盲信號(hào)分離基礎(chǔ)知識(shí)推薦文檔

1、專(zhuān)業(yè)課程設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)材料源信號(hào)分離Source Signal Separation第一部分簡(jiǎn)單介紹目標(biāo)我們的目標(biāo)就是學(xué)習(xí)源信號(hào)分離理論的基礎(chǔ)知識(shí)和源信號(hào)分離時(shí)涉及的相 關(guān)學(xué)科知識(shí)，最終從觀(guān)測(cè)信號(hào)中將源信號(hào)分離開(kāi)來(lái)。 注意：此時(shí)信號(hào)源和混合形 式可能是未知的。1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5圖1源信號(hào)波形圖2混合信號(hào)波形圖3分離信號(hào)波形二、分離方法1、FFT法；條件：不同源信號(hào)占有不同的頻帶2、自適應(yīng)濾波方法；條件：已經(jīng)信號(hào)的某些特征3、盲信號(hào)分離方法；條件：遵從某些統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件三、盲分離的基本模型盲信號(hào)分離的基本模型如圖(1)所示n(t)圖1盲信號(hào)分離的基本模型其中：-(t),

2、S2(t),Sn(t)為 n 個(gè)源信號(hào);X1(t), X2(t),Xm(t)為 m個(gè)觀(guān)測(cè)信號(hào)；y1(t), y2(t),，yn(t)為待求解的n個(gè)分離信號(hào)；”(t),n2(t),，nm(t)為m個(gè)噪聲信號(hào)，t =1,2,，T。將其分別寫(xiě)成矩陣形式為： s(t)=s4),s2(t),，Sn(t)T(1)X=Xi(t), X2(t),Xm(t)y(t) =yi(t), y2(t), , yn(t)Tn(t) =n(t), n2(t), nm(t)T向量s(t)、X、y(t)、n(t)分別稱(chēng)作源信號(hào)、觀(guān)測(cè)信號(hào)、分離信號(hào)、噪聲 信號(hào)。通常意義的盲信號(hào)分離是指只有觀(guān)測(cè)信號(hào)x(t)已知，并且x中含有目標(biāo)源

3、信號(hào)和混合系統(tǒng)的未知信息，而目標(biāo)源信號(hào)特性、源信號(hào)的混合信息、噪聲信 號(hào)對(duì)觀(guān)測(cè)者來(lái)說(shuō)都是未知的。盲信號(hào)分離的任務(wù)就是利用某些統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件完成 從x(t)中估計(jì)源信號(hào)波形及參數(shù)，使得分離信號(hào)滿(mǎn)足y(t)之s(t)。圖(1)的盲信號(hào)分離模型可以概括表示為通式(2)和式(3)的數(shù)學(xué)模型， 分別稱(chēng)為系統(tǒng)混合模型和系統(tǒng)分離模型(3)X (t) = f s(t) +n (t)(2)y(t) = g x (t)式中：f =fl, f2,，fnT表示未知混合系統(tǒng)的混合函數(shù)； g =gi,g2,，gmT表示分離系統(tǒng)的分離函數(shù)；沒(méi)有噪聲的情況下，”和史互 為反函數(shù)，此時(shí)混合系統(tǒng)與分離系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)。依據(jù)混合系統(tǒng)的

