高中數(shù)學(xué)綜合測試題人教版新課標(biāo)選修1

1、高中數(shù)學(xué)綜合測試題新課標(biāo)選修2-1一、選擇題1、下列命題中，真命題的是（）（A）命題“若 ac bc ,則 a b ”（B）命題“若b =3 ,則b2 =9”的逆命題（C）命題“若x2且y3,是x + y5的充要條件Ac B e是A是B的真子集的充分條件22b 4ac 0的解集為R的充要條件（D）三角形滿足勾股定理的充要條件為此三角形是直角三角形答案：（D）；3、若“非p或非q”是假命題，則下列結(jié)論中命題“ p a q ”是真命題；命題 p a q是假命題；命題“ p v q ”是真命題； TOC o 1-5 h z 命題“ p vq ”是假命題；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（A） 1 個(gè)（B）

2、2 個(gè)（C） 3 個(gè)（D） 4 個(gè)答案：（B）;正確的命題為、4、已知 a,b是異面直線，A, BWa,C,DWb,AC _L b, BD _Lb 且 AB=2,CD =1,則a,b所成的角為（）0000（A） 30（B） 45（C） 60（D） 90答案：（C）5、命題甲：a是第二象限的角；命題乙：sin a tana 32x =x2 ,q : 32x = x2 ,則 p是 4的（）（A）充分不必要條件；（B）必要不充分條件；(C)充要條件;答案：(D)7、若Fi,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),(D)既不充分也不必要條件;P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)PE 1 PF2 ,且/PF1F2 =30,(A)2 -1(

3、B)(C)3-1(D)工2則橢圓的離心率為(答案：(C)8、已知雙曲線b22=1和橢圓 m2 y_ b2= 1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊的三角形是(A)銳角(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)形狀不定答案：(C)；229、雙曲線-y m n= 1(mn#0)的離心率為2 ,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2 = 4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為(13* 17(Q1516答案：(A)由*n = 1即得;=210、直線y=x +b交拋物線1 2=x于A,B兩點(diǎn),O為拋物線頂點(diǎn)，OA .L OB ,則b的值為()(A) 2(B)(C)(D) 4答案：(A);由，2 -2x 2b =

4、0= x1X1X2x2 = 2-_2b又 y1y2 = (x1b)(x2 b) = -2b 2b b2b2,由 OA_LOB=%叢=-1 即可;x x2 TOC o 1-5 h z 2211、過原點(diǎn)的直線與橢圓 、+與= 1(a b 0)交于A,B兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)為F(c,0), a b則AFAB的最大面積為()(A) bc(B) ab(C) ac(D) b2答案：(A)12、已知三角形的三頂點(diǎn)為 A(1,1,2), B(5,-6,2),C(1,3,1),則AC邊上的高BD的長為()(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6答案：(C)；設(shè) D(x,y,z),則 AD =(x1,y+1,z2),B

5、D =(x5,y + 6,z2),x 1 =0 x = 14-321AC =(0,4,3),由 ADAC, BD_L AC ,得 4 =y = |y+1 z-254(y+6)-3(z-2)=0必一 5| BD |= . (x -5)2 (y 6)2 (z-2)2 =5二、填空題13、命題p : 0不是自然數(shù)；命題q :冗是無理數(shù)，在命題“ p nq ”、“ p x/q ”、“p “q 中假命題是；真命題是 一；答案：假命題是“ pnq”與“q”；真命題是“ pvq”與“p”；22x y14、設(shè)P(x0,y0)是橢圓一y + - =1(a Ab A 0)上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)i,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， a

6、 b則| PF1 | | PF2 |的最大值為答案：a2； |PFi | PF? |M(| PFi | +|PF2 |)2 =a2215、直線l與拋物線y2 =8x交于A, B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) F , A(8,8),則 線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 25答案：25 ;44, y = (x -2) 11-25由 3得 B(一,2),而 | AB |=| AF |+| BF |= 一2 a22y =8x故線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為25416、已知 A(4,1,3), B(2,3,1),C(3,7,-5)，點(diǎn) P(x,-1,3)在平面 ABC 內(nèi)，則 x=答案：x =11,因?yàn)?AB=(

7、2,2,2),AC = (1, 6,K),AP = (x 4,2,0)| 2 = -m n(x -4)由 AB=mAC+nAP,得彳2=6m2n = x=11;-2 = -8 m三、解答題17、設(shè) p ：實(shí)數(shù) x滿足 x2 -4ax +3a2 0 ,其中 a 0,q ：實(shí)數(shù) x滿足 x2 - x -6 0,且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的范圍。解：由 x2 4ax +3a2 0 及 a0,得 3axa,即 p ： 3a x a一 .22又由 x x6W0,得一 2MxW3,由 x +2x8a0,得 x-4 或 xa2那么q ： x-2 , a-4由于，p是q的必要不充分條件，即 qn -

