2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題(八)

1、試卷第 頁，總9頁2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（八）注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上單選題1計算|一3|-（2）的最后結(jié)果是（）A1B-1D-52.H列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.醫(yī)療廢物中國紅十字會醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機構(gòu)國際急救3下列運算正確的是（）A（1丫，iA.ci-=cr_一2丿4C.一2（3d+1）=-6ci-1E.（+彳申一彳戶/-9D.a+b）a-2b）=cr-2b14.一組數(shù)據(jù)：1,2,2,3,若添加一個數(shù)據(jù)3,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（A平均數(shù)B.中位數(shù)5.下列命題中，真命題是（）2xl=2x對角線互

2、相垂直的四邊形是菱形C.眾數(shù)D.方差C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D.已知拋物線y=_4x_5,當(dāng)一lvxv5時，）,點E是線段CD與OO的交點.則ZME的正切值為如圖，點4（2,2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點M在X軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且OM=ON=5.點P（x9y）是線段MN上一動點，過點廈和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E,連接OA、OP.當(dāng)SqqVSa陀時，X的取值范圍是.r如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線的中點，點P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點E,過點P作PF丄AP交BC于點F,連接AF.EF，AF交BD于G,現(xiàn)有以下結(jié)論：rAp=pf.=

3、DE+BF=EF；匚PB-PD=BF；5為定值；nS四邊形pefg=S3g以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號即可）.BFC三.解答題解方程：丄二+二=4.23(11)1先化簡，再求值：+-其中x=Qy=ix-yx+y)x+a)?如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，連接AE若4E的延長線和BC的延長線相交于點F.求證：BC=CF；連接AC和BE相交于點為G,若aGEC的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積.為增強學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元/個，足球價格為150元/個.若學(xué)校計劃用不超

4、過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球2的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的土.學(xué)校有哪幾種購買方案？3若甲、乙兩商場各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按90%收費；乙商場累計購物超過2000元后，超出2000元的部分按80%收費.若學(xué)校按(1)中的方案購買，學(xué)校到哪家商場購買花費少？“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫斷并在全國范圍內(nèi)免費接種.截1112021年5月18口16：20,全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2億劑，占全國人II的29.32%.以

5、下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率18-29周歲9000.154000.130-39周歲a0.2510000.2540-49周歲2100bC0.22550-59周歲12000.212000.360周歲以上3000.055000.125(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題:匚填空：d=，b=,匚在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40-49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為;(2)若2、3、C三人都于當(dāng)天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率孔乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計

6、圖如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度Q點處時，無人機測得操控者的俯角為75。,測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45。.已知操控者和小區(qū)樓房療C之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15JJ米.飛行方向B（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于A3的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點B,C,D都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù):tan75o=2+73tanl5=2-/3計算結(jié)果保留根號）如圖，直線y=也+2與雙曲線y=相交于點小己知點川的橫坐標(biāo)為1,x（1）求直線y=kx+2

7、的解析式及點方的坐標(biāo);（2）以線段A3為斜邊在直線A3的上方作等腰直角三角形求經(jīng)過點C的雙曲線的解析式.如圖，在RtABC中，ZACB=90,4D是ZBAC的平分線，以4D為直徑的OO交AE邊于點E,連接CE,過點D作DF/CE.交AB于點F.3(2)若BD=5,smZB=,求線段F的長.25如圖1,在厶ABC中，ZACB=90,AC=BC,點Q是43邊上一點(含端點過點方作BE垂直于射線CD,垂足為乙點F在射線CD上，且礦=3E,連接AF.BFCB圖1(1)求證：aAEFscBE；如圖2,連接AE,點P、M、N分別為線段AC.AE.EF的中點，連接PM、MNMN、PN求MN的度數(shù)及的值；PM

