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文檔簡介
1、實驗三利用MATLAB進行時域分析、實驗目的(1)學會使用MATLAB編程繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線;(2)研究二階控制系統(tǒng)中,、n對系統(tǒng)動態(tài)特性和時域指標的影響;(3)掌握準確讀取動態(tài)特性指標的方法;(4)分析二階系統(tǒng)閉環(huán)極點和閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響;(5)研究三階系統(tǒng)單位階躍響應及其動態(tài)性能指標與其閉環(huán)極點的關(guān)系;(6)研究閉環(huán)極點和閉環(huán)零點對高階系統(tǒng)動態(tài)性能的影響;了解高階系統(tǒng)中主導極點與偶極子的作用;了解系統(tǒng)階躍響應、脈沖響應和斜坡響應輸出曲線之間的聯(lián)系與差別。二、實驗原理及內(nèi)容1.求系統(tǒng)的特征根若已知系統(tǒng)的特征多項式 D (s),利用roots ()函數(shù)可以求其特征根。若已
2、知系統(tǒng)的傳 遞函數(shù),利用eig ()函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的特征根。2、求系統(tǒng)的閉環(huán)根、和3 n函數(shù)damp ()可以計算出系統(tǒng)的閉環(huán)根、和no3、零極點分布圖可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、 極點圖,從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 調(diào)用格式為:pzmap(num,den) 5、求階躍響應的性能指標MATLAB提供了強大的繪圖計算功能,可以用多種方法求取系統(tǒng)的動態(tài)響應指標。首先介紹一種最簡單的方法一一游動鼠標法。對于例 2,在程序運行完畢后,在曲線中空白區(qū)域,單擊鼠標右鍵,在快捷菜單中選擇characteristics”,包含:Peak response峰值);settlingtime (調(diào)節(jié)
3、時間);Rise time(上升時間);steady state急態(tài)值);在相應位置出現(xiàn)相應點,用鼠 標單擊后,相應性能值就顯示出來。用鼠標左鍵點擊時域響應曲線任意一點,系統(tǒng)會自動跳出一個小方框,小方框顯示了這一點的橫坐標(時間)和縱坐標(幅值)。這種方法簡單易用,但同時應注意它 不適用于用plot()命令畫出的圖形?!咀晕覍嵺`1】若已知單位負反饋前向通道的傳遞函數(shù)為:G(s) -400-,試作出其單位s 5s階躍響應曲線,準確讀出其動態(tài)性能指標,并記錄數(shù)據(jù)。解:響應動態(tài)性能峰值:1.44調(diào)節(jié)時間:1.41上升時間:0.127穩(wěn)態(tài)值:1超調(diào)量:44.3%6、分析co n不變時,改變阻尼比,觀察
4、閉環(huán)極點的變化及其階躍響應的變化?!咀晕覍嵺`2】二階系統(tǒng),3 n=10,當=0, 環(huán)極點、自然振蕩頻率及階躍響應曲線;并分析 解:num=100;i=2,for sigma=0:0,25:1.25,den=1 2*sigma*10 100,damp(den)sys=tf(num,den);i=i+1;step(sys,2)hold on, end0.25, 0.5, 0.75, 1 , 1.25時,求對應系統(tǒng)的閉 對系統(tǒng)性能的影響。grid on hold offtitle( 2?i?x e ?a ?x? i o |) lab1= E=0 ;text(0.3,1.9,lab1), lab2=
5、E=0.25;text(0.3,1.5,lab2),lab3= E=0.5;text(0.3,1.2,lab3),lab4= E=0.75;text(0.3,1.05,lab4),lab5= E=1 ;text(0.35,0.9,lab5), lab6= E=1.25;text(0.35,0.8,lab6),階躍響應曲線:性能分析-0.25con不變時,改變阻尼比 1時,系統(tǒng) 過阻尼,系統(tǒng)的階躍響應為非震蕩過程,瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線, 無超調(diào);當0 V 1時,系統(tǒng)欠阻尼,階躍響應為震蕩過程, 阻 尼越小,超調(diào)越大,振蕩次數(shù)越多,調(diào)節(jié)時 間越長;乒1時為臨界阻尼狀態(tài),剛好不 震蕩;當= 0時,
6、系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng),系統(tǒng) 階躍響應為等幅振蕩。當 0,推測曲線做 發(fā)散震蕩7、保持 =0.25不變,分析3 n變化時,閉環(huán)極點對系統(tǒng)單位階躍響應的影響?!咀晕覍嵺`3】二階系統(tǒng),=0.25,當co n=10, 30, 50時,求系統(tǒng)的階躍響應曲線;并分析3 n對系統(tǒng)性能的影響。解:程序:sigma=0.25;i=0,for wn=5:5:20;num=wnA2, den=1 2*sigma*wnwnA2,sys=tf(num,den);i=i+1;step(sys,2)hold on ,gridendhold offtitle( wn 土? 6 土 ?x ? i |階躍響應曲線:性能分析當阻尼不變
