新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (29)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（29）一、單選題1. “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判

2、斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.2. （2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問(wèn)題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.3. 已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,則“d0”是A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要條件，選C【

3、名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，通過(guò)套入公式與簡(jiǎn)單運(yùn)算，可知， 結(jié)合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故互為充要條件4. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A. 12B. 10C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可得：，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 等差數(shù)列中，且，為其前項(xiàng)和，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由題意可得：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 即

4、可得到答案.【詳解】由題意可得：因?yàn)閍100，a110，且a11|a10|，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式6. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡(jiǎn)可得，公比，由可得，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題

5、主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）A. 9B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的知識(shí)求出m與n的關(guān)系，再利用基本不等式求解出最值.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)?，所以?因此依次代入得當(dāng)時(shí)，取

6、最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.本題由于自變量范圍為正整數(shù)，所以采取逐一代入法較為簡(jiǎn)單.8. 數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為（）A. 3690B. 3660C. 1845D. 1830【答案】D【解析】【詳解】由于數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49

7、=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列an的前60項(xiàng)和為 152+（158+）=1830，故選D9. 已知數(shù)列滿足設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和若（常數(shù)），則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，類比寫出，兩式相減整理得，當(dāng)時(shí)，求得，從而求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式.；再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出，結(jié)合的性質(zhì)，確定的最小值.【詳解】 當(dāng)時(shí)，類

8、比寫出 由-得 ，即.當(dāng)時(shí)， -得，（常數(shù)），的最小值是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理選用.1、已知數(shù)列前項(xiàng)和與的關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法如下：（1）當(dāng)時(shí)，用替換中的得到一個(gè)新的關(guān)系，利用 便可求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式； （2）當(dāng)時(shí)， 求出；（3）對(duì)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合時(shí)的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來(lái)寫2、錯(cuò)位相減法：若，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用此法來(lái)求數(shù)列前項(xiàng)和，則，兩式錯(cuò)位相減并整理即得.10. 幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召

9、，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A. 440B. 330C. 220D. 110【答案】A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧

10、妙地將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.二、多選題11. 設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 與均為的最大值【答案】ABD【解析】【分析】由是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，則，再代入逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，即選項(xiàng)A，B正確，由，即，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由，可得與均為的最大值，即選項(xiàng)D正確， 故選：A

11、BD. 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.12. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定【詳解】時(shí)，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列故選AD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列三、填空題13. （2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的首

12、項(xiàng)為，公差為，由題意有 ，解得 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)可得，所以點(diǎn)睛:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用得方法使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正、負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)14. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，若，則_【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項(xiàng)公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 數(shù)列的首項(xiàng)，且，令，則_【答案】【解析】【分析】構(gòu)造數(shù)列，并求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；再代入對(duì)數(shù)中求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】因?yàn)樗运?且所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列所以 即代入得 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為 則則【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造出數(shù)列，并求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列求和的應(yīng)用也是重點(diǎn)，屬于中檔題16. 已知數(shù)列 中，若對(duì)于任意