大學(xué)物理學(xué)-吳柳-下-答案

1、 大學(xué)物理學(xué)下 吳柳第十二章12.1 一封閉的立方體形的容器,內(nèi)部空間被一導(dǎo)熱的、不漏氣的、可移動的隔板分為兩部分,開始其內(nèi)為真空,隔板位于容器的正中間(即隔板兩側(cè)的長度都為l0),如圖12-30所示.當兩側(cè)各充以p1,T1與 p2,T2的相同氣體后,問平衡時隔板將位于什么位置上(即隔板兩側(cè)的長度之比是多少)?圖12-30 習(xí)題12.1圖解: 活塞兩側(cè)氣體的始末狀態(tài)滿足各自的理想氣體狀態(tài)方程 左側(cè): 得, 右側(cè): 得, 即隔板兩側(cè)的長度之比 12.2 已知容器內(nèi)有某種理想氣體,其溫度和壓強分別為T=273K,p=1.010-2atm,密度.求該氣體的摩爾質(zhì)量.解: (1) (2) (3) 由以

2、上三式聯(lián)立得:12.3可用下述方法測定氣體的摩爾質(zhì)量:容積為V的容器內(nèi)裝滿被試驗的氣體,測出其壓力為p1,溫度為T,并測出容器連同氣體的質(zhì)量為M1,然后除去一部分氣體,使其壓力降為p2,溫度不變,容器連同氣體的質(zhì)量為M2,試求該氣體的摩爾質(zhì)量.解： (1) (2)（1）、（2）式聯(lián)立得： 12.4在實驗室中能夠獲得的最佳真空相當于大約1014atm(即約為1010mmHg的壓強),試問在室溫(300K)下在這樣的“真空”中每立方厘米內(nèi)有多少個分子？解： 由 得， 12.5已知一氣球的容積V=8.7m3,充以溫度t1=150C的氫氣,當溫度升高到370C時,維持其氣壓p及體積不變,氣球中部分氫氣

3、逸出,而使其重量減輕了0.052kg,由這些數(shù)據(jù)求氫氣在00C,壓力p下的密度.解： 由 （1） （2） （3） （4） 由以上四式聯(lián)立得： 12.6真空容器中有一氫分子束射向面積的平板,與平板做彈性碰撞.設(shè)分子束中分子的速度,方向與平板成60夾角,每秒內(nèi)有個氫分子射向平板.求氫分子束作用于平板的壓強. 2.9103Pa解： 12.7 下列系統(tǒng)各有多少個自由度:在一平面上滑動的粒子；可以在一平面上滑動并可圍繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動的硬幣；一彎成三角形的金屬棒在空間自由運動.解：（1） 2 （2） 3 （3） 612.8 容器內(nèi)貯有氧氣,其壓強,溫度t=270C,求: (1)單位體積內(nèi)的分子數(shù);(

4、2)分子的質(zhì)量m;(3)氧氣的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平動能；(6)在此溫度下,4g氧的內(nèi)能.解：(1) 由 得, (2) (3) (4) (5) (6) mol氫氣,在溫度270C時,求具有若干平動動能；具有若干轉(zhuǎn)動動能；溫度每升高10C時增加的總動能是多少？解: (1) (2) (3) 12.10 試求mol氫氣分別在0和500時的內(nèi)能.解： 12.11 (1)求在相同的T、p條件下,各為單位質(zhì)量的 H2氣與He氣的內(nèi)能之比.(2)求在相同的T、p條件下,單位體積的H2氣與He氣的內(nèi)能之比.解：（1） （2） 由, 相同的、條件，可知： 12.12 設(shè)山頂與地面的溫度

5、均為273K,空氣的摩爾質(zhì)量為0.0289kgmol-1.測得山頂?shù)膲簭娛堑孛鎵簭姷?/4,求山頂相對地面的高度為多少? 解：依題意有， 由氣壓公式有：12.13 求速率大小在與1.01之間的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率. 解：速率間隔在 ,即 在間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)為12.14 求00C 4求溫度為127的氫氣分子和氧氣分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氫氣分子相對應(yīng)的各種速率為由于三種速率均與分子的摩爾質(zhì)量平方根成反比 所以氧氣分子的三種速率為氫氣分子相應(yīng)速率的四分之一 12.15 如圖12-31所示.兩條曲線分別表示氧氣和氫氣在同樣溫度下的速率分布曲線.試問哪條曲線

6、對應(yīng)氧(氫)氣的分布曲線? 氧氣和氫氣的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?圖12-31 習(xí)題12.14圖解: 由 可知,溫度相同時,與成反比 又由圖可知, 因此 可得, 所以, (1)為氧氣的速率分布曲線 (2)為氫氣的速率分布曲線 由 得, 12.16 設(shè)質(zhì)量為m的N個分子的速率分布曲線如圖12-32所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）分子的平均平動能.圖12-32習(xí)題12.15圖 解：（1）在 在 在，分子總數(shù)為 （2） (3) 設(shè)N個粒子系統(tǒng)的速度分布函數(shù)為 畫出分布函數(shù)圖；用N和v0定出常數(shù)K；用v0表示出平均速率和方均根速率.解：（1） （2）

7、 （3） 12.18 試從麥克斯韋速率分布律出發(fā)推寫出如下分布律:(a)以最概然速率作為分子速率單位的分子速率的分布律；(b)分子動能的分布律.并求出最概然動能,它是否就等于？解：麥克斯韋速率分布律 （a） (b) 得， 12.19 設(shè)容器內(nèi)盛兩種不同單原子氣體,原子質(zhì)量分別為m1和m2的此混合氣體處于平衡狀態(tài)時內(nèi)能相等,均為U,求這兩種氣體平均速率和的比值以及混合氣體的壓力.設(shè)容器體積為V.解： 得， 則 得， 12.20 求在標準狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均自由程和平均碰撞次數(shù).已知氫分子的有效直徑為2.010-10 m.解： 12.21 在足夠大的容器中,某理想氣體的分子可視為d=4.010-