4、混合方式，盲信號(hào)分離問(wèn)題分為線(xiàn)性瞬時(shí)混合盲信號(hào)分離、 線(xiàn)性卷積混合盲信號(hào)分離及非線(xiàn)性瞬時(shí)混合盲信號(hào)分離 三種主要形式，線(xiàn)性瞬時(shí) 混合盲信號(hào)分離是最簡(jiǎn)單、最經(jīng)典的盲信號(hào)分離模型，其理論和算法的發(fā)展最完 善、最系統(tǒng)、最成功。令f = A, g = B即得線(xiàn)性瞬時(shí)混合模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(4)x (t) = As(t) n(t)y(t) =Bx (t)(5)其中：A為mMn混合系數(shù)矩陣，稱(chēng)為系統(tǒng)混合矩陣；B為nMm分離系數(shù)矩陣，稱(chēng)為系統(tǒng)分離矩陣。線(xiàn)性瞬時(shí)混合表示接收器“同時(shí)”接收到多個(gè)源發(fā)射來(lái) 的信號(hào)，信號(hào)傳輸過(guò)程無(wú)延遲濾波僅有縮放作用，本論文主要針對(duì)線(xiàn)性瞬時(shí)混合 模型進(jìn)行研究第2部分盲信號(hào)分離理論基

5、礎(chǔ)BSS是盲信號(hào)處理領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容之一，主要目標(biāo)是從觀(guān)測(cè)信號(hào)中獲得源信 號(hào)的最佳估計(jì)。它是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、信息論及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多學(xué)科相結(jié)合的綜合性 分支內(nèi)容，涉及概率統(tǒng)計(jì)、矩陣論、信息論、泛函及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科基礎(chǔ)知 識(shí)，本章主要總結(jié)BSS理論的基礎(chǔ)知識(shí)和研究盲信號(hào)分離時(shí)涉及的相關(guān)學(xué)科知 識(shí)，為進(jìn)一步研究BSS問(wèn)題做準(zhǔn)備。線(xiàn)陣列信號(hào)的盲分離數(shù)學(xué)模型若測(cè)量向量x(t)來(lái)自間距為d的m個(gè)各向同性陣元組成的均勻線(xiàn)列陣，n個(gè) 點(diǎn)源向量s(t)位于遠(yuǎn)場(chǎng)，來(lái)自a,外，仇方向，記為8 =仇也，而nT ,如圖(2.1) 所示。圖2.1線(xiàn)列陣接收模型Fig2.1 The model of linear array

6、 receive signals以陣元Xi作為參考陣元，式(1-4)與式(1-5)可寫(xiě)為：x(t) =A( 0)s(t) +n(t)(2-1)y(t) = B( 9)x(t)(2-2)A( 8)=a(e1),a(82)，an)T(2-3)a(耳)=1 e-j(4sinc e-j2tdsin6/c .T-1)那訪(fǎng) 0/c (2-4)a(0)表示陣列對(duì)第i個(gè)源的方向向量；0為中心角頻率；令T=dsin6/c,表 示期望信號(hào)波前到達(dá)相鄰兩陣元的時(shí)間差。 設(shè)(t)、X(t)、3(t)分別為s(t)、x 與n(t)的解析形式。均勻線(xiàn)列陣接收遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，可將式(2-1)表示為：x(t) =A( 0)s(t)

7、 +n(t)(2-5)其中,(t) =5(t)$(t),冬(t)Tx(t) =Xi(t),X2(t),，Xm(t)T TTTTIn(t)二口口,m(t)在水聲信號(hào)處理領(lǐng)域中系統(tǒng)混合矩陣A( 9)是基陣對(duì)n個(gè)目標(biāo)入射方向的響應(yīng)向量構(gòu)成的mxn矩陣，又稱(chēng)為基陣的陣列流形。相應(yīng)的系統(tǒng)分離模型可表示為：y(t) =B(8) X(t)(2-6)B(8)是n Mm的分離矩陣，n(t)是分離信號(hào)y(t)的解析形式。盲信號(hào)分離的任務(wù)就是尋找合適的分離矩陣 B(0),使式(2-6)成立，再取 y(t)的實(shí)部，即：y(t) =Real (y(t) , y(t)恰好是獨(dú)立源信號(hào)s(t)的一個(gè)估計(jì)，即 y=卿)。盲信

