工程流體與粉體力學(xué)基礎(chǔ)：第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder

1、 粉體流動即顆粒體從運動狀態(tài)變?yōu)殪o止狀態(tài)。它所形成的角是表征粉體力學(xué)行為和流動狀況的重要參數(shù)。這種由于顆粒之間的摩擦力和內(nèi)聚力而形成的角統(tǒng)稱為摩擦角。8.1.1 內(nèi)摩擦角 inner frictional angle 粉體層受力小時，外觀上不會產(chǎn)生什么變化。這是摩擦力的作用。當作用力達到某極限值時，粉體層將突然出現(xiàn)崩壞，為極限應(yīng)力狀態(tài)。若在粉體層任意面上加一垂直應(yīng)力，當切應(yīng)力達到某值時，粉體層將沿該面滑移。摩擦角是該極限狀態(tài)下剪應(yīng)力與垂直應(yīng)力的關(guān)系。 第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of pow

2、der1 圖8-1(a)，在粉體層中取坐標軸x，y，設(shè)有一小直角三角形包圍著這一點，該三角形的厚度為單位長度，兩直角邊與斜邊上的應(yīng)力平衡。 2第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 圖8-1(b)表示該直角三角形的受力狀態(tài)，剪應(yīng)力注腳的前一個字母表示受力面的垂直方向，后一個字母表示剪應(yīng)力方向。 設(shè)斜邊長度為L，壓應(yīng)力和x軸的夾角為，力的平衡如下 (8-1)(8-2)3第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characte

3、ristic of powder整理后可得 4第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 將上兩式分別平方后相加，并整理得 圓半徑 圓心坐標 該圓就稱為莫爾圓。 (8-9)(8-10)(8-11)5第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 1）最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力 maximal and miminum primary stress 由式(8-7)的微分求得 最大主應(yīng)力和最小主

4、應(yīng)力 (8-12)(8-13)6第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 2）莫爾圓與粉體層的對應(yīng)關(guān)系 圖8-2(a)反映了上述的關(guān)系。 7第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 一般地，x,y坐標中的，相當于莫爾圓中的2 。角表示粉體層的x軸與最大主應(yīng)力作用方向的夾角。 有如下關(guān)系 (8-14)(8-15)(8-16)8第八章 粉體力學(xué) mechanics of powde

5、r8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 將x ,y 軸取在主應(yīng)力面上，則可寫出 變形整理得 (8-17)(8-18)(8-19)(8-20)9第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder(2)內(nèi)摩擦角的確定determination of inner friction angle 1）三軸壓縮試驗triaxial compression test圖8-310第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特

6、性 frictional characteristic of powder 圖8-3(a)所示將粉體試料填充在圓筒狀橡膠薄膜內(nèi)，然后放在壓力機的底座上。由于這一試驗的試料必須自立，因此要選取自重下不崩壞的試料進行試驗。從橡膠薄膜的周圍均勻地施加流體壓力，同時在上方用活塞加壓。由上方施加的鉛垂壓力為最大主應(yīng)力，周圍的水平壓力為最小主應(yīng)力，鉛垂壓力達到極限值時，粉體層產(chǎn)生崩壞。記錄水平壓力變化時鉛垂壓力相應(yīng)的極限值。 11第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 做莫爾圓如圖8-4所示，該

7、圓稱為破壞圓。 這些圓的切線稱為破壞包絡(luò)線failed envelope。它與應(yīng)力軸的夾角稱為內(nèi)摩擦角。 12第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 試件的破壞面有各種形式，圖8-3(b)-(d)是其代表的圖形。如果取最大主應(yīng)力方向作x軸，最小主應(yīng)力方向作y軸，如圖8-5(a)所示。 與莫爾圓圖8-5(b)作對比，用圖解法求極點，極點和A點連接時，其與應(yīng)力軸的夾角即為崩壞面與鉛垂方向的夾角。 13第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 fric

8、tional characteristic of powder圖8-514第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 2）直剪切試驗 把圓盒或正方形盒重疊起來，將粉體填充其中，在鉛垂壓力的作用下，再由上盒(圖8-6(a)或中盒(圖8-6(b)施加剪力，并逐步加大剪力，當達到極7限應(yīng)力狀態(tài)時，重疊的盒子錯動。測定錯動瞬時的剪切力，求應(yīng)力與剪切應(yīng)力的關(guān)系。破壞包絡(luò)線與應(yīng)力軸之間的夾角，即內(nèi)摩擦角。 15第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frict

