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文檔簡介

1、高考沖刺專題系列:彈簧m=12kg物體A和1. (13分)一個(gè)勁度系數(shù)為 K=800N/m的輕彈簧,兩端分別連接著質(zhì)量均為B,將它們豎直靜止地放在水平地面上,如圖所示。施加一豎直向上的變力F在物體A上,使物體A從靜止開始向上 做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0.4s時(shí)物體B剛離開地面(設(shè)整個(gè)勻加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g=10m/s2).求:(1)此過程中物體 A的加速度的大小。(2)此過程中所加外力 F所做的功。 TOC o 1-5 h z 解:(1)開始時(shí)彈簧被壓縮 X1,對(duì)A: KX1=mAg(1分)B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長 X2,對(duì)B: KX2=mBg(2分)又mA=mB=m代入得:X1=X

2、2整個(gè)過程A上升:S=X+X2=2mg/K=0.3米 (2分)122s2根據(jù)運(yùn)動(dòng)于公式:S = 2at 物體A的加速度:a = f2 =3.75(m/s ) (2分), 一 _ V0 Vt 口2S八(2)設(shè) A 末速度為 Vt 則由:S=一得:Vt = =1.5(m/s) (2 分) HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 2tO設(shè)此過程中所- Xi=X2此過程初、末位置彈簧的彈性勢(shì)能不變,彈簧的彈力做功為零12加外力F做功為 W,根據(jù)動(dòng)能te理: Wmgs = mVt (3分)2,12,2 八 , .、八W =mgs + mVt =49.5(J)

3、(1 分)2. (15分)如圖所示,光滑水平面上放有A、B、C三個(gè)物塊,其質(zhì)量分別為 mA=2.0gk,mB=mC=1.0kg,用一輕彈簧連接 A、B兩物塊,現(xiàn)用力壓縮彈簧使三物塊靠近, 此過程外力做功 72J, 然后釋放,求:C | B 入A(1)釋放后物塊B對(duì)物塊C 一共做了多少功?上分(2)彈簧第二次被壓縮時(shí),彈簧具有的 最大彈性勢(shì)能為多大?解:(1)釋放后,在彈簧恢復(fù)原長的過程中 B和C和一起向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后 B和C 的分離,所以此過程 B對(duì)C做功。選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng),在彈簧恢復(fù)原長的過程中動(dòng)量守恒(取向右為正向)121系統(tǒng)能重守恒: -mAvA +-(m2219B 對(duì)

4、 C 做的功:W =-mCvC2+ mC)vC=W=72J(2分) TOC o 1-5 h z mAvA -(mB +mC)vC =0 (3 分)D (2分)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:W = 18J(1分) B和C分離后,選取 A、B為一個(gè)系統(tǒng),當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大, 此時(shí)A、B具有共同速度v,取向右為正向,由動(dòng)量守恒: mAVA -mBVB = (mA +mB)v(vb =Vc)(3 分)彈簧的最大彈性勢(shì)能:EP =1mAv; + mBv| - (mA + mB)v2(2分)222聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:Ep=48J (2分)(19分)如圖所示,將質(zhì)量為 mA = 100g的平臺(tái)A連結(jié)

5、在勁度系數(shù)k =200N/m的彈簧上端,彈簧下端固定在地上, 形成豎直方向的彈簧振子, 在A的上方放置 mB=mA的物塊B,使A、B 一起上下振動(dòng),彈簧原子為5cm.A 的厚度可忽略不計(jì), g取10m/s2.求:(1)當(dāng)系統(tǒng)做小振幅簡諧振動(dòng)時(shí),A的平衡位置離地面 C多高?(2)當(dāng)振幅為0.5cm時(shí),B對(duì)A的最大壓力有多大?(3)為使B在振動(dòng)中始終與 A接觸,振幅不能超過多大?解:(1)振幅很小時(shí),A、B間不會(huì)分離,將 A和B整體作為振子,當(dāng)它們處于平衡位置時(shí),根據(jù)平衡條件得kx0 = (mA + mB )g (1分)(mA mB)g(0.1 0.1) 10得形變量x0 =200-=m = 0.

