2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（四）含解析

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（四）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分留意事項：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1已知集合，則（）ABCD2設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（）ABCD3已知向量，且，則實數(shù)（）ABC1D4已知雙曲線的離心率是它的一條漸近線斜率的2倍，則（）ABCD25若，則（）AB0C1D6幾何本來是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部沒有朽之作，其第十一卷中稱

2、軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD7將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若恰好在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（）ABCD8若的展開式中的系數(shù)為35，則負(fù)數(shù)（）AB2CD49已知定義在上的函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍為（）ABCD10某車間加工某種機(jī)器的零件數(shù)（單位：個）與加工這些零件所花費(fèi)的工夫（單位：min）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：個10203040506268758189由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則加工70個零件比加工60個零件大約多用（）ABCD11已知實數(shù)滿足，給出下列結(jié)論

3、：；.則一切正確結(jié)論的序號為（）ABCD12已知數(shù)列滿足，記的前項和為，的前項和為，則（）ABCD第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填 空 題13設(shè)滿足約束條件則的值為_.14若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)_.15已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線與交于兩點（點在軸上方），過分別作的垂線，垂足分別為，連接.若，則直線的斜率為_.16三棱錐的平面展開圖如圖所示，已知，若三棱錐的四個頂點均在球的表面上，則球的表面積為_.評卷人得分三、解 答 題17在中；內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，點為的中點，求的值.18如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，側(cè)面是矩形

4、，為的中點，.(1)證明：平面；(2)點在線段上，若，求二面角的余弦值.19足球比賽淘汰賽階段常規(guī)比賽工夫為90分鐘，若在90分鐘結(jié)束時進(jìn)球數(shù)持平，需進(jìn)行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則采用“點球”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點球”的規(guī)則如下：兩隊各派5名隊員，單方輪番踢點球，累計進(jìn)球個數(shù)多者勝；如果在踢滿5輪前，一隊的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊踢滿5輪最多可能射中的球數(shù)，則沒有需求再踢（例如：第4輪結(jié)束時，單方“點球”的進(jìn)球數(shù)比為2：0，則沒有需求再踢第5輪了）；若前5輪“點球”中單方進(jìn)球數(shù)持平，則從第6輪起，單方每輪各派1人罰點球，若均進(jìn)球或均沒有進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方?jīng)]有進(jìn)球的情

5、況，進(jìn)球方勝出.(1)假設(shè)踢點球的球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左中右三個方向射門，門將也會等可能地選擇球門的左中右三個方向來撲點球，而且門將即便方向判斷正確也只要的可能性將球撲出，若球員射門均在門內(nèi)，在“點球”中，求門將在前三次撲出點球的個數(shù)的分布列和期望：(2)現(xiàn)有甲乙兩隊在半決賽中相遇，常規(guī)賽和加時賽后單方戰(zhàn)平，需進(jìn)行“點球”來決定勝負(fù)，設(shè)甲隊每名隊員射進(jìn)點球的概率均為，乙隊每名隊員射進(jìn)點球的概率均為，假設(shè)每輪點球中進(jìn)球與否互沒有影響，各輪結(jié)果也互沒有影響.（i）若甲隊先踢點球，求在第3輪結(jié)束時，甲隊踢進(jìn)了3個球（沒有含常規(guī)賽和加時賽進(jìn)球）并勝出的概率；（ii）求“點球”在第6輪結(jié)束，且乙隊

6、以5：4（沒有含常規(guī)賽和加時賽得分）勝出的概率.20已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.21已知橢圓的離心率為，且過點.(1)求橢圓的方程；(2)點關(guān)于原點的對稱點為點，與直線平行的直線與交于點，直線與交于點，點能否在定直線上？若在，求出該直線方程；若沒有在，請闡明理由.22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)與交于兩點，若，求的直角坐標(biāo)方程.23已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求沒有等式的解集；(2)當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：1B【解析】【分析】由集合描述并解一元二次沒有等式得，運(yùn)用

7、集合交運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】由于，所以.故選：B2C【解析】【分析】設(shè)，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求出即可得解.【詳解】由得，設(shè)，則，所以，所以，所以,解得.所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.故選：C3A【解析】【分析】利用向量平行列方程即可求出.【詳解】由向量，得.由于，所以，解得.故選：A4A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)列式可求出結(jié)果.【詳解】由題意得,解得，即.故選：A.5D【解析】【分析】利用平方關(guān)系和正弦的二倍角公式弦化切，由求出代入可得答案.【詳解】由于，所以，所以.故選：D.6C【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明，得到或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角.在中利用余弦定理計算可得結(jié)果.【詳

8、解】如圖，連接.由于為中點，且，所以四邊形為矩形，所以，所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角.設(shè)圓的半徑為1，則.由于，所以.在直角中，得.所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.7D【解析】【分析】根據(jù)題意易知和，根據(jù)輔角公式可知，由此可知，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，點在的圖象上，所以，所以，點向右平移個單位長度得到點.由于在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，或.由于，所以.故選：D.8B【解析】【分析】根據(jù)題意得，分析展開式含項僅有和，再展開求系數(shù)即可.【詳解】由于展開式為：，即，所以，所以含的系數(shù)為，又為負(fù)數(shù)，所以.故選：B.9B【解析】【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)

9、單調(diào)性和對稱性可知，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，由此結(jié)論列式可解得結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)滿足，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由于，即，平方后解得.所以的取值范圍為.故選：B.10C【解析】【分析】由題可得樣本，進(jìn)而可得回歸直線方程，即得.【詳解】由表中的數(shù)據(jù)，得，將代入，得，所以加工70個零件比加工60個零件大約多用故選：C.11D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)可知又，所以，即可判斷能否正確；對運(yùn)用基本沒有等式可知，兩邊取對數(shù)即可判斷，能否正確；根據(jù)題意可知，所以，令，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中運(yùn)用，可知，可得，由此即可判斷能否正確.【詳解】由得

