化工過程分析與合成(課堂PPT)課件(PPT 116頁)

1、化工過程分析與合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS2-II1第1頁，共116頁。2.2 序貫模塊法2.2.1 序貫模塊法的基本原理序貫模塊法是以單元模塊為基本計算單元，通過單元模塊的序貫計算來求解系統(tǒng)模型，系統(tǒng)中的單元設備只要已知它的輸入各流股和有關決策變量，就能通過調用相應的單元模塊，解出所有輸出流股。2第2頁，共116頁。一、序貫模塊法的基礎-單元模塊物性估算方程、單元模型方程流股連接方程、設計規(guī)定方

2、程過程系統(tǒng)描述方程:通常，單元模塊與過程單元是一一對應的。過程單元的輸入物流變量即為單元模塊的輸入，而單元模塊的輸出即為過程單元的輸出物流變量。單元模塊是依據(jù)相應過程單元的數(shù)學模型和求解算法編制的子程序。3第3頁，共116頁。在化工過程中，通常主要分以下幾種類型的單元操作模型 。(1) 鈍性流動器械：流股混合器和流股分割器;(2) 活性分離器械：精餾塔、吸收塔和萃取塔等;(3) 平衡級器械：閃蒸器（等溫閃蒸、絕熱閃蒸）等;(4) 壓力變化器械：泵、壓縮機、膨脹機、真空泵和節(jié)流閥等;(5) 溫度變化器械：換熱器、再沸器、冷凝器、加熱爐;(6) 化學反應器：轉化率反應器?；瘜W計量反應器、化學平衡反

3、應器、動力學反應器等;(7) 耦合型器械：反應精餾、反應吸收等耦合操作過程;(8) 其他器械：沉淀、結晶、干燥等操作過程。4第4頁，共116頁。過程單元與單元模塊5第5頁，共116頁。單元模塊的特點：單向性.給定其輸入物流變量及參數(shù)可計算出相應的輸出變量，但不能進行反算，即不能通過輸出變量計算輸入變量，也不能通過輸入、輸出變量計算模塊參數(shù)。6第6頁，共116頁。二、序貫模塊法的基本思想從系統(tǒng)入口物流開始，經(jīng)過接受該物流變量的單元模塊的計算，得到輸出物流變量，這個輸出的物流變量就是下一個相鄰單元的輸入物流變量。依此逐個計算過程系統(tǒng)中的各個單元，最終計算出系統(tǒng)的輸出物流。計算得出的過程系統(tǒng)中所有的

4、物流變量值，即狀態(tài)變量值。 7第7頁，共116頁。三、序貫模塊法的基本步驟3）進行結構分析（系統(tǒng)分解），分割、切斷，使系統(tǒng)得以開始 計算；1）將系統(tǒng)分解成各個可獨立解算的子系統(tǒng)（單元）；2）建立單元模型；4）選取適當?shù)氖諗靠?，迭代求解系統(tǒng)。8第8頁，共116頁。當所涉系統(tǒng)為無反饋聯(lián)結（無再循環(huán)流）的樹形結構時，系統(tǒng)的模擬計算順序與過程單元的排列順序是完全一致的。具有反饋聯(lián)結的系統(tǒng)（不可分割子系統(tǒng)）：需要用到分隔、切斷以及收斂技術.決策變量：系統(tǒng)輸入物流變量及單元模塊參數(shù)。與環(huán)境交換但與物流無關的能量流、反應程度、分割比及幾何尺寸等.注意：求解與過程系統(tǒng)的結構有關.分隔、切斷在前面的講解中已經(jīng)進

5、行，接下來講解收斂技術。9第9頁，共116頁。2.2.2 斷裂物流變量的收斂_P21通過斷裂可以將不可分割子系統(tǒng)中的回路物流打開，從而可以利用序貫模塊法對該過程進行模擬計算。這種模擬計算的開始是首先要設定起始物流變量的猜值，計算的終點則在于該猜值與計算值的收斂。 迭代法，是方程數(shù)值解法中最常用的一大類方法的總稱。10第10頁，共116頁。迭代法共同特點：對求解變量的數(shù)值進行逐步改進，使之從開始不能滿足方程的要求，逐漸逼近方程所要求的解，每一次迭代所提供的信息（表明待解變量的數(shù)值同方程的解尚有距離的信息），用來產(chǎn)生下一次改進值，迭代方案有多種，這就形成了不同的迭代方法。過程系統(tǒng)經(jīng)過分隔和再循環(huán)網(wǎng)

