高二數(shù)學寒假作業(yè)及答案詳解

1、高二數(shù)學寒假作業(yè).選擇題：本大題共10個小題，每小題 4分，共40分；在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上1.點（3,1,2）關(guān)于xoy平面對稱點是（）A. ( -3,1,2)B.(-3,1,-2)C.(-3,1,-2)D.(3,1,2)2.與直線x2y+3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為A . x+2y3=0() x 2y 3 = 0C . 2x - y 3 =0.2x-y -3=03.對滿足AB的非空集合B有下列四個命題:若任取xCA,則xCB是必然事件；若x?A,則xC B是不可能事件；若任取xCB,則xC A是隨機事件；若x?B,則x?A是必然事件，

2、其正確命題的個數(shù)為A. 44.已知圓 C: x2 + y2=1,點 A(-2,0)值范圍是()A . (-0o,-1)U (-1, -He)4 一 4C -(-二，-3)( v3,二)33C及點B(2 ,a）,從A點觀察B點，要使視線不被圓 C擋住，則a的取.(叫 一2) (2, ,二).(-二，-4) (4, ,二)5.某高中在校學生2 000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應“陽光體育運動”號召,學校舉行了 “元旦”跑步和登山比賽活動.每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表：m* 乒a高二局二跑步abc登山xyz其中a:b:c=2:3:5,全校參與登

3、山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2.為了了解學生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二參與跑步的學生中應抽取A. 36 人6.過點（2, -2）且與雙曲線22x y /A .-=142,60人2x 2萬一y2y二1有相同漸近線的雙曲線的方程是2=12匕=1422匕一 l二1247.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為11場比賽,（他們所有比賽得分的情況用如右圖所示的莖葉A . 19,13.13,19.20,18甲6 9 A. 18,20.2 4 62乙7 3 5I 32 0I 0口8.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S等于（A . 14x29

4、.若橢圓 m一個交點，則AFiPF2的面積是(10.設(shè)P為拋物線y2 = 2px( p a 0)上任意一點,F為拋物線焦點，定點1.一2A(1,3),且PA + PF的最小值為10 ,則拋物線方程為A. y2 =4(聞-1)x2C. y = 4x二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共.y2 = 2(, 10 -1)x2.y =8x20分，把正確答案填在題中橫線上11 .把89化為五進制數(shù)是12.已知點P(x, y)在以原點為圓心的單位圓x2 +y2 =1上運動，則點Q(x+ y,xy)的軌跡所在的曲線是 (在圓，拋物線，橢圓，雙曲線中選擇一個作答)一.2 1 一.極坐標方程4Psin =

5、5化為直角坐標方程是2_.先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a, b.將a, b, 5分別作為三條線段的長，則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是22一 ,x y15.雙曲線孑一=1 (a0, b0)的兩個焦點為Fi、E,若P為雙曲線上一點，且|PF|=2|PF2|,則雙曲線 離心率的取值范圍為 .三.解答題:16.據(jù)統(tǒng)計，日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)(萬)2123131591214本大題共4個小題，每小題10分，共40分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 從5月1日到5月7日參觀上海世博會的人數(shù)如下表所示：1日至IJ 5月3日為指定參觀日，5月4日到5月7日為非指定參觀

6、日.其中，5月(1)把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的平均數(shù)(精確到0.1)(2)用簡單隨機抽樣方法從非指定參觀日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過2萬的概率.217.設(shè)Fi,F2是雙曲線x2 - =1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P,使4(OP+OF2)F2P =0 (O為原點坐標)且 PF1 =$PF2，則九的值為已知圓C的圓心在射線3x_y=0(x20)上，圓C與x軸相切，且被直線 x_y = 0截得的弦長為2a ,則(1)求圓C的方程；(2)點P(x, y)為圓C上任意一點，不等式 x + y + m之0恒成立，求實數(shù)

7、 m的取值范圍。.已知拋物線E的頂點在原點，焦點 F在y軸正半軸上，拋物線上一點 P (m, 4)到其準線的距離為 5, 過點F的直線l依次與拋物線E及圓x2+(y -1)2 =1交于A、C 口 B四點。(1)求拋物線E的方程；(2)探究|ACBD是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；(3)過點F作一條直線 m與直線l垂直，且與拋物線交于 M N兩點，求四邊形 AMB畫積最小值。.已知橢圓中心在坐標原點 0,焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點 M (2, 1),直線l平行OM且與橢圓交于 A B兩個不同的點。(1)求橢圓方程；(2)若NAO明鈍角，求直線l在y軸上的截距