6、01m =1cm(2 分)平衡位置距地面高度 h=l0 -x0 =(51)cm=4cm (2分)(2)當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),有向上的最大加速度,此時(shí)A、B間相互作用力最大,設(shè)振幅為 A力口am =m/s2 =5m/s2(3 分)mA mBmA mB0.1 0.1取b為研究對(duì)象,有N mBg = mBam (2分)得 A、B 間相互作用力 n =mBg+mBam =mB(g+am) =0.1M(10 + 5)N =1.5N (2分)由牛頓第三定律知, B對(duì)A的最大壓力大小為 N = N = 1.5N (1分)(3)為使B在振動(dòng)中始終與 A接觸,在最高點(diǎn)時(shí)相互作用力應(yīng)滿足:N 0 (2分)取B為研

7、究對(duì)象, mBg -N =mBa ,當(dāng)N=0時(shí),B振動(dòng)的加速度達(dá)到最大值,且最大值am =g =10m/s2 (方向豎直向下)(1分)因a;A =a京=g ,表明A、B僅受重力作用,此刻彈簧的彈力為零,彈簧處于原長(1分)A = x0 =1cm振幅不能大于1cm (2分)(14分)在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量。如圖所示,托盤和彈簧 的質(zhì)量均不計(jì),滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端通過一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連,當(dāng)托盤中沒有放物體時(shí),電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器的總電阻為R,總長度為L,電源電動(dòng)勢(shì)為 E,內(nèi)阻r,限流電阻的阻值為R。,彈簧勁度系數(shù)為 k,不計(jì)一切摩擦和其他阻力,電壓表為理想電

8、壓表。當(dāng)托盤上放上某物體時(shí),電壓表的示數(shù)為 U,求此時(shí)稱量物體的質(zhì)量。解.設(shè)托盤上放上質(zhì)量為 m的物體時(shí),彈簧的壓縮量為x,則mg=kx (3 分)由全電路歐姆定律知:I =E(4分)由部分電R R0 r路歐姆定律知:U=I - RxI-(4 分)LR聯(lián)立求解得:kL(R0 R r)m = U (3 分)RgE5. (14分)如圖所示,半徑分別為R和r (Rr)的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi),兩軌道之間由一條光滑水平軌道 CD相連,在水平軌道CD上一輕 彈簧a、b被兩小球夾住,同時(shí)釋放兩小球,a、b球恰好能通過各 自的圓軌道的最高點(diǎn),求:(1)兩小球的質(zhì)量比.D(2)若ma =mb =

9、m,要求ab都能通過各自的最高點(diǎn),彈簧釋放前至少具有多少彈性勢(shì)能解.(1) a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點(diǎn)的速度分別為va =YgR 1 分vb1分由動(dòng)量守恒定律mava=mbvb2分機(jī)械能守恒定律m mava2 = 1 mava +mag2R 1分 221-mbV b22 =- mbvb +mbg 2r 1 分 2聯(lián)立得出=包=二3分mbVaR(2)若ma = mb = m ,由動(dòng)量守恒定律得Va = Vb = v。2分當(dāng)a球恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí),E彈最小,e彈=(1mgR + mg2R)父2 =5mgR 3分26. (14分)如圖所示,一根輕質(zhì)彈簧兩端與質(zhì)量分別為色和m2的木

10、塊相連,豎直放置在水平地面上.問至少要向下壓多大的力F于四上,才可以使突然撤去外力 F后睚恰好離開地面?解:m2恰好離開地面的臨界條件是彈簧比原長再伸長x2 ,且kx2 = m2 g和m速度為零.(i)應(yīng)用簡諧振動(dòng)的對(duì)稱性求解:m2不離開地面,mH故簡諧振動(dòng),則振幅:A=x1 -x2 =x2 , x0X1 = x2 2x0 =m2g , 2mg I ,加壓力F時(shí) F +m1g =kx1-mig = m2)g(2)應(yīng)用動(dòng)能定理求解:對(duì)撤去力至m2恰好離開地面全過程作用由動(dòng)能定理得:/、 kx10kx2 0k 2 k 2 c-m1g(x1 x2) x-x2 = 0- m1g(x1 x2)x1 x2