6、的斷裂后，對所有斷裂物流中的全部變量給定一初值，即可按順序對該系統(tǒng)進行模擬計算，這就需要選擇有效的迭代方法，使斷裂流股變量達到收斂值。11第11頁，共116頁。一、收斂的基本概念1）隱式表達式與顯式表達式描述化工流程系統(tǒng)的各類方程，一般來說，所表達的是對其中所含變量給以某種約束的等式關系。等式的表達形式有2種情況，即：隱式表達式 顯式表達式12第12頁，共116頁。2）局部收斂 迭代求解不能保證收斂到真實解的特性。 特別是在求解多解的非線性方程時，常常是初始點離哪個解近，就將收斂到哪個解上。在迭代開始時，需要對求解變量設置一個最初的估計值，即初始點。一般來說，初始點應離方程的解比較近，只有這樣

7、才能保證求解有成功的可能性。對實際問題，常常是只有一個解具有物理意義，是所需要的解，如果初始點設得不當，則求出的解，很可能并不是所需要的解。13第13頁，共116頁。3）全局收斂 對于迭代求解時，如待求解的非線性方程無論只有一個解還是多個解，算法均能保證方程的求解收斂在唯一正確的解時，則稱迭代求解具有全局收斂性。14第14頁，共116頁。4）收斂判據(jù) 用來判斷迭代計算收斂精度的目標函數(shù)值在方程的迭代求解過程中，只要迭代方法正確，則每次迭代總是向方程的解逼近，對于不同的求解問題及不同的迭代方法，收斂速度和收斂精度都是有差別的，因此應事先規(guī)定某種判據(jù)，以此來判斷方程迭代到什么程度就認為是收斂了。1

8、5第15頁，共116頁。絕對量收斂判據(jù) 相對量收斂判據(jù) 16第16頁，共116頁。5）收斂容差 在方程的迭代求解過程中，收斂判據(jù)中設定的前后兩次迭代結果的差值。為一足夠小的正數(shù)。來表示。一般用實踐中，一般根據(jù)工程計算所要求的精度，或憑經(jīng)驗進行估計。 合適的容差應能使迭代時間不過長,又能使計算結果具有一定精度。 17第17頁，共116頁。6）收斂速度 X*是方程的解。當n=1,n=2時稱為線性收斂與二次收斂;n1稱為超線性收斂。 18第18頁，共116頁。二、收斂單元1）收斂單元模塊：執(zhí)行斷裂物流變量收斂功能的模塊猜值計算值斷裂物流變量的收斂問題，實際上是迭代求解非線性方程組的問題：x=y=G(

9、x) G為描述過程系統(tǒng)的非線性方程組，沒有具體的函數(shù)形式，只是一系列單元模塊計算的結果。 y-x=G(x)-x 19第19頁，共116頁。2）收斂單元作用比較猜值x與y，若其結果滿足給定精度要求，則結束迭代計算，否則繼續(xù)該迭代過程。A、獲取猜值的初值x0；B、修正迭代變量：根據(jù)計算值y，以一定的方法確定新的猜值xC、判斷是否達到收斂：收斂單元實質：數(shù)值迭代求解非線性方程組的子程序。20第20頁，共116頁。3）適合于收斂單元的數(shù)值計算方法應滿足條件A、對初值的要求不高P22例2-2 例: 用直接迭代法求解方程組初值易得,不易引起迭代的發(fā)散；初值組數(shù)少。21第21頁，共116頁。解：令猜值為x1

10、2；x210；x3522第22頁，共116頁。解：令猜值為x16；x23.5；x3523第23頁，共116頁。B、數(shù)值穩(wěn)定性好 24第24頁，共116頁。C、收斂速度快 影響收斂速度的主要有3個因素：迭代次數(shù)、函數(shù)G(x)的計算次數(shù)及矩陣求逆的次數(shù)序貫模塊法中，G(x)沒有具體的函數(shù)形式，每計算一次函數(shù)值就相當于做一次流程回路的模擬計算 每求一次導數(shù)就要做兩次流程模擬計算 D、占用計算機存儲空間少 應盡量避免導數(shù)運算和矩陣求逆 25第25頁，共116頁。三、修正迭代變量的計算方法牛頓法 、直接迭代法、有界Wegstein法、主特征值法、Broyden法、擬牛頓法等26第26頁，共116頁。一些

11、過程模擬系統(tǒng)計算中采用的迭代方法 27第27頁，共116頁。將計算值yk作為下一輪迭代的猜值xk+1而實施迭代計算，即：xk+1=yk。又y=G(x)，則迭代公式為：xk+1=G(xk)這樣，x=y=G(x)即：F(x)=x-G(x)=0 F(xk)=xk-G(xk)=0 xk-F(xk)=xk+1牛頓迭代式直接迭代法的雅可比矩陣為單位矩陣 1）直接迭代法28第28頁，共116頁。直接迭代法的特點：方法簡單，只需要一組初值，不需計算導數(shù) 和逆矩陣。缺點：迭代次數(shù)多，收斂速度慢，且對初值要求高。加權（阻尼）直接迭代法：xk+1=qxk+(1-q)G(xk)改善直接迭代法的收斂行為q為阻尼因子q=