8、m的取值范圍;(3)求證直線MA MBW X軸圍成的三角形總是等腰三角形。數(shù)學寒假作業(yè)參考答案、選擇題1.B 2,B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D二、填空題 TOC o 1-5 h z 225711. 324(5)12.拋物線 13. y =5x+14. 一 15.(1,3418三、解答題116.解 (1)總體平均數(shù)為 7(21 +23+13+15+9+12+14) =15.3.(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平土數(shù)之差的絕對值不超過2萬”.從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9) , (15,12) , (15,14) , (9,12)

9、, (9,14) , (12,14),2 1共6個，事件A包含的基本事件有：(15,12) , (15,14)，共2個.所以RA =公=% 6 3 TOC o 1-5 h z 17.解(1)解：依題設(shè)圓心坐標(a,3a) ( a 0) .1又圓與x軸相切，所以圓的半徑 R=|3a .2所以圓C的方程可設(shè)為(xa)2十(y3a)2 =9a2 .3; R = 3a，弦長為2，二圓心到直線y = x的距離d = J皆二訪7 .4a - 3a 由點到直線的距離公式得d = L = V9a2 7 .512 12解得 a = 1 ,又a 0,所以 a=1 .6所以圓 C方程為(x1)2+(y 3)2 =9

10、 7(2)方法一：三角換元設(shè) x=1+3cos, y=3+3sinH (Hw 0,2兀) .8則 m 短：-x - y = -4 - 3sin 1-3cos? - -4-3 2 sin(1 )因為對任意日w b,2n】恒成立，所以m(-x-y)max .9，max所以m之Y +3上 .10方法二：幾何法作直線y = -x ,然后向下平移至與圓C相切或相離時有x + y + m20恒成立1 +3 + m由點到直線距離公式得 -3,且m 02所以得m _ -4 3.218.解：(1)根據(jù)拋物線定義得 4+衛(wèi)=5 得p =2拋物線方程x2=4y .22(2)設(shè) A(xP yj B(x2 , y2),

11、AC =|AF CF = AF| -1BD =| BF DF = BF 1 .3，由拋物線定義得：| AF| = yI +1|BF| = y2 +1 TOC o 1-5 h z /. AC BD| =%丫2 4設(shè)直線AB方程：y =kx+1與拋物線方程聯(lián)立得：2x -4kx -4 =0/. x + x2 =4k“x2 = -422X x/. AC . BD =-，工=1 為定值 544(3)設(shè)直線AB方程：y =kx +1與拋物線方程聯(lián)立得：2MX2 = 4 6,x -4kx -4 =0 x + x2 =4k由弦長公式 AB = ,1 + k?M -x2| =4(1 +k(2)設(shè)I方程為：y

12、=-x +m 與橢圓方程聯(lián)立得： x +2mx+2m -4 =0由韋達定理得：2/.+x2 = -2mX1X2 =2m -4 6) 11同理直線MM程：y = 一一 x +1與拋物線方程聯(lián)立得： k2 4，八1x2 +-x-4 =0 由弦長公式得 MN =4(1 + ) .8,kk11所以四邊形 AMB曲面積 S =-|ab| MN =8(1 +k2)(1 +)918(2 +k +)之 32 9k當k = 1時取 =102219.解：(1)設(shè)橢圓方程=+J =1(a 0,b aO),依題意可得 a ba = 2b 小工=1 2la2 b22 -22可得 尸 二所以橢圓方程為 =1 .4,b =282設(shè) A（Xi，yjB（X2，y2）,因為/AOB為鈍角 TOC o 1-5 h z 11、所以 OA OB = x1x2 y1 y2 = x1 x2 ( x1 m)( x2 m) 225m,、2x1x2一(x1x2) m27.8，m2 -5 02又 l 平行 OM a m(-V2,0Rj(0，v2)(3)依題即證kAM +kBM =09而 kAM kBMy1 一1y2