自動(dòng)控制原理試驗(yàn)三利用MATLAB進(jìn)行時(shí)域分析

1、實(shí)驗(yàn)三利用MATLAB進(jìn)行時(shí)域分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)學(xué)會(huì)使用MATLAB編程繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；(2)研究二階控制系統(tǒng)中，、n對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域指標(biāo)的影響；(3)掌握準(zhǔn)確讀取動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的方法；(4)分析二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；(5)研究三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系；(6)研究閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；了解高階系統(tǒng)中主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子的作用；了解系統(tǒng)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)輸出曲線之間的聯(lián)系與差別。二、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1.求系統(tǒng)的特征根若已知系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 D (s),利用roots ()函數(shù)可以求其特征根。若已

2、知系統(tǒng)的傳 遞函數(shù)，利用eig ()函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的特征根。2、求系統(tǒng)的閉環(huán)根、和3 n函數(shù)damp ()可以計(jì)算出系統(tǒng)的閉環(huán)根、和no3、零極點(diǎn)分布圖可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、 極點(diǎn)圖，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 調(diào)用格式為:pzmap(num,den) 5、求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)MATLAB提供了強(qiáng)大的繪圖計(jì)算功能，可以用多種方法求取系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。首先介紹一種最簡(jiǎn)單的方法一一游動(dòng)鼠標(biāo)法。對(duì)于例 2,在程序運(yùn)行完畢后，在曲線中空白區(qū)域，單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇characteristics”,包含：Peak response峰值)；settlingtime (調(diào)節(jié)

3、時(shí)間);Rise time(上升時(shí)間);steady state急態(tài)值);在相應(yīng)位置出現(xiàn)相應(yīng)點(diǎn)，用鼠 標(biāo)單擊后，相應(yīng)性能值就顯示出來(lái)。用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊時(shí)域響應(yīng)曲線任意一點(diǎn)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)跳出一個(gè)小方框，小方框顯示了這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)(時(shí)間)和縱坐標(biāo)(幅值)。這種方法簡(jiǎn)單易用，但同時(shí)應(yīng)注意它 不適用于用plot()命令畫(huà)出的圖形?！咀晕覍?shí)踐1】若已知單位負(fù)反饋前向通道的傳遞函數(shù)為：G(s) -400-，試作出其單位s 5s階躍響應(yīng)曲線，準(zhǔn)確讀出其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并記錄數(shù)據(jù)。解:響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能峰值：1.44調(diào)節(jié)時(shí)間:1.41上升時(shí)間：0.127穩(wěn)態(tài)值：1超調(diào)量：44.3%6、分析co n不變時(shí)，改變阻尼比，觀察

4、閉環(huán)極點(diǎn)的變化及其階躍響應(yīng)的變化?！咀晕覍?shí)踐2】二階系統(tǒng)，3 n=10,當(dāng)=0, 環(huán)極點(diǎn)、自然振蕩頻率及階躍響應(yīng)曲線；并分析 解：num=100;i=2,for sigma=0:0,25:1.25,den=1 2*sigma*10 100,damp(den)sys=tf(num,den);i=i+1;step(sys,2)hold on, end0.25, 0.5, 0.75, 1 , 1.25時(shí)，求對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的閉 對(duì)系統(tǒng)性能的影響。grid on hold offtitle( 2?i?x e ?a ?x? i o |) lab1= E=0 ;text(0.3,1.9,lab1), lab2=

5、E=0.25;text(0.3,1.5,lab2),lab3= E=0.5;text(0.3,1.2,lab3),lab4= E=0.75;text(0.3,1.05,lab4),lab5= E=1 ;text(0.35,0.9,lab5), lab6= E=1.25;text(0.35,0.8,lab6),階躍響應(yīng)曲線:性能分析-0.25con不變時(shí)，改變阻尼比 1時(shí)，系統(tǒng) 過(guò)阻尼，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非震蕩過(guò)程，瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線， 無(wú)超調(diào)；當(dāng)0 V 1時(shí)，系統(tǒng)欠阻尼，階躍響應(yīng)為震蕩過(guò)程， 阻 尼越小，超調(diào)越大，振蕩次數(shù)越多，調(diào)節(jié)時(shí) 間越長(zhǎng)；乒1時(shí)為臨界阻尼狀態(tài)，剛好不 震蕩；當(dāng)= 0時(shí)，

6、系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng) 階躍響應(yīng)為等幅振蕩。當(dāng) 0,推測(cè)曲線做 發(fā)散震蕩7、保持 =0.25不變，分析3 n變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響?！咀晕覍?shí)踐3】二階系統(tǒng)，=0.25,當(dāng)co n=10, 30, 50時(shí)，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線；并分析3 n對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：程序：sigma=0.25;i=0,for wn=5:5:20;num=wnA2, den=1 2*sigma*wnwnA2,sys=tf(num,den);i=i+1;step(sys,2)hold on ,gridendhold offtitle( wn 土？ 6 土 ?x ? i |階躍響應(yīng)曲線:性能分析當(dāng)阻尼不變