8、在(2)的條件下，若BC=忑,直接寫出PMN面積的最人值.26如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于、B兩點,與y軸相交于點C,下表給出了這條拋物線上部分點(兀y)的坐標(biāo)值：X-10123.y03430.(1)求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo);(2)PQ是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段(點P在點。上方)，求AQ+QP+PC的最小值;如圖2,點Q是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點Q作丄X軸，垂足為尺的外接圓與”相交于點E試問：線段疋尸的長是否為定值？如果是，請求出這個定值：如果不是，請說明理由圖1圖2答案第 頁，總29頁參考答案1.c【分析】先計算絕對值

9、，再將減法轉(zhuǎn)化為加法運算即町得到最后結(jié)呆.【詳解】解：原式=3+2=5,故選：C.【點睛】本題考查了絕對值化簡和有理數(shù)的加減法運算，解決本題的關(guān)鍵是牢記絕對值定義與有理數(shù)運算法則，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用.C【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即町得答案.【詳解】是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

10、形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180。后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.B【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算即可判斷求解.【詳解】解：A.匚_丄=a2-a+丄，原選項計算錯誤，不合題意；2丿4(。+3)-3)=/-9,原選項計算正確，符合題意;一2(3。+1)=-6。2,原選項計算錯誤，不合題意；(6/+/?)(-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,原選項計算錯誤，不合題意故選:B【點睛】本題考查了整式的乘法運算，乘法公式等知識，熟知乘法公式和整式

11、的乘法法則是解題關(guān)鍵.B【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【詳解】解:原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+2+2+34=2,添加數(shù)字3后平均數(shù)為1+2+2+3+35113所以平均數(shù)發(fā)生了變化，故*不符合題意;B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2,故方與要求相符;C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3,故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的方差=|(1-2)2+(2-2)2+(2_2)2+(3_2)訂=*,添加數(shù)字3后的方差呂(1-)+(2-)+(2-)+G-)十G-j)2=y，故方差發(fā)生了變化，故選項D不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差

12、、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)零次幕、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項.【詳解】7解：A、2.r1=-,錯誤，故不符合題意；XB、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；順次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；D、由拋物線y=x2-4x-5可得與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(5,0),開門向上，然后可得當(dāng)一lvxv5時，y0,正確，故符合題意；故選D.【點睛】本題主要考查零次幕、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖彖與性質(zhì)，熟練掌握零次幕、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、C【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：所作線段為V方邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為血邊上的中垂線，CD為曲邊上的中線，選項錯誤；C：CQ為ZACB的角平分線，滿足題意。D：所作線段為33邊上的高，選項錯誤故選：C.【點睛】本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點.B【分析】先計算BC的長度，然后I制成的圓錐底面周長等同于BC的長度，根據(jù)公式計算即可.【詳解】解：如下圖：連接方C,HO,ZBAC=90,匚方c是直徑，且BC=2,又口43=4（7,0ZABC=ZACB=45，人丄BC,TOC o 1-5 h znA1又口sm

14、45=,OA=-BC=1,AB2_AOA2/TuAB=lx=Q2,sm45V2BC的長度為：xxy/2=f1802用成的底面圓周長為至兀,2設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廣，則：2兀=也兀，2-411y/2ur=龍x=22龍4故選：B【點睛】本題考查扇形弧長的計算，圓錐底面半徑的計算，解直角三角形等相關(guān)知識點，根據(jù)條件計算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵.A【分析】由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+2x+3,可求與x軸的兩個交點2、B,直線y=x+b表示的圖像可看做是直線=x的圖像平移b個單位長度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線）=x經(jīng)過3點時，恰與所給圖像有三個交點，故將3點坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線y