12、0：直接迭代；0q1：加權直接迭代，改善收斂的穩(wěn)定性；q=1：無意義。29第29頁，共116頁。30第30頁，共116頁。當閃蒸溫度分別為以下值時：分別用直接迭代法和阻尼直接迭代法計算汽相和液相產(chǎn)品的流量和組成，阻尼因子分別取值為0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9。解：依據(jù)閃蒸條件，設該閃蒸過程為理想體系，三個閃蒸器均為等溫閃蒸過程，建成相應的單元模塊。并將其改繪為如下三級閃蒸過程模擬模塊流程。31第31頁，共116頁。32第32頁，共116頁。圖 2-18 三級閃蒸過程的模擬模塊流程 33第33頁，共116頁。34第34頁，共116頁。平衡閃蒸單元模型物料衡算關系組分衡算

13、關系熱量衡算關系壓力溫度相平衡關系組分歸一化關系 35第35頁，共116頁。36第36頁，共116頁。從上例可見，阻尼因子q值的選取具有較大的任意性和經(jīng)驗性。1958年Wegstien提出了一種簡便的方法，可以彌補這種阻尼因子取值困難的弱點.37第37頁，共116頁。2）Wegstien法 A、一維Wegstien法求解一維方程：x=g(x) (1)Wegstien迭代公式如下：(2)(3)38第38頁，共116頁。對于隱式一維代數(shù)方程：（4）相應的迭代公式稱作割線法，其迭代公式可從Wegstein迭代公式導出從（4）式可得出：（5）將上式代入（2）式（6）39第39頁，共116頁。從（2）和

14、（3）式得到：（7）上式代入（5）式，則有：（8）式（8）就是割線法的迭代公式。由此可見，Wegstein法與割線法是相通的.40第40頁，共116頁。隱式方程具有更大的普遍性，所以割線法常為人們所熟知。在流程模擬領域中，物流回路多用顯式方程描述的。因而多用Wegstein法。41第41頁，共116頁。(2)(3)由（2）式可見，一維Wegstein法需要有兩個初值，其中第一個初值是設置的猜值，第二個初值可根據(jù)第一個初值按直接迭代法得到。42第42頁，共116頁。B、有界Wegstien法阻尼因子q選取不當，加權直接迭代可能導致迭代計算收斂速度緩慢，Wegstien法雖然無需認為選定q值，但是

15、也可能因為q值不當導致不能收斂。有界Wegstien法就是憑借經(jīng)驗人為地將q值限定在一定范圍內(nèi)，以改善其收斂行為，即： Flowtran:qmin=-5,qmax=0Chess:q=0,q0 OR q0 即當矩陣元素的絕對值大于，該元素就具備了作為主元的資格，若它引入的填充量不是很大，則可定為主元。 為經(jīng)驗值，應同時滿足提高計算精度和減少填充量的要求。89第89頁，共116頁。3) Bending-Hutchison算法 基于全元消去法的求解稀疏線性方程組的算法。 算法核心：避免填充，同時保證計算精度。 所涉及概念:用過的：凡是被選作主元的元素有關的方程和變量。橫列(rank)：未用過的方程中

16、所包含的未用過的變量數(shù)。縱列(file)：未用過的變量在未用過的方程中所出現(xiàn)的次數(shù)。90第90頁，共116頁。挑選主元素步驟：D 檢驗選出的主元的絕對值是否大于由用戶給出的主元容限。 如果不大于，則暫時放在一邊，返回A，否則進行下一步；A 選擇縱列最小的變量，若縱列最小的變量不止一個，任選其 中一個；B 在與此變量相關的方程中，選擇橫列最小的方程所對應的元素 作為主元；C 如果橫列最小的方程不止一個，則選擇絕對值最大的元素作為 主元；E 用這樣選出的主元進行常規(guī)的高斯消元，然后返回A。減少填充保證計算精度和系數(shù)矩陣非奇異91第91頁，共116頁。92第92頁，共116頁。列2和列8只含一個元素