7、時,wn越大,峰值時間越 短,調(diào)節(jié)時間時間越短,上升時間越短,超 調(diào)不變。【綜合實踐】通過分別改變典型二階系統(tǒng)的E和con,觀察系統(tǒng)在脈沖、階躍作用下的響應特性,求時域指標,總結(jié)參數(shù)對系統(tǒng)性能影響的規(guī)律。0.20.2-1 H 1寸,系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng),系統(tǒng)的階躍響應為非震蕩過程, 表現(xiàn)為單調(diào)變化曲線,無超調(diào)和 震蕩;當0E1時,系統(tǒng)是欠阻尼系統(tǒng),系統(tǒng)的階躍響應為震蕩過程,E越小,振蕩次數(shù)越多,超調(diào)越大,調(diào)節(jié)時間越長;當H =0寸,系統(tǒng)為零阻尼系統(tǒng),系統(tǒng)的階躍響應為持續(xù)等幅振蕩過程;H 1 P11M 予 T1M :Z jMc m3dk i“ i /”11 Jr(1 1 fIW!增加系統(tǒng)零點會 使系
8、統(tǒng)更加穩(wěn) 定,但是會使得 調(diào)節(jié)時間變長。 系統(tǒng)內(nèi)零點并不 改變系統(tǒng)的穩(wěn)定 性,但是會影響 系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)。 零點越大(距離 虛軸越近),上升 時間和峰值時間 越短,調(diào)節(jié)時間 略有變長,超調(diào)壞零點T=1?+ 1? + 2?+ 111*W|B HvafWWV,. =sj.J*酊-E-hi 加-ii i iv * i 3;才* I i/ 11,* 1,-叩/.4 1 1 /Jl; 1/:1 Ifi 1 11111AiIdi0i1):3號3A*rw餐 i附加閉T=0.20.2?+ 1 ?+ ?+ 1nliIE F-F F a i 4 t B JIOJ “ 1 J-jp r 17111 lii | b 1
9、I| P-M _J - t. r i.- Hii . f a-s.1H甲* fens! d.16JW*1!1WMFrra raamwiai壞零點里越大,但是穩(wěn)T=1?- 1?+ ?+ 1Jj- - - -0jg. .:j:wi M*nef I m* ! 1MTta l & S第1! * = fnw| 沖曹 -L-rfB態(tài)值小艾?!揪C合實踐】附加極點的影響。當附加零點中的函數(shù)變?yōu)椋篜(S)=1/(TS+1),則上圖3-4、3-5、3-6成為附加極點的情況。假設(shè)取 6=1、E =0.5用單位階躍作為輸入, 按下表的要求輸入?yún)?shù), 記錄仿真曲線于下表。9、三階系統(tǒng)的單位階躍響應分析研究三階系統(tǒng)單位階
10、躍響應及其動態(tài)性能指標與其閉環(huán)極點的關(guān)系。【自我實踐5】已知三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)5( s 2)( s 3),(-s4)(s22-s2)-編寫MATLAB程序,求取系統(tǒng)閉環(huán)極點及其單位階躍響應,讀取動態(tài)性能指標。代碼:num=5 25 30;den=1 6 10 8;figure(2) step(num,den)0.5,使閉環(huán)極點靠近虛軸,觀察單位階躍響應和動態(tài)性能指標變化階躍響應性能分析使極點靠近虛軸,系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好,但是上升時 間、調(diào)節(jié)時間都變長,超調(diào)變小,最后的穩(wěn)態(tài)值基 本不變,極點與虛軸的相對位置會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定 性改變系統(tǒng)閉環(huán)零點的位置,10( s 1 )( S 3),即將原
11、零點s = - 2改成s =-(s)q(s 4)( s 2 s 2)1,觀察單位階躍響應及其動態(tài)性能指標的變化。階躍響應性能分析使得零點變大,即靠近虛軸時,系統(tǒng)的動態(tài)性能:調(diào)節(jié)時間、上升時間,峰值時間都減小、但是會使得超調(diào)量變大,穩(wěn)態(tài)值必變。分析上面實驗,給出結(jié)論。結(jié)論:如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點距離虛軸遠,則瞬態(tài)分量衰減得快,調(diào)節(jié)時間短;閉環(huán)極點接近虛軸時,阻尼增加,超調(diào)減小,調(diào)節(jié)時間變長。閉環(huán)零點減小后,相當于減小了阻尼, 峰值時間、調(diào)節(jié)時間減小,超調(diào)量增大。以上為一般性結(jié)論。10、高階系統(tǒng)的單位階躍響應分析【自我實踐6】已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1.05(0.4762s 1 )(0.125 s
12、1 )(0.5 s 1)( s 2 sT)用MATLAB軟件分析該系統(tǒng)的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標。響應比較 將該系統(tǒng)的階躍響應與二階系統(tǒng)1.05的單位階躍響應比較分析閉環(huán)系統(tǒng)主22s s 1導極點的特點及作用,主導極點特點作用距離虛軸最近的極點(主導極點)決定的響應分量隨時間推移衰減緩慢,在系統(tǒng)的響應過程中起主導作用,而其他的閉環(huán)極點響應分量隨時間迅速衰減,對系統(tǒng)的響應影響甚微。 比較系統(tǒng)1.05和 1.05(s 1)的單3 ( s )(0T25s 1 )(0.5 s 1 )( s 2 sTT4(0.125s 1)(0.5s 1)(s2 s 1)位階躍響應及其動態(tài)性能指標,觀察閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能產(chǎn)生的影響有哪些?單位階躍響應閉環(huán)零點影響減小峰值時間,使響應速度加快,超調(diào)增大,零點會減小系統(tǒng)的阻尼,隨著零點與虛軸距離減小這種作用會越來越強。 比較系統(tǒng) Ms)和L05。4762s1)的單位階躍響應及其動態(tài)性能指標,分5 (0.5 s 1)
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