斷裂力學(xué)-應(yīng)力強(qiáng)度因子(第2章)

1、1第二章 應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子的計算 共六十一頁2計算(j sun) 值的 幾種方法 1.數(shù)學(xué)分析法:：復(fù)變函數(shù)法、積分變換；2.近似計算法：邊界配置(pizh)法、有限元法；3.實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；4.實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法：光彈性法.共六十一頁32-1 三種基本(jbn)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算一.無限大板型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子(ynz)的計算 計算 的基本公式 1.在“無限大”平板中具有長度為 的穿透板厚的裂紋表面上,距離 處各作用一對集中力P 選取復(fù)變解析函數(shù)： 共六十一頁4邊界條件： 除去(ch q) 處裂紋為自由 表面上 如切出 坐標(biāo)系內(nèi)的第一象限(xingxin)的薄平板，在 軸所在截

2、面上內(nèi)力總和為P 以新坐標(biāo)表示 共六十一頁52.在無限大平板中,具有(jyu)長度為 的穿透板厚的裂紋表面上,在距離 的范圍內(nèi)受均布載荷q作用 利用(lyng)疊加原理 集中力 令 共六十一頁6當(dāng)整個表面(biomin)受均布載荷時 3.受二向均布拉力作用(zuyng)的無限大平板,在 軸上有一系列長度為 ,間距為 的裂紋 單個裂紋時 共六十一頁7邊界條件是周期(zhuq)的:共六十一頁8采用(ciyng)新坐標(biāo): 當(dāng) 時， 共六十一頁9取 -修正系數(shù),大于1,表示其他裂紋(li wn)存在對 的影響 若裂紋間距離比裂紋本身尺寸大很多（ ）可不考慮(kol)相互作用,按單個裂紋計算. 共六十一

3、頁10二.無限大平板(pngbn)、型裂紋問題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算1.型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子的普遍表達(dá)形式(無限大板): 2.無限大平板中的周期性的裂紋,且在無限遠(yuǎn)的邊界上處于平板面內(nèi)的純剪切力作用. 共六十一頁113.型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子(ynz)的普遍表達(dá)形式(無限大板):4.型周期性裂紋(li wn): 共六十一頁123-2 深埋裂紋的應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子的計算 1950年,格林和斯內(nèi)登分析了彈性物體的深埋的橢圓形裂紋(li wn)鄰域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變得到橢圓表面上任意點(diǎn),沿 方向的張開位移為 其中: 第二類橢圓積分 共六十一頁13 1962年,Irwin利用(lyng)上述結(jié)果

4、計算在這種情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子 原裂紋(li wn)面 共六十一頁14假設(shè)(jish):橢圓形裂紋擴(kuò)展時邊緣上任(shng rn)一點(diǎn) 有 均在 的平面內(nèi) 共六十一頁15新的裂紋(li wn)面仍為橢圓 長軸 短軸 原有裂紋(li wn)面: 擴(kuò)展后裂紋面: 以 ， 代入 原有裂紋面的邊緣 向位移 共六十一頁16共六十一頁17設(shè)各邊緣(binyun)的法向平面為平面應(yīng)變,有:當(dāng) 時， 共六十一頁18在橢圓(tuyun)的短軸方向上，即 ，有 -橢圓片狀深埋裂紋的應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子 當(dāng) 時， -圓片狀深埋裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子 共六十一頁193-3 半橢圓表面裂紋(li wn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

5、一、表面線裂紋(li wn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 歐文假設(shè)： 半橢圓片狀表面線裂紋 與深埋橢圓裂紋的 之比等于邊裂紋平板 與中心裂紋平板的 值之比 又有 裂紋長度 板寬度 共六十一頁20當(dāng) 時， -橢圓(tuyun)片狀表面裂紋A處的 值 共六十一頁21二、表面深裂紋(li wn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子深裂紋：引入前后(qinhu)二個自由表面 使裂紋尖端的彈性約束減少 裂紋容易擴(kuò)展 增大 彈性修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定 一般情況下 前自由表面的修正系數(shù) 后自由表面的修正系數(shù) 共六十一頁22巴里斯和薛時， 接近(jijn)于單邊切口試樣 時， 接近于半圓形的表面(biomin)裂紋 利用線性內(nèi)插法 利用中心穿透裂