11、 = 02222 a加壓力F時(shí) F +色9=雙由解得:F =(mi m2)g7. (13分)用一根輕質(zhì)彈簧懸吊一物體 系一三棱體,先將彈簧壓縮 L,然后將物體4放,則當(dāng)A下滑過程中三棱體保持靜止。A,彈簧伸長了 L,現(xiàn)該彈簧一端固定在墻上,另一端A從三棱體的斜面上由靜止釋若水平地面光滑,三棱體斜面與水平地面成30角,如圖所示。求:(1)物塊A的下滑加速度a; 數(shù)J。解:(1)當(dāng)彈簧豎直懸掛物體時(shí):(2)物塊A與斜面之間的動(dòng)摩擦因KL=mg在A從三棱體上下滑時(shí),LK 一 =macos30 4A和三棱體組成的系統(tǒng),在水平方向上,應(yīng)用牛頓規(guī)律:由、可得 a =g -4cos303Tg(2)對(duì)物塊 A

12、 : mgsin30 -mgcos30o= ma - tan30 -a g cos308. (13分)如圖所示,質(zhì)量分別為 m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來,使彈簧為原長時(shí),兩物從靜止開始自由下落,下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物 A下降距離h時(shí),重物B剛好與地面相碰,假定碰后的瞬間重物B不離開地面(B與地面作完全非彈性碰撞)但不粘連。為使重物A反彈時(shí)能將重物B提離地面,試問下落高度 h至少應(yīng)為多少?(提示:彈簧形變量為x2時(shí)的彈性勢(shì)能為 Ep=kx2)解:B觸地時(shí),彈簧為原長,A的速度為:v=12ghA壓縮彈簧,后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長時(shí),因機(jī)械守恒,可知

13、仍為:V - 2ghA的速度A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧,設(shè)法Va=0時(shí)彈簧伸長量為 x,則要使此時(shí) B能被提前離地面,應(yīng)有:kx=MgAB而在此彈簧被拉伸的過程對(duì) j , .121 . 2A 和彈黃有:一mV = mgx + kx 22由上幾式可解得:卜二蛇KM 2m2m TOC o 1-5 h z (16分)如圖13所示,光滑軌道上,小車 A、B用輕彈簧連接,將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上.然后使A、B以速度V0沿軌道向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開,當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),A的速度剛好為0,已知A、B的質(zhì)量分別為 mA、mB,且mAmB.求:(1)被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能 Ep.一(2)試

14、定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,小車B有無.速度為0的時(shí)刻?i d, kwwcj J解:(1)設(shè)彈簧第一次恢復(fù)自然長度時(shí) b的速度為vbF g口 n -以A、B彈簧為系統(tǒng)動(dòng)量守恒(mA+mB)v0=mBVB(32 1機(jī)械能守恒:2 (mA+mB)V02+Ep= 2 mB vb2(3 分)加工(陽/+.由、解出Ep=- V0(2分)Ep,用動(dòng)量(2)設(shè)以后運(yùn)動(dòng)過程中 B的速度為0時(shí),A的速度為VA,此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為 守恒(mA+mB)V0=mAVA (3 分) TOC o 1-5 h z J1機(jī)械能守恒2 (mA+mB)V2+ Ep= 2 mAVA2+ Ep(3 分)_+啊尸? _ (幽應(yīng)

15、+%綜 一二、/ 一V由、解出J:/因?yàn)閙AmB所以Epv 0彈性勢(shì)能小于0是不可能的,所以 B的速度沒有等于0的時(shí)刻A連接在一(14分)如圖所示,一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上,彈簧的上端與盒子 起,下端固定在地面上。盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球,盒子內(nèi)腔為正方體,一直徑略 小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi),已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m , A和B的質(zhì)量均為2kg。將A向上提高,使彈簧從自由長度伸長 10cm 后,從靜止釋放,不計(jì)阻力,A和B 一起做豎直方向白簡揩振動(dòng),g取10m/s2。已知彈簧處在彈性限度內(nèi),對(duì)于同一彈簧,其彈性勢(shì)能只決定于其形變的大小。 試求:(1)盒子A的振

16、幅;(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),A對(duì)B的作用力方向;(不要求寫出理由)(3)小球B的最大速度。解:(1)系統(tǒng)處于平衡位置時(shí),彈簧壓縮Axi,則2mg =kx12mg 2 2 10 x1 =-=0.10mk 400盒子的振幅為A =*1 . X =0.10 0.10=0.20m(2)方向向下彈力做的正功與負(fù)功相等,(3) B運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速度最大,從最高點(diǎn)到平衡位置的過程中,總功為零122mgA 0 = . E k = 2m v m由動(dòng)能定理:yk 2m,vm =J2gA _2 10 0.20 =2m/s(14分)兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間,箱子只能沿豎 直方向運(yùn)