15、=x經(jīng)過C點時，恰與所給圖像有三個交點，即直線y=x+b與函數(shù)y=-x2+2x+3關(guān)于X軸對稱的函數(shù)y=x2-2x-3圖像只有一個交點，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0,即可求解.【詳解】解：由)，=一疋+2/+3知，當(dāng))=0時，即-x2+2x+3=0解得：兀=一1,尤2=3(-1,0),鞏3,0)作函數(shù)y=x的圖像并平移至過點萬時，恰與所給圖像有三個交點，此時有：0=3+bb=-3平移圖像至過點C時，恰與所給圖像有三個交點，即當(dāng)一lx3時，只有一個交點當(dāng)-lx3的函數(shù)圖像由y=-x2+2x+3的圖像關(guān)于x軸對稱得到當(dāng)一1xAC=BC=4,點Q是BC邊的中點，答案第 頁，總29頁答案第 頁

16、，總29頁匸PCD=：QED=90,CD=DE=CE=LBC=2,2點O是在0E所在直線上運動，當(dāng)CQ-OE時，CQ取的最小值，ZQEC=90-ZCED=30。，C0=*CE=1；故選B.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.2【詳解】jr?=4,4的算術(shù)平方根是2,姬的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：JT?的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.2x109【分析】科學(xué)記數(shù)法要求，

17、小數(shù)點在第一個不為零的整數(shù)后面，其他數(shù)為小數(shù)，小數(shù)點移動位數(shù)等于幕的指數(shù)，向左移動，指數(shù)為正，向右移動，指數(shù)為負(fù).【詳解】20 xl0s=2xl09故答案為：2xl09【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)相關(guān)原則進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵點.-3【分析】先求出D點表示的數(shù)，再得到加的取值范I制，最后在范鬧內(nèi)找整數(shù)解即可.【詳解】解：點3關(guān)于原點O的對稱點為Q,點B表示的數(shù)為JT?,點D表示的數(shù)為-皿，-A點表示一石，C點位于2、D兩點之間，口7TJ1H-y/s,w為整數(shù)，m-3；故答案為：3.【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，解決本題的關(guān)鍵

18、是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.12【分析】由題意易得BD=4,BC=2,匸DBC=90。,DBAE=匸BDC,然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意得：BD=4,BC=2.ZD5C=90,tanZBAE=tanZBDC=BD2故答案為;.2【點睛】本題主要考查三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.lx4【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段ACV的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出萬和C兩個點的坐標(biāo)，再根據(jù)公的幾何意義，確定P點位置，即可得到相應(yīng)的X的取值范圍.【詳解】解：點4(一2,2)k=2x(-2)=-4,4所以反比例函數(shù)的解析式

19、為：y=一一，x因為OM=ON=5,M(5,0),N(0,-5),設(shè)線段MN解析式為：y=px+q(0 x5),_j5p+q=0你一5，匚線段A/y解析式為：y=x-5(0 x5),y=x-5聯(lián)立以上兩個解析式得：4，),=一一%fx=1fx=4解得：/或經(jīng)檢驗，符合題意；。=_4y=-l由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點分別為點b和點c,4),C(4,-l),aOADVSgPE匚P點應(yīng)位于B和C兩點之間，1vx4,故答案為：lxv4.【點睛】本題涉及到了動點問題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、$的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解k的幾何意義，以及能聯(lián)立兩

20、個函數(shù)的解析式求交點坐標(biāo)等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.【分析】由題意易得二妒尸=二.4BC=ZADE=JC=90,.4D=AB,LABD=45,對于:易知點4、B、F、P四點共圓，然后可得二AFP=UABD=45。,則問題可判定；對于:把二1EQ繞點廈順時針旋轉(zhuǎn)90。得到二則有匸DdEWBAH,然后易得二狂FZ：匚AHF,則有則可判定：對于：3：連接2C,在上截取連接易得O5=OD,OP=OM,然后易證二AOPHABF,進(jìn)而問題可求解；對于匚：過點/作AN二EF于點N,則由題意可得AN5若二狂F的面枳為定值，則EF為定值，進(jìn)而問題可求解；對于二由:j可得=，進(jìn)而可得二1PG二二AFE，然

