2022年北京市大興區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題及參考答案　

1、 2022年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷注意事項：1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效3作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑一選擇題（本題共8小題，共16分）國家游泳中心-“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的展開面積約

2、為260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. 0.26106B. 26104C. 2.6106D. 2.6105下列運算正確的是()A. a2a3=a5B. (ab2)3=ab6C. a2+a3=a5D. a2a3=a若=40，則的補角的度數(shù)是()A. 40B. 50C. 130D. 140若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個多邊形的邊數(shù)是()A. 5B. 6C. 7D. 8實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A. a3B. |a|b|C. a+b0D. ba擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得朝上一面的點數(shù)為偶

3、數(shù)的概率為()A. 16B. 13C. 14D. 12如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點D，若AB=8，CD=2，則OB的長是()A. 3B. 4C. 5D. 6某市煤氣公司要在地下修建一個容積為104立方米的圓柱形煤氣儲存室記儲存室的底面半徑為r米，高為米，底面積為S平方米，當，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨，r的變化而變化，則S與，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B. 反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C. 一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D. 反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二填空題（本題共8小題，共16分）在函數(shù)y=1x1中，自變量x的取值范圍是_分解因式：mx2my2=_如圖

4、，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=2cm，則BC=_cm不等式組x302x”，“=”或“”，“”，“”或“”)；(2)若a2，當2x2時，函數(shù)值都大于a，求a的取值范圍已知：如圖，OB=BA，OBA=150，線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AC.連接BC，OA，OC，過點O作ODAC于點D(1)依題意補全圖形；(2)求DOC的度數(shù)在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1，已知點A，過點A作直線MN.對于點A和直線MN，給出如下定義：若將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，直線MN與O有兩個交點時，則稱MN是O的“雙關(guān)聯(lián)直線”，與O有一個交點P時，則稱MN是O的“單關(guān)聯(lián)直線”，AP是O

5、的“單關(guān)聯(lián)線段”(1)如圖1，A(0,4)，當MN與y軸重合時，設(shè)MN與O交于C，D兩點則MN是O的“_關(guān)聯(lián)直線”(填“雙”或“單”)；ACAD的值為_；(2)如圖2，點A為直線y=3x+4上一動點，AP是O的“單關(guān)聯(lián)線段”求OA的最小值；直接寫出APO面積的最小值答案解析1.【答案】D解：260000=2.6105故選：D確定a10n(1|a|10,n為整數(shù))中n的值是易錯點，由于260000有5位，所以可以確定n=51=4把一個數(shù)M記成a10n(1|a|10,n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：(1)當|a|1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當|a|1時，n的值是第一個

6、不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的02.【答案】A解：a2a3=a5，選項A符合題意；(ab2)3=a2b6ab6，選項B不符合題意；a2+a3a5，選項C不符合題意；a2a3a，選項D不符合題意；故選：A利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進行分析，即可得出答案本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵3.【答案】D解：根據(jù)互為補角的定義得：若=40，則的補角的度數(shù)是：18040=140故選：D根據(jù)兩

7、個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角，列式計算本題主要考查了補角，熟練掌握補角定義的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4.【答案】B解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為(n2)180，所以(n2)180=720，解得n=6，所以這個多邊形的邊數(shù)是6故選：B利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題5.【答案】C解：由題意可知，3a2，0b1，A、3a|b|，故本選項錯誤，不符合題意；C、a+b0，故本選項正確，符合題意；D、ab，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，確定3a2，0b1，然后對各項逐項判定即可本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握

8、絕對值的意義、有理數(shù)的運算是解答此題的關(guān)鍵6.【答案】D解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)偶數(shù)；故其概率是36=12故選：D根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是12本題考查的是概率的求法的運用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn7.【答案】C解：AB為O的弦，半徑OCAB，且AB=8，AD=BD=12AB=4，設(shè)半徑OB=x，則OD=x2，在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，即(x2)2+42=x2，解得x=5，故選：C

9、根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=4，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解決問題的前提8.【答案】B解：根據(jù)題意得：S=104，S=r2，S與是反比例關(guān)系，S與r是二次函數(shù)關(guān)系，故選：B根據(jù)圓的面積公式及圓柱體的體積公式可得答案本題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)題意進行解答9.【答案】x1解：由題意得，x10，解得x1故答案為：x1根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分

10、式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負10.【答案】m(x+y)(xy)解：mx2my2=m(x2y2) =m(x+y)(xy)故答案為：m(x+y)(xy)直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵11.【答案】4解：D、E分別是AB、AC的中點DE是ABC的中位線，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm故答案為：4根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=12BC，從而求出BC本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及

11、平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用12.【答案】1x3解：由x30，得：x3，由2x1，則不等式組的解集為1x3，故答案為：1x0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)解：x22mx+m29=0，即(xm+3)(xm3)=0，解得：x1=m+3，x2=m3x1+x2=6，2m=6，解得：m=3【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=360，由此可證出此方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)利用分解因式法解方程可得出方程的根x1=m+3，x2=m3，結(jié)合x1+x2=6，即可找出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，

