機(jī)械行業(yè)知識管理振動(dòng)分析

1、第二篇 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)第四章廣義振動(dòng)：任一物理量(如電路中的電流、電壓的變化、電磁波中場強(qiáng)的變化、一年四季氣溫的變化等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。(如樹葉的擺動(dòng)、鼓膜的振動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、晶體中原子的振動(dòng)等。）機(jī)械振動(dòng)是最直觀、最基本的振動(dòng)形式4-1 簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡諧振動(dòng)最簡單最基本的線性振動(dòng)。簡諧振動(dòng)：一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時(shí)間t 按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)。一、彈簧振子模型彈簧振子：彈簧物體系統(tǒng) 平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置輕彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿足胡克定律 物體可看作質(zhì)點(diǎn) 簡諧振

2、動(dòng)微分方程令:其通解為：簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程力學(xué)方程1.簡諧振動(dòng)的特征：動(dòng)力學(xué)方程微分方程2.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程3.判斷系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)的依據(jù)：結(jié)論：單擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。二、微振動(dòng)的簡諧近似_單擺擺球?qū)點(diǎn)的力矩簡諧振動(dòng)微分方程簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程令:l單擺作小角度擺動(dòng)時(shí)：復(fù)擺：繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動(dòng)振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。當(dāng) 時(shí)令:其通解為：一、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程4-2 簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡諧振動(dòng)的微分方程簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程可得任意時(shí)刻的速度和加速度：速度：加速度：二、描述簡諧振動(dòng)的特征量1、振幅 A 簡諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對值

3、。初始條件頻率：單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。2、周期 、頻率、圓頻率角頻率:周期T ：物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間。物體在2秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s -1)。對彈簧振子固有角頻率 固有周期 固有頻率單擺復(fù)擺0 是t =0時(shí)刻的位相初位相3、位相和初位相位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或:位相差 兩振動(dòng)位相之差。當(dāng)=2k ,k=0,1,2,兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相當(dāng)=(2k+1) , k=0,1,2.兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相2 超前于1 或 1滯后于 2 位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落 設(shè)有:toTxx1x2例1、一個(gè)輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的

4、物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡諧振動(dòng)。因此 , 此振動(dòng)為簡諧振動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)彈簧原長掛m后伸長某時(shí)刻m位置伸 長受彈力平衡位置解：求平衡位置例:如圖m=210-2kg, 彈簧的靜止形變?yōu)閘=9.8cm t=0時(shí) x0=-9.8cm, v0=0 取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 寫出振動(dòng)方程；（2）若取x0=0，v00為計(jì)時(shí)零點(diǎn)， 寫出振動(dòng)方程,并計(jì)算振動(dòng)頻率。XOmx解： 設(shè)振動(dòng)方程為由初條件得由x0=Acos0=-0.0980 cos00 x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 v0=-Asin0 , sin 0 0, 取0=3/2 x=9.810-

5、2cos(10t+3/2) m對同一諧振動(dòng)取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，但、A不變固有頻率XOmx三、簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法0t = 0 t+0t = txoX用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系同相反相4-5 一個(gè)沿X軸作簡諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示如果t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1) ；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過x=A/2處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過 處向正向運(yùn)動(dòng)試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程解：設(shè)振動(dòng)方程為：(1)(2)(4)(3)4-8 圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的x-t曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程 解：(1)(2)例題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=0.06m，周期T

6、=2s，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x0=0.03m處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)物體回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限 （2）從x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點(diǎn)轉(zhuǎn)到M2點(diǎn)，因而所需要的最短時(shí)間滿足依題意園頻率:以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為x諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢能是時(shí)間的周期性函數(shù)4-3 簡諧振動(dòng)的能量機(jī)械能簡諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)是簡諧振動(dòng), 其頻率仍為質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻

7、率的諧振動(dòng) :合振動(dòng) :4-4 簡諧振動(dòng)的合成如 A1=A2 , 則 A=0兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互減弱分析若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)反相:初相與振幅大振動(dòng)相同.振動(dòng)合成的三角形法則N個(gè)同方向、同頻率振動(dòng)的合成：*四、兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)分振動(dòng)合振動(dòng)的軌跡為通過原點(diǎn)且在第一、第三象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移討論合振動(dòng)的軌跡為通過原點(diǎn)且在第二、第四象限內(nèi)的直線質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移合振動(dòng)的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。合振動(dòng)的軌跡為以x軸和y軸為軸線的橢圓質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。 = 5/4 = 3/2 = 7/4 = 0 = = /2 = 3/4Q = /4P .時(shí)，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。