全國人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課課練：12章專題訓(xùn)練3　以角平分線為背景的常見全等模型（word、含答案）

1、專題訓(xùn)練以角平分線為背景的常見全等模型 模型一兩垂直全等型模型提煉1.將兩塊完全相同的三角尺在AOB的內(nèi)部如圖擺放,兩塊三角尺較短的直角邊分別與AOB的兩邊重合,且含30角的頂點(diǎn)恰好也重合于點(diǎn)C,則射線OC即為AOB的平分線,理由是.2.如圖,在ABC中,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,ABC的面積是142.5 cm2,AB=20 cm,AC=18 cm,則DE的長為.3.某校校園內(nèi)有一塊直角三角形(RtABC)空地,如圖所示,園藝師傅以角平分線AD為界,在其兩側(cè)分別種上了不同的花草,在ABD區(qū)域內(nèi)種植了一串紅,在ACD區(qū)域內(nèi)種植了雞冠花,并量得兩直角邊AB=20

2、m,AC=10 m,分別求一串紅與雞冠花兩種花草的種植面積.4.如圖,現(xiàn)有一塊三角形的空地,其三條邊長分別是20 m,30 m,40 m.現(xiàn)要把它分成面積比為234的三部分,分別種植不同種類的花,請你設(shè)計一種方案,并簡單說明理由.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)模型二翻折全等型模型提煉5.數(shù)學(xué)家魯弗斯設(shè)計了一個儀器,它可以三等分一個角.如圖所示,A,B,C,D分別固定在以O(shè)為公共端點(diǎn)的四根木條上,且OA=OB=OC=OD,E,F可以在中間的兩根木條上滑動,AE=CE=BF=DF.求證:AOE=EOF=FOD.6.如圖,一艘輪船沿AC方向航行,輪船在點(diǎn)A時測得航線兩側(cè)的兩個燈塔D,E與

3、航線的夾角相等,當(dāng)輪船到達(dá)點(diǎn)B時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等,這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等?為什么?7.如圖,點(diǎn)B,C分別在A的兩邊上,D是A內(nèi)一點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,AB=AC,DE=DF.求證:BD=CD.8.如圖,BM平分ABC,D是BM上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,P是BM上的另一點(diǎn),連接PE,PF.(1)若EDF=124,則ABC的度數(shù)為;(2)求證:PE=PF.模型三一垂直全等型模型提煉9.如圖,已知OP平分AOB,過點(diǎn)P作OP的垂線分別交OA,OB于點(diǎn)C,D,則PC與PD相等嗎?為什么?10.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=A

4、C,BD平分ABC,交AC于點(diǎn)D,CEBD交BD的延長線于點(diǎn)E.求證:CE=12BD.答案1.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上2.7.5 cm AD為BAC的平分線,DEAB,DFAC,DE=DF.設(shè)DE=x cm,則SABD=12ABDE=1220 x=10 x(cm2),SACD=12ACDF=1218x=9x(cm2).SABC=SABD+SACD,10 x+9x=142.5,解得x=7.5,DE=7.5 cm.3.解:如圖,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F.AD是BAC的平分線,DE=DF.AB=20 m,AC=10 m,SABC=122010=1220DE+121

5、0DF,解得DE=203(m).ACD的面積=1210203=1003(m2),ABD的面積=1220203=2003(m2).故一串紅的種植面積為2003 m2,雞冠花的種植面積為1003 m2.4.解:(答案不唯一)如圖,分別作ACB和ABC的平分線,相交于點(diǎn)P,連接PA,則PAB,PAC,PBC的面積之比為234.理由如圖下:如圖,過點(diǎn)P分別作PEAB于點(diǎn)E,PFAC于點(diǎn)F,PHBC于點(diǎn)H.P是ABC和ACB的平分線的交點(diǎn),PE=PF=PH.SPAB=12ABPE=10PE,SPAC=12ACPF=15PF,SPBC=12BCPH=20PH,SPABSPACSPBC=101520=234

6、.5.證明:在AOE和COE中,AE=CE,OA=OC,OE=OE,AOECOE(SSS).AOE=COE.同理COE=FOD.AOE=EOF=FOD.6.解:當(dāng)輪船到達(dá)點(diǎn)B時,與兩個燈塔的距離相等.理由如圖下:如圖,根據(jù)題意,得DAB=EAB,1=2.1+3=180,2+4=180,3=4.在ABD與ABE中,DAB=EAB,AB=AB,3=4,ABDABE(ASA).BD=BE,即當(dāng)輪船到達(dá)點(diǎn)B時,與兩個燈塔的距離相等.7.證明:如圖,連接AD.DEAB,DFAC,DE=DF,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD(SAS).BD=CD.8

7、.解:(1)56 DEAB,DFBC,DEB=DFB=90.EDF=124,ABC=360-90-90-124=56.(2)證明:BM平分ABC,D是BM上一點(diǎn),DEAB,DFBC,ABM=CBM,DE=DF.BDE=90-ABM,BDF=90-CBM,BDE=BDF.EDP=FDP.在EDP和FDP中,DE=DF,EDP=FDP,DP=DP,EDPFDP(SAS).PE=PF.9.解:PC=PD.理由:OP平分AOB,COP=DOP.過點(diǎn)P作OP的垂線分別交OA,OB于點(diǎn)C,D,CPO=DPO=90.在CPO和DPO中,COP=DOP,OP=OP,CPO=DPO,CPODPO.PC=PD.10.證明:如圖,延長CE,BA交于點(diǎn)F.CEBD,BAC=90,BAD=CAF=BEC=BEF=90.又ADB=EDC,ABD=ACF.在ABD與ACF中,ABD=ACF,AB=