8、10 m的小球,熱運動的 平均速率為m/s,分子數(shù)密度為n=3.01025 /m3.試求：(1) 分子平均自由程和平均碰撞頻率；(2) 氣體中某分子在某時刻位于P點,若經(jīng)過與其他分子N次碰撞后,它與P點的距離近似可表為,那么此分子約經(jīng)多少小時與P點相距10米？(設(shè)分子未與容器壁碰撞) 解: (1) (2) 設(shè)電子管內(nèi)溫度為300K,如果要管內(nèi)分子的平均自由程大于10cm時,則應(yīng)將它抽到多大壓力？(分子有效直徑約為3.0108cm)解: 若使 需使 即需使 計算在標準狀態(tài)下,一個氮分子在1s內(nèi)與其他分子的平均碰撞次數(shù)；容積為4L的容器,貯有標準狀況下的氮氣,求1s內(nèi)氮分子間的總碰撞次數(shù).(氮分子

9、的有效直徑為3.76108cm）解: (1) (2) 實驗測知00C時氧的粘滯系數(shù),試用它來求標準狀態(tài)下氧分子的平均自由程和分子有效直徑.解： 其中 , 得：所以 今測得氮氣在00C時的導(dǎo)熱系數(shù)為，計算氮分子的有效直徑.已知氮的分子量為28.解： 12.26 在270C時,2mol氮氣的體積為0.1L,分別用范德瓦耳斯方程及理想氣體狀態(tài)方程計算其壓強,并比較結(jié)果.已知氮氣a=0.828atmL2mol, b=3.05102Lmol.解：第13章13.1 (1)理想氣體經(jīng)過下述三種途徑由初態(tài)I(2p0,V0)變到終態(tài)(p0,2V0).試計算沿以下每一路徑外界對氣體所作的功:(a)先從V0到2V0

10、等壓膨脹然后等體積降壓；(b)等溫膨脹；(c)先以V0等體積降壓到p0后再等壓膨脹.(2)對1mol的范氏氣體重復(fù)以上三個過程的計算？答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0; (2) (a)2p0V0, （b),(c)p0V0 解：(1) (a) (b) (c) (2) 范德瓦爾斯方程： (a) (b) (c) 13.2 由如圖13-40所示.一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)b,吸熱量80Cal,而系統(tǒng)做功126J.經(jīng)adb過程系統(tǒng)做功42J,問有多少熱量傳入系統(tǒng)？當系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時,外界對系統(tǒng)做功為84J,試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量是多少？解

11、：1Cal=4.2J圖13-40 習(xí)題13.2圖(1) 所以經(jīng)adb過程傳入系統(tǒng)的熱量 (2) 所以系統(tǒng)是放熱，熱量是294J13.3 如圖13-41所示.單原子理想氣體從狀態(tài)a經(jīng)過程abcd到狀態(tài)d,已知pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,Va=1L,Vb=1.5L,Vc=3L,Va=4L.試計算氣體在abcd過程中內(nèi)能的變化、功和熱量；如果氣體從狀態(tài)d保持壓力不變到狀態(tài)a(圖中虛線),求以上三項的結(jié)果；若過程沿曲線從a到c狀態(tài),已知該過程吸熱257Cal,求該過程中氣體所做的功.圖13-41 習(xí)題13.3圖 解：(1) 同理： (2) (3) 13.4 如圖13-42所示.一定質(zhì)量

12、的氧氣在狀態(tài)A時,V1=3L,p1=8.2105Pa,在狀態(tài)時V2=4.5L,p2=6105Pa.分別計算氣體在下列過程吸收的熱量,完成的功和內(nèi)能的改變：經(jīng)ACB過程,經(jīng)ADB過程. 解：(1) ACB過程 圖13-42 習(xí)題13,4圖 (2) ADB過程 13.5壓強為p=1.01103Pa,體積為0.0082 m3的氮氣,從初始溫度300K加熱到400K. (1)如加熱時分別體積不變需要多少熱量？(2) 如加熱時分別壓強不變需要多少熱量？ 答案: QV =683J; Qp=957J 解：(1) (2)13.6 將500J的熱量傳給標準狀態(tài)下2 mol氫氣.(1)若體積不變,問此熱量變?yōu)槭裁?/p>

13、?氫氣的溫度變?yōu)槎嗌?(2)若溫度不變,問此熱量變?yōu)槭裁?氫氣的壓強及體積各變?yōu)槎嗌?(3)若壓強不變, 問此熱量變?yōu)槭裁? 氫氣的溫度及體積各變?yōu)槎嗌?？答? (1) T=285K; (2),V2=0.05m3,(3)T=281.6K; V2=0.046 m3 解：(1) 全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 (2) 全部轉(zhuǎn)化為對外界做功 (3) 一部分用于對外做功，一部分用于內(nèi)能增加 13.7 一定量的理想氣體在某一過程中壓強按的規(guī)律變化,c是常量.求氣體從V1增加到 V2所做的功.該理想氣體的溫度是升高還是降低? 答案: 解：由理想氣體狀態(tài)方程 得， 可知因為 ， 所以 即氣體的溫度降低13.8 1mol氫,

14、在壓強為1.0105Pa,溫度為20oC時體積為.今使它分別經(jīng)如下兩個過程達到同一狀態(tài)：(1)先保持體積不變,加熱使其溫度升高到80oC,然后令它等溫膨脹使體積變?yōu)樵瓉淼?倍；(2)先等溫膨脹至原體積的2倍,然后保持體積不變加熱至80oC.試分別計算以上兩種過程中吸收的熱量、氣體做的功和內(nèi)能的增量,并作出p-V圖.答案: Q2=2933J,A=1687J,U=1246J解：(1) 定容過程 等溫過程 (2) 等溫過程定容過程 13.9 某單原子理想氣體經(jīng)歷一準靜態(tài)過程,壓強,其中c為常量.試求此過程中該氣體的摩爾熱容Cm. 答案: Cm=（7/2）R解：由理想氣體狀態(tài)方程 其中 得， 根據(jù)熱力

15、學(xué)第一定律， 則可得，13.10 為了測定氣體的可用下列方法：一定量的氣體初始溫度、壓強和體積分別為T0,p0和V0,用通有電流的鉑絲對它加熱，第一次保持氣體體積V0不變,溫度和壓強各變?yōu)門1和p1；第二次保持壓力,p0不變,溫度和體積各變?yōu)門2和V1,設(shè)兩次加熱的電流和時間都相同.試證明 解： 過程1為定容過程 不變， 由理想氣體狀態(tài)方程得， 即 (1)過程2為定壓過程 不變，由理想氣體狀態(tài)方程得， 即 (2)由(1)(2)式即證得， 13.11氣缸內(nèi)有單原子理想氣體,若絕熱壓縮使其容積減半,問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭俾实膸妆?若為雙原子理想氣體,又為幾倍? 答案:1.26;1.15解：

