離散型隨機(jī)變量的期望教學(xué)設(shè)計(jì)

1、離散型隨機(jī)變量的期望教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析教材的地位和作用離散型隨機(jī)變量的期望位于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)選彳2-3）第二章第2節(jié)第一課時(shí)，它是在學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)變量這一數(shù)學(xué)概念之后進(jìn)而學(xué)習(xí)的新的知識(shí)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)。此外，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)期望為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生重大作用。二、學(xué)情分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)通過實(shí)例，讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念。會(huì)計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決實(shí)際問題。過程與方法目

2、標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的思想。通過實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。情感與態(tài)度目標(biāo)通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其積極探索的精神。教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的一面帥旗，課堂教學(xué)過程的一切活動(dòng)都應(yīng)圍繞它，都應(yīng)為著實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的概念。難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的實(shí)際應(yīng)用。理論依據(jù)在實(shí)際問題中，要了解某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的總體水平，很重要的是看平均分。要了解射手的射擊水平，關(guān)鍵的是看他在一次射擊試驗(yàn)中平均命中環(huán)數(shù)。而期望正是反映隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，學(xué)習(xí)期望的概

3、念將為解決這類實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)。因此把對(duì)期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。此外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實(shí)際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。根據(jù)以上分析及學(xué)生的實(shí)際情況確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：五、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法問題情境法發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”是美國著名心理學(xué)家布魯納所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方法，它能最大限度地發(fā)揮學(xué)生 學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。愛因斯坦說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟因此在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解知識(shí)的意義。四、教學(xué)的基本流程設(shè)計(jì)情境屋（引入新課）（1分鐘）問題苑（建構(gòu)概念）（15分鐘

4、）點(diǎn)金帚（歸納總結(jié)）（2 分鐘）回歸線（回歸引例）（4分鐘）快樂套餐（實(shí)際應(yīng)用） （18分鐘）新課改強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，注重學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求和發(fā)現(xiàn)過程，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)源 于實(shí)際，又應(yīng)用于實(shí)際。因此在本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)，概念建構(gòu)，問題設(shè)置等都與實(shí)際生活 聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視野去關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)。圍繞這一指導(dǎo)思想，下面我講具體闡述一下我對(duì)本節(jié)課教學(xué)過程的設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖根據(jù)惠更斯在機(jī)遇的規(guī)律這部著作中引進(jìn) 期望”這個(gè)術(shù)語，從人們感興趣的博弈創(chuàng)解決當(dāng)時(shí)剛時(shí)感興趣的博弈問題。問題出發(fā)，設(shè)置懸念，設(shè)我創(chuàng)設(shè)賭徒分賭金”的情境。吸引學(xué)生注意力，激發(fā)情其情景如下

5、：其興趣和求知欲望，從境A、B兩個(gè)實(shí)力相當(dāng)?shù)馁€徒同時(shí)分別擲骰子，各押賭注32個(gè)金而引入新課。幣，規(guī)定誰先擲出 3次“6點(diǎn)”就算贏對(duì)方，引賭博進(jìn)行了一段時(shí)間， A賭徒已擲出了 2次“6點(diǎn)”，入B賭友也擲出了 1次“6點(diǎn)”，新發(fā)生意外，賭博中斷。課兩人應(yīng)該怎樣分這 64個(gè)金幣?情境改變直接給出求平均元/某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為 18 /立，的3種糖果價(jià)格”的問題，使問題按3: 2: 1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等。如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理?通過師生探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)定價(jià)為混合糖果的平均價(jià)格時(shí)才合理。進(jìn)而轉(zhuǎn)為求混合糖果的平均價(jià)格從而得出如下結(jié)論:根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg

6、的混合糖果中,種糖果的質(zhì)量分別是 Dkg, 口 kg和 kg,則混合糖果的合理生活化。此時(shí)就把學(xué)生對(duì)期望的認(rèn)識(shí)定位在這個(gè)平均值上，使得這個(gè)陌生的概念與平均值聯(lián)系起來，并揭示了期望的實(shí)際含義。3接著舍去這個(gè)具體問題的意義，抽象出一般價(jià)格應(yīng)該是18X)+24X的離散型隨機(jī)變量的+36X7 =23 ()期望的概念，并用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式，以加深公式的記憶。這里滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，并使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。此外由實(shí)際問題抽象概括出概念可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。公式符號(hào)化接著教師引導(dǎo)學(xué)生分析混合糖果中每粒糖果的質(zhì)量都相等元/ 元/，在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價(jià)為18加

7、，24 7股或_2136,瓜的每粒糖果被取到的概率分別為E ,看和胃，若用。表示被取到的這粒糖果的價(jià)格，則每千克混合糖果的合理價(jià)格表示為E、=18XP （。=18） +24P （歲=24） +36 XP （=36）其中E叫做的期望 也就是混合糖果的平均價(jià)格。概括定義般地，若離散型隨機(jī)變量 歲的概率分布為PP1?3Pn匕氣八二修 m f 則稱為歲的數(shù)學(xué)期望或均值，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式E4=% 必+三巴+五卦+即：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即為隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加。教師接著提出問題:弄清數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)請(qǐng)觀察此題中的分布列， 思考：離散型隨機(jī)變