17、動(dòng),如圖所示。兩彈簧原長均為0.80m,勁度系數(shù)均為 60N/m。當(dāng)箱以2a=2.0m/g的加速度勻減速上升時(shí),上彈簧的長度為0. 70m,下彈簧的長度為20.60mo ( g=10m/s )若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一,試判斷箱的運(yùn)動(dòng) 情況。解:根據(jù)胡克定律 F=Kx,設(shè)下彈簧壓力為 N1、上彈簧壓力為 N2 N1 =60 (0.80 -0.60) =12.0N N2 =60 (0.80 -0.60) =6.0N 以向下為正方向,當(dāng)金屬塊以2.0m/s2的加速度勻減速上升時(shí),金屬塊受力如圖: TOC o 1-5 h z 由牛頓第二定律:mg N2 -N1=maja 10m+6-12=2

18、m,m=0.75KgT 1彈簧總長度不變:l總=l1 +l2 =0.70+0.60 =1.30m ,上頂板壓,廠力為下底板壓力的 Z時(shí),設(shè)上彈簧的壓縮量為 X2、下彈簧壓縮量為*修2”土X1 ,則 X1 =4X2,2l0 5X2 =l總,算出 x2 =0.06mN;=KX2=60 0.06 =3.6NN1 =KN; =4M3.6=14.4Nmg N2 -N1 =ma7.5+3.6-14.4=0.75a 得 a - 44m/ s2箱子以大小為4.4m/ s2的加速度加速上升或減速下降(1)如圖1,在光滑水平長直軌道上,放著一個(gè)靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成,兩小球質(zhì)量相等.現(xiàn)

19、突然給左端小球一個(gè)向右的速度U0 ,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),每個(gè)小球的速度(2)如圖2,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上,最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E。,其余各振子間都有一定的距離,現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí) ,速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.2003年江蘇物理卷第 20題解:(1)設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為

20、m,以5、也分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)左右兩端小球的速度.由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有mui + mu2 = mu0 (以向右為速度正方向)Imu; +lmu; =1 muo 解得 Ui = u0 ,同=0或Ui = 0, U2 = u0 222由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球持續(xù)減速,使右端小球持續(xù)加速,因此應(yīng)該取解:u1 =0,u2 =u0F(2)以Vi、Vi分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)左右兩小球的速度,規(guī)定向F右為速度的正方向,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律,mvi + mvi =0i 2 i 2理 +52 =E。解得V ;占

21、vir或V 4|,vi在這一過程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng) TOC o 1-5 h z 取解:v =I且v= 1巨 振子i與振子2碰撞后,由于交換速度,振子 i右端小球速度變?yōu)?0, i mm左端小球速度仍為 vi ,此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們向左的速度相同時(shí),彈簧被拉伸至最長,彈 性勢(shì)能最大,設(shè)此速度為 v 0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律: 2mv0 = mv用Ei表示最大彈性勢(shì)能,由能量守恒有 1 mv20 +imvi20 +Eimv2222、m1解得EiE04類彈簧問題(i 4分)如圖,兩個(gè)帶同種電荷的小球A和B, A、B的質(zhì)量分別為 m和2m。開始時(shí)將它們固定在絕緣的光滑水平面上保持靜止,A、B相距為d.A、B間的相互作用為遵守牛頓第三定律?,F(xiàn)同時(shí)釋放A、B,經(jīng)過一段時(shí)間,A、B相距2d,此時(shí)B的速度大小為v。求:(1)此時(shí)A的速度大小。(2)此過程中B對(duì)A做的功。(3)此過程中A球移動(dòng)的距離。 TOC o 1-5 h z 解:(i )以人、B為研究對(duì)象,由動(dòng)量守恒定律mAvA=mBv ( 4分) 求出va=2v(i分)22.(2)對(duì)A,由動(dòng)能定理 W=mAvA=2mv(3分)2Sava2(3) =-=(2 分)sA+sB=d(2 分) 求出 sA=2d/3(2 分)Sbvbi14. (i

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