16、由理想氣體絕熱方程 得， 其中 又由 可知， 單原子理想氣體 , 則 雙原子理想氣體 , 則 圖13-43 習(xí)題13.12圖13.12一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖13-43所示的循環(huán),其中AB、CD是等壓過程,BC、DA是絕熱過程,A、B、C、D點的溫度分別為T1、T2、T3、T4.試證明此循環(huán)效率為 . 解：等壓過程AB 吸熱 等壓過程CD 放熱 BC、DA是絕熱過程 利用絕熱方程 得， 13.13設(shè)有一理想氣體為工作物質(zhì)的熱機循環(huán),如圖13-44所示,試證明其效率為. 解：為等體升溫過程，吸熱 為等壓壓縮過程， 放熱 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 循環(huán)效率為 13.14 有一種柴油機的循環(huán)叫做

17、狄賽爾循環(huán),如圖13-45所示.其中BC為絕熱壓縮過程,DE為絕熱膨脹過程,CD為等壓膨脹過程,EB為等容冷卻過程,試證明此循環(huán)的效率為 解：CD為等壓膨脹過程， 吸熱 EB為等容冷卻過程， 放熱 循環(huán)效率 利用理想氣體狀態(tài)方程 , 得 利用絕熱方程 ， 得 由得 13.15 1mol理想氣體在400K-300K之間完成一卡諾循環(huán),在400K的等溫線上,起始體積為0.001 m3,最后體積為 0.005 m3,試計算氣體在此循環(huán)中所作的功,以及從高溫?zé)嵩次盏臒崃亢蛡鹘o低溫?zé)嵩吹臒崃? 答案:A=1.24103J,Q2=4.01103J解：該循環(huán)效率為 可得 由 , 得 13.16 1mol剛

18、性雙原子分子理想氣體,作如圖13-46所示的循環(huán),其中1-2為直線,2-3為絕熱線,3-1為等溫線,且已知=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，試求：(1)各分過程中氣體做功、吸熱及內(nèi)能增量；(2)此循環(huán)的效率. 解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程可得， 又由圖可知，, 吸熱 利用絕熱方程 , 得 放熱(2) 循環(huán)效率 *13.17 0.1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)經(jīng)直線AB所表示的過程到狀態(tài)B,如圖13-47所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)試證A、B兩狀態(tài)的溫度相等;(2)求AB過程中氣體吸收的熱量;(3)求在AB過程中，溫度最高的狀態(tài)C的體積和壓力

19、(提示：寫出過程方程T=T(V);(4)由(3)的結(jié)果分析從A到B的過程中溫度變化的情況,從A到C吸熱還是放熱？證明QCB=0.能否由此說從C到B的每個微小過程都有Q=0？ p(atm)A 1 B 0 1 3 V(L) 圖13-47 習(xí)題13.17圖解：(1) 由理想氣體狀態(tài)方程, 得 又由已知條件可知 即證: (2) (3) 由理想氣體狀態(tài)方程 , 得 又由圖可知： 即 由極值條件：， 得 即當 ， 時取到極大值 (4) 由 (3) 可知， 過程中 溫度滿足函數(shù) 過程中溫度升高，到達點時取得極大值 過程中溫度降低，到達點時溫度又回到點時的值過程 吸熱 即證： 但不能說從到的每個微小過程都有1

20、3.18一臺家用冰箱放在氣溫為300K的房間內(nèi),做盒-13的冰塊需從冷凍室中吸出2.09105J的熱量.設(shè)冰箱為卡諾制冷機,求：(1)做一盒冰塊所需之外功；(2)若此冰箱能以2.09102Js-1的速率取出熱量,求所要求的電功率是多少瓦? (3)做一盒冰塊所需之時間. 解：(1)卡諾循環(huán) 制冷系數(shù)代入數(shù)據(jù)得 (2) (3) 13.19 以可逆卡諾循環(huán)方式工作的致冷機,在某種環(huán)境下它的致冷系數(shù)為w=30.在同樣的環(huán)境下把它用作熱機,問其效率為多少？ 答案：解：卡諾循環(huán) 制冷系數(shù) 得 卡諾熱機循環(huán)效率 且 13.20根據(jù)熱力學(xué)第二定律證明: ()兩條絕熱線不能相交;() 一條等溫線和一條絕熱線不能

21、相交兩次.解：(1)假設(shè)兩條絕熱線可以相交，如圖所示 為等溫線 、為絕熱線此循環(huán)過程中 即熱全部轉(zhuǎn)化為功，這與熱力學(xué)第二定律的開爾文表述相矛盾所以，即證得：兩條絕熱線不能相交(2) 假設(shè)一條等溫線和一條絕熱線可以兩次相交，如圖所示為等溫線 為絕熱線此循環(huán)過程中 即熱全部轉(zhuǎn)化為功這與熱力學(xué)第二定律的開爾文表述相矛盾，即證13.21一杯質(zhì)量180g溫度為100 0C的水置于270C的空氣中,冷卻到室溫后水的熵變是多少？空氣的熵變是多少？總熵變是多少？答案：-164J/K，233J/K，69J/K 解：熵變的定義： 熱量的計算公式: 13.22 1mol理想氣體經(jīng)一等壓過程,溫度變?yōu)樵瓉淼?倍.該氣

22、體的定壓摩爾熱容為Cp,m,求此過程中熵的增量. 答案: 解：一房間有N個分子, 某一宏觀態(tài)時其中半個房間的分子數(shù)為n. 寫出這種分布的熵的表達式S=kln；n=0狀態(tài)與n=N/2狀態(tài)之間的熵變是多少？如果N=61023,計算這個熵差.解：(1)根據(jù)玻耳茲曼熵的表達式 , 得 (2)熵的變化：(3) 時， 熵差為 第14章14.1 作簡諧運動的質(zhì)點,速度最大值為3cm/s,振幅A=2cm,若速度為正最大值時開始計時.(1)求振動的周期；(2)求加速度的最大值；(3)寫出振動的表達式.解： (1) 由，可得 (2) (3) 由于時，可知，而，所以有14.2 一水平彈簧振子的振幅A=2cm,周期T