9、ional characteristic of powder16第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 內(nèi)摩擦系數(shù)呈直線性的粉體稱為庫侖粉體。對于無附著性粉體，C=0；對于附著性粉體，由于內(nèi)聚力的作用，引入C項。 內(nèi)摩擦角的測定方法有流出法、抽棒法、活塞法、慢流法、壓力法、剪切盒法等多種，最主要的是上述剪切盒法。 (8-21) 3）庫侖(Coulomb)公式 用直線表示破壞包絡(luò)線時，可寫成如下形式： 17第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性

10、frictional characteristic of powder8.1.2 安息角 rest angle 安息角是粉體粒度較粗的狀態(tài)下由自重運動所形成的角。安息角的測定法有排出角、注入角、滑動角及剪切盒法等。排出角法是去掉堆積粉體的方箱的某一側(cè)壁，殘留在箱內(nèi)的粉體斜面的傾角即為安息角。對于無附著性的粉體，其安息角與內(nèi)摩擦角雖數(shù)值上幾乎相等，但實質(zhì)上卻不同，內(nèi)摩擦角是指粉體在外力作用下達到規(guī)定的密實狀態(tài)，在該狀態(tài)下受強制剪切時所形成的角。 方法不同測得的安息角數(shù)值會有明顯差異，即使是同一方法也可能得到不同的值。 18第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦

11、特性 frictional characteristic of powder8.1.3 壁摩擦角和滑動摩擦角 wall frictional angle and slide frictional angle 壁摩擦角是粉體與壁面之間的摩擦角。滑動摩擦角是指置粉體于某材料制成的斜面上，當斜面傾斜至粉體開始滑動時，斜面與水平面間所形成的夾角。顯然，它們屬于粉體的外摩擦屬性。其測定方法與剪切試驗完全相同。19第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder8.1.4 運動摩擦角 movement f

12、rictional angle 粉體在流動時空隙率增大，這種空隙率在顆粒靜止時可以形成稀疏充填狀態(tài)、顆粒間相斥等，并對粉體的彈性率產(chǎn)生影響。 在測量內(nèi)摩擦角的直剪切法中，隨著剪切盒的移動，剪切力逐漸增加，當剪切力達到幾乎不變的狀態(tài)時，即所謂動摩擦狀態(tài)，所測得的摩擦角可歸類于運動角，也稱動內(nèi)摩擦角。20第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder測定裝置見圖8-8。 圖8-821第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional charac

13、teristic of powder 用壓力表測對應(yīng)于每一垂直壓力下的剪切力，用千分表測顆粒體移動時由空隙率變化而導(dǎo)致的高度變化，并測量其體積的增減。將動剪切試驗記錄的數(shù)據(jù)，作圖得到如圖 8-9所示的屈服軌跡曲線。 22第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder圖 8-98.1.5 空隙率對粉體摩擦角特性的影響gap ratio effect on frictional angle characteristic of powder 顆粒體的堆積特性對其摩擦力和粘聚力均有影響，因此，空隙率

14、與粉體摩擦角特性有關(guān)。 對于內(nèi)摩擦角而言，根據(jù)庫侖摩擦方程和顆粒堆積模型假設(shè)，可以推導(dǎo)出如下方程： 23第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder 式中第一項括號內(nèi)的部分相當于內(nèi)摩擦系數(shù)；第二項代表內(nèi)聚力。因此，剪切強度就相當于摩擦力和內(nèi)聚力之和，它隨空隙率的增大而減小。 對于安息角，日本學(xué)者大坪詳細研究了用注入角法測定的安息角與空隙率的關(guān)系，并得出安息角和最大空隙率的關(guān)系：(8-23)24第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictiona

15、l characteristic of powder 應(yīng)該指出，壁摩擦系數(shù)與空隙率無關(guān)，僅取決于顆粒與壁面的性質(zhì)。 對于壁摩擦角，它與空隙率的關(guān)系 圖8-1025第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional characteristic of powder (8-26) 對于非粘聚性粉體，滑動摩擦角等于斜面傾角。滑動摩擦系數(shù)與壁摩擦系數(shù)一樣，不隨空隙率的變化而變化。 (8-25) 對滑動摩擦角，由圖8-10力平衡得 26第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.1 粉體的摩擦特性 frictional character