8、量i的期望與J可能取值的算術(shù)平均數(shù)相同嗎？”比問題的提出將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)而集中到對(duì)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，求得答案，發(fā)現(xiàn)兩者不同。通過師生共同分析得出其原因是期望的計(jì)算是從概率分布出發(fā)，因而它是概率意義下的平均值。隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)概率不同導(dǎo)致了期望不同于初中所學(xué)的算術(shù)平均數(shù)。為了讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)當(dāng)隨機(jī)變量4 取每個(gè)值時(shí)概率都相等時(shí)，兩者相等。教師再提出問題：隨機(jī)變量4的期望與 占 可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時(shí)相等？ ”并可舉隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，所得骰子的點(diǎn)數(shù)4的期望以助理解。學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù) 學(xué)的基礎(chǔ)和前提，為了 加深學(xué)生對(duì)概念的理解。通過遞進(jìn)式地設(shè)置問題，加深學(xué)生對(duì)概念的 理解，突出教學(xué)重點(diǎn)。 為了

9、進(jìn)一步理解期望 的含義。設(shè)置練習(xí)，讓學(xué)生通過 計(jì)算平均命中環(huán)數(shù)來 比較兩人的射擊水平。甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 。與，且門的分布列為4123P 0.30.10.6123p0.30.40.3甲、乙兩人誰的射擊水平高?到此為止，學(xué)生已能透徹理解期望的實(shí)際含義。并能將期望與初中所學(xué)的算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)另I。問題1:有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是 15%。對(duì)這批學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出 1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過 10次。 求抽查次數(shù)S的期望。數(shù)師強(qiáng)調(diào)：一般地，在產(chǎn)品抽查中已說明產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí)，各次抽

10、查結(jié)果可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的。解題中注意：歲取110的整數(shù)，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P(4=k ) =月產(chǎn)乂015(k=1 , 2, 3, ,9)P (。0 ) =0.859 xl應(yīng)突破的教學(xué)難點(diǎn)是求 4 的分布列。學(xué)。生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué) 知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能 解決生活中的問題。接著設(shè)置兩個(gè)問題， 讓學(xué)生從生活實(shí)際問 題中抽象出數(shù)學(xué)模型， 從而更好的指導(dǎo)實(shí)踐。解完此例題后歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：、確定離散型隨機(jī)變量4的取值。卜、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。卜、求出期望。可題2:目前由于各種原因，許多人選擇租車代步，租車行業(yè)生意十分興隆，但由于租車者以新手居多，車輛受

11、損事故頻頻發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一輛車受損的概率為0.03。現(xiàn)保險(xiǎn)公司擬開設(shè)一年期租車保險(xiǎn)，一輛車一年的保費(fèi)為1000元，若在一年內(nèi)該車受損，則保險(xiǎn)公司需賠償 3000元。卜年內(nèi)，一輛車保險(xiǎn)公司平均收益多少？變式一：一輛車一年的保險(xiǎn)費(fèi)為 1000元，若在一年內(nèi)該車受損，則保險(xiǎn)公司需賠償抬元，一年中一輛車受損的概率為0.03,則賠償金符至少定為多少元，保險(xiǎn)公司才不虧本？變式二：若一輛車一年的保險(xiǎn)費(fèi)為惚元，若在一年內(nèi)該車受損，則保險(xiǎn)公司需賠償狀元,一年中一輛車受損的概率為 廣，則耀廣，廣立滿足什么關(guān)系，保險(xiǎn)公司方可盈利。薛法：設(shè)f表示盈利數(shù)，則隨機(jī)變量 6的分布列為m 機(jī)一日回歸概念本質(zhì)，緊扣應(yīng)用概

12、念解決實(shí)際問題。此時(shí)學(xué)生感受數(shù)學(xué)真妙，居然能解決延續(xù)了整整一個(gè)半世紀(jì)的分取賭金的問題。為了鞏固運(yùn)用知識(shí)，反饋課堂教學(xué)，設(shè)置如下練習(xí)./=必-0+（昭一加二刑一敬即X.時(shí)方可盈利?；貧w引例，解決問題，前后呼應(yīng)卜要通過讓學(xué)生親自計(jì)算，若比賽繼續(xù)進(jìn)行，直至分 出勝負(fù)，A、B兩賭徒各自期望得多少金幣，接著從期 寺金額的角度來公平分配賭金。鞏固練習(xí)練習(xí)1:練習(xí)2:為了讓學(xué)生養(yǎng)成良?xì)w納一個(gè)概念，兩個(gè)注意，三個(gè)步驟。好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣?？偛⒆寣W(xué)生知道理解概念是關(guān)鍵，掌握公式是前提，實(shí)際應(yīng)用是結(jié)深化。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解 題思路和方法的總 結(jié)。作本節(jié)課作業(yè)布置分為體現(xiàn)分層次教學(xué)的思業(yè)基礎(chǔ)題、能力題、課后探究

13、題想，由易到難，讓/、同的學(xué)生得到/、同的發(fā)展。能力題是 一道后關(guān)期望在風(fēng)陵與決策中的應(yīng)用的問題，體現(xiàn) 作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性。探究題為學(xué)習(xí)期望的線性公式，二項(xiàng)分布公式及力差的概念作鋪墊。并體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的探究性。七、評(píng)價(jià)分析1、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實(shí)際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)中通過學(xué)生回答問題，學(xué)生舉例，歸納總結(jié)等方面反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用，教師根據(jù)反饋信息適時(shí)點(diǎn)撥， 同時(shí)從新課標(biāo)評(píng)價(jià)理念出發(fā)， 鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)、 充分質(zhì)疑， 并抓住學(xué)生在語言、思想等方面的的亮點(diǎn)給予表揚(yáng)，樹立自信心，幫助他們積極向上。教學(xué)設(shè)計(jì)