8、號(hào)分離的代價(jià)函數(shù)及優(yōu)化準(zhǔn)則在BSS問(wèn)題中，不僅需要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，還要考慮 BSS算法的代價(jià)函 數(shù),使得BSS的分離系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于代價(jià)函數(shù)的極值點(diǎn)(極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn))，再 選用某種優(yōu)化算法尋找代價(jià)函數(shù)的極值點(diǎn)。 當(dāng)代價(jià)函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)后，對(duì)應(yīng)的系 統(tǒng)即為待求解的分離系統(tǒng)。BSS算法的代價(jià)函數(shù)大都是建立在獨(dú)立分量分析(Independent complement Analysis： ICA )數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上，ICA是為了解決盲分離問(wèn)題而提出并發(fā)展 起來(lái)的一類(lèi)信號(hào)處理技術(shù)，現(xiàn)已成為解決盲分離問(wèn)題的有力工具。然而 ICA和 BSS方法并不能完全等同或相互替代，BSS比ICA具有更寬廣的適用范圍，原

9、因是：ICA只在源信號(hào)相互獨(dú)立的條件下適用，而對(duì) BSS而言，即便源信號(hào)之 間存在相關(guān)甚至完全相關(guān)，依然可能采用其它方法分離信號(hào)；BSS的目的是分離 源信號(hào)，而ICA的目的是尋找某種變換，保證輸出信號(hào)的各分量之間盡可能地 相互獨(dú)立；另外，很多情況下BSS方法經(jīng)常使用隨機(jī)向量的二階統(tǒng)計(jì)量 (SOS), 而ICA則常常使用更高階的統(tǒng)計(jì)量(HOS)。如果源信號(hào)之間滿(mǎn)足相互獨(dú)立的假 設(shè)條件，ICA和BSS方法可以用相似甚至相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，并使用相似 的或相同的算法實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離，因此， BSS和ICA二者極其相似而又相互 區(qū)別。根據(jù)中心極限定理，獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布比其中任何一個(gè)隨機(jī)變量更接近

10、 高斯分布，因此非高斯性可以作為隨機(jī)信號(hào)相互獨(dú)立性的度量。目前， ICA理論 的優(yōu)化準(zhǔn)則主要有基于信息論的優(yōu)化準(zhǔn)則和基于高階累積量的優(yōu)化準(zhǔn)則。基于信息論的代價(jià)函數(shù)及優(yōu)化準(zhǔn)則基于信息論的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主要包括最大似然估計(jì)準(zhǔn)則、最大嫡準(zhǔn)則、信息最大化法準(zhǔn)則、最小互信息準(zhǔn)則和負(fù)嫡最大化準(zhǔn)則，分別介紹如下。最大似然準(zhǔn)則最大似然估計(jì)(maximum likwlihood estimator ： MLE )是檢測(cè)理論中常用的 一種統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法，它的目標(biāo)是根據(jù)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。K-L散度(Kullback-Leibler divergence用來(lái)度量隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的 相似程度，也就是衡量各種分布之

11、間的接近程度。設(shè)p1(x諄D p2(x)是關(guān)于隨機(jī)向量X的兩種不同分布的概率密度函數(shù)，則Pi(x)相對(duì)于p2(x)之間的散度定義為：KLPi(x) | P2(x) =，Pi(K)10gx TP2 (xi )TTP1(xi)10gP1(xi)-% Pi (xi)logp2(xi) yy(2-7)T-HIX)-% P1(xi)logp2(xi) i 1-H (X)-logp2(xi)TH(X)=c P1(xi)10g P1(xi)(2-8)當(dāng)P1(x)與P2(x)同分布時(shí),KLPi(x)| P2(x)=0;式(2-8)是X的自信息 量的平均值，稱(chēng)為嫡，用來(lái)描述隨機(jī)事件的不確定性程度。使用 K-L散

