20.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題 (2)

1、人教五四學(xué)制2011課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第二十章第20.4節(jié)課題學(xué)習(xí)第1課時(shí) 最短路徑問(wèn)題福建省同安第一中學(xué) 李玥AB問(wèn)題1：如圖，從小明家到學(xué)校，怎么走最近？依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短。問(wèn)題2：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？PlQ依據(jù)：垂線段最短。白日登山望烽火黃昏飲馬傍交河-李頎古從軍行古時(shí)候有位將軍，每天從軍營(yíng)回家，都要經(jīng)過(guò)一條筆直的小河，而將軍的馬每天要到河邊喝水。怎樣走（到什么地點(diǎn)飲馬）才能使所走的路徑最短呢？河AB實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成已知：直線l和異側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：直線l上一點(diǎn)C 使AC+BC的值最小已知：直線l和異側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：直線l上一點(diǎn)C使

2、AC+BC的值最小AB作法：連接AB，與直線l 相交于一點(diǎn)C. 點(diǎn)C即為所求作C有什么方法能說(shuō)明AC+BC最小？證明：如圖，在直線 l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC在ABC中， ABAC+BC， 又AC +BC= AB， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短CACB河AB后來(lái)將軍把家搬到了軍營(yíng)的同側(cè)，若還是要帶馬先到河邊喝水，然后再回家。怎樣走（到什么地點(diǎn)飲馬），才能使所走的路徑最短？已知：直線l和同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：直線l上一點(diǎn)C使AC+BC的值最小A已知：直線l和同側(cè)兩點(diǎn)A、BCBB求作：直線l上一點(diǎn)C使AC+BC的值最小作法： 1、作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B 2

3、、連接AB ,交直線l于C 點(diǎn)C 即為所求作你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ CACBB證明：如圖，在直線 l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC 點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l 對(duì)稱， BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC又在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短CACBBBACAB除了作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 對(duì)稱點(diǎn)以外，還有沒(méi)有別的作法？軍營(yíng)河家.將軍飲馬問(wèn)題（一條定直線，同側(cè)兩定點(diǎn)，在直線上找一動(dòng)點(diǎn)，到同側(cè)兩定點(diǎn)距離之和最短）作法： 數(shù)學(xué)思想：總結(jié)lBABC 1.作點(diǎn)B（或點(diǎn)A）關(guān)

4、于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B 2.連接AB ，交直線l于點(diǎn)C 點(diǎn)C即為所求作。轉(zhuǎn)化思想如圖，直線 l 是一條河，P、Q為河同側(cè)的兩地，欲在 l 上某處修建一個(gè)水泵站M，分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設(shè)管道最短的是（ ）C練習(xí)一CABD如圖，ABC為等邊三角形，高AH10，P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，則（1）BP最小時(shí)，點(diǎn)P在什么位置？（2）PB+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P在什么位置？PB+PC的最小值為？ 若ABC的邊長(zhǎng)為a，BDP周長(zhǎng)的最小值為？ 練習(xí)二練習(xí)三如圖，一艘旅游船從大橋AB的P處前往山下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再回到P處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑。山1、本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題邏輯證明合情推理數(shù)學(xué)模型2、軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？橋梁作用轉(zhuǎn)化思想課堂小