水力學系統(tǒng)講義第二章(3)-水靜力學

1、2.6 作用在曲面上的靜水總壓力 在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩、弧形閘門等。作用在曲面上靜水總壓力分解為水平分力和鉛直分力分別計算，再求總壓力。 靜水總壓力的水平分力作用在dA上的壓力可分解為水平分力dPx與鉛直分力dPy。 靜水總壓力的鉛直分力作用在曲面AB上的靜水總壓力的鉛直分力Pzh(dA)z是微小曲面和它在自由水面延長面上的投影之間的液柱體積。 就是整個曲面AB與其在自由水面延長面上投影之間的鉛垂柱體的體積。 柱體ABBA稱為壓力體。 作用在曲面上的靜水總壓力的鉛直分力等于其壓力體內的液體重，而作用線通過壓力體的重心。 作用于曲面上的靜水總壓力P的大小與方

2、向注意：總壓力P的作用線通過Px與Pz的交點，但這個交點不一定在曲面上。 鉛直分力的方向壓力體:由受壓曲面本身以及它在水面或水面延長面的投影和曲面周界向水面所作的鉛直面所圍成。當壓力體與液體位于曲面的同側時，鉛直壓力方向朝下，此時壓力體為實壓力體。當壓力體與液體分別在曲面的兩側時，鉛直壓力朝上，此時壓力體為虛壓力體。 例題例2.6.1 用一圓筒閘門擋水，圓筒與墻面之間光滑接觸。圓筒長度為2m。試求：（1）圓筒的重量，（2）圓筒作用于墻上的力。 解：（1）圓筒的重量作用在AB面上的鉛直壓力作用在BCD面上的鉛直壓力（2）圓筒作用于墻上的力。 作用于CD與BC面上的水平分力相互抵消。圓筒作用于墻上

3、的水平分力為例2.6.2 一內徑為10cm的鋼管，壁厚4mm。若管壁許可的張應力為1.5105kN/m2，其管中最大許可壓強為多少？ 2.7 浮體的平衡與穩(wěn)定 2.7.1 浮力及物體的沉浮 浸沒于液體中的物體受到的x軸方向靜水總壓力應為零 鉛直方向的靜水總壓力 物體鉛直方向的靜水壓力作用于上表面與下表面的鉛直力分別為 物體在液體中所受的靜水總壓力僅有鉛直向上的分力，這就是浮力。其大小等于物體所排開同體積的液體的重量。作用線通過浸沒物體的形心，也稱浮心。阿基米德原理物體的沉浮 沉浮決定因素：浸沒或漂浮在靜止液體中的物體受兩個力的作用，即物體的重力G與浮力Pz。它們的大小決定著物體的沉浮。 沉體：

4、重力大于浮力的物體下沉至底部稱為沉體。 潛體：重力等于浮力，物體可以在液體內任意處維持平衡，稱為潛體。 浮體：當重力小于浮力時，物體上浮并減小浸沒在液體中的體積，直至浮力與物體重力相等時才保持平衡，稱為浮體。 潛體的平衡與穩(wěn)定性 潛體的平衡條件重力與浮力大小相等重力與浮力對任一點的力矩代數(shù)和為零 重力與浮力大小相等且重心與浮心在同一鉛直線上。潛體平衡的穩(wěn)定性 潛體平衡的穩(wěn)定性是指潛體遇到外界干擾而發(fā)生傾斜后，所具有恢復到原來平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定平衡：如果重心C在浮心D之下，潛體發(fā)生傾斜時，重力與浮力形成一個使?jié)擉w恢復到原來平衡狀態(tài)的力矩，這種狀態(tài)下的平衡為穩(wěn)定平衡； 因重心C與浮心D的相對位置

5、不同而不同。 不穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之上，重力與浮力組成使物體繼續(xù)傾斜的力矩，這種狀態(tài)下的平衡為不穩(wěn)定平衡。 隨遇平衡：當重心C與浮心D重合時，潛體在液體中的方位是任意的，稱為隨遇平衡。 注意：要使?jié)擉w處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，必須使其重心位于浮心之下。 2.7.3 浮體的平衡與穩(wěn)定性 浮體的平衡條件與潛體相同，但其平衡的穩(wěn)定條件是不一樣的。 對于浮體而言，如果重心低于浮心，此時平衡是穩(wěn)定的，但當重心高于浮心，浮體的平衡仍有穩(wěn)定的可能。 浮體正浮時液面與浮體表面的交線所圍成的平面稱為浮面； 浮體處于平衡狀態(tài)時，重心C與浮心D的連線稱為浮軸； 浮體傾斜時，浮軸與浮力作用線的交點M； 定傾中心M與浮心

