試驗設計緒論

1、試驗設計與數據處理1 緒言課程的性質：試驗設計方法是一項通用技術，是當代科技和工程技術人員必須掌握的技術方法。課程的任務：讓學生熟悉并掌握近代最常用、最有效的幾種試驗設計方法的基本原理及其應用。學會利用計算機軟件處理試驗數據，分析計算結果。試驗設計方法起源和發(fā)展 上世紀30年代，由于農業(yè)試驗的需要，費歇(R.A.Fisher)在試驗設計和統計分析方面做出了一系列先驅工作，從此試驗設計成為統計科學的一個分支。 上世紀40年代，在二次世界大戰(zhàn)期間，美國軍方大量應用試驗設計方法。 隨后，F.Yates, R.C.Bose, O.Kempthoe, W.G.Cochran, D.R.Cox和G.E.P

2、.Box對試驗設計都作出了杰出的貢獻，使該分支在理論上日趨完善，在應用上日趨廣泛。50年代，日本統計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗設計的更廣泛使用作出了眾所周知的貢獻。我國試驗設計方法發(fā)展 60末期代，華羅庚教授在我國倡導與普及的“優(yōu)選法”，如黃金分割法、分數法和斐波那契數列法等。 數理統計學者在工業(yè)部門中普及 “正交設計”法 。 70年代中期，優(yōu)選法在全國各行各業(yè)取得明顯成效。1978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素的水平數要多于10，而試驗總數又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設計都不能用，隨后，方開泰教授（中國

3、科學院應用數學研究所）和王元院士提出 “均勻設計”法，這一方法在導彈設計中取得了成效。試驗設計的定義和意義： 具體實施研究之前，對各種實驗要素進行合理的安排與周密的計劃,使試驗數據滿足統計方法的要求。 用較少的人力、物力和時間，獲得較為可靠的結果，使誤差減少到最低限度，以達到研究高效。試驗設計的內容： 一是：對試驗或調查進行周密而審慎的設計、實施而得到數據（滿足統計方法的要求） 二是：對數據進行數理統計分析，得到客觀而合宜的結論。試驗設計的應用 作用： 提高產量；減少質量的波動，提高產品質量水準；縮短新產品試驗周期；降低成本；延長產品壽命 范圍： 農業(yè)、工業(yè)、食品、化工、材料、冶金、科學研究等

4、等方面。 二、試驗設計的基本概念（1）試驗指標（experimental index） 在試驗設計中，根據試驗的目的而選定的用來衡量試驗結果好壞或處理效應高低的質量指標稱為試驗指標。由于試驗目的不同 ，選擇的試驗指標亦不相同。 試驗指標可分為定量指標和定性指標兩類。能用數量表示的指標稱為定量指標或數量指標。不能用數量表示的指標稱為定性指標。食品的感官指標多為定性指標。 單指標試驗和多指標試驗（2）試驗因素（experimental factor） 試驗中，凡對試驗指標可能產生影響的原因或要素，都稱為因素或因子。 試驗中所研究的影響試驗指標的因素叫試驗因素。試驗因素常用大寫字母A、B、C、等表示

5、。把除試驗因素以外的其它所有對試驗指標有影響的因素統稱為條件因素，又稱試驗條件(expermental conditions)。 例如：研究研究增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響時，增稠劑用量、pH值和殺菌溫度即為試驗因素。 當試驗中考察的因素只有一個時，稱為單因素試驗； 若同時研究兩個或兩個以上的因素對試驗指標的影響時，則稱為雙因素或多因素試驗。 （3）因素水平（level of factor） 試驗因素所處的各種狀態(tài)或數量等級稱為因素水平，簡稱水平。 在試驗設計中，1個因素選幾個水平，就稱該因素為幾水平因素。 例如：微生物的培養(yǎng)溫度A（）設計 30，40，50三個級別，培養(yǎng)溫度

6、為 3水平因素；培養(yǎng)時間B（min）設置20，40，60，80四個水平，培養(yǎng)時間為4水平因素。 例如：比較3個品種奶牛產奶量的高低，這3個品種就是奶牛品種這個試驗因素的3個水平。（4）試驗處理（treatment） 事先設計好的實施在試驗單元上的具體措施叫試驗處理，簡稱處理。 單因素試驗時，試驗因素的一個水平就是1個處理。 多因素試驗中，由于因素和水平較多，可以形成若干個水平組合（處理），每個水平組合就是1個處理。 處理的多少等于參試各因素水平的乘積。如3因素3水平試驗共有333=27個處理。（5）試驗單位（元）(experiment unit) 試驗單位是指接受一種處理并作實驗觀察的基本單位