16、istic of powder8.2.1 詹森(Janssen)公式 Janssen equation 在液體容器中，壓力與液體的深度成正比，同一水平面上的壓力相等，而且，帕斯卡原理和連通管原理成立。但是，對于粉體容器卻完全不同。 為此作如下假定： 1)容器內(nèi)的粉體層處于極限應(yīng)力狀態(tài)； 2)同一水平面的鉛垂壓力恒定； 3)粉體的物性和填充狀態(tài)均一，因此內(nèi)摩擦系數(shù)為常數(shù)。 27第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure 如圖8-12所示的圓筒容器，當容積密度的粉體均勻填充時，深度h 處的粉體壓力有多大

17、。對鉛垂方向的力列出力平衡關(guān)系，有： 圖8-1228第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure 整理積分上式得： 當h=0時，pv=0，故得積分常數(shù) 29第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure 鉛垂壓力和水平壓力的表達式如下 由式(8-29)可知， 按指數(shù)曲線變化。當h時， p ，即當粉體填充高度達到一定值后， 趨于常數(shù)值，這一現(xiàn)象稱為粉體壓力飽和現(xiàn)象。 測定表明，大型筒倉的靜壓力與Janssen理論

18、值基本一致，但卸載時壓力有顯著的脈動。 (8-29) 30第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure8.2.2 料斗的壓力分布 pressure distribution of funneled container 倒錐形料斗的粉體壓力可按Janssen法進行推導(dǎo)。如圖8-13。圖8-1331第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure 以圓錐頂點為起點，取單元體部分粉體沿鉛垂方向的力平衡。圖8-13(b)

19、為ph和pv沿圓錐壁垂直方向的分解圖。 壁面垂直方向單位面積的壓力為 沿壁面單位長度的摩擦力為 單元體部分粉體沿鉛垂方向的力平衡為 32第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure 變形后 (8-31)(8-32)33第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure 圖8-14為H=1,=0.5,1,2,5時按上式計算所得到的料斗壓力分布圖。由圖可知，圖中曲線都匯合于原點。實際上，出口有一定大小，因此，出口處壓力

20、不可能為零。在確定出口流量時，出口壓力是個重要的因素。 圖8-1434第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.2 粉體壓力計算 calculation of powder pressure8.3.1 流動型式 flow type Kvapil 對方格狀堆積的粒子重力流動進行過詳細的觀察。染色粒子所呈現(xiàn)的流出斷面的型式即流型為排出口的正上方部分先流出；然后逐漸擴大流動范圍，流動范圍之外的部分靜止不動。如圖8-15所示 圖8-1535第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity D為顆粒自由降

21、落區(qū)；C為顆粒垂直運動區(qū)；B為顆粒擦過E區(qū)向出口中心方向緩慢滑動區(qū)；A為顆粒擦過B區(qū)向出口中心方向迅速滑動區(qū)；E為顆粒不流動區(qū)。顯然，凡是處在大于休止角的顆粒均會產(chǎn)生流向出口中心的運動。C區(qū)的形狀像一個小橢圓體；B、E區(qū)的交界面像一個橢圓體。 Kvapil提出流動橢圓體flowing ellipsoid的概念，圖8-16所示的流動橢圓體EN和EC分別代表上述兩個橢圓體。流動橢圓體EN內(nèi)的顆粒產(chǎn)生兩種運動：第一運動(垂直運動)和第二運動(滾動運動)。邊界橢圓體EG以外的顆粒層不產(chǎn)生運動。 36第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder fl

22、ow at gravity圖8-16 Kvapil提出流動橢圓體flowing ellipsoid的概念，圖8-16所示的流動橢圓體EN和EC分別代表上述兩個橢圓體。流動橢圓體EN內(nèi)的顆粒產(chǎn)生兩種運動：第一運動(垂直運動)和第二運動(滾動運動)。邊界橢圓體EG以外的顆粒層不產(chǎn)生運動。 37第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity 通過攝像可觀察到圖8-17所示流動型式 圖8-1738第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at grav

