2022學(xué)年廣東省廣州市廣雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷(含答案解析)

1、2022學(xué)年廣東省廣州市廣雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列說法錯誤的是()A的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是CD，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是03估算的運算結(jié)果應(yīng)在（ ）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間4

2、如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時，1x3，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D45在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD6已知x=23，則代數(shù)式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D237如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁8的值是A

3、3B3C9D819方程2x2x3=0的兩個根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=310已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=1；當(dāng)y=2時，x的值只能取1；當(dāng)1x5時，y1其中，正確的有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11函數(shù)y=的定義域是_12函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.138的算術(shù)平方根是_14將多項式xy24xy+4y因式分解：_15請寫出一個 開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達(dá)式_16在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

4、：x2y2y_17已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？19（5分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點 P為優(yōu)弧上一點（點 P

5、不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A發(fā)現(xiàn)：（1）點 O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過點 O 時，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時，如圖 2，求折痕的長拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點 P（不與點 M， N 重合）為半圓上一點，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點 M，O 的對稱點 A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時，過點 A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時，NA與半圓 O 相切，當(dāng) 時，點 O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個公共點 N 時，直接寫出的

6、取值范圍20（8分）已知拋物線y=2x2+4x+c（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根21（10分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)22（10分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一018（含18）1.901.00階梯二1825（含25）2.85階梯三25以上5.70（

7、注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費為：18（1.90+1.00）+2（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議23（12分）如圖，已知O中，AB為弦，直線PO交O于點M、N，POAB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP（1）求證：PMAD；（2）若BAP=2M，求證：PA是O

8、的切線；（3）若AD=6，tanM=，求O的直徑24（14分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OA=OB（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點C在x軸上，且ABC的面積是8，求此時點C的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)y=（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_(直接寫出答案)2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別【題目詳解】根據(jù)中心對稱圖形

9、的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【答案點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形2、D【答案解析】測試卷分析：2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（3）（5）=3+5=2，C正確；11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是11，D錯誤，故選D考點：1相反數(shù)；2倒數(shù)；3有理數(shù)大小比較；4有理數(shù)的減法3、D【答案解析】解：= ，23，在5到6之間故選D【答案點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵4、B【答案解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，

10、進(jìn)而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（1，0），A（3，0），故當(dāng)y0時，1x3，故正確故選B點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵5、C【答案解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案【題目詳解】，故選項A，B錯誤，故選項C正確；選項D錯誤故選C【答案點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳

11、角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵6、C【答案解析】把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【題目詳解】解：當(dāng)x=23時，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故選：C.【答案點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算7、A【答案解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【題目詳解】=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選A【答案點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績

12、越穩(wěn)定.8、C【答案解析】測試卷解析： 的值是3 故選C.9、A【答案解析】利用因式分解法解方程即可【題目詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【答案點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）10、A【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立【題目詳解】由函數(shù)圖象可得，a1，b1，

13、即a、b異號，故錯誤，x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故錯誤，-2，得4a+b=1，故正確，由圖象可得，當(dāng)y=-2時，x=1或x=4，故錯誤，由圖象可得，當(dāng)-1x5時，y1，故正確，故選A【答案點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-20，即.故答案為點睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實數(shù)；函數(shù)是分式型，自變量是使分母不為0 的實數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根

14、號下的式子大于或等于0的實數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實際問題有意義.12、x1且x1【答案解析】根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得x1，且x1，即：自變量x取值范圍是x1且x1故答案為x1且x1【答案點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件13、2.【答案解析】測試卷分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，=2，8的算術(shù)平方根是2故答案為2考點：算術(shù)平方根.

15、14、y（xy4x+4）【答案解析】直接提公因式y(tǒng)即可解答.【題目詳解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案為：y（xy4x+4）【答案點睛】本題考查了因式分解提公因式法，確定多項式xy24xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.15、（答案不唯一）【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a0，與y軸交點的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項，然后寫出即可【題目詳解】拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a0，c=1，二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.【答案點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、y

16、（x+）（x） 【答案解析】先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【題目詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）故答案為y（x+）（x-）【答案點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止17、15【答案解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【題目詳解】設(shè)圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【答案點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底

17、面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇【答案解析】測試卷分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）由L1上60分鐘處點的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（4）結(jié)合（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；（5）求出函數(shù)

18、圖象的交點坐標(biāo)即可求解測試卷解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）設(shè)L1為 把點（0，330），（60，240）代入得 所以 設(shè)L2為 把點（60，60）代入得 所以 （4）當(dāng)時， 330150120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當(dāng)時， 解得 即行駛132分鐘，A、B兩車相遇19、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【答案解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳

19、角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長拓展：（1）過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相切時，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個公共點N時的取值范圍是030或4590【題目詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過點O作O

20、HAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2拓展：（1）相切分別過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時，則ONNA，ONA=2=90，=45當(dāng)O在

21、上時，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點P，M不重合，0，由（2）可知當(dāng)增大到30時，點O在半圓上，當(dāng)030時點O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個公共點B；當(dāng)增大到45時NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個公共點B當(dāng)繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點N，但是點P，N不重合，90，當(dāng)4590線段BO與半圓只有一個公共點B綜上所述030或4590【答案點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、 (1)c2；(2) x1=1，x2=1【答案解析】

22、（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出拋物線的 對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答【題目詳解】（1）解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線經(jīng)過點（1，0），拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），方程2x2+4x+c=0的根為x1=1，x2=1【答案點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱性21、 (1) m1且m;(2) m

23、=-1或m=-2.【答案解析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得1，列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:，由m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【題目詳解】解:(1) =-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)1當(dāng)m1且m時,方程有兩個不相等實數(shù)根. (2)解方程,得:，m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)【答案點睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).22、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【答案解

24、析】測試卷分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時，應(yīng)交水費52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時，應(yīng)交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過24立方米.測試卷解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18

25、立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)18+(2.85+1)7+(5.70+1)5=112.65（元）；（3）由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時，應(yīng)交水費52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時，應(yīng)交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18（1.9+1）+（x-18）(2.85+1)75.3，解得：x24，當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3

26、）1；【答案解析】（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x，CM=2x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=AD=3，求出x即可【題目詳解】（1）BD是直徑，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）連接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，

27、BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半徑，PA是O的切線；（3）連接BN，則MBN=90tanM=，=，設(shè)BC=x，CM=2x，MN是O直徑，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1.21x=0.71x，O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半徑為1【答案點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題有一定的難度24、（1），；（2）點C的坐標(biāo)為或；（3）2.【答案解析】測試卷分析：（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的