6、紋彈性體的厚度校正系數(shù)板厚 裂紋深度 淺裂紋不考后自由表面的影響 共六十一頁23柯巴亞希.沙.莫斯表面深裂紋(li wn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子（應(yīng)為最深點(diǎn)處） 共六十一頁242-4 其他問題應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子的計算一、.型復(fù)合(fh)問題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算 復(fù)變數(shù)： 取復(fù)變解析函數(shù)： 取應(yīng)力函數(shù) 或 滿足雙調(diào)和方程 共六十一頁25分析(fnx)第一應(yīng)力不變量 對于(duy).型復(fù)合裂紋型： 型： 共六十一頁26、型復(fù)合裂紋(li wn)在裂紋(li wn)前端處的不變量 取復(fù)數(shù)形式的應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子 又 共六十一頁27若采用(ciyng) 選擇 滿足(mnz)具體問題的應(yīng)力邊界條件

7、-復(fù)變解析函數(shù)表達(dá)的雙調(diào)和函數(shù)的普遍形式 或復(fù)變應(yīng)力函數(shù)為普遍形式 利用這個方法可以求解很多”無限大”平板中的穿透裂紋問題.共六十一頁28二、無限寬板穿透(chun tu)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算 實(shí)際情況應(yīng)看成有限(yuxin)寬計算.必須考慮的自由邊界對裂紋尖端應(yīng)力場和位移場的影響.在理論上得不到完全解. 通過近似的簡化或數(shù)值計算方法. 方法:邊界配置法,有限單元法等. 邊界配置法:將應(yīng)力函數(shù)用無窮級數(shù)表達(dá),使其滿足雙調(diào)和方程和邊界條件,擔(dān)不是滿足所有的邊界條件,而是在有限寬板的邊界上,選足夠多的點(diǎn),用以確定應(yīng)力函數(shù),然后再由這樣符合邊界條件的應(yīng)力函數(shù)確定 值. 邊界配置法:只限于討論直邊界

8、問題.共六十一頁291.威廉氏(Williams)應(yīng)力(yngl)函數(shù)和應(yīng)力(yngl)公式 Williams應(yīng)力(yngl)函數(shù) 滿足雙調(diào)和方程 邊界條件:裂紋上、下表面 , 均為零 在邊界上的邊界條件的滿足如下確定:在有限寬板的邊界上選取足夠的點(diǎn),使這一點(diǎn)的邊界條件滿足. 共六十一頁30為了計算方便(fngbin)引入無量綱量 試件厚度(hud) 試件寬度 共六十一頁312. 的計算(j sun) 針對(zhndu)型裂紋 當(dāng) 時, 當(dāng) 時, ,當(dāng) =1時,在乘 后與 無關(guān).而當(dāng) =2,3時,在乘 之后與 有關(guān),當(dāng) 都為零 共六十一頁323.借用無裂紋體內(nèi)(t ni)的邊界條件求系數(shù) 取含

9、裂紋三點(diǎn)彎曲試樣(sh yn)的左半段的受力狀態(tài)和不含裂紋的懸臂梁受力是一樣的. 取 個點(diǎn)分析,以 有限級數(shù)代替無限級數(shù)精度足夠. 共六十一頁33對于(duy)不同的點(diǎn)有 其中(qzhng) 標(biāo)準(zhǔn)試件 共六十一頁343-5 確定(qudng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元法 不同裂紋體在不同的開裂方式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同的.一些(yxi)實(shí)驗(yàn)方法解析方法都有各自的局限性,而有限元等數(shù)值解法十分有效地求解彈塑性體的應(yīng)力和位移場,而應(yīng)力和位移場與 密切相關(guān),所以,可以通過有限元方法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算.一.位移法求應(yīng)力強(qiáng)度因子型: 共六十一頁35有限元法 裂紋(li wn)尖端位移 外推法 二.應(yīng)力法求