23、ity 圖(a)表示料斗錐頂角小的流型：a,b為方向不同的滑動線，它們在比較短的時間內(nèi)傳播到頂部，整個料斗全部為流動區(qū)。 圖(b)表示錐頂角大的料斗流型：滑動線a周圍流動區(qū)是間斷形成、排出，逐漸傳到頂部。由于流動過程迅速且連續(xù)，難觀察到滑動線，但用X射線測粉體層密度差則可看到。 圖(c)表示筒倉垂直部分高而料斗錐角大的場合，即使流動十分流暢，但斗、倉交接處仍存在滯留的型式。流動區(qū)與滯留區(qū)邊界即為滑動線。滑動線內(nèi)側(cè)有一流速極慢的準流動區(qū)。 39第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity8.3.2 滑動線 sl

24、ide line 粉體層中某一點的應(yīng)力可用莫爾應(yīng)力圓來描述。如圖8-18所示。 圖8-1840第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity 與破壞包絡(luò)線(Y.L.)相切的莫爾圓狀態(tài)稱為塑性平衡狀態(tài)plastic equilibration。對應(yīng)于產(chǎn)生變形的應(yīng)力平衡狀態(tài)，適用于流場的解析。而且，由于粉體層變形，引起滑動時，垂直于滑動面作用的壓縮應(yīng)力與平行于滑動面作用的剪應(yīng)力可由圖(a)中Y.L與莫爾圓的切點求得。滑動面存在于3的作用面(莫爾圓為2 )的方向上。圖(b)表示滑動線及 1， 3作用方向與莫爾圓的對應(yīng)

25、關(guān)系?；瑒泳€方向可用下式表達 (8-33)41第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity8.3.3 質(zhì)量流與漏斗流 mass flow and funneled flow 粉體在重力作用下自料倉流出的形式有兩種類型。如果料倉內(nèi)整個粉體層能夠大致均勻下降流出，如圖8-17(a)，稱為質(zhì)量流(或整體流)。其特點是“先進先出”，即先進入料倉的物料先流出。流動性好的粉體或細粒散體可實現(xiàn)質(zhì)量流。 如果料倉內(nèi)粉體層的流動區(qū)域呈漏斗形，使料流順序紊亂，甚至有部分粉體滯留不動，造成先加入的物料后流出的后果，即“后進先出”，

26、這種流動型式稱為漏斗流。42第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity 漏斗流有兩種型式： 第一種漏斗流： (w為壁摩擦角)時，將形成死角區(qū)或相似管流的流型，粉體自料倉卸出后還殘留一部分于倉內(nèi)。 第二種漏斗流： 時，由于料流傳播、擴散極為緩慢，雖然初期有滯留區(qū)，但通過流化床式的連續(xù)操作，最終將會消失。 如想判別漏斗流和質(zhì)量流，從圖8-17(a)、(b)的對比可以看出，其臨界條件是漏斗流不產(chǎn)生明顯的a滑動線，而僅有b滑動線。 43第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體

27、流動 powder flow at gravity8.3.4 動態(tài)壓力 dynamic pressure (1)應(yīng)力的主動狀態(tài)和被動狀態(tài) 圖8-19 (a)，(b)表示塑性平衡狀態(tài)時粉體層應(yīng)力狀態(tài)的兩個極端狀態(tài)。最大主應(yīng)力接近于垂直方向作用的(a)稱為主動狀態(tài)，而最大主應(yīng)力以水平拱形方向作用的(b)稱為被動狀態(tài)。質(zhì)量流料倉壁面應(yīng)力分布可從理論上加以計算，其分布如圖8-20所示。接近外側(cè)壁部分則會呈現(xiàn)速度慢而復(fù)雜的運動，見該圖中的變形區(qū)。軸心流接近于主動狀態(tài)，而變形區(qū)接近于被動狀態(tài)。 44第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow

28、 at gravity 質(zhì)量流料斗內(nèi)動態(tài)壓力為圖8-19(b)所示的被動狀態(tài)的拱形方向。圖8-1945第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity (2)應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換時的超大壓力 圖8-19(c)表示隨著流動區(qū)域向上方傳播時應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換的理論分析。由靜止到流動的轉(zhuǎn)換進行到圖8-20中Zs水平時，集中應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)換位置而向上方傳播。 圖8-1946第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity (3)漏斗流時的動態(tài)壁壓力 管流型料