21、后可得相似比為蘭最后根據(jù)相似三角形AF2AF2的面枳比與相似比的關(guān)系可求解.【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，PF丄AP，ULAPF=ZABC=.1DE=UC=9O,.1D=AB,匚A3D=45。，匚ZABC+ZAPF=180,0由四邊形內(nèi)角和可得ZBAP+ZBFP=180,點2、B、F、P四點共圓，ULAFP=ZABD=45,二是等腰直角三角形，AP=PF,故匚正確；二把二JED繞點2順時針旋轉(zhuǎn)90。得到二爐刃，如圖所示：nZ/iAF=ZMF=45,AF=.iF,nuAEFZL.1HF(SIS),LHF=EF,匸HF=BH+BF，匸DE+EF=EF，故正確；匚連接2C,在BP上截取方連接J

22、M,如圖所示:.4D點O是對角線BD的中點，LOB=OD,BD丄AC,LOP=OM,二JOB是等腰直角三角形,匸AB=dO由可得點、B、F、P四點共圓，uZAPO=ZAFB,uZABF=ZAOP=90.uuAOPJZ.lBF,2匚BP-DP=BP-BM=PM=2OP,匸PB-PD二近BF故正確；匚過點2作ANZEF于點N,如圖所示：D由口可得二AFBYAFN,匚二ABF=ANF=9y,AF=AF匸二ABF二二ANFCHS),二AN=AB、若二狂F的面積為定值，則EF為定值,點P在線段0D上，EF的長不可能為定值，故匚錯誤；二由二口J得蘭=,AF2UAFB=ZAFN=Z.1PG,二EIEVEIG

23、,匸二/PGHAFE,_S“GP=LSbAEF口S四邊形PEFG=Gapg故二正確;綜上所述：以上結(jié)論正確的有匚H故答案為二二二二.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵x=7【分析】根據(jù)整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,就可以得到結(jié)果.【詳解】解：去分母得：3（x3）+2（x1）=24,去括號得：3x9+2x2=24,移項并合并同類項得：5x=35,系數(shù)化為1得：x=7,故答案為：X1.【點睛】本題考查整式方程的計算，注意每個步驟的要

24、求是解題的關(guān)鍵.【分析】先算括號內(nèi)的，再進(jìn)行分式的除法運算進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可.【詳解】把血，尸1代入得：原式=2刈匹）=4屁4V2-1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵.（1）證明見解析；（2）24.【分析】（1）根據(jù)E是邊QC的中點，可以得到D=C,再根據(jù)四邊形扮CD是平行四邊形，可以得到ZADE=ZECF.再根據(jù)ZAED=ZCEF9即可得到厶ADEECF9則答案可證;A(ZAR先證明GG5BG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出心嚴(yán)，-=-=-，進(jìn)而得出Sbgc=4,由SABC=SaABG+Sg得SABC=12，則答案可解

25、.【詳解】(1)證明：四邊形-妨CQ是平行四邊形，AD/BC,AD=BC,uZADE=ZECF,點E為DC的中點，DE=CE,在bADE和ECF中ZADE=ZECFDE=CEZAED=ZCEFrADEECF(ASA),匸AD=CF,EC=CF；(2)匚四邊形.3CD是平行四邊形，點E為DC的中點，DAB/DC,AB=2EC.ZGEC=ZABG,ZGCE=AGAB,二aCEGaABG,匚aGEC的面積為2,ABCEs=4x2=8,KEG一G_sbCEG二aCEGaABG_4GAB1二=GCCE2二SbBGC=ZG=x8=4,二Sc=Sbg+Sbcg=8+4=12口Sabcd=2S“bc=2x12

26、=24.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（1）有三種方案，為：購買9個籃球，11個足球；二10個籃球，10個足球；二11個籃球，9個足球；（2）學(xué)校購買9個籃球，11個足球到甲商場購買花費少；購買10個籃球，10個足球和11個籃球，9個足球到乙商場購買花費少.【分析】（1）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，根據(jù)“學(xué)校計劃用不超過3550元的總費2用購買”和“購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)屋的亍”列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，分別計算出在甲，乙兩

