新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (29)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（29）一、單選題1. “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判

2、斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.2. （2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.3. 已知等差數(shù)列的公差為d,前n項和為,則“d0”是A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，可知當(dāng)時，有，即，反之，若，則，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要條件，選C【

3、名師點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，通過套入公式與簡單運算，可知， 結(jié)合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，該題“”“”，故互為充要條件4. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）A. 12B. 10C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可求得，結(jié)合對數(shù)的運算法則可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可得：，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，.故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.5. 等差數(shù)列中，且，為其前項和，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由題意可得：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 即

4、可得到答案.【詳解】由題意可得：因為a100，a110，且a11|a10|，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：故選B【點睛】本題主要考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，掌握等差數(shù)列的前n項和公式6. 已知數(shù)列的前項和為，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項的值，結(jié)合可得，展開后利用基本不等式可得時取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.兩式相減化簡可得，公比，由可得，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，取整數(shù)，均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當(dāng)時，取最小值為，故選B.【點睛】本題

5、主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.7. 已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A. 9B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的知識求出m與n的關(guān)系，再利用基本不等式求解出最值.【詳解】因為，所以，解得或，因為，所以， 因此依次代入得當(dāng)時，取

6、最小值.故選：B.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.本題由于自變量范圍為正整數(shù)，所以采取逐一代入法較為簡單.8. 數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項和為（）A. 3690B. 3660C. 1845D. 1830【答案】D【解析】【詳解】由于數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49

7、=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列an的前60項和為 152+（158+）=1830，故選D9. 已知數(shù)列滿足設(shè)，為數(shù)列的前項和若（常數(shù)），則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時，類比寫出，兩式相減整理得，當(dāng)時，求得，從而求得數(shù)列和的通項公式.；再運用錯位相減法求出，結(jié)合的性質(zhì)，確定的最小值.【詳解】 當(dāng)時，類

8、比寫出 由-得 ，即.當(dāng)時， -得，（常數(shù)），的最小值是故選C.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求法和數(shù)列前n項和的計算方法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理選用.1、已知數(shù)列前項和與的關(guān)系式，求數(shù)列的通項公式的方法如下：（1）當(dāng)時，用替換中的得到一個新的關(guān)系，利用 便可求出當(dāng)時的表達式； （2）當(dāng)時， 求出；（3）對時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫2、錯位相減法：若，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，那么這個數(shù)列的前項和即可用此法來求數(shù)列前項和，則，兩式錯位相減并整理即得.10. 幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召

9、，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A. 440B. 330C. 220D. 110【答案】A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧

10、妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.二、多選題11. 設(shè)是等差數(shù)列，是其前項的和，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 與均為的最大值【答案】ABD【解析】【分析】由是等差數(shù)列，是其前項的和，且，則，再代入逐一檢驗即可得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，是其前項的和，且，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，即選項A，B正確，由，即，即選項C錯誤，由，可得與均為的最大值，即選項D正確， 故選：A

11、BD. 【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.12. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定【詳解】時，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列故選AD【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列三、填空題13. （2017新課標(biāo)全國II理科）等差數(shù)列的前項和為，則_【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的首

12、項為，公差為，由題意有 ，解得 ，數(shù)列的前n項和，裂項可得，所以點睛:等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用得方法使用裂項法求和時，要注意正、負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點14. 等比數(shù)列的前項和為， ，若，則_【答案】【解析】【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 數(shù)列的首項，且，令，則_【答案】【解析】【分析】構(gòu)造數(shù)列，并求得數(shù)列的通項公式；再代入對數(shù)中求得數(shù)列的通項公式，進而利用等差數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項和【詳解】因為所以所以 且所以數(shù)列是以3為首項，公比為3的等比數(shù)列所以 即代入得 設(shè)數(shù)列的前n項和為 則則【點睛】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造出數(shù)列，并求得數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列求和的應(yīng)用也是重點，屬于中檔題16. 已知數(shù)列 中，若對于任意