6、D間的距離稱為定傾半徑，記為； 浮面浮軸定傾中心定傾半徑 重心C與浮心D間的距離稱為偏心距，記為e； 定傾中心M與重心C間的距離稱為定傾高度，記為hm,hm=-e 。偏心距定傾高度浮體的平衡穩(wěn)定性 浮體的平衡穩(wěn)定性取決于重心C和定傾中心M的相對位置。 若浮體傾斜后，e，重力G與傾斜后的浮力構成一個使浮體恢復到原來平衡位置的力矩，那么浮體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 浮體的平衡穩(wěn)定性 若0則浮體的平衡是穩(wěn)定的。傾斜后重力作用線交浮軸于N點，定傾高度由浮體內沒有水時的hm變?yōu)橛兴畷r的hm，減小了CN值。 CN的計算 傾斜后的重力G= 原重力G + 三棱體bOb相應的水重G - aOa相應的水重G。 對原來重

7、心點取力矩，得 當沉箱分艙時 注意： 沉箱內液體的容重； 沉箱外面液體的容重；沉箱內水面對該水面中心縱軸的慣性矩。 例題 例2.7.1 一長a8m、寬b6m、高h5m的鋼筋混凝土沉箱，底厚d10.5m,側壁厚d20.3m,如圖所示。海水容重 kN/m3,鋼筋混凝土容重 kN/m3，試檢查沉箱內無水時的穩(wěn)定性。 重心的確定 浮心的確定 2.8 在重力與慣性力同時作用下液體的相對平衡 相對平衡狀態(tài)：指液體相對于地球來講是運動的，但液體質點之間及液體與邊界之間沒有相對運動。液體內各處的切應力也為零，液體處于相對靜止或相對平衡狀態(tài)。 勻加速直線運動容器中的靜止液體 繞中心軸作旋轉運動的容器內的靜止液體

8、 勻加速直線運動容器中的靜止液體 單位質量的質量力在三個坐標軸方向上的分量為： 當x為常數(shù)x0時，同一鉛垂線上各點的壓強分布規(guī)律為 同一鉛垂線上，各點的壓強沿水深呈線性分布。 由邊界條件確定積分常數(shù)C 將單位質量的質量力代人等壓面方程等壓面方程等壓面的斜率方程：等壓面是一族與水平面成角的平行平面。 繞中心軸作旋轉運動的容器內的靜止液體 單位質量的質量力在三個坐標軸方向上的分量為： 代入液體平衡全微分方程式由邊界條件確定積分常數(shù)C同一鉛垂線上，各點的壓強沿水深仍呈線性分布。 取p=pc， pc為常數(shù)，可得勻速圓周運動等壓面方程式為 當pc=p0=pa時，可得自由表面方程等壓面方程等壓面與自由表面

9、均為旋轉拋物面。 例題例2.8.1 一灑水車以勻加速度在水平道路上行駛，行駛中測得車箱后緣A點的壓強為pA=17.64 kN/m2，求此時車內水面的斜率與加速度a的大小。已知車長3.0m，寬1.5m，高2.0m，車未開動時車內水深為1.2m,車箱為開敞式。 例2.8.2 如圖所示的圓柱形容器，其半徑為0.15m,當旋轉角速度=21 rad/s時，液面中心恰好觸底，試求：（1）若使容器中水旋轉時不會溢出，容器高度需要多少？（2）容器停止旋轉后，容器中的水深為多少？ 習題1-4 一直徑為5mm的玻璃管鉛直地插在20的水銀槽內，試問：（1）管內液面較槽中液面低多少？（2）為使水銀測壓管的讀數(shù)誤差控制

10、在1.2mm之內，測壓管的最小直徑為多大？ 2-2 習題2-2圖所示容器內盛有三種不相混合的液體，各液體的比重分別為s1、s2、s3（s1s2s3），深度各為h1、h2、h3。（1）畫鉛直面上的壓強分布圖。（2）定性劃出A、B、C、D各測壓管中液面的位置。2-3 習題圖2.3所示管路，當閥門關閉時，求其在下列條件下A、B、C、D各點的位置水頭、壓強水頭與測壓管水頭。（1）H=2m；（2）AB=BC=CD=2m；（3）=60。；（4）基準面分別取在過D點與過A點的水平面。2-4 在習題圖2.4（a）、（b）兩種情況下，試確定容器1、2中的壓強p1、p2哪個大？為什么？ 2-5 習題圖2.5所示密

11、封容器，內盛有比重s=0.9的酒精，容器上方有一壓力表G，其讀數(shù)為15.1 kN/m2，容器側壁有玻璃管接出，酒精液面上壓強p0=11 kN/m2，大氣壓強pa=98 kN/m2，管中水銀的液面差h=0.2 m，求：x、y各為多少？ 2-6 如圖2所示壓力水箱，在側壁上安裝一壓力表G。已知水箱水面上的絕對壓強p0=196kN/m2，水箱水深為1.5m，測壓孔A距箱底高度為0.75m，測壓孔距壓力表表頭中心高度h=1.5m，試求壓力表讀數(shù)pG為多少？（當?shù)卮髿鈮簭妏a=98kN/m2。） 2-7 由水泵進口前的真空表測得2-2斷面處的真空度hv=5.78m水柱，試換算成相對壓強與絕對壓強。（如題2-