27、商場的費用列出不等式求解即町.【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購買籃球X個，購買足球（20-x）個，根據(jù)題意得，f200.v+150（20-x）（20-x）解得，8xllx是整數(shù)，LA=9,10或1120-x=12,10或9故有三種方案，為：匚購買9個籃球，11個足球；ZH0個籃球，10個足球；匚11個籃球，9個足球：（2）設(shè)學(xué)校購買籃球x個，購買足球（20-x）個，在甲商場花費：200 x+150（20一x）500 x90%+500=（45%+2750）元；在乙商場花費：200 x+150（20-x）-2000 x80%+2000=（40 x+2800）元；匚要使學(xué)校到甲商場花費最少，則有：45x+

28、275040 x+2800解得,A108x/1+6）秒【分析】（1）通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可求出DE的值，進(jìn)而得到期的值：（2）先利用特殊角的三角函數(shù)值求出匚的度數(shù)，接著求出匚GE的度數(shù)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求出DG和GF,進(jìn)而得到QF的值，最后除以無人機速度即可.【詳解】解：如圖1,過D點作DH二AB,垂足為點丹，過C點作CE1DH垂足為點-口口口可知四邊形EHBC為矩形，匸EH=CB,CE=HB,匚無人機測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45。，測得操控者的俯角為75。,DM二妨,CP=45,nz).45=75o,UUCDE=JECD=459匸CE=DE,設(shè)CE=DE

29、=HB=x,ZAH=45x.DH=DE+EH=x+153在中，DR=tan75Oxj居(2+/J)(45x),即x+15=(2+V3)(45-x),解得：x=30,匸DH=155/3+30匚此時無人機的高度為(15JJ+30)米；(2)如圖2所示，當(dāng)無人機飛行到圖中F點處時，操控者開始看不見無人機，此時剛好經(jīng)過點C,過2點作垂足為點G,此時，由(1)知，2G=15jJ+30(米)，圖2一八廠AG30+153山TOC o 1-5 h ztail752+/3_/+_BC15婦y/3tanZCAB=，AB4530ZCAB=30aLDFZAB,UUDFA=ZCAB=3QGA匸GF=30jT+45,ta

30、n30匚DF=GF-DG=30婦+30,因為無人機速度為5米/秒，所以所需時間為30川-30=6若+6（秒）；5所以經(jīng)過（6JJ+6）秒時，無人機剛好離開了操控者的視線.【點睛】本題綜合考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到了等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形等知識，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從題意與圖形中找出隱含條件，能構(gòu)造直角三角形求解等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.（1）j=-0.5x+2；點3坐標(biāo)為（3,0.5）；（2）過點C的雙曲線解析式為y=【分析】（1）把點/橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出點川坐標(biāo)，代入y=kx+2可求出直線解析式，聯(lián)立反

31、比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可得點B坐標(biāo)；（2）設(shè)點c坐標(biāo)為（加，“），過點c的雙曲線解析式為y=-,根據(jù)點.、萬坐標(biāo)可求出X的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ac=bc=ab、根據(jù)兩點間距離個數(shù)求出加、2“的值即可得點C坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可得答案.【詳解】（1）匚點2在雙曲線y=上，點丄的橫坐標(biāo)為1,x當(dāng)X=1時，尸1.5,點2坐標(biāo)為（1,1-5）,匚直線y=kx+2與雙曲線y=相交于點、B,x匚+2=15解得：D-5,匚直線y=kx+2的解析式為j=0.5x+2,聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式得=-0.5x+2L5X點3坐標(biāo)為（3,0.5）.（2）設(shè)點C坐標(biāo)為（加，過點C的