10、，又，所以，所以，故錯誤；由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；即，則，故，正確；由于，所以，所以，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即.又，所以，即，故正確.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)處理第問，根據(jù)題意可知，所以，令，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中運(yùn)用，可知，可得，這是處理本題的關(guān)鍵點.12B【解析】【分析】根據(jù)題意得：當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，求出，所以，分析求和即可.【詳解】由于，所以當(dāng)為奇數(shù)時，即當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.所以所以，所以.故選：B.1315【解析】【分析】畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)式的的幾何意義求其值.【詳解】由約束條件可得可行域如下：要使，只需其表示的直線在

11、坐標(biāo)軸上的截距即可，由圖知：當(dāng)直線過與的交點時，為.故答案為：1514【解析】【分析】求出切點坐標(biāo)代入切線方程可得答案.【詳解】由于，所以，令，得，所以切點為，代入，得.故答案為：.15【解析】【分析】根據(jù)題意得，再得到，分析即可得，從而得到直線的傾斜角，即可求解.【詳解】如圖，由題意得，所以，由于，所以，所以，又，所以，所以，故，所以直線的斜率為.故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造底面正三角形的邊長為2，高為的正三棱柱，則該三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球，球心即為上下底面外接圓圓心連線的中點，再根據(jù)條件求半徑即可.【詳解】由已知得，三棱錐中，且與平面所成的角為，構(gòu)造如圖所示的正三

12、棱柱，底面正三角形的邊長為2，高為，則該三棱柱的外接球即為三棱錐的外接球.設(shè)，分別為三棱柱上下底面三角形的，則為的中點，由于，所以球的半徑，所以球的表面積為.故答案為：.【點睛】與球有關(guān)的組合體成績，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的地位，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切正方體，切點為正方體各個面的，正方體的棱長等于球的直徑；球外接正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.17(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可知，由此可知，進(jìn)而求出.（2）由（1）余弦定理可知，對其運(yùn)用基本沒有等式可知，根據(jù)三角形中線的向量表示

13、可知，對其兩邊平方，根據(jù)平面向量數(shù)量積公式以及基本沒有等式可知，由此即可求出結(jié)果.(1)解：在中，由正弦定理得.由于，所以.又，所以，所以.由于中，所以.(2)解：在中，由及余弦定理，得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又點為的中點，所以，所以，即的值為.18(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）由題可得，然后利用線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而即得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法即得.(1)由于矩形中，為的中點，所以，所以.由于，所以，所以.由于，所以平面.由于平面，所以，又，所以平面.(2)由（1）知兩兩互相垂直，所以以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直

14、角坐標(biāo)系.由于，令，連接，則，所以.設(shè)平面的一個法向量為，則，得，所以，令，得，所以，由（1）知是平面的一個法向量，所以，故二面角的余弦值為.19(1)分布列見解析，(2)（i）；（ii）【解析】【分析】（1）先求門將每次可以撲出點球的概率，然后由反復(fù)實驗的概率公式可得；（2）（i）理解清題意：甲隊先踢點球，前三輪點球乙隊沒進(jìn)球，甲隊前三輪踢進(jìn)3個點球，然后可得；（ii）理解清題意：前5輪結(jié)束后比分為，第6輪乙隊進(jìn)球甲隊沒進(jìn)球.然后計算可得.(1)依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為，門將在前三次撲出點球的個數(shù)的可能取值為.，則的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望.或（易知）.(2)（i）記“甲隊

15、先踢點球，在第3輪結(jié)束時，甲隊踢進(jìn)了3個球（沒有含常規(guī)賽和加時賽進(jìn)球）并勝出為A，意味著甲隊先踢點球，前三輪點球乙隊沒進(jìn)球，甲隊前三輪踢進(jìn)3個點球，對應(yīng)的概率為（ii）記“點球在第6輪結(jié)束，且乙隊以（沒有含常規(guī)賽和加時賽得分）勝出”為B，意味著前5輪結(jié)束后比分為，第6輪乙隊進(jìn)球甲隊沒進(jìn)球，其對應(yīng)的概率為20(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）求出，分、討論可得的單調(diào)區(qū)間；（2），由得，沒有等式等價于，令，利用的單調(diào)性可得答案.(1)函數(shù)，定義域為，（i）當(dāng)時，單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間

16、為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由（1）知，當(dāng)時，且，所以，由于，所以沒有等式等價于，令，則在時恒成立，所以當(dāng)時，又，所以，故，即.【點睛】本題關(guān)鍵點是討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的最值證明沒有等式，考查了先生分析成績、處理成績能力.21(1)(2)點在定直線上.【解析】【分析】（1）解方程組可得答案；（2）設(shè)， 的方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理代入，可得直線的方程、直線的方程，聯(lián)立兩直線方程得，由化簡可得答案.(1)由題意得，解得，所以橢圓的方程是.(2)點是在定直線上，理由如下，由（1）知，設(shè)，將的方程與聯(lián)立消，得，則，得且，且，由于，所以直線的方程為，即，直線的方程為，即，聯(lián)立直線與直線的方程，得，得，所以所以點在定直線上.22(1)(2)【解析】【分析】（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程，由化簡可得的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立，設(shè)兩點所對應(yīng)的極徑為，則，利用韋達(dá)定理得可得，從而得到的直角坐標(biāo)方程.(1)由于的參數(shù)方程為（為參數(shù)）