8、p ,于是，得 或， a 0 a 01 J2-得一一Wa 0 或 a WY3故所求a的范圍為2wa0或aMY；318、已知，如圖四棱錐 P -ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG _L平面ABCD ,1 -垂足為G,G在AD上，且AG =1GD 3，BG 1GC,GB =GC =2, E 是 BC 的中點(diǎn)，四面體 P - BCG的體積為83(I)求異面直線 GE與PC所成角余弦值；(n )若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF _L GC ,求 生 的值.FC11 18斛：(I )由已知 Vp _bgc =S占cg PG =一 1BG GC PG =一33 23得 PG =4以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直

9、角坐標(biāo)系。- xyz,則 B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4)故 E(1,1,0), GE =(1,1,0), PC =(0,2, -4)T T GE PC 210cos ：GE,PC -i-=|GE | | PC| 2 . 2010異面直線GE與PC所成的角的余弦值為10(II )設(shè) F(0, y, z),則 DF =OF -OD3 333H0,y,z)-(-|10)H|y-|,z),GC =(0,2,0), b 0)的左.右焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為e,直線 a bl : y = ex +a與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A,B , M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)E關(guān)于直線

10、l的對稱點(diǎn)，設(shè) AM = ZAB(i)證明：九=1 e2 ；(n)確定 九的值，使得apff2是等腰三角形解：(I)因?yàn)锳,B分別是直線1:丫=3* + 2與*軸、y軸的交點(diǎn)，所以 A, B的坐標(biāo)分ly = ex a, a.別是(- ，0),(0,a).由 x2y2e1- =1a2b2 IJ-x - -c,得 b2y =c這里 c = a2 , b2所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(b2-c,)aa b2a由 AM = AB得(c ,) = 1(, a).a . a一 c =九一即e2e,得b 、一 =，a、a=1 - e(n)由PF _Ll ,得/ PF1F2 =90 +/BAE為鈍角，要使APFF2為等腰

11、三角形, 一 ,1 _, 必有1PFEPM即21P匕設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為| e(-c) 0 a |J e2| a-ec|c, ,1 e21 - e2得 =e所以e2,1 e2是 二 1 -e22即當(dāng)九=一時(shí), 320、如圖，平面妒F1F2為等腰三角形ABCD _L平面 ABEF 且,ABCD是正方1 _ 一 形，ABEF是矩形，且AF =AD =a, G是EF的中點(diǎn)，2(1)求GB與平面AGC所成角正弦值；(2)求二面角B -AC -G的余弦值；解：如圖，以 A為原點(diǎn)AF”為x軸，AB為y軸，AD為 z軸，建立直角坐標(biāo)系，則 A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,

12、a,0),F(a,0,0)(1)由題意可得 AG =(a,a,0), AC =(0,2a,2a),BG =(a,a,0),BC = (0,0,2a),設(shè)平面 AGC 的法向量為A = (Xi, yi ,1),AGACn =0n =0| BG nJax1 +ay1 =02ay1 +2a =02a 、6X1二1=-1一 ni =(1,-1,1)|BG| |n1|2a ,33(2)因m =(為，丫1,1)是平面AGC的法向量，又AF _L平面ABCD ,3a 3而平面ABCD的法向量為AF =(a,0,0),得cos9 = n1 AF一 -一 一 、一 .3故二面角B-AC-G的余弦值為 ;|A |

13、 |AF |321、已知焦點(diǎn)在 X軸上的雙曲線A(0, V2)為圓心，1為半徑的圓相切,(I)求雙曲線C的方程；C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)又知 C的一個(gè)焦點(diǎn)與 A關(guān)于直線y=x對稱.(n)設(shè)直線y = mx+1與雙曲線C的左支交于 A,B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過M (-2,0) 及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；(出)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1F2為雙曲線C的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，從 己引 /F1QF2的平分線的垂線，垂足為 N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.解：(I)設(shè)雙曲線 C的漸近線方程為 y = kx,則kx y=0該直線與圓X2 +(y_J2)2 =1相切，雙曲線C的兩條漸近線方程為 y =x,設(shè)雙曲線C的方程為x2 - y2 =a2 又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為(y2,0)2a2 =2, a2 =1 ,得雙曲線C的方程為x2 y2=1 .y = mx +1(n)由二(1 一m )x -2mx-2 = 0 x2 -y2 =1令 f (x) =(1 m2)x2 2mx2直線