10、應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子型: 有限元法 利用剛度法求應(yīng)力時,應(yīng)力場比位移場的精度低(因應(yīng)力是位移對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)).共六十一頁36三.間接法求應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子(應(yīng)變能釋放率法)四. 積分法 :圍繞裂紋尖端的閉合(b h)曲線 :積分邊界上的力 :邊界上的位移 應(yīng)變能密度 線彈性問題: 共六十一頁372-6 疊加原理(yunl)及其應(yīng)用一. 的疊加原理(yunl)及其應(yīng)用 線彈性疊加原理:當(dāng)n個載荷同時作用于某一彈性體上時，載荷組在某一點(diǎn)上引起的應(yīng)力和位移等于單個載荷在該點(diǎn)引起的應(yīng)力和位移分量之總和. 疊加原理適用于 證明: 由疊加原理有 共六十一頁38實(shí)例(shl):鉚釘孔邊雙耳裂紋

11、 疊加原理(yunl): 其中: 圓孔直徑 板有寬度: - 板寬的修正 共六十一頁39有效(yuxio)裂紋長度 確定 :無限板寬中心(zhngxn)貫穿裂紋受集中力 作用 有限板寬: 共六十一頁40二.應(yīng)力場疊加原理(yunl)及其應(yīng)用:無裂紋時外邊界約束(yush)在裂紋所處位置產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力場 應(yīng)力場疊加原理:在復(fù)雜的外界約束作用下,裂紋前端的應(yīng)力強(qiáng)度因子等于沒有外界約束,但在裂紋表面上反向作用著無裂紋時外界約束在裂紋出產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力 所致的應(yīng)力強(qiáng)度因子. 共六十一頁41實(shí)例(shl):旋轉(zhuǎn)葉輪(或軸)內(nèi)孔端裂紋 共六十一頁421.求解(qi ji)無裂紋時,旋轉(zhuǎn)體在無裂紋部位的內(nèi)應(yīng)力 由彈

12、性(tnxng)力學(xué)有 為葉輪密度 為角速度 為葉輪內(nèi)徑 為葉輪外徑 為計算點(diǎn)的位置 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 一般情況下: 共六十一頁432.根據(jù)類比(lib)原則 比較兩種情況:內(nèi)孔半徑一致,裂紋(li wn)大小及組態(tài)一樣,裂紋面上下受力一致,外邊界無約束,唯一不同的是一個是有限體,一個是無限體,由于邊界是自由的 共六十一頁44 帶中心孔的無限大板,受雙向拉應(yīng)力 時,孔邊附近(fjn)的應(yīng)力(注意無裂紋時),由彈性力學(xué)知 3.根據(jù)(gnj)疊加原理共六十一頁452.7 實(shí)際裂紋(li wn)的近似處理 利用斷裂力學(xué)進(jìn)行安全(nqun)評價時,首先確定缺陷的大小,部位和形狀,偏于安全考慮:夾雜、

13、空洞、氣孔、夾雜性裂紋 裂紋應(yīng)針對實(shí)際問題進(jìn)行分析 一.缺陷群的相互作用 1.垂直外應(yīng)力的并列裂紋 并列裂紋的作用使下降 ,工程上偏安全考慮 并列裂紋作為單個裂紋考慮;對于密集的缺陷群,假定它們在空間規(guī)則排列,并可把 空間裂紋簡化成平面裂紋.共六十一頁462.與外應(yīng)力垂直的面內(nèi)共線(n xin)裂紋 如裂紋中心(zhngxn)間距大于缺陷尺寸五倍以上,可做為單個裂紋處理,否則必須考慮修正. 二.裂紋形狀的影響 通過探傷手段 裂紋形狀的影響 1.探傷結(jié)果是面積當(dāng)缺陷的面積相同時, 的橢圓裂紋 最大 以 的橢圓裂紋分析是偏于安全的 共六十一頁472.探傷(tn shng)的結(jié)果是最大線尺寸 當(dāng)最大