23、=0.50s.當t=0時 (1)物體過x=1cm處且向負方向運動；（2）物體過x=1cm處且向正方向運動.分別寫出以上兩種情況下的振動表達式.解： (1) (2) 14.3 設(shè)一物體沿x軸作簡諧振動,振幅為12cm,周期為2.0s；在t=0時位移為6.0cm,且向x軸正方向運動.試求:(1)初相位；(2)t=0.5s時該物體的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm且向x軸負方向運動時,物體的速度和加速度以及它從這個位置到達平衡位置所需要的時間.習(xí)題14.3圖解： (1) 又，即 (2) 時 (3) 當時14.4 兩個諧振子作同頻率、同振幅的簡諧振動.第一個振子的振動表達式為,當?shù)谝粋€振子

24、從振動的正方向回到平衡位置時,第二個振子恰在正方向位移的端點.求:(1)第二個振子的振動表達式和二者的相位差；(2)若t=0時,并向x負方向運動,畫出二者的x-t曲線及旋轉(zhuǎn)矢量圖.解： (1) 用旋轉(zhuǎn)矢量法分析，當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰好在正方向端點。如圖所示，顯然第二個振子比第一個振子落后。即所以，第二個振子的振動表達式為(2) 當t=0時， 即有所以， 習(xí)題14.4圖14.5 兩質(zhì)點沿同一直線作頻率和振幅均相同的簡諧振動,當它們每次沿相反方向互相通過時,它們的位移均為它們振幅的一半,求這兩個質(zhì)點振動的相位差。習(xí)題14.5圖解：如圖所示：或依題意取14.6一簡諧

25、振動如圖14-40所示,已知速度振幅為10 cms-1,求振動方程.習(xí)題14.6圖解：由圖可知：, 而14.7 在光滑的桌面上,有勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個彈簧以及質(zhì)量為m的物體,用它們構(gòu)成兩種彈簧振子,如圖14-41所示.分別求這兩個系統(tǒng)的固有角頻率.解：(1)若物體從平衡位置向左偏移了x，則由受力分析可得到圖14-41習(xí)題14.7圖所以，而(2)同樣，若物體向左偏移了，而兩彈簧伸長量分別為，則有。所以，即有所以， 14.8 有一輕彈簧,下面掛一質(zhì)量為10g的物體時,伸長量為4.9cm,用此彈簧和一質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一豎直方向的彈簧振子,求振動的周期及振動表達式.解： 彈簧掛10g物

26、體平衡時有 當掛80物體時，在初始狀態(tài)時， 由上方程可求得所以14.9 勁度系數(shù)k,質(zhì)量M的水平彈簧振子,作振幅為A的簡諧運動時,一塊質(zhì)量為m的粘土從h高度自由下落到振動物體上并與之一起運動.如果粘土落到振動物體上時,(1)振子剛好處于最遠處,(2) 振子剛好處于平衡位置,分別求上面兩種情況下振子的周期和振幅？解： (1) m在M處于最遠處時落在物體上一同運動且振幅仍為A。(2) 振子處于平衡位置時m下落粘合：此時水平方向無外力作用，動量守恒：設(shè)振子運動速度，一同運動速度。則習(xí)題14.9圖振子系統(tǒng)機械能守恒： ,14.10質(zhì)量為m=0.01kg,擺長為l=1m的單擺開始時處在平衡位置.(1)若

27、t=0時給擺球一個向右的水平?jīng)_量I=0.05kg.m/s,且擺角向右為正,求振動的初相位及振幅；(2) 若沖量向左則初相位為多少？解： (1) 由時，可知習(xí)題14.10圖(2) 時，14.11 一物體放在水平木板上,此板沿水平方向作簡諧振動,頻率為每秒2次,物體與板面間的最大靜摩擦系數(shù)為0.50.問:(1)當此板沿水平方向作頻率為2Hz的簡諧振動時,要使物體在板上不致滑動,振幅的最大值應(yīng)是多大？(2)若令此板改作豎直方向的簡諧振動,振幅為5.0cm,要使物體一直保持與板面接觸,則振動的最大頻率是多少？解： (1)當板沿水平方向運動時，物體是在靜摩擦力作用下作簡諧振動，當該靜摩擦力未達到最大靜摩

28、擦力時，物體不致在木板上滑動。最大靜摩擦力 物體不致在木板上滑動，滿足，所以 (2)物體運動到最高點時，加速度最大，方向向下。有牛頓第二定律有：N是木板對物體的支持力，所以要使物體保持與板接觸，則需。所以 14.13質(zhì)量為M=4.99kg的木塊和勁度系數(shù)為k=8103Nm-1構(gòu)成彈簧振子,開始時靜止在光滑水平面上,當質(zhì)量為10g的子彈以1000 m/s的速度沿彈簧長度方向水平射入木塊后開始振動,求周期、振幅和振動能量.習(xí)題14.13圖解： 子彈射入過程中，子彈木塊系統(tǒng)水平動量守恒：14.14 在簡諧振動中,當位移為振幅的一半時,總能量中有多大一部分為動能,多大一部分為勢能;在多大位移處,總能量

29、的一半是動能,另一半是勢能？從平衡位置到此位置最短需要多長時間？解：對于簡諧振動 來說，其動能和勢能分別為則當時，所以 ，即 ，(2)欲， 則應(yīng)有即習(xí)題14.15圖當時，總能量一半是動能，一半是勢能。14.15 一質(zhì)點同時參與了兩個一維的簡諧振動cost和.試求該質(zhì)點的合振動的振幅A及初相位.解：14.16 一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動,其表達式為試寫出合振動的表達式.解：14.17 三個同方向、同頻率的簡諧振動為習(xí)題14.17圖試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出合振動的表達式. 解：如圖，與合成振動與同步14.18 如圖14-43所示兩個同頻率簡諧振動,試寫出合振動的表達式.解：由兩振動曲線可知

30、兩分振動的方程:14.19 兩支C調(diào)音叉,其一是標準的256Hz,另一是待校準的.同時輕敲這兩支音叉,在25s內(nèi)聽到10拍.如果給待校音叉滴上一滴石臘后拍頻增加, 試問待校音叉的頻率是多少？解：拍頻14.20圖(a)14.20圖(b)由滴石臘后拍頻增加可知待校音叉的頻率小于標準音叉頻率，14.20 設(shè)有下列兩對相互垂直的振動:(1)xasint,ybcost；(2)xacost,ybsint,試問它們的合成分別代表什么運動,兩者有何區(qū)別？解：(1) 消t：合運動為橢圓(右旋)順時針(2) 消t：兩橢圓軌跡方程相同(左旋)逆時針14.23 日光燈電路中，燈管相當于一個電阻R,鎮(zhèn)流器是一個電感L,