12、度作為 最大似然估計(jì)的似然函數(shù)，建立似然函數(shù)的代價(jià)函數(shù)。針對(duì)式(2-1)的混合模型，設(shè)pX(x)為觀(guān)測(cè)向量x(t)的概率密度，pS(s)為 源信號(hào)s(t)的概率密度，由概率論及矩陣論理論，知Px(x)與Ps(s)滿(mǎn)足：Px (x)= ps (A-1 x)/det( A)(2-9)則觀(guān)測(cè)信號(hào)Mt)的似然函數(shù)定義為：(2-10)L( A)=Elog p x (x) L p x (x) log Lp x (x )dx =Px (x) log ps( A1 x) dx - log det A令式(2-2)的分離矩陣滿(mǎn)足B = A時(shí)，根據(jù)矩陣論理論將對(duì)數(shù)似然函數(shù)改 寫(xiě)為：L(B) = px(x)log

13、lps(Bx) Idx log det B1T , 玉(2-11)log Lps(Bx) V log det BT i4T為獨(dú)立同分布觀(guān)測(cè)信號(hào)的快拍數(shù)。最大似然估計(jì)就是選取使L(B)達(dá)到最大 值的白作為B的估計(jì)，即需要滿(mǎn)足：L( 4)=maxL( B)(2-12)b?b.I? = (Xi,X2，Xt),可見(jiàn)，估計(jì)參數(shù)B的最大似然估計(jì)值問(wèn)題，就是尋找似然函數(shù)L(B)的極大值問(wèn)題。2.2.1.2最小互信息準(zhǔn)則互信息量(Mutual Information )用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的相 似性。從信息理論角度看，如果源信號(hào)相互獨(dú)立，要將其從它們的混合信號(hào)中分 離出來(lái)，要保證分離信號(hào)之間相互

14、獨(dú)立。所以在源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立條件下，最小化輸出信號(hào)之間的互信息量可以作為獨(dú)立性的分離準(zhǔn)則，輸出信號(hào)之間的互信息量越小，說(shuō)明信號(hào)之間的相關(guān)性越小。設(shè)任意隨機(jī)變量x和y ,先驗(yàn)概率和后當(dāng)概率分別為p(x)和p(x y) , 丫對(duì)*互 信息量定義為x的后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率比值的對(duì)數(shù)，即p(xy)I(x, y) =log(2-13) p(x)則定義隨機(jī)向量y(k)對(duì)x(k)的平均互信息量可推導(dǎo)出：I(x,y)=H(x)-H(xy)(2-14)同理，定義x(k)對(duì)y(k)的平均互信息量為：I(y,x)=H(y)H(yx)(2-15)從而有：I(x, y) =I (y,x) =H (x) H (y) -H(x

15、y) (2-16) 根據(jù)上式/&出信號(hào)y(t)之間的互信息量I (y1，y2,，yn)可表示為：nI(y1,y2, ,yn)八 H(yi) -H(y)(2-17)i 1H(yJ為分離信號(hào)的邊緣嫡，H(y)為聯(lián)合嫡。針對(duì)式(2-2)的分離模型，輸出 信號(hào)之間的互信息量表示為：nI(yi,y2,，yn)= Ey)H( x) -logdet( B)(2-18)i 1因?yàn)閔(x)與3(。)無(wú)關(guān),互信息量I (y1，丫2,，yn)的代價(jià)函數(shù)可表示為:n如i(B)=Z H(y。10gdet(B)(2-19)i 4最小化式(2-19),可使輸出信號(hào)y的各分量趨于獨(dú)立，即得到最小互信息(Minimum Mut

16、ual Information : MMI )準(zhǔn)則：min (*mi (B) )(2-20)信息最大化準(zhǔn)則(最大嫡準(zhǔn)則)由互信息I( x,y)的定義可知，I( x,y)表示系統(tǒng)輸出信號(hào)y的不確定性測(cè)量， 輸出信號(hào)y使輸入信號(hào)x的不確定降低，因此最大化輸入輸出間的互信息的 Infomax準(zhǔn)則實(shí)際上就是最小化輸出和輸入信號(hào)之間的信息冗余度。根據(jù)式(2-17),最小化互信息量I(yy2,，yn),也就是最大化輸出信號(hào)的 聯(lián)合嫡H(y),即為最大嫡準(zhǔn)則，也稱(chēng)信息最大化(Infomax)準(zhǔn)則。負(fù)嫡最大化準(zhǔn)則負(fù)嫡(Negentroy)用來(lái)度量非高斯分布分布相對(duì)高斯分布的偏離程度。它是度量信號(hào)非高斯性的一種