29、倉靜止區(qū)對壁面的動態(tài)壓力因傳播時被吸收，故動態(tài)壁壓力不大。而流動區(qū)傳遞給壁的壓力，因物料流過R處（見圖8-17）后流道縮小，故水平方向壓應(yīng)力急劇增大。即同質(zhì)量流的縮流現(xiàn)象相同，在R0處產(chǎn)生集中壁壓力。與其它位置的壁壓相比，作用于R0處的壓力為最大值。47第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity8.3.5 偏析現(xiàn)象phenomenon deviation powder flow 粉體流動時，由于粒徑、顆粒密度、顆粒形狀、表面形狀等差異，粉體層的組成呈現(xiàn)不均質(zhì)的現(xiàn)象稱為偏析。 (1)滲流過程 process

30、of seepage flow 粉體按安息角堆積，如果由堆積斜面的上方供入粉體時，將沿靜止粉體層上的斜面產(chǎn)生重力流動。若為慢慢供料時，則流動將是時斷時續(xù)地進行。 如圖8-21 48第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity圖8-21 49第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity 由于靜止粉體層之上的時斷時續(xù)流動的表面顆粒層的顆粒間有間隙，又處于運動狀態(tài)，因此，大小顆?；旌衔镏械男☆w粒將鉆過大顆粒間的間隙到達流動顆粒層的

31、下層，即到達靜止粉體層中，這一現(xiàn)象稱為動態(tài)粉體層顆粒間的滲流seepage。這時，流動顆粒層具有篩選中篩網(wǎng)的作用，如果由粉體的供料點開始沿流動方向的長度為L，則沿L堆積斜面上顆粒的粒度變化與篩選中篩網(wǎng)上的粒度變化相似。 為了盡可能減小粒度偏析，L值要小，而且必須迅速地堆積粉體。 50第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity (2)粒度偏析特性characteristic of segregation 細顆粒堆積于近粉體供料點處，而粗顆粒堆積于遠離供料點處,粒度排出順序會有變動。 密度偏析與粒度偏析有相似特

32、性，粒子密度大顆粒與粒度偏析時細顆粒有類似的滲流現(xiàn)象。 (3)防止偏析的方法method of preventing segregation 基本法是盡可能將前述的L取小些，這樣勢必要減小貯倉直徑，無法采用高度大的料斗以滿足設(shè)計所需容量?？稍谌萜鲀?nèi)設(shè)置同心狀和方格狀隔板以減小L。另外，改變投料方法，同時設(shè)置擋板以改變流型，雖有一定效果但尚不太明顯。 51第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.3 重力作用下的粉體流動 powder flow at gravity 一般地,把粉體容積減小，使顆粒填充狀態(tài)變密的過程稱為壓縮compression。 不破壞顆粒組成的壓縮過程稱為密

33、實compaction，反之，壓制成塊和造粒往往要破壞組成顆粒。 52第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.4 粉體的壓縮流動 8.4.1 壓力分布distribution of pressure 按粉體加壓的方法分靜壓縮和沖擊壓縮。用沖頭和沖模進行靜壓縮時，又分單向一面靜壓縮和上下方向兩面靜壓縮，如圖8-22所示。53第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.4 粉體的壓縮流動 在數(shù)量很大粉體層上置一圓柱體，施壓時粉體層的壓力分布為Boussinesq球頭形，見圖8-23。 圖8-2354第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.4

34、粉體的壓縮流動 對于用沖頭和沖模加壓時，則要考慮壁面的影響。用直徑D的沖頭，壓縮厚度為L的粉體層時，有如下關(guān)系式：8.4.2 壓縮率 compressibility 地表下面沉積巖的空隙率有如下的Athy公式。設(shè)z為距地表面的深度，0為地表面上粘土的平均空隙率， 為深度z處的空隙率，則 (8-36)(8-37)55第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.4 粉體的壓縮流動 上式中如果壓力與深度成正比，則可寫成如下形式 工程上，將壓縮至空隙率為零時的體積變化(V0-V)與壓力達到p時的體積變化(V0-V)之比稱為體積壓縮率volume compressibility 。 Co