31、二者串聯(lián),若燈管兩端電壓和鎮(zhèn)流器兩端電壓分別為試求總電壓u的表達式. 解： 題目所求的總電壓為所給兩同方向同頻率簡諧運動的電壓的合成。振幅 而所以 第15章15.1 平面簡諧波的振幅為5.0cm,頻率為100Hz,波速為400m/s,沿x軸正方向傳播,以波源處的質(zhì)點在平衡位置向y軸正方向運動時作為計時起點,求:(1)波源的振動方程;(2)波函數(shù);(3)t =1s時距波源100cm處的質(zhì)點的相位.解：(1) 波源： 波源振動方程為(2) 正向傳波方程(3) 代入15.2 已知波函數(shù)為 y=acos ( bt cx + d )式中a、b，c及d為常量.試求:(1)波的振幅、頻率、周期、波長、波速及

32、x=0處的初相;(2)在波的傳播方向上,相距為l 的兩點的相位差.解：對比可知(1) (2) 15.3 如圖15-38所示,一平面簡諧波向x軸正方向傳播,振幅為20cm,7rad/s.已知:OA=AB=l=10cm.當t=0.1s時,A處質(zhì)點振動狀態(tài)為yA=0,B處質(zhì)點振動狀態(tài)為yB=10cm,設(shè)2l3l,求波函數(shù).yOABl2l.x 圖15-38 習(xí)題15.3圖解：設(shè)波方程為當時，處處： 、聯(lián)立解得：取為15.4 聲納向海下發(fā)出的超聲波表達式為 y=0.2102cos(105t 220 x）（SI）試求:(1)波源的振幅與頻率;(2)在海水中的波速與波長;(3)距波源為8.00m與8.05m

33、的兩質(zhì)點振動的相位差.15.4與15.2題重復(fù)，方法完全相同，解略。15.5 有一平面波沿x軸正向傳播,若波速u=1m/s,振幅為A=1103m,圓頻率為 rad/s,位于坐標原點處質(zhì)點的振動規(guī)律為y=Acos(t.試求:(1)波函數(shù);(2)t=1s時x軸上各質(zhì)點的位移分布規(guī)律；(3)x=0.5m處質(zhì)點的振動規(guī)律.解：(1) (2)當t=1時，(3)當t=0.5時，15.6 如圖15-39所示為t=0時刻的波形曲線.求:(1)O點的振動方程;(2)波函數(shù);(3)P點的振動方程;(4)a、b兩點的運動方程.圖15-39 習(xí)題15.6圖解：(1) 如圖，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知，在t=0時刻，原點正像y軸

34、負方向運動，對應(yīng)于矢量圖中的。即初相為 。而所以O(shè)點振動方程為 m(2) 波動方程(3) ，代入波動方程得到(4) 由旋轉(zhuǎn)矢量法可知 圖15-40 習(xí)題15.7圖15.7 如圖15-40所示是沿x軸傳播的平面余弦波在t時刻的波形曲線.(1)若沿x正方向傳播,該時刻O、A、B、C點的振動相位各是多少;(2)若波沿x 軸負方向傳播,上述各點的振動相位又是多少？解：(1) 沿軸正向傳： (2) 沿軸負向傳：15.8一沿x軸正方向傳播的機械波t=0時的波形曲線如圖15-41所示,已知波速為10m/s,波長為2m.求:(1)波函數(shù);(2)P點的振動方程,并畫出P點的振動曲線;(3)P點的x坐標;(4)P

35、質(zhì)點回到平衡位置所需要的最短時間.圖15-41 習(xí)題15.8圖解：(1) , yPOt=0 Pt=0 (2)由旋轉(zhuǎn)矢量法：t=0時刻P點相位 (3) P點相位落后O點, (4) 15.9一正弦式空氣波沿直徑0.14m的圓柱形管行進,波的強度為9109J/sm2,頻率為300Hz,波速為300m/s.試求:(1)波中的平均能量密度和最大能量密度；(2)管中一個波長范圍內(nèi)的總能量.解：(1) 平均能量密度 平均強度為能量密度最大能量密度(2) 相鄰?fù)蛎骈g隔的距離為一個波長 相鄰?fù)蛎骈g的波含有能量15.10 一平面波在介質(zhì)中傳播,波速為1.0103m/s,振幅為1.0104m,頻率為300Hz,

36、介質(zhì)的密度為800Kg/m3.求：(1)該波的平均能流密度;(2)一分鐘內(nèi)通過垂直于波線的畫積S=410m2的總能量.解：(1) 平均能流密度為 (2) 一分鐘內(nèi)通過垂直于波線面積S的總能量為15.11一揚聲器的膜片半徑為0.01m,欲使它產(chǎn)生1KHz、40W的聲輻射,則膜片的最小振幅應(yīng)為多大？已知該溫度下空氣的密度為1.29Kg/m3,聲速為344m/s. 15.12 鋼棒中的聲速為5100m/s,求鋼的楊氏模量.鋼的密度為7800Kg/m3.解： 15.13 距離點聲源10m的地方聲音的聲強級是20dB,若不計空氣對聲音的吸收,求距離聲源5m處的聲強級.解：點波源發(fā)出的波。不考慮吸收，則波

37、的總能量不變：設(shè)距離波源和處的波強分別為和則由的聲強級為.即有的聲強級為.即15.15兩個同頻率(100Hz)等振幅的波源位于同一介質(zhì)中A、B兩點,如圖15-42所示,它們的相位差為,若=30m,波速為u=400m/s.(1)試求AB連線上因干涉而靜止的各點位置(取AB連線為x軸,A為坐標原點);(2)AB連線外任一點的振動情況如何？解：(1)設(shè)A,B連線內(nèi)的P點為波動為干涉靜止點，其距離A的距離為x 。 圖15-42 習(xí)題15.15圖即 此時，亦為干涉加強。PPBA30習(xí)題15.15圖又 ，所以 ， (2) 對于A點左側(cè)任意點m，有此時，干涉加強。同理，在B點右側(cè)任意點n，有此時，亦為干涉加

38、強。圖15-43 習(xí)題15.16圖15.16如圖15-43所示,S1、S2為兩相干波源(振幅都為A0),相距為,S1的相位較S2超前試分析S1S2連線上各點合振動的振幅如何？解：如圖，取作為原點，p點距為x。x則(1)時， 所以，(2)， 所以，(3)時， 所以， 圖15-44 習(xí)題 15.17圖15.17如圖15-44所示,S1、S2 為同一介質(zhì)中的相干波源,相距為20m,頻率為100Hz,振幅都是50mm,波速為10m/s,已知兩波源的相位相反.(1)試分別寫出兩波源引起的P點振動的振動方程;(2)兩波在P點干涉后的振動方程.解：由題知：(1) 習(xí)題15.17圖即(2) 即在P點由和引起的