17、準(zhǔn)則，定義為高斯分布嫡H(yg)與隨機(jī)向量嫡H(y)之間的偏差，即：J(y) = H( yg)-H( y)(2-21)負(fù)嫡可以使用任意概率分布和具有相同協(xié)方差的高斯分布之間的散度表示， 即J P(x) =KLp(x) | Pg(x) = p(xi) 10g xJj(2-22)yPg (xi)負(fù)嫡是ICA中的重要概念之一，它是非負(fù)值，因?yàn)樵谒蟹讲钕嗟鹊碾S機(jī) 變量之中，高斯隨機(jī)變量的嫡最大，所以只有當(dāng)y(t)是高斯分布時(shí)負(fù)嫡等于零，因而可以利用負(fù)嫡來(lái)度量非高斯性。負(fù)嫡與互信息之間的關(guān)系可表示為：n|(Y)=J(Y)-工 J(yi)(2-23)i 1因此最小化互信息等價(jià)于最大化邊緣負(fù)嫡，邊緣負(fù)嫡最

18、大化的代價(jià)函數(shù)可表 示為：(2-24)nm(W) =H(Y)-H(X)-log det(W)，J(y。i 12.2.2基于高階統(tǒng)計(jì)量的代價(jià)函數(shù)及優(yōu)化準(zhǔn)則基于高階統(tǒng)計(jì)量的算法可大致分為兩類(lèi)：顯累積量算法和隱累積量算法。顯累積量算法是指代價(jià)函數(shù)或優(yōu)化算法中明確含有高階累積量，如基于峭度(Kurtosis)的算法；而隱累積量算法是指高階累積量隱含地嵌入到代價(jià)函數(shù)或 優(yōu)化算法中，代價(jià)函數(shù)或優(yōu)化算法中不明確含有高階累積量，如固定點(diǎn)算法或快速I(mǎi)CA算法、H-J算法等；可以選取合適的非線(xiàn)性函數(shù)引入高階統(tǒng)計(jì)量，如tanh()函數(shù)、sigmoid()函數(shù)等。選擇合適的分離準(zhǔn)則是實(shí)現(xiàn)盲信號(hào)分離的關(guān)鍵，常用的分離準(zhǔn)

19、則經(jīng)常需要計(jì)算互信息量、嫡或負(fù)嫡等物理量，這些量的計(jì)算往往很復(fù)雜，甚至無(wú)法求解，因 此通過(guò)引入高階矩和高階累積量來(lái)估計(jì)這些量。高階矩和高階累積量是描述隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性的基本工具?；诟唠A統(tǒng)計(jì)理論的盲分離算法包括基于二階統(tǒng)計(jì)量 的盲分離算法和基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲分離算法，基于高階統(tǒng)計(jì)理論的盲分離算法 主要有典型的H-J隱累積量算法和基于峭度的盲分離算法。前者的訓(xùn)練算法中可 以選取任意合適的非線(xiàn)性函數(shù)，這個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)中其實(shí)隱含地引入了高階統(tǒng)計(jì) 量；后者是以峭度(Kurtosis)作為代價(jià)函數(shù)的盲分離方法，二者一般都是利用 梯度搜索算法來(lái)逐步逼近分離矩陣，是一種自適應(yīng)訓(xùn)練算法。(1)負(fù)嫡和互信息負(fù)嫡和

