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1、人教五四學(xué)制2011課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第二十章第20.4節(jié)課題學(xué)習(xí)第1課時(shí) 最短路徑問(wèn)題福建省同安第一中學(xué) 李玥AB問(wèn)題1:如圖,從小明家到學(xué)校,怎么走最近?依據(jù):兩點(diǎn)之間,線段最短。問(wèn)題2:在灌溉時(shí),要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?PlQ依據(jù):垂線段最短。白日登山望烽火黃昏飲馬傍交河-李頎古從軍行古時(shí)候有位將軍,每天從軍營(yíng)回家,都要經(jīng)過(guò)一條筆直的小河,而將軍的馬每天要到河邊喝水。怎樣走(到什么地點(diǎn)飲馬)才能使所走的路徑最短呢?河AB實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成已知:直線l和異側(cè)兩點(diǎn)A、B求作:直線l上一點(diǎn)C 使AC+BC的值最小已知:直線l和異側(cè)兩點(diǎn)A、B求作:直線l上一點(diǎn)C使
2、AC+BC的值最小AB作法:連接AB,與直線l 相交于一點(diǎn)C. 點(diǎn)C即為所求作C有什么方法能說(shuō)明AC+BC最???證明:如圖,在直線 l 上任取一點(diǎn)C(與點(diǎn)C 不重合),連接AC,BC在ABC中, ABAC+BC, 又AC +BC= AB, AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短CACB河AB后來(lái)將軍把家搬到了軍營(yíng)的同側(cè),若還是要帶馬先到河邊喝水,然后再回家。怎樣走(到什么地點(diǎn)飲馬),才能使所走的路徑最短?已知:直線l和同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作:直線l上一點(diǎn)C使AC+BC的值最小A已知:直線l和同側(cè)兩點(diǎn)A、BCBB求作:直線l上一點(diǎn)C使AC+BC的值最小作法: 1、作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B 2
3、、連接AB ,交直線l于C 點(diǎn)C 即為所求作你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎? CACBB證明:如圖,在直線 l 上任取一點(diǎn)C(與點(diǎn)C 不重合),連接AC,BC,BC 點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l 對(duì)稱, BC =BC,BC=BC AC +BC= AC +BC = AB, AC+BC= AC+BC又在ABC中, ABAC+BC, AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短CACBBBACAB除了作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 對(duì)稱點(diǎn)以外,還有沒(méi)有別的作法?軍營(yíng)河家.將軍飲馬問(wèn)題(一條定直線,同側(cè)兩定點(diǎn),在直線上找一動(dòng)點(diǎn),到同側(cè)兩定點(diǎn)距離之和最短)作法: 數(shù)學(xué)思想:總結(jié)lBABC 1.作點(diǎn)B(或點(diǎn)A)關(guān)
4、于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B 2.連接AB ,交直線l于點(diǎn)C 點(diǎn)C即為所求作。轉(zhuǎn)化思想如圖,直線 l 是一條河,P、Q為河同側(cè)的兩地,欲在 l 上某處修建一個(gè)水泵站M,分別向P、Q兩地供水,四種方案中鋪設(shè)管道最短的是( )C練習(xí)一CABD如圖,ABC為等邊三角形,高AH10,P為AH上一動(dòng)點(diǎn),D為AB的中點(diǎn),則(1)BP最小時(shí),點(diǎn)P在什么位置?(2)PB+PD的值最小時(shí),點(diǎn)P在什么位置?PB+PC的最小值為? 若ABC的邊長(zhǎng)為a,BDP周長(zhǎng)的最小值為? 練習(xí)二練習(xí)三如圖,一艘旅游船從大橋AB的P處前往山下的Q處接游客,然后將游客送往河岸BC上,再回到P處,請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑。山1、本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么?課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題邏輯證明合情推理數(shù)學(xué)模型2、軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用?橋梁作用轉(zhuǎn)化思想課堂小
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