2018年高考第二次適應與模擬數(shù)學(理)試題

1、絕密啟用前2018年高考第二次適應與模擬名依靛里理科數(shù)學（本試卷滿分150分，考試時間：120分鐘）注意事項：.答選擇題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。并將準考號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿 紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（共60分）、選擇題：本大題共 12道小題，每小題5分，滿分共60分.在每小題給出的四個選項中,只有

2、一項是符合題目要求的1.已知i表示虛數(shù)單位，復數(shù) z a bi的模表示為|z Ja2 b2 ,則|r一A. -B. 1C. .5D. 51 x.已知集合 M yy x |x,x R,N y y ,x R,則A. MNB. NM C. MCRN3.數(shù)列an是等差數(shù)列，a 1, a, 8,則aA. 16B. - 16C. 32D. (CrN)MD.313.下列四個命題中真命題的個數(shù)是命題“若x2 3x 4 0,則x1”的逆否命題為若x1,則x2 3x 4 0” ；命題“ x R,cosx1 的否定是 “ x0 R,cosx0 1”q為真命題命題“ x (,0) , 2x3x”是假命題.命題 p:

3、x 1, ,lg x 0,命題 q： x R,x2 x 1 0,則 PA. 1B. 2C.3D. 4.我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運動會，屆時冬奧會的高山速降運動將給我們 以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度服從正態(tài)分布100, 2 ,0 ,若 在80,120內(nèi)的概率為0.7,則他速度超過120的概率為A. 0.05B.0.1C.0.15D.0.26.已知 (一,0)32 3A. 5cos 一 62B. 10sinC.建,則sin(52、.35)的值是124D.57.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶 算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示

4、的程序框圖 給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸 入x的值為3,則本出v的值為A.B.C.D.3113112 3122 31028.已知O是坐標原點,2x 9雙曲線y 1(a 1)與橢圓a點Q( jai,0),則 POQ的面積為A. aB. aC. 1D.29.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由高為半徑為3的圓及其內(nèi)接正三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為A. 6C. 6B. 1810.已知數(shù)列得an1A.( ,2)211.在長方體AC上，A. 412.定義在D.189-323 32an 1ABCDMN且滿足an(n212的三角形構(gòu)成，俯視圖由N ),如果存在正整數(shù)n ,

5、使0成立，則實數(shù)B.(f,1)3ABQ1D1 中，2,則三棱錐D的取值范圍是1C. ( ,1)2AB 4, BC 3,AA1MNC1的體積最小值為B.3 . 2 10, 上的函數(shù)C. 4 3滿足xf2(x)0,f(ex) x 0的解集為A. (0,2ln2)B.(0,ln 2)C. (ln2,第I!卷(共90分)D. 記)5 , M ,N分別在線段 AA1和D. 624f (2) ln 2 ,則不等式D. (ln2,1)、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.4 a 37.13.已知1 ax (a 0)展開式的所有項系數(shù)之和為81,則二項式(3x2看產(chǎn))7展開式的常3 x數(shù)項是.14.

6、在 ABC中，BC邊上的中垂線分別交邊 BC, AC于點D, E .若AE BC 8, AB 3, 則AC.15.已知實數(shù)x、y滿足約束條件x y 10,2 x ay 80,且目標函數(shù)z x y既有最大值又有最ax 2 y 20,小值，那么實數(shù)16.設(shè)函數(shù)f xa的取值范圍是.2,，. .一x 2x1,右ab1,fa(a c2)2 (b c2)2的最小值為三、解答題：滿分共 70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分)在 ABC中，內(nèi)角A,B,C的

7、對邊分別為a,b,c,且滿足上一c cosB cosC2 2 0. 2abc b c a(1)證明：b,a,c成等差數(shù)列； TOC o 1-5 h z . 79(2)已知 ABC的面積為 ,cos A ,求a的值. HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 416.(本小題滿分12分)某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數(shù) y與仰臥起坐0,0 x 30 60,30 x 40個數(shù)xN間的關(guān)系如下：y；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，80,40 x 50100, x 50每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時

8、，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓練統(tǒng)計， 隊員“唯兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：(1)計算a值；|J砥(2)以此樣本的頻率作為概率，求在本次達標測試中，“唯兒”得分等于80的0概率；“唯兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學期望.(本小題滿分12分)在四B P ABCD中，底面ABCD為正方形，PB PD ,P(1)證明：面 PAC 面 ABCD ;(2)若PA與底面ABCD所成的角為300, PA PC,求二 面角B PC D的余弦值.(本小題滿分12分)已知拋物線C： y2 2 Px(p 0),斜率為1的直線11交拋物線

9、C于A,B兩點，當直線11過點1,0時，以AB為直徑的圓與直線 x 1相切。(1)求拋物線C的方程；(2)與I,平行的直線12交拋物線于C,D兩點，若平行線11,12之間的距離為 立，且OCD2的面積是 OAB面積的J3倍，求直線11和12的方程.(本小題滿分12分)已知f(x) eax 1 2mx,a R,m R, e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當a 1時，若函數(shù)f(x)存在與直線y 2x平行的切線，求實數(shù) m的取值范圍；1n x(2)當m 0時，g(x) ,右h(x) f (x) g(x)的取小值是a ,求a的取小值.x(二)選考題：滿分共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做

10、，那么按所做的第一題計分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程x 1 t cos在平面直角坐標系xOy中，直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中y tsin 為直線1的傾斜角.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，2曲線C的極坐標方程是cos24sin 0 .(1)寫出直線1的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若點M的極坐標為 1-,直線1經(jīng)過點M且與曲線C相交于A,B兩點，求A,B 2兩點間的距離|AB的值.23.選彳4-5:不等式選講 已知函數(shù)f(x) |x|.(1)記函數(shù)g X f(2)記不等式f (x)x 2 4,求函數(shù)g x的最小值;1的解集為M ,若a b M時，證明1a