20、互信息作為一種獨(dú)立性度量的分離準(zhǔn)則其實(shí)質(zhì)是一種基于高階累積 量的非高斯性分離準(zhǔn)則，因?yàn)樾盘?hào)的聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度直接計(jì)算比較 困難，因此引入高階矩、高階累積量來(lái)逼近負(fù)嫡或嫡、互信息量，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。(2)峭度峭度(kurtosis)是一種衡量源信號(hào)隨機(jī)性質(zhì)的重要高階統(tǒng)計(jì)量，定義為：_422,、kx(k) = Ex (k)3Ex (k)(2-25)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常使用其歸一化定義：kx(k)=Ex4(k)22Ex2(k)2-3(2-26)峭度是描述隨機(jī)變量概率函數(shù)同高斯分布的偏離程度，即表示隨機(jī)變量分布 的平坦程度：當(dāng)峭度等于0時(shí)，信號(hào)為高斯信號(hào)；峭度大于0時(shí)，信號(hào)為超高斯 信號(hào)；峭度小于

21、0時(shí)，信號(hào)為亞高斯信號(hào)，所以峭度的大小也就是表示信號(hào)高斯 性的強(qiáng)弱。當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)白化處理后，Ex2(k)2=1,即功率為1,則式(2-26)可簡(jiǎn)化為:k(xj = Ex4(k) 3 = m4 -3(2-27)基于峭度的目標(biāo)函數(shù)一般表示為：n*(x) =Z k(Xi)u(2-28)基于峭度的目標(biāo)函數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，但是它對(duì)野值”比較敏感，因?yàn)榍投戎苯訌挠^(guān)測(cè)樣本中計(jì)算獲得。盲信號(hào)分離的優(yōu)化算法對(duì)盲信號(hào)分離算法而言，依據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則建立代價(jià)函數(shù)后，需要選用某種優(yōu)化 算法計(jì)算代價(jià)函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)的解。一種性能良好的優(yōu)化算法應(yīng)該同時(shí)具有高效 性、魯棒性、全局收斂性等優(yōu)點(diǎn)。高效性指的是計(jì)算簡(jiǎn)單，且收斂速度快

22、；魯棒 性指的是當(dāng)系統(tǒng)受外界干擾后，算法條件改變時(shí)，優(yōu)化算法的性能而受其影響較 小。盲信號(hào)分離算法發(fā)展至今，已總結(jié)出許多有效的優(yōu)化算法，主要包括自適應(yīng) 算法、批處理算法、智能算法。自適應(yīng)算法主要有基于梯度的自適應(yīng)梯度算法和RLS算法，自適應(yīng)梯度算法又可分為隨機(jī)梯度算法、相對(duì)梯度算法和自然梯度算法等。固定點(diǎn)算法和聯(lián)合 近似對(duì)角化法(JADE法)是主要的批處理盲分離算法。智能算法主要有基于遺 傳算法的盲分離算法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲分離算法、基于粒子群的盲分離算法、 基于蟻群算法的盲分離算法等。本課題優(yōu)化算法大家自選。老師推薦一種自然梯度算法，具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)“盲 源分離算法研究”，24-26頁(yè)；“自適

23、應(yīng)盲信號(hào)處理理論及應(yīng)用研究”12-14頁(yè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)盲信號(hào)分離的效果好壞程度需要有一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，不同的算法選取的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有所不同，常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有：性能指數(shù)、相似系數(shù)、最大信噪比 等。這些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都是假設(shè)已知真實(shí)源信號(hào)信息，如已經(jīng)源信號(hào)波形時(shí)，可以采用“相似系數(shù)”這個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；如果已知混合矩陣情況下，比較方便的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 是“性能指標(biāo)”。但是在實(shí)際的盲分離過(guò)程中，源信號(hào)的信息都是未知的，所以 這些評(píng)價(jià)準(zhǔn)則只適用于仿真分析， 無(wú)法在實(shí)際工程應(yīng)用中使用。目前，還沒(méi)有針 對(duì)可測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)判的實(shí)用準(zhǔn)則。相似系數(shù)相似系數(shù)是描述分離信號(hào)與源信號(hào)相似程度的一個(gè)非常有效的參數(shù)，定義為：n工 Yi(t)Sj