39、振動反相，合振動等于零。圖15-45 習(xí)題 15.18圖15.18平面波(SI),傳到A、B兩個小孔上, A、B相距100cm,AC垂直于AB,如圖15-45所示.若從A、B傳出的次波到達C點疊加恰好產(chǎn)生第1級(即k=1)極小,試求C點到A點的距離.解：設(shè) 平面波在A、B亮點子波同相.即得15.19設(shè)沿桿傳播的入射波的波動方程，在桿的自由端(取作x軸之原點)發(fā)生反射.試求:(1)反射波的波函數(shù);(2)合成波(即駐波)的方程;(3)桿上波節(jié)和波腹的位置.解：(1)由于桿端為自由段，振動波在桿端無半波損失。所以反射波的波動方程為(2)合成波（駐波）方程為(3)波節(jié)處滿足 ，即 波腹處滿足 ，即 1

40、5.20 兩個波在一很長的弦線上傳播.其波的表達式分別為； (SI)求各波的頻率、波長、波速;(2)求節(jié)點的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大？解：(1) 對比標準方程：(2) 駐波 節(jié)點：波腹：15.21 一弦上駐波的表達式為(SI).(1)形成此駐波的兩波的振幅、波速為多少？(2)相鄰節(jié)點間的距離為多少？(3)t=2.0103s時位于x=0.05m處質(zhì)點的振動速度多大？解：(1) 由駐波標準方程知(2) 相鄰節(jié)點間距離為(3) 代入公式：15.22 如圖15-46所示是用共振法測空氣中的聲速的裝置.以頻率振動著的音叉置于管口,音叉到水面的距離l由標尺度出.當水面由管口逐漸下降時,聲音的強度

41、分別在l=a,a+d和a+2d,達到最大,若用1080Hz的音叉測得d=15.3cm,試求空氣中的聲速.l 圖15-46 習(xí)題15.22圖解：駐波條件： 得依題意有： 15.23長度為0.8m的小提琴琴弦之基頻為450Hz.求:(1)弦上的波速;(2)基頻的波長;(3)第三諧頻的波長.解：(1)兩端固定的琴弦形成駐波的條件 因為，當時，所以，(2) 由于 所以 (3) 15.25 正在報警的警鐘每隔0.5s響一聲.坐在一列以60km/h的速度駛近警鐘的人在5分鐘內(nèi)能聽到幾響？空氣中聲速為340m/s.解：15.26 站在鐵路附近的觀察者，聽到迎面開來的火車笛聲頻率為440Hz，當火車駛過后，笛

42、聲的頻率降為390Hz，設(shè)聲音速度為340m/s，求火車的速度。解：據(jù)已知，觀察者相對于介質(zhì)靜止，波源(汽笛)先向著觀察者運動后又背離觀察者。設(shè)和分別為觀察者聽到的火車迎面開來和駛過時的頻率，為汽笛的固有頻率.設(shè)聲速為,為火車速度，火車的汽笛是波源?；疖囅蛑^察者運動，有火車背著觀察者運動，有兩式相除得解出火車速度：15.28蝙蝠在洞穴中飛行時是利用超聲脈沖來導(dǎo)航的,超聲脈沖持續(xù)時間約1ms,每秒重復(fù)發(fā)射數(shù)次.假定蝙蝠所發(fā)射的超聲頻率為39KHz,在朝著表面平坦的墻壁飛撲的期間,蝙蝠的運動速率為空氣中聲速的1/40,試問蝙蝠所聽到的從墻壁反射回來的脈沖波的頻率是多少？解：設(shè)聲速為u，則接收到的

43、反射波頻率為*15.29 雷達側(cè)速.以光速行進的微波從正在遠處向微波源趨近的飛機上反射回來,與波源發(fā)出的波形成頻率為990Hz的拍.如果微波的波長為m,試求飛機趨近微波源的速度.解：根據(jù)電磁波的多普勒效應(yīng)即：*15.30 求速度為聲速的1.5倍的飛行物艏波的馬赫角.解：第17章171 由光源S發(fā)出的的單色光，自空氣射入折射率n=1.23的一層透明物質(zhì)，再射入空氣(如圖)，若透明物質(zhì)的厚度為d=1.00 cm，入射角，且SA=BC=5.00cm。求：(1) 為多大？(2) 此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長各是多少？(3) S到C的幾何路程為多少？光程為多少？習(xí)題17.1圖解：光在不同介

44、質(zhì)中傳播的頻率相同，但波長和波速不相同。而要把光在不同介質(zhì)中所走的路程都折算為光在真空中的路程，以便比較光在不同介質(zhì)中所走的路程這就引入了光程。介質(zhì)中某一幾何路程的光程，相當于光在走這段路程的時間內(nèi)在真空中走過的路程。(1) 由折射定律,得 (2) 分別以、表示光在透明物質(zhì)中傳播的速度、頻率和波長，則又光在不同介質(zhì)中傳播的頻率相同，即(3) 從S到C的幾何路程為S到C的光程為17.2單色光射在兩個相距d=0.02mm的狹縫上, 在縫后D=100mm處的屏幕上,第1明紋與第4明紋間的距離為L=7.5mm,求此單色光的波長。若用白光照射,將會看到什么現(xiàn)象？解：由雙縫干涉條紋間距公式可得白光照明將出

45、現(xiàn)彩色條紋。17.3楊氏雙縫實驗中的縫距d=2mm,受到nm和nm 混合光照射,觀察屏離兩縫2m遠,試問距離中央亮紋多遠處,兩組干涉條紋的亮紋發(fā)生第一次重疊？解：由雙縫干涉條紋間距公式可得得，即的第6條明紋將和的第5條明紋重疊。此時距中央明紋為17.4 在雙縫干涉實驗中,用折射率n=1.58的玻璃膜覆蓋在一條縫上,這時屏幕上的第7級明條紋移到原來的中央明紋位置,若入射單色光波長為550nm,試求此玻璃膜的厚度.習(xí)題17.4圖解： 加了玻璃膜后，中央明紋位置到兩縫的光程差由0增加到，即 將代入上式，得17.5在楊氏干涉實驗中,用632.8nm的氖氖激光束,垂直照射間距為1.14mm的兩個小孔；小