11、 b| |1匹，24絕密啟用前018年高考第二次適應與模擬2歿鼐嗷學（理科）參考答案一、選擇題：（每題 5分，滿分60分）二、填空題（每題5分，滿分20分）ACDDCBBDAC AC13. 134414.515.2,16. 10三、解答題:17. （1）由題設(shè)b c cosB cosC2abc.222b c a2 0,sinB sinCsinAcosB cosC 2 -0cosAsinBcosA sinCcosA 2sinA cosBsinAcosCsinA即 sinBcosA cosBsinA sinCcosA cosCsinA 2sinAsin A B sin A C 2sinA由三角形內(nèi)

12、角和定理有 sinB sinC 2sinA由正弦定理有b2ab,a,c成等差數(shù)列bc(2 )由 cosA24由余弦定理 a216b25 . 7得sin A 16c22bccosA115 7,根據(jù) S abc -bcsin A -bc165.7一 ,4(bc)225一，“bc又由（I ）得b82a代入得4a2 75,分0.031206080100p0.10.30.50.1分1,2a情況如下:在本次的三組測試中，“唯兒”得80分為事件A,則“唯兒”可能第一組得 80分，或18.解：（1） （a 0.01 0.01 0.05） 10（2）由直方圖可知，“唯兒”的得分者第二組得80分，或者第三組得 8

13、0 分，則 P(A) 0.5 0.1 0.5 0.1 0.1 0.5 0.555 (6分)分布列06080100P0.0010.3330.5550.111(10 分)數(shù)學期望 E( ) 0 0.001 60 0.333 80 0.555 100 0.111 75.48 (12 分)19.解：(1)證明：連接 AC,BD交點為O,二.四邊形ABCD為正方形，AC BD. PB PD , OB OD , . BD OP ,又 OP AC O, . BD 面 PAC又 BD 面 PAC , .面 PAC 面ABCD4 分(2) 面PAC 面ABCD ,過點P做PE AC,垂足為En2 PE 面ABC

14、D .PA與底面ABCD所成的角為30, PAC 300,又PA PC ,設(shè)PC 2,則AP 273, PE 73, AE 3, AC 4,AD 226 分如圖所示，以A為坐標原點，AB,AD為,y軸的正方向建立空間直角坐標系A(chǔ)A 0,0,0 ,B 2 2,0,0 ,C 2 2,2 . 2,0 ,D 0,2.2,0 ,P 322設(shè)面PBC法向量為n1(x,y,z)BC0,2. 2,0 ,CPxyz3, 2,，3三,3n1 BCn CP令z 1,則y同0, 6,10,x理2 ,62.2y2Tyn1面PCD3z6,0110coni 電.求二面角B PC D的余弦值20.解：(1)設(shè)AB直線方程為y

15、 x一 八 2. 22b 2p 4b 8bp 4 p1722b代入y 2 Px得x2 0122b2p xb22設(shè) A x1，y1，B ”, y2x1 x2 2b 2 p, xx2 bAB V2|x1X2當b 1時,2X22p p ,4x1x22.2、2bpAB的中點為1 p, p依題意可知2 1拋物線方程為y212 2 2P4xp2 ,解之得p 2(2) O到直線|1的距離為d -JbL,2AB d 1 2V2%1，4b 4 旦 2bVb2V2x (b 1).6分因為平行線IhL之間的距離為 ,則CD的直線方程為 2S OCD2 b 1|b 2b 1 2(b 2)依題意可知，3 2bUb1 2

16、b 1 Jb 2 ,即3b2 b化簡得2b2 3b1i : y x)或b 22,l22代入21 x21.解析:以f (x)m 1,(1)因為fx 1e 2mx-1(x)e122m ,因為函數(shù)2在R上有解故所求實數(shù)m的取值范圍是(1,(2 )由題意得：h(x)ax 1 e，即 2 2m).ln x分f (x)存在與直線ex 1在R上有解,(4分)y 2x平行的切線,所以 2 2m 0,a對任意x0恒成立ax 1xe ln x成立，且令 Q(x)ax 0恒“ ”可取ax 1 xeln x6ax，即 Q(x)minQ (x) (axax11)(e1 ln xP(x) , Px(x)-1 _) xx

17、2-2 xp(x)在(0,e2)遞減，在(e2,)遞增,1當a-2時,e,1 .在(0,一)上,aaxQ(x)min1Q() a2M (t) M (e )綜上，當a1222.(1) l : y tanax 1 ep( x) min0,1 ln xP(e2)12 e1lnx,即 eax 1x ，1 0,Q (x)10- 2 _1、(0,e , Q() a0,Q (x)遞減；ax 10,Q(x) QQ(x)遞增2lnt 1,在(0,e 上0,故方程Q(x)min1Q(-) a-44512 讖0有唯一解 一e ,即aa工時, e僅有a1 ，應滿足h(x)的最小值為a ,e故a的最小值為曲線C的直角坐標方程為曲線C的直角坐標方程為 x2 4y;(2) PQ2 x 4y(2) 點M的極坐標為1,-，點M的直角坐標為 0,1tan代入x24y ,得 t2 64 2 0 8分（t為參數(shù)）分M分x1,直線l的傾斜角3- 直線l的參數(shù)方程為yti t2 6 . 2設(shè)A,B兩點對應的參數(shù)為t1,t2 ,則t1 t2 2 TOC o 1-5 h z ABtit2| v(tit2)24tit2 J72 42 8102x 6,x223 【解析】(1)由題意得g(