7旋轉(zhuǎn)3.對(duì)角互補(bǔ)及最值問題(2014-2015)全解

1、畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Page #of17畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Page of172015年中考解決方案旋轉(zhuǎn)3一對(duì)角互補(bǔ)及最值問題學(xué)生姓名:上課時(shí)間：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Pa畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Pa旋轉(zhuǎn)3內(nèi)容基本要求略高要求較高要求旋轉(zhuǎn)了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題中考滿分必做

2、題對(duì)角互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)模型圖（全等型一90。）【例1】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC，ZA=ZC=90。，ZB=135。，K、N分別是AB、BC上的點(diǎn)，若ABKN的周長(zhǎng)為AB的2倍，求ZKDN的度數(shù).N-AK1AD此類題目有角含半角的旋轉(zhuǎn)圖形轉(zhuǎn)化而來。去掉AEFC，五邊形ABEFD就是對(duì)角互補(bǔ)模型，此題關(guān)鍵是出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)和連有公共頂點(diǎn)的想等線段，這是解題的關(guān)鍵?！纠?】如圖所示，在五邊形ABCDE中，ZB=ZE=90。，AB=CD=AE=BC+DE=1，求此五邊形的面積.【鞏固】如圖，已知五邊形ABCDE中，ZABC=ZAED=90。，AB=CD=AE=BC+DE=2.求該五邊形的面積.畢業(yè)

3、班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Pa畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Page of17【例3】五邊形ABCDE中，已知AB=AE,BC+DE=CD,ZABC+ZAED=180,連接AD.求證：AD平分ZCDE.E【例4】四邊形ABCD被對(duì)角線BD分為等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD,其中ZA和ZC都是直角，另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為2，求四邊形ABCD的面積.D【例5】如圖，已知ZAOB=90，在ZAOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD

4、與OA垂直時(shí)，如圖，易證：OD+OE2OC.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖、圖這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.（和第二問講義的某題一樣）4【例6】已知ZMAN,AC平分ZMAN.在圖1中，若ZMAN二120,ZABC=ZADC=90，求證：AB+AD=AC;TOC o 1-5 h zoO在圖2中，若ZMAN二120,ZABC+ZADC二180，則中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,OO請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由；在圖3中：若ZMAN=60，ZABC+ZADC二180，則AB+AD

5、=ACoo若ZMAN=a(0a180)，ZABC+ZADC=180，則AB+AD=AC(用含a的三ooo角函數(shù)表示)，并給出證明.【例7】已知，點(diǎn)P是AMON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使ZAPB+AMON=180.O（1）利用圖1,求證：PA=PB；（2）如圖1,若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，當(dāng)S=3S時(shí)，求PB與PC的比值；APOBAPCB（3）若ZMON=60，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)D，且滿足且APBD=AABO，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求OP的長(zhǎng).智康1對(duì)智康1對(duì)1對(duì)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版P

6、age of17畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Page of17畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版Page of17最值問題OA與OB共用頂點(diǎn)O，固定OA將OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過程中的，會(huì)出現(xiàn)AB的最大值與最小值，如圖.A最小值位置B最大值位置【例8】如圖所示，AABD是等邊三角形，在AABC中，BC=a，CA=b，問：當(dāng)ZACB為何值時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？【例9】已知：PA八運(yùn),PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).如圖，當(dāng)ZAPB=45。時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng);當(dāng)ZAPB變化,且其它條件不變時(shí)，求PD的

7、最大值及相應(yīng)ZAPB的大小.（09西城一模）【例10】已知：AD=2,BD=4，以AB為一邊作等邊三角形ABC.使C、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).如圖，當(dāng)ZADB=60時(shí)，求AB及CD的長(zhǎng);(2)當(dāng)ZADB變化，且其它條件不變時(shí),求CD的最大值，及相應(yīng)ZADB的大小.(13年通州一模)【例11】已知：AAOB中，AB=OB=2，ACOD中,N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn).CD=OC=3,ZABO=ZDCO.連接AD、BC，點(diǎn)M、D如圖1,若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且ZABO=60，則AM的形狀是.O此時(shí)些;BC如圖2,若A、0、C三點(diǎn)在同一直線上，且ZABO=2證明APMNABAO，并計(jì)

8、算BD的值(用含的式子表示);在圖2中，固定AAOB，將ACOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，直接寫出PM的最大值.畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)幾何模塊突破旋轉(zhuǎn)3教師版【例12】如圖1,已知AABC是等腰直角三角形，ABAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0aPA+PB+PC若ZABC=30。，AB=3，BC=4，直接寫出PA+PB+PC的最小值EE【鞏固】若點(diǎn)P為ABC所在平面上一點(diǎn)，且Z4PB=ZBPC=ZCP4=120,則

9、點(diǎn)P叫做ABC的費(fèi)馬點(diǎn).若P為銳角ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且ZABC=60,PA=3,PC=4,則PB的值為；如圖8,在銳角ABC的外側(cè)作等邊ACB,連結(jié)BB.求證：BB過厶ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,且BB=PA+PB+PC.【鞏固】如圖所示，在四邊形ABCD中,AB=BC,ZABC=60。,P為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，ZAPD=120。,證明：PA+PD+PCBD.【例15】小華遇到這樣一個(gè)問題，如圖1,ABC中，ZACB=30o,BC=6,AC=5,在厶ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題.他的做法是，如圖2,將厶APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EDC，連接PD、BE,則BE的長(zhǎng)即為所求.請(qǐng)你寫出圖2中，PA+PB+PC的最小值為;參考小華的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3,菱形ABCD中，ZABC=60o，在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長(zhǎng)度等于PA+PB+