7、時(shí)，wn越大，峰值時(shí)間越 短，調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)間越短，上升時(shí)間越短，超 調(diào)不變?！揪C合實(shí)踐】通過(guò)分別改變典型二階系統(tǒng)的E和con,觀察系統(tǒng)在脈沖、階躍作用下的響應(yīng)特性，求時(shí)域指標(biāo)，總結(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能影響的規(guī)律。0.20.2-1 H 1寸，系統(tǒng)為過(guò)阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為非震蕩過(guò)程， 表現(xiàn)為單調(diào)變化曲線，無(wú)超調(diào)和 震蕩；當(dāng)0E1時(shí)，系統(tǒng)是欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為震蕩過(guò)程，E越小，振蕩次數(shù)越多，超調(diào)越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)；當(dāng)H =0寸，系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為持續(xù)等幅振蕩過(guò)程；H 1 P11M 予 T1M ：Z jMc m3dk i“ i /”11 Jr(1 1 fIW!增加系統(tǒng)零點(diǎn)會(huì) 使系

8、統(tǒng)更加穩(wěn) 定，但是會(huì)使得 調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。 系統(tǒng)內(nèi)零點(diǎn)并不 改變系統(tǒng)的穩(wěn)定 性，但是會(huì)影響 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)。 零點(diǎn)越大(距離 虛軸越近)，上升 時(shí)間和峰值時(shí)間 越短，調(diào)節(jié)時(shí)間 略有變長(zhǎng)，超調(diào)壞零點(diǎn)T=1?+ 1? + 2?+ 111*W|B HvafWWV，. =sj.J*酊-E-hi 加-ii i iv * i 3;才* I i/ 11，* 1,-叩/.4 1 1 /Jl; 1/:1 Ifi 1 11111AiIdi0i1)：3號(hào)3A*rw餐 i附加閉T=0.20.2?+ 1 ?+ ?+ 1nliIE F-F F a i 4 t B JIOJ “ 1 J-jp r 17111 lii | b 1

9、I| P-M _J - t. r i.- Hii . f a-s.1H甲* fens! d.16JW*1!1WMFrra raamwiai壞零點(diǎn)里越大，但是穩(wěn)T=1?- 1?+ ?+ 1Jj- - - -0jg. .：j：wi M*nef I m* ! 1MTta l & S第1! * = fnw| 沖曹 -L-rfB態(tài)值小艾?！揪C合實(shí)踐】附加極點(diǎn)的影響。當(dāng)附加零點(diǎn)中的函數(shù)變?yōu)椋篜(S)=1/(TS+1),則上圖3-4、3-5、3-6成為附加極點(diǎn)的情況。假設(shè)取 6=1、E =0.5用單位階躍作為輸入， 按下表的要求輸入?yún)?shù)， 記錄仿真曲線于下表。9、三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析研究三階系統(tǒng)單位階

10、躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系。【自我實(shí)踐5】已知三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)5( s 2)( s 3)，(-s4)(s22-s2)-編寫(xiě)MATLAB程序，求取系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)及其單位階躍響應(yīng)，讀取動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。代碼：num=5 25 30;den=1 6 10 8;figure(2) step(num,den)0.5,使閉環(huán)極點(diǎn)靠近虛軸，觀察單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變化階躍響應(yīng)性能分析使極點(diǎn)靠近虛軸，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好，但是上升時(shí) 間、調(diào)節(jié)時(shí)間都變長(zhǎng)，超調(diào)變小，最后的穩(wěn)態(tài)值基 本不變，極點(diǎn)與虛軸的相對(duì)位置會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定 性改變系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)的位置,10( s 1 )( S 3),即將原

11、零點(diǎn)s = - 2改成s =-(s)q(s 4)( s 2 s 2)1,觀察單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化。階躍響應(yīng)性能分析使得零點(diǎn)變大，即靠近虛軸時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間，峰值時(shí)間都減小、但是會(huì)使得超調(diào)量變大，穩(wěn)態(tài)值必變。分析上面實(shí)驗(yàn)，給出結(jié)論。結(jié)論：如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)距離虛軸遠(yuǎn)，則瞬態(tài)分量衰減得快，調(diào)節(jié)時(shí)間短；閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸時(shí)，阻尼增加，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。閉環(huán)零點(diǎn)減小后，相當(dāng)于減小了阻尼, 峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間減小，超調(diào)量增大。以上為一般性結(jié)論。10、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析【自我實(shí)踐6】已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1.05(0.4762s 1 )(0.125 s

12、1 )(0.5 s 1)( s 2 sT)用MATLAB軟件分析該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。響應(yīng)比較 將該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與二階系統(tǒng)1.05的單位階躍響應(yīng)比較分析閉環(huán)系統(tǒng)主22s s 1導(dǎo)極點(diǎn)的特點(diǎn)及作用，主導(dǎo)極點(diǎn)特點(diǎn)作用距離虛軸最近的極點(diǎn)（主導(dǎo)極點(diǎn)）決定的響應(yīng)分量隨時(shí)間推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用，而其他的閉環(huán)極點(diǎn)響應(yīng)分量隨時(shí)間迅速衰減，對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響甚微。 比較系統(tǒng)1.05和 1.05(s 1)的單3 ( s )(0T25s 1 )(0.5 s 1 )( s 2 sTT4(0.125s 1)(0.5s 1)(s2 s 1)位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，觀察閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生的影響有哪些?單位階躍響應(yīng)閉環(huán)零點(diǎn)影響減小峰值時(shí)間，使響應(yīng)速度加快，超調(diào)增大，零點(diǎn)會(huì)減小系統(tǒng)的阻尼，隨著零點(diǎn)與虛軸距離減小這種作用會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。 比較系統(tǒng) Ms)和L05。4762s1)的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，分5 (0.5 s 1)