46、孔至屏幕的垂直距離為1.50m.試求在下列兩種情況下屏幕上干涉條紋的間距：（1）整個裝置放在空氣中；（2）整個裝置放在n=1.33的水中.解：楊氏干涉條紋間距為式中介質(zhì)波長，真空波長(1) (2) 17.6太陽光以入射角i=520射在折射率為n2=1.4的簿膜上,若透射光呈現(xiàn)紅色（紅光波長為=500nm）.試問該簿膜的最小厚度為多少？解： 透射光呈現(xiàn)紅色，即此時反射紅光為干涉極小，考慮半波損失，即得17.7垂直入射的白光從肥皂膜上反射,對680nm的光產(chǎn)生干涉亮紋,而對510nm的光產(chǎn)生干涉暗紋,其它波長的光經(jīng)反射并沒有出現(xiàn)干涉暗紋,設(shè)薄膜折射率n=1.33,厚度均勻.試問該肥皂膜的厚度為多少

47、？解： 垂直入射時，薄膜反射光的光程(考慮半波損失)為 由題意取某厚度時 得此時 17.8采用陽極氧化過程,在拋光的鋁板上淀積一層厚度為250nm、折射率為1.8的透明氧化鋁薄膜.試問用此鋁板制成的器具在白光下觀察時呈什么顏色？假定光是垂直入射的.解：由薄膜干涉公式(垂直入射，無半波損失)明紋條件，為整數(shù)，而為400-760 nm之間代入數(shù)據(jù) 滿足為整數(shù)，的數(shù)據(jù)只有則反射光呈藍色.L圖17-75 習(xí)題17.9圖17.9利用劈尖干涉可以測定細金屬絲的直徑,其方法是把金屬絲夾在兩塊平板玻璃之間,以形成空氣劈尖（如圖17-75）.觀察板畫上條紋間的距離,即可算出金屬絲的直徑D設(shè)相鄰條紋間的距離為e,

48、金屬絲與劈尖頂點的距離為L,所用單色光波長為求絲的直徑. （圖17-75）解：由楔形薄膜等厚干涉公式習(xí)題17.9圖而則1710 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波長的鈉光垂直入射，測得相鄰條紋間距，求劈尖夾角。解： 由可得習(xí)題17.11圖1711 制造半導(dǎo)體元件時，常常要精確測定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，這時可把二氧化硅薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖，利用等厚條紋測出其厚度。已知Si的折射率為3.42，SiO2的折射率為1.5，入射光波長為589.3nm，觀察到7條暗紋,如圖所示。問SiO2薄膜的厚度e是多少？解： 由可得 17.12在牛頓環(huán)實驗中,當平凸透鏡和平玻璃板間充以某種透明液體時,

49、第九個明環(huán)的直徑由1.40102m變?yōu)?.27102m ,試求這種液體的折射率.解：由牛頓環(huán)明紋半徑公式 得 改良時，也改變1713邁克爾遜干涉儀的兩臂中，分別放入長0.200 m的玻璃管，一個抽成真空，另一個充以的氬氣。今用汞綠線照明，在將氬氣徐徐抽出最終也達到真空的過程中，發(fā)現(xiàn)有205個條紋移過視場，問氬氣在時的折射率是多少？解： 考慮到光是來回兩次通過臂，所以從充氬氣到抽完氬氣過程中，光程的改變?yōu)?設(shè)玻璃管長為，并忽略兩端管壁的厚度。由邁克爾遜干涉儀原理知，抽氣前后光程的改變?yōu)椋瑩?jù)題意有，氬氣在1atm時的折射率為1714如果邁克爾遜干涉儀中反射鏡移動距離0.233mm，則數(shù)得的條紋移動

50、數(shù)為792，求所用光波的波長。解： 由于每移動，條紋平移過一條，因此移過的距離，所用的光波的波長為1715用波長的激光垂直照射單縫時，其夫瑯禾費衍射圖樣的第1極小與單縫法線的夾角為，試求該縫的縫寬。解： 由于，所以1716 一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第3級明紋位置恰與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時衍射的第2級明紋位置重合，試求該單色光波長。解： 明紋位置近似地由確定，所以有17.17有一縫寬為a=0.10mm的單縫,在縫后放一焦距為f=0.50m的透鏡,在透鏡的焦平面上放一屏,用平行單色光（546.1nm）垂直照射在該縫上,試求：（1）中央明條紋的寬度；（2）第k 級明條紋的寬

51、度,k=1,2,.（3）中央明條紋中心到第3條暗紋間的距離.解：(1)由單縫衍射角寬度公式(17-35)，中央明紋半角寬為中央明紋寬度為 (2)其它明紋寬度為(3)0到第3級暗紋距離為3個非0級明紋寬度，17.18汽車兩前燈相距1.2m,設(shè)車燈波長為500nm,人眼的瞳孔直徑為5.0mm.汽車迎面開來,當車離人不超過多遠時,人才能分辨出這是兩盞燈（而不是一盞）.習(xí)題17.18圖解：人眼分辨角車燈的張角應(yīng)大于上述分辨角才可分辨 即1719 (分辨本領(lǐng))宇航員瞳孔直徑取為5.0mm，光波波長。若他恰能分辨距其160km地面上的兩個點光源，只計衍射效應(yīng)，求這兩點光源間的距離。解： 恰能分辨時，17.

52、20光源發(fā)射的混合光波長范圍為450nm600nm.用此光源垂直照射衍射光柵,觀察到兩相鄰級次的光譜剛好在300角的方向上相互重疊.試問此光柵上每厘米刻有多少條縫？ 解：依題意在角方向上：得每厘米光柵上的刻痕數(shù)17.21含有559.0nm和559.5nm兩種波長的光,垂直入射到每米刻有2105條縫的光柵上,求第2級光譜中兩譜線的衍射角之差.解: 17.22用波長為760nm的平行單色光垂直照射在光柵上,測得第5級明條紋的衍射角為300,若用該平行單色光垂直照射在縫寬與上述光柵的透光縫相等的單縫上,測得第2級明條紋的衍射角亦為300,然后,用另一單色光垂直照射在上述光柵上,若測得第11級明條紋的

