20(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得線線平行，進(jìn)而可得線面平行.（2）根據(jù)空間坐標(biāo)法，計(jì)算法向量，進(jìn)而可得二面角大小，或者根據(jù)長度關(guān)系，可用幾何法找到二面角，進(jìn)而利用余弦定理求解.(1)證明：四邊形ABCD為矩形，平面 ，平面，平面又平面 ，平面平面，平面 ，(2)（法一）取AB，CD的中點(diǎn)分別為O，F(xiàn)，連接OE，OF，則，平面平面，且交線為AB，平面，又平面，當(dāng)l與半圓弧相切時(shí)，即，以O(shè)E，OB，OF所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，沒有妨設(shè)，易得，則，設(shè)為平面DAE的

19、一個(gè)法向量，則，即，令，則，設(shè)為平面DCE的一個(gè)法向量，則，即，令，則，易知二面角A-DE-C的平面角大小即為，二面角A-DE-C的余弦值為（法二）當(dāng)l與半圓弧相切時(shí)，平面平面，其交線為，且，平面 ，平面，又平面，同理，沒有妨設(shè)，則，由勾股定理得，取DE的中點(diǎn)F，連接AF，F(xiàn)C，AC，則，是二面角A-DE-C的平面角，易知，且，在中，有，二面角A-DE-C的余弦值為21(1)(2)【解析】【分析】（1）由切線長相等得，再橢圓的定義即可求得T的方程；（2）由解出點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線T得，同理將點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線T得到關(guān)系式，由得出動點(diǎn)P軌跡，再利用直線和曲線T相切求得的最小值即可.(1)沒有妨設(shè)的內(nèi)切圓與BC，BA