24、(t)二 (Yi)= - n(2-29)“ Y2(t尸 S；(t) (t 4t 4品的值介于0與1之間，當(dāng)Y =CSj時(shí)，馬=1 ; Yi與Sj相互獨(dú)立時(shí)，鳥(niǎo)=0 ； 當(dāng)。越接近1,表示丫與Sj越相似。由此可見(jiàn)：分離信號(hào)與源信號(hào)之間允許幅 度上存在差異，但不允許相位上存在差異。根據(jù)式(2-29),若源信號(hào)之間相互獨(dú)立，則當(dāng)由相似系數(shù)構(gòu)成的矩陣是每 行每列有且僅有一個(gè)元素接近于1,其它元素都接近于0的矩陣時(shí)，此時(shí)我們認(rèn) 為信號(hào)分離效果比較理想520性能指數(shù)本文選用對(duì)相干源的情況也適用的性能指數(shù)指標(biāo)(performance index: PI), 它定義為：d n fn -、/n nPI工 gik

25、 -1 + Zgy -1 ;(2-30)n(n D 坦 Kmaxjj,、kmaxj|gji|,gij為全局傳輸矩陣G的元素；maxj g0表示G的第i行元素絕對(duì)值中的最大 值；maxj gji表示G的第i列元素絕對(duì)值中的最大值。分離信號(hào)與源信號(hào)波形完 全相同時(shí)PI =0。實(shí)際上當(dāng)PI達(dá)到10，時(shí)認(rèn)為分離算法效果非常理想。數(shù)據(jù)預(yù)處理觀(guān)測(cè)的混合信號(hào)中一般包含了期望信號(hào)、 噪聲信號(hào)及干擾信號(hào)，為了更好地 完成盲信號(hào)分離任務(wù)，可以對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行一些有用的預(yù)處理， 以便為后面的盲 信號(hào)分離工作提供方便。預(yù)處理方法主要包括：中心化處理、主分量分析(PCA)、 白化處理(Whitening)、降噪(Deno

26、ising)、濾波(Filtering)等。中心化處理中心化處理是信號(hào)最簡(jiǎn)單最基本的預(yù)處理方法，中心化就是從觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)x (t) 中去除均值E k,使得父(t)成為零均值的向量，即(2-31)父(t) = x(t) - E X(t)中心化處理可以可以簡(jiǎn)化盲信號(hào)分離算法，減化計(jì)算過(guò)程、減少計(jì)算量主分量分析PCA方法是盲信號(hào)處理領(lǐng)域的基本預(yù)處理方法，是數(shù)據(jù)分析中的有效手段， 可用于減少數(shù)據(jù)特征空間維數(shù)、確定向量的線(xiàn)性組合、選擇主要分量或異常分量 分析等。PCA已廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、特征提取、噪聲處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù) 挖掘、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、信號(hào)恢復(fù)和分類(lèi)等方面。設(shè)零均值的n維隨機(jī)向量x(t),其協(xié)方差矩陣為：R x =E x x(t)T (2-32)Xt R x進(jìn)行特征值分解R x=VAVT(2-33)其中，A =d i a雙，九n 為n個(gè)特征值組成的對(duì)角陣， V = k，V2,，Vn k內(nèi)刈為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣。選擇適當(dāng)?shù)闹魈卣餍?加, 及其對(duì)應(yīng)的特征向量Vi構(gòu)成信號(hào)子空間Vs = k，V2,，Vmk Rmx：m, i =1,2,，m。 則隨機(jī)向量x(t)在單位正交向量Vs上的投影向量u(t)即為主分量。u(t)