35、oper提出了體積壓縮率與壓力之間的關(guān)系式： (8-38)(8-39)56第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.4 粉體的壓縮流動 8.5.1 顆粒的沉降現(xiàn)象sedimentation of particle (1)顆粒在流體中的運動方程motion equations of particle in fluid 顆粒在流體中運動時受到流體阻力作用。其阻力按下式計算式中R一流體阻力； c一阻力系數(shù)，它是雷諾數(shù)的函數(shù)； A一顆粒迎流投影面積； 一流體的密度； u一顆粒與流體的相對速度。(8-40)57第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流

36、體力學(xué) 此式稱為牛頓阻力定律Newtons law of resistance。在雷諾數(shù)較小，即層流狀態(tài)下，作用于球形顆粒的粘性阻力可用下式表示 式中 R一流體阻力； Dp一顆粒的直徑； u一顆粒與流體的相對速度； 一流體的粘度。 此式稱為斯托克斯阻力定律Stokes law of resistance。 (8-41)58第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 1）沉降過程process of sedimentation 球形顆粒在重力作用下沉降時的運動方程式 由初速為零開始沉降，隨著速度逐漸增加，上式右邊第二項變大，到du/d=0時，顆粒進入等速運

37、動狀態(tài)，該速度稱為沉降速度 sedimentation velocity 。(8-42)59第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) Stokes區(qū)域內(nèi)的沉降速度 速度由零變到Ums時，所需的時間m和沉降距離Ym由下式求得： (8-43)(8-44)60第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 2)顆粒在Stokes區(qū)域內(nèi)的二元運動 如圖8-24所示，顆粒在流體中自坐標原點與水平成0角拋出時，在重力的作用下逐漸地向下方運動，由于流體阻力而使顆粒的水平分速度迅速地減小。 (8-45)(8-46)61第八章 粉體力

38、學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 設(shè)顆粒質(zhì)量為m、直徑為Dp的球，則其運動方程式為 圖8-2462第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 上式可寫為 將初始條件代入并積分得 63第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 從這兩個式子中消去，便能得到顆粒軌跡方程式： (8-48) 當時，可求得水平方向最大運動距離 (8-49)64第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) (2)阻力系數(shù)和雷諾數(shù)resistance coefficien

39、t and Reynolds number 有關(guān)球形顆粒的Re值與阻力系數(shù)C的關(guān)系列于表8-3及圖8-25。球形顆粒的沉降大致可劃分為層流區(qū)、過渡區(qū)及湍流區(qū)等三個區(qū)域，并可按下面公式進行近似計算： 層流區(qū)(Stokes區(qū))： 0.0001Re0.3, C=24/Re 過渡區(qū)(Allen區(qū)): 2Re500, 湍流區(qū)(Newton區(qū)): 500Re103, C=0.44 過渡區(qū)也可采用下式計算： 1Re1000, 2Re500, C=0.4+40/Re,65第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 圖 8-2566第八章 粉體力學(xué) mechanics o

40、f powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) (3)沉降速度的一般解法general solution of sedimentation velocity 質(zhì)量為m的顆粒，重力沉降時的運動方程式一般用下式表示： 對于球形顆粒 ，沉降速度的一般式： 在斯托克斯區(qū)域里，取C=24Re即成為式(8-43)。在牛頓區(qū)域里，以C=0.44代入得 (8-53)(8-55)67第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 在過渡區(qū)域 (8-56)(8-58)(8-57) 在斯托克斯區(qū)域里，取C=24Re即成為式(8-43)。在牛頓區(qū)域里，以C=0.44代入得 68第八章

41、粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) (4)過渡區(qū)沉降速度的一般解法general solution of sedimentation velocity in transition region 在達到沉降末速度之前的沉降過程中，由雷諾數(shù)計算式得 與式(8-54)聯(lián)立消去u，整理得 69第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 令積分得 以Rem，Cm表示沉降末速度時的相應(yīng)值，有 (8-64)(8-63)70第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 將式（8-63）代入上式得 1)層流區(qū)時，C=24Re，式(8-64)為 (8-65)(8-66)71第八章 粉體力學(xué) mechanics of powder8.5 粉體顆粒的流體力學(xué) 2)在湍流區(qū)時，C=常數(shù) 3)對于包含層流，過渡流，湍流的整個區(qū)域，式(8-64)雖然可用