12、解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個根22.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，CF=BE，CDCF=ABBE，即DF=AE，又DF/AE，四邊形AEFD是平行四邊形； (2)解：如圖，過B作BGAD于G，A=60，ABG=9060=30，AG=12AB=2，AD=2，AG=AD，G與D重合，BDAD，BD=AB2AD2=4222=23【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB/CD，AB=CD，再證DF=AE，即可得出結(jié)論；(2)過B作BGAD于G，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得AG=

13、12AB=2，則AG=AD，得G與D重合，BDAD，然后由勾股定理求解即可本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23.【答案】3 6.90 能解：(1)函數(shù)圖象如下圖所示； (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，當x=0，x=4時，水柱離湖面的距離相等，拋物線的對稱軸為直線x=2，此時水柱離湖面最高點，為3米，故答案為：3；由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點我(2,3)，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3，拋物線過點(0,2.5)，a(02)2+3=2.5，解得a=18，拋物線的解析式為：y=18(x2)2+3，令y=0，解

14、得x=2+26或x=226(舍去)，x=2+266.90；故答案為：6.90；(3)當游船的頂棚的中點在對稱軸上，過的可能性最大，在圖中畫出大致圖象如下圖所示： 游船能避免游船被噴泉噴到故答案為：能(1)根據(jù)常識，結(jié)合所給的點，可畫出大致圖形為拋物線；(2)由拋物線的對稱性可知，對稱軸為x=2，此時水柱到最高點，根據(jù)給出數(shù)據(jù)可得結(jié)論；根據(jù)給出數(shù)據(jù)可求出水柱大致曲線的解析式，令y=0可求出x的值，可得出結(jié)論；(3)根據(jù)常識，結(jié)合拋物線的對稱性，當游船的頂棚的中點在對稱軸上，過的可能性最大，在圖中畫出大致圖象即可判斷本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式24

15、.【答案】8.5 乙比甲的成績穩(wěn)定解：(1)由圖可知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為8、9，故中位數(shù)為8+92=8.5故答案為：8.5；(2)乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，x甲=110(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)=8.5，x乙=110(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)=8.5，甲的方差S甲2=3(78.5)2+2(88.5)2+2(98.5)2+3(108.5)210=1.35；乙的方差S乙2=2(78.5)2+2(88.5)2+(108.5)2+5(98.5)210=0.8

16、5，S甲2S乙2，這表明乙比甲的成績穩(wěn)定故答案為：；乙比甲的成績穩(wěn)定(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立掌握方差的計算方法是解題關(guān)鍵25.【答案】(1)證明：連接AO，AC， BC是O的直徑，BAC=90，CAD=90，E為CD的中點，AE=12CD=CE=DE，ECA=EAC，OA

17、=OC，OAC=OCA，CD是O的切線，CDOC，ECA+OCA=90，EAC+OAC=90，OAAP，A是O上一點，AP是O的切線；(2)解：由(1)知OAAP，在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=AO，即OP=2OA，sinP=OAOP=12，P=30，AOP=60，OC=OA，AOC是等邊三角形，ACO=60，在RtBAC中，BAC=90，AB=23，ACO=60，AC=ABtanACO=23tan60=2，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=ACcosACD=2cos30=433【解析】(1)由圓周角定理得出BAC的度數(shù)，再直角三角形的性質(zhì)得AE的長，再由切線的性質(zhì)可得

18、答案；(2)先證明AOC是等邊三角形，得出ACO=60，再利用三角函數(shù)可得答案此題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定與性質(zhì)并結(jié)合銳角三角函數(shù)進行計算26.【答案】解：(1)二次函數(shù)y=x22ax+6，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2a2=a，對稱軸為x=1，a=1，此二次函數(shù)的解析式為y=x22x+6；y=x22x+6=(x1)2+5，當x=1時，函數(shù)有最小值5，當x1時，函數(shù)值y5，故答案為：；(2)y=x22ax+6=(xa)2a2+6，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=a，函數(shù)有最小值為a2+6，a

19、a，解得a103，a的取值范圍為103aa，解得a103，即可得出a的取值范圍是a3本題考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27.【答案】解：(1)如圖， (2)過O點作OHAB于H點，如圖，ABO=150，BO=BA，OBH=30，BAO=15，OH=12OB，OAD=75，線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AC，AB=AC，BAC=90，而BO=BA，OH=12AC，ODAC，BAAC，OHAB，四邊形ADOH為矩形，AD=OH，AD=12AC，即OD垂直平分AC，OA=OC，OCD=OAD=75，DOC=9075

20、=15【解析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；(2)過O點作OHAB于H點，如圖，先計算出OBH=30，BAO=15，則OH=12OB，OAD=75，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AC，BAC=90，則OH=12AC，接著證明四邊形ADOH為矩形得到AD=OH，則可證明OD垂直平分AC，所以O(shè)A=OC，則OCD=OAD=75，從而得到DOC=15本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形28.【答案】雙35或53解：(1)當MN與y軸重合時，MN與O交于C，D兩點，根據(jù)O的“雙關(guān)聯(lián)直線”的定義可知