7、，是處理因素作用的客體，實質上實驗單位所代表的就是根據研究目的而確定的研究目標之總體。一般情況下一個試驗單位即為一個受試對象。 在選擇受試對象時，應滿足兩個基本條件：對處理因素敏感 ；反應必須穩(wěn)定。例如：在畜禽、水產試驗中， 一只家禽、 一頭家畜；或幾只家禽、幾頭家畜、即一組動物都可作為試驗單位。1個蘋果、1聽罐頭、幾袋面粉等。 試驗單位往往也是觀測數據的單位。 （6）重復（repetition） 在試驗中，將一個處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上，稱為重復；1處理實施的試驗單位數稱為處理的重復數。（7）全面試驗（overall experiment） 對試驗因素的所有水平組合都進行實施的試

8、驗稱為全面試驗。 優(yōu)點：能夠獲得全面的試驗信息，無一遺漏，各因素及各級交互作用對試驗指標的影響剖析的比較清楚，又稱全面析因試驗。 缺點：隨著試驗因素和水平的增多，試驗處理數目會劇增，試驗次數急劇增加。（8）部分實施（fractional enforcement） 由全面試驗中選取部分有代表性的處理進行試驗。 通常有1/2實施、1/4實施等。三、試驗設計的基本原則1 試驗誤差 （1）試驗誤差 在科學研究中，試驗處理常常受到各種非處理因素的影響，使試驗處理的效應不能真實地反映出來 ， 也就是說 ，試驗所得到的觀測值，不但有處理的真實效應，而且還包含其它因素的影響，這就出現了實測值與真值的差異，這種

9、差異在數值上的表現稱為試驗誤差。 由于產生誤差的原因和性質不同，試驗誤差可分為系統誤差、隨機誤差和錯失誤差三類。 隨機誤差(random error)：由完全偶然性因素引起的，找不出確切原因的，也稱為偶然性誤差(spontaneous error)。影響數據的精確性，能通過設計減小，不能消除； 系統誤差(systematic error)：是有一定原因，是系統誤差影響了數據的準確性，準確性是指觀測值與其理論真值間的符合程度。盡量減小或消除。 錯失誤差是由操作錯誤引起的?？梢员苊?。（2）試驗中誤差的來源 系統誤差影響試驗的準確性，隨機誤差影響試驗的精確性。為了提高試驗的準確性與精確性，即提高試驗

10、的正確性，必須避免系統誤差 ，降低隨機誤差 。為了有效地避免系統誤差 ，降低隨機誤差 ，必須了解試驗誤差的來源。試驗誤差的主要來源有：試驗材料、測試方法、儀器設備及試劑、試驗環(huán)境條件和試驗操作等。2 試驗設計的基本原則 統計學上通過合理的試驗設計既能獲得試驗處理效應與試驗誤差的無偏估計，也能控制和降低隨機誤差，提高試驗的精確性。在試驗設計時必須遵循3個基本原則。 隨機化原則（Randomization) 重復的原則（Replication) 局部控制原則（Local Control)（1）隨機化原則Note：在試驗中，遵循隨機化原則是消除系統誤差的有效手段。 隨機化原則，就是在試驗中，每一個組

11、合處理及其每一個重復都有同等機會被安排在某一特定空間和時間微環(huán)境中，以消除某些組合處理或重復可能占有的“優(yōu)勢”或“劣勢”，保證試驗條件在空間和時間上的均勻性。 隨機化可使系統誤差轉化為隨機誤差，從而可正確、無偏地估計試驗誤差，并可保證試驗數據的獨立性和隨機性，以滿足統計分析的基本要求。隨機化分組方法1. 抽簽等2. 隨機數字表3. 計算器或計算機隨機數字表分組例: 現有同品種、同性別、同年齡、體重相近的健康綿羊18只，試用隨機數字表的方法分成甲、乙兩組。 首先將18只綿羊依次編為1，2，18號 然后從隨機數字表中任意一個隨機數字開始 ，向任一方向連續(xù)抄下18個(兩位)數字，分別代表18只綿羊。