17、，即縱列=1。這兩個元素分別為方程1和8的主元。這兩列中無其它元素，不用執(zhí)行消元過程。第3，5，7，9列均含兩個非零元素，即縱列=2。選列3，非零元素存在于方程2和9中，方程2橫列=2，方程9橫列=3，選方程2中的該元素為主元。消去方程9中第3列的元素，這將導致方程9中的第一列產(chǎn)生一個非零元素。反復進行上述過程，然后進行回代過程。93第93頁，共116頁。94第94頁，共116頁。回代后得到的變量值方程的主元素選擇過程95第95頁，共116頁。2.2.4 面向方程法總結由于無需多層嵌套迭代，直接聯(lián)立求解描述系統(tǒng)的非線性方程組，故特別使用于具有多嵌套循環(huán)的復雜過程系統(tǒng)的數(shù)學模型。目前還沒有達到商

18、品化通用軟件的程度，但其有以下潛在優(yōu)勢：A 以空間及應用數(shù)學技術換取時間；（提高收斂速度）B 由于各方程地位平等，故對于流程修改、系統(tǒng)結構改變等適應性強；96第96頁，共116頁。C 由于自動初始化設定初值的算法逐步完善，使其選擇變量的初值比較容易，使聯(lián)立方程法成為可行；D 方程中變量的地位是平等的，故只要解出一些變量值，就可通過計算求得其余變量值； （受自由度限制）例如，對于模擬和設計型問題，只要改變決策變量選擇，就能求解不同性質的問題，不需要修改系統(tǒng)模型。97第97頁，共116頁。2.4 聯(lián)立模塊法2.4.1 聯(lián)立模塊法的原理序貫模塊法：模塊豐,算法簡,易接受,空間小,維數(shù)低；效率低,嵌套

19、多；聯(lián)立方程法：發(fā)生器,算法復雜,難接受,空間大,高維數(shù)；高效率,一層。 98第98頁，共116頁。一、聯(lián)立模塊法的基本策略 利用嚴格模塊產(chǎn)生相應的簡化模型方程的系數(shù)，然后將所有的簡化模型方程匯集到一起進行聯(lián)解，得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。 由于簡化模型是嚴格模塊的近似，所以計算結果往往不是問題的解，必須用嚴格模塊法對這組解進行計算，修正簡化模型的系數(shù)，重復這一過程，直到收斂到原問題的解。99第99頁，共116頁。二、聯(lián)立模塊法的基本思想1)繼承序貫模塊法的模塊結構,將化工單元操作簡化成各種通用 單元模塊,利用現(xiàn)有成果；2)僅對分隔后的不可再分塊使用聯(lián)立求解的方法,迭代變量只涉及 不可再分塊中外部

20、變量的一部分,降低了方程的維數(shù),同時避免了 嵌套迭代,提高了計算效率；3)利用在模塊級上對單元模塊的攝動產(chǎn)生不可再分塊近似線性模型 以及逐次修正的線性化技術,在不可再分塊內(nèi)聯(lián)立求解線性化模型；4)不可再分塊間連接仍按塊間次序順序計算 100第100頁，共116頁。三、雙層法聯(lián)立模塊法框圖流程分隔不可再分塊塊間序貫攝動不可再分塊中的單元模塊建立不可再分塊的近似線性方程組求解線性方程組判斷是否收斂修正迭代變量結果模塊級流程級FT101第101頁，共116頁。四、聯(lián)立模塊法的優(yōu)點1)計算效率高;2)對初值要求較低;3)循環(huán)迭代圈數(shù)少;4)計算出錯時診斷容易;5)能利用大量原有軟件.猜值;用序貫模塊法

21、迭代求解幾次,得到各點的初值初值獲取方法聯(lián)立模塊法的計算效率主要依賴于簡化模型的形式。一般來說，簡化模型應是嚴格模塊的近似，同時具有容易建立、求解方便的特點。 102第102頁，共116頁。103第103頁，共116頁。104第104頁，共116頁。2.4.2 建立簡化模型的兩種切斷方式為了建立簡化模型,首先應劃分簡化模型的對象范圍.也就是說,對不可再分塊中的連接流股進行切斷.A 以過程單元為基本單位建立簡化模型,即聯(lián)結物流全切斷方式B 以回路為基本單位建立簡化模型,即回路切斷方式2種劃分方法:105第105頁，共116頁。一、聯(lián)結物流全切斷方式4) 2)+3)+塊內(nèi)連接流方程組成描述不可再分塊的近似線性代數(shù) 方程組。將不可再分塊內(nèi)的所有流股（外部變量）全部切斷，涉及全部 外部變量；2) 對塊中每個單元模塊線性化；3) 對設計規(guī)定方程組進行線性化；106第106頁，共116頁。P44例2-8簡化模型方程數(shù)： 設計規(guī)定方程數(shù) 聯(lián)結物流組分數(shù) 聯(lián)結物料數(shù) 107第107頁，共116頁。聯(lián)結物流半切斷方式即消去聯(lián)結流方程,簡化模型方程數(shù)：10