53、衍射角為450.試求：(1)光柵常數(shù)（ab）及透光縫的寬度a；(2)另一單色光的波長；(3)用另一單色光垂直照射該光柵時,出現(xiàn)明條紋（包括中央明條紋的總數(shù).解：(1) 光柵方程： 單縫明紋： 得(2) (3) 取缺級即：缺級出現(xiàn)明紋：共17條17.23波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上,相鄰兩級譜線分別出現(xiàn)在衍射角滿足關(guān)系式sin=0.20和sin=0.30處,第四級缺級.試求該光柵的光柵常量d以及光柵狹縫的最小可能寬度a,然后,按此d和a值,列出屏幕上可能呈現(xiàn)的譜線的全部級數(shù).解： 得第四級缺級： 時 ， 取9 . 缺級屏幕上可能呈現(xiàn)的全部級數(shù)為：. 17.24波長為500nm的單色

54、光,以300的入射角照射到光柵上,此時,第2級明條紋的位置恰與垂直照射時的中央明條紋的位置重合,試問：(1)該光柵每厘米上有多少條透光縫？(2)能看到多少條明紋(包括中央明紋)？(3)若是垂直照射,最多能看到第幾級明條紋？解：(1) 斜入射時，光柵相鄰兩縫對立光線到達屏的光程差還包含入射光的那部分。光柵方程：本題：每厘米光柵刻痕數(shù)為(2) 習(xí)題17.24 圖(舍) (舍) 共7條，為-1，0，+1，+2，+3，+4，+5級.(3) 垂直入射：(舍) 取能看到的最高級次為3級。17.25一光源含有氫原子和氘原子的混合物,它所發(fā)射的光的中心波長為=656.3nm的紅雙線,波長間隔=0.18nm,若

55、能用一光柵在第一級譜線中將這兩條譜線分辨開來,光柵的刻痕數(shù)目N至少應(yīng)是多少？解：光柵分辨本領(lǐng)刻痕至少應(yīng)為3647條。17.26用波長為0.11nm的X射線照射某晶體,在入射角為11015時獲得第1級極大,求晶面間距.解：17.27用波長為=0.097nm的X射線,以300的掠射角投射在某晶體上時,出現(xiàn)第1級反射極大；然后用另一波長為的X射線投射在上述晶體上,當掠射角為600時,給出第3級反射極大.試求.習(xí)題17.27圖解：由布拉格公式： 有 得又17.28將4個偏振片疊在一起,使每一片的偏振化方向都比它前面的一片轉(zhuǎn)過了300角,從而使最后一片的偏振化方向與第一片的偏振化方向相垂直.試問自然光能

56、透過這個系統(tǒng)的光強占多大的百分比？ 習(xí)題17.28圖解：1729 自然光入射到兩個相互重疊的偏振片上。如果透射光強為(1)透射光最大強度的三分之一，或(2)入射光強的三分之一，則這兩個偏振片的偏振化方向間的夾角為多少? 解：(1). 自然光入射，兩偏振片同向時，透過光強度最大，為。當透射光強為時，有兩偏振片的偏振化方向夾角為(2). 由于透射光強為所以有1730. 兩偏振片A和B如圖放置，兩者的偏振化方向成角，設(shè)入射光線是線偏振光，它的偏振方向與A的偏振化方向相同，試求：同一強度入射光分別從裝置的左邊及右邊入射時，透射光的強度之比。解：設(shè)入射偏振光的強度為。從左邊入射時，通過A和B透射光的強度

57、分別為習(xí)題17.30圖從右邊入射時，通過B和A投射光的強度分別為兩種情況下透射光強度之比為 1731 一束平行的自然光，以角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光。問：(1)折射光的折射角是多少？ (2)玻璃的折射率是多少？分析：反射光是全偏振光時，入射角為布儒斯特角，且折射光與反射光垂直。解：(1) 因入射角是布儒斯特角，入射角與折射角互為余角，折射角=(2) 根據(jù)布儒斯特定律,n玻1732. 已知從一池凈水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，此時太陽在地平線上多大仰角處？解：太陽光射向水面的入射角為此時太陽仰角為n1n2in1n2in1n2in1n2i0n1n2i0n1n2i0(a)(b

58、)(c)(d)(e)(f) 圖17-77 習(xí)題17.33圖17.33以自然光或偏振光入射到兩種各向同性介質(zhì)（它們的折射率分別為n1和n2）的分界面上.在如圖17-77所示六種情況下,試分析反射和折射光的性質(zhì),用短線與點子表示出反射光、折射光的振動方向及偏振的程度.圖中,ii0.解: 反射光、折射光的振動方向及偏振的程度如下圖所示：(c)(a)(b)(f)(e)(d)17.34某四分之一晶片適用于波長為589nm的熒光,其ne=1.456,no=1.732,則此晶片的最小厚度為多少？解：17.35已知石英的主折射率no=1.5443,ne=1.5534,用石英制作適用于鈉燈（589.3nm）和汞

59、燈（=546.1nm）的1/4波片,其最小厚度分別是多少？在已經(jīng)有一自然光和一偏振片的情況下,怎樣用此1/4波片產(chǎn)生圓偏振光？解：對鈉燈：對汞燈：瑞利干涉儀*17.36一雷達天線置于湖邊高崖上,天線的工作波長為400m,用以跟蹤金星的運行,當金星在地平線上350時,自金星表面反射回來的雷達波信號出現(xiàn)了第一次極小值,試求崖的高度.習(xí)題17.36圖解：(未計半波損失) 第18章18.1 已知太陽、北極星和天狼星的光譜的峰值波長m分別為0.5106m, 0.43106m和0.29106m,試計算它們的表面溫度。解：由維恩位移公式, 即峰值波長m與黑體溫度T滿足以下關(guān)系 得 將m分別取0.5106m,

60、 0.43106m和0.29106m代入上式，得相應(yīng)得溫度分別為 5794K , 6737K , 9989K 。 知識點：黑體輻射 18.2 設(shè)白熾燈鎢絲面積為10.0cm2,點亮?xí)r溫度為2900K,若把它看作黑體,求：(1)單色輻出度的最大值對應(yīng)的波長;（2）對應(yīng)于該波長的輻射功率;（3）不計其它,維持燈絲溫度所消耗的電功率.解：(1)由維恩位移公式, 即峰值波長m與黑體溫度T滿足以下關(guān)系 得(2)由斯特藩-玻耳茲曼公式，即黑體輻出度與黑體溫度T的4次方成正比,即 ， 式中 =(Wm2K) 對應(yīng)于該波長的輻射功率(3) 維持燈絲溫度所消耗的電功率知識點：黑體輻射18.4 已知鉀的逸出功是2.