14、直徑相同時,圓裂紋(li wn)的 比橢圓裂紋(li wn)大 以圓裂紋估算偏于安全 當(dāng)缺陷長度一樣時,貫穿裂紋 比其它裂紋的大 以貫穿裂紋估算偏于安全 共六十一頁48 2.8 塑性(sxng)區(qū)及其修正小范圍屈服(qf):屈服區(qū)較小時(遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于裂紋尺寸) 線彈性斷裂力學(xué)仍可用 一.塑性區(qū)的形狀和大小 1.屈服條件的一般形式 屈服條件:材料超過彈性階段而進(jìn)入塑性階段的條件. 單向拉壓: 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn): 復(fù)雜情況: 共六十一頁492.根據(jù)屈服條件確定塑性區(qū)形狀(xngzhun)大小 a.利用米塞斯(von.mises)屈服(qf)條件 當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形狀改變

15、能密度,材料屈服,即 對于型裂紋的應(yīng)力公式 平面應(yīng)力 共六十一頁50-平面應(yīng)力下,型裂紋前端屈服(qf)區(qū)域的邊界方程 當(dāng) 時, 平面(pngmin)應(yīng)變 -平面應(yīng)變下, 型裂紋前端屈服區(qū)的邊界方程 當(dāng) 時, 共六十一頁51b.利用Tresca(屈雷斯加)屈服(qf)條件 在復(fù)雜受力下,當(dāng)最大切應(yīng)力等于材料彈性拉伸(l shn)時的屈服切應(yīng)力,材料即屈服. 比較發(fā)現(xiàn):平面應(yīng)變塑性區(qū)尺寸小,平面應(yīng)變處于三向拉伸狀態(tài)不易屈服.平面應(yīng)變的有效屈服應(yīng)力 比 高 塑性區(qū)中的最大應(yīng)力 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 共六十一頁523.應(yīng)力(yngl)松弛的影響由于塑性變形引起應(yīng)力(yngl)松弛 應(yīng)力松弛 依據(jù):單位

16、厚含裂紋平板,在外力作用下發(fā)生局部屈服后,其凈截面的內(nèi)力應(yīng)當(dāng)與外界平衡. 塑性區(qū)尺寸增大(圖中虛線所示) 此曲線下的面積為=外力 共六十一頁53應(yīng)力(yngl)松弛后: =外力(wil) 屈服區(qū)內(nèi)的最大應(yīng)力稱為有效屈服應(yīng)力 又BD與CE下的面積應(yīng)相等 (平面應(yīng)力) 在平面應(yīng)力條件下,考慮應(yīng)力松弛, 軸的屈服區(qū)擴(kuò)大1倍. 共六十一頁54平面(pngmin)應(yīng)變條件下: 注意:上述分析沒有(mi yu)考慮材料強(qiáng)化,材料強(qiáng)化.裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸變小,對于設(shè)計是偏于安全的.共六十一頁55二.有效(yuxio)裂紋尺寸 基本原理:設(shè)想裂紋的計算邊界由 向右移到 ( )以便使彈性區(qū)域內(nèi)按線彈性理論所獲

17、得的應(yīng)力 和實(shí)際應(yīng)力曲線 基本(jbn)符合. 有效裂紋尺寸 根據(jù)上述基本原理有： 共六十一頁56平面(pngmin)應(yīng)力： 平面(pngmin)應(yīng)變： 裂紋的計算邊界正好在塑性區(qū)的中心 共六十一頁57三.應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子的計算 1. 表達(dá)式簡單(jindn)的可用解析式 a.無限寬板中心穿透裂紋線彈性: 小范圍屈服: 平面應(yīng)力: 平面應(yīng)變: -增大因子 塑性區(qū)修正因子 共六十一頁58b.深埋裂紋(li wn)(橢圓片狀)平面(pngmin)應(yīng)變: 線彈性: 小范圍屈服: 共六十一頁59c.表面(biomin)線裂紋 形狀(xngzhun)因子 共六十一頁60d.表面(biomin)深裂紋 很小 令 =0.212 共六十一頁內(nèi)容摘要1。2-1 三種基本裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算。設(shè)各邊緣的法向平面為平面應(yīng)變,有:。3-3 半橢圓表面