32、雙曲線解析式為XDA(1,1.5),B(3,0.5),-AB=J(31)+(1.5-0.5尸=yf5，UUABC是等腰直角三角形，二心C乎霸呼,整理得：n=2m-3,3O(/?-l)2+(2w?-3-)2=L77=2/77-3=2或0(舍去),點C坐標(biāo)為(2.5,2),k把點C坐標(biāo)代入雙曲線解析式得：2=2.5解得：k=5,過點c的雙曲線解析式為y=X【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.(1)證明見詳解；(2)【分析】先根據(jù)圓周角定理、角平分線定義、平行線性質(zhì)證明HEADVFDE,再根據(jù),Q為直徑，得到二W+JD.4=9O,進(jìn)而得到AD二

33、FD,問題得證；(2)先求出DE=3,證明二AED二二ACD、得到DE=DC=3,BC=BD+CD=S.解RtABC中deae求出JC=6,進(jìn)而得到AE=6,求出4)=3厲,證明二4DEULAFD,得到而=而，即可求出=2【詳解】解：(1)證明：連接QE,DC=DCGD=ZCED,口4D是AC的平分線，UuaiD=ZEAD.UUCED=ZEAD.UDF/CE,UUCED=ZFDE,UUE.1D=3FDE,二JD為OO直徑，F(xiàn)ZJZ=ZJCD=90o,LZADE+UDAE=9OQ,LZADE+UFDE=9OQ9即ADZFD9又DAD為OO直徑，F(xiàn)是OO的切線；（2）二二ED=90。，BZ=90o

34、,3匸DE=BDsmZB=5x=3,5LZAED=ZACD.3DAE=3DAC,AD=.1D,LZAEDJZACD,匸DE=DC=3,LBC=BD+CD=S93在RtAABC中，usuiZB=-,匚設(shè)AC=3x9AB=5x9匚（5x）（3x）=8，ux09匚x=2,ZJB=5-10,JC=3.y=6,LZAEDJLACD9ZAE=AC=6在Rt二IDE中AD=JaE?+DE2二3屈K1D=JDJF,二4ED=：ADF=90。,JDEJZ.1FD,_DEAE匚=FDADLFD=2【點睛】本題為圓的綜合題，考查了切線的判定，圓的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意添加輔助線，熟知

35、圓的性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵.MNl125(1)證明見解析；(2)ZPMN=3亍；=V2；(3)一PM4【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等判定即可.MNMW的值町以根據(jù)中位線性質(zhì)，進(jìn)行角轉(zhuǎn)換，通過三角形內(nèi)角和定理求解即4PMAF的比值轉(zhuǎn)換為竺的比值即可求得.CE過點P作B3垂直于NM的延長線于點Q,Spmn=MN.PQ,將相關(guān)線段關(guān)系轉(zhuǎn)化為CE,可得關(guān)系Se=；CE，,觀察圖象，當(dāng)CE=BC=yf2時，可得最人值.O【詳解】(1)證明：DZACB=90。,AC=BC匚4=忑EC,ZABC=ABAC=45匚BE垂直于射線CD,ZBEF=90,又EF=EE匸FB二忑EB,ZFBE

36、=ZEFB=45。uZABCZABE=ZABE+ZFBE即：ZABF=ZCBE匚aAEFscEE(2)解：點PM.N分別為線段AC.AE.EF的中點lPM/ZCN,MN/AF,PM=-CE.MN=-AF220AMPN=ZCNP,ZCNM=ZEFAuZMPN十乙MNP=ZCNP+ZMNP=ZCNM=ZEFA又口JBFsQE匚ZAFB=ZCEB=90又ZEFB=45匚ZEFA=ZAFB-ZBFE=90-45=45u匚乙MPN+乙MNP=45又口AMPN+AMNP+乙PMN=180匚ZPMN=18045=135LafMN2AF又口=_PMRECE又口aAEFsKEEMNPM(3)如下圖:過點P作PQ垂直于NM的延長線于點e,ZPMN=135。，.ZPMQ=45o=ZMPQ,PQ半PM,S”=-MNPQ=4尸丄CE