12、令隨機數字中的單數為甲組，雙數為乙組。如從隨機數字表第12行第7列的16開始向右連續(xù)抄下18個隨機數字填入表第二行。隨機分組結果： 甲組：2 4 5 6 12 14 16 乙組：1 3 7 8 9 10 11 13 15 17 18 甲組比乙組少4只，需要從乙組調整兩只到甲組。仍用隨機的方法進行調整。在前面18個隨機數字后再接著抄兩個數字：71、23,分別除以11(調整時乙組的綿羊只數)、10(調整1只綿羊去甲組后乙組剩余的綿羊只數)，余數為5、3，則把分配于乙組的第5只綿羊(9號)和余下10只的第3只綿羊(7號)分到甲組。調整后的甲、乙兩組綿羊編號為：例：設有同品種、同性別、體重相近的健康仔

13、豬18頭，按體重大小依次編為1、2、18號，試用完全隨機的方法，把它們等分成甲、乙、丙三組。 由隨機數字表第10列第2個數94開始，向下依次抄下18個數，填入下表第2橫行。 以3（處理數）除各隨機數字，若余數為1，即將該動物歸于甲組；余數為2，歸入乙組；余數為0，歸入丙組。分組結果 各組頭數不等，應將甲組多余的2頭調整1頭給乙組、1頭給丙組。調整仍采用隨機的方法。從隨機數字25后面接著抄二個數63、62 ，然后分別以8(甲組原分配8頭)、7除之(注意：若甲組原分配有9頭，須將多余的3頭調整給另外兩組，則抄下三個隨機數，分別以9、8、7除之)，得余數分別為7 、6，則把原分配在甲組的8頭仔豬中第

14、7頭即14號改為乙組；把甲組中余下的7 頭 中的第6頭即12號仔豬改為丙組。調整后各組的仔豬編號如下： 用完全隨機的方法將試驗動物分為四組、五組或更多的組，方法相同。計算機隨機化分組例：用計算機產生隨機數，將10頭動物隨機分為相等的兩組。1、動物編號1，2，10；2、用計算機產生10個隨機數，對應當10頭動物；3、事先規(guī)定按隨機數大小排序分組，前五個為第一組，后五個為第二組。分組結果如下：第一組（動物編號）： 3 4 6 8 10第二組（動物編號）： 1 2 5 7 9 （2）重復原則 重復是指在試驗中每種處理至少實施兩次以上。重復試驗是估計和減少隨機誤差的基本手段。 設置重復的主要作用在于估

15、計試驗誤差和降低試驗誤差 。由于隨機誤差是客觀存在的和不可避免的，如果一個處理只實施一次，那么只能得到一個觀測值，則無法估計出隨機誤差的大小。只有在同一條件下重復試驗，獲得兩個或兩個以上的觀測值時，才能估計出試驗誤差。重復的主要作用 一是可用同一處理內多次重復間的參差不齊的程度來估計隨機誤差，如果只有一次觀測，則無法估計隨機誤差； 二是同一處理的多次觀測值的平均值可以作為真值的估計值，設置重復可以估計出試驗結論的可靠性； 三是為其它兩個原則創(chuàng)造條件，因為如果沒有重復，就談不上隨機化和局部控制。 四是增加重復次數可以縮小隨機誤差，提高試驗的精確度，樣本標準誤與標準差的關系是： 即平均數抽樣誤差的

16、大小與重復次數的平方根成反比，故重復次數多可以降低試驗誤差。但在實際應用時，重復數太多，試驗材料、儀器設備、操作等試驗條件不易控制一致，反而會增大試驗誤差。為避免這一問題，可在“局部控制原則”的前提下增加重復次數。重復數的多少可根據試驗的要求和條件而定。如果供試材料間差異較大，重復數應多些； 差異較小，重復數可少些。Note：相同條件下的重復試驗不能發(fā)現和減小系統誤差（3）局部控制 試驗條件的局部一致性 在試驗中，當試驗環(huán)境或試驗單元差異較大時，僅根據重復和隨機化兩原則進行設計不能將試驗環(huán)境或試驗單位差異所引起的變異從試驗誤差中分離出來，因而試驗誤差大，試驗的精確性與檢驗的靈敏度低。為解決這一問題，在試驗環(huán)境或試驗單位差異大的情況下，可將整個試驗環(huán)境或試驗單位分成若干個小環(huán)境或小組，使小環(huán)境或小組內使非試驗因素盡量一致，這就是局部控制。每個比較一致的小環(huán)境或小組，稱為單位組（或區(qū)組）。 單位組（區(qū)組）之間的差異可在方差分析時從試驗誤差中分離出來。所以，局部控制能較好地降低試驗誤差。 例： 有一小麥品比試驗，共有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8