自動控制原理：第7講（第三章 系統(tǒng)響應性能指標及一階系統(tǒng)時域分析）

1、2022/8/21 “設計或開發(fā)一個控制系統(tǒng)的前提是建模，前幾講介紹了控制系統(tǒng)的基本概念以及控制系統(tǒng)建模的一些工具，涉及的是系統(tǒng)建模問題。但模型是否符合要求呢？用什么指標衡量？怎么分析這些指標？涉及到一些具體的技術分析問題。分析控制系統(tǒng)第一步 建立模型第二步 分析控制性能時域分析法頻域分析法根軌跡法本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的時域法。2022/8/222022/8/233.1 系統(tǒng)性能指標及一階系統(tǒng)時域分析3.2 二階系統(tǒng)時域分析3.3 二階系統(tǒng)性能改善及高階系統(tǒng)性能分析3.4 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.5 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差3.6 控制系統(tǒng)時域設計實例第三章 線性系統(tǒng)時域分析2022/8/24系

2、統(tǒng)模型穩(wěn)定性分析二階標準式一階標準式高階系統(tǒng)動態(tài)性能分析閉環(huán)特征方程穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別開環(huán)增益開環(huán)傳函穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)誤差象函數(shù)誤差傳函穩(wěn)定終值定理穩(wěn)態(tài)性能分析1、動態(tài)性能計算1）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型和典型響應的特點。 2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動態(tài)性能計算。3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點位置與動態(tài)性能的關系4）了解附加閉環(huán)零極點對動態(tài)性能的影響，并理解主導極點的概念本章要求2022/8/252、穩(wěn)定性判斷1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。 2）熟練運用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進行分析計算。3、穩(wěn)態(tài)誤差計算1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理

3、應用的限制條件。 2）牢固掌握計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。3）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應用的限制條件。 2022/8/26第7講 系統(tǒng)響應性能指標及時域分析2022/8/271、典型輸入信號 實際物理系統(tǒng)的性質(zhì)可用系統(tǒng)數(shù)學模型描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學模型，就可對系統(tǒng)進行分析、求解，從而確定系統(tǒng)的性能指標。 一般通過對這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗、測試）信號，比較它們的響應，能否滿足工程要求。系統(tǒng)的微分方程輸入信號r(t)輸出信號c(t)2022/8/28典型信號選取條件 (1) 信號（實驗室）容易產(chǎn)生(2) 盡可能接近實際工作時的外加信號(3) 反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件許多設計準則就建立在

4、這些典型信號的基礎上系統(tǒng)對典型信號的響應特性與實際輸入信號的響應特性之間，存在著一定的關系。采用典型信號來評價系統(tǒng)性能是合理的。因為在所有可能的輸入信號中，往往選取最不利的信號作為系統(tǒng)的典型輸入信號2022/8/29時域函數(shù)：r(t) 單位脈沖 (t) 單位階躍 單位速度 單位加速度 單位正弦 復域：F（s） 圖形 r(t)ooooo工程上典型測試信號（輸入函數(shù)）2022/8/210（1）動態(tài)過程2022/8/2112、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程 又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應過程。動態(tài)過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。一個實際運行的

5、控制系統(tǒng)，其動態(tài)過程必須是衰減的。動態(tài)過程信息用動態(tài)性能描述。（2）穩(wěn)態(tài)過程2022/8/2122、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程 是系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應，表征系統(tǒng)輸出量最終復現(xiàn)輸入量的程度，用穩(wěn)態(tài)誤差來描述。絕對穩(wěn)定性、相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差絕對穩(wěn)定性 如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動，或輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，控制系統(tǒng)便處于平衡狀態(tài)。如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動量的作用后，輸出量最終又返回到它的平衡狀態(tài)，那么，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果線性定常控制系統(tǒng)受到擾動量作用后，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩過程或輸出量無限制的偏離其平衡狀

6、態(tài)，那么系統(tǒng)便是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定不穩(wěn)定絕對穩(wěn)定性是前提 2022/8/213相對穩(wěn)定性 因為物理控制系統(tǒng)包含有一些貯能元件，所以當輸入量作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響應過程。對于實際控制系統(tǒng)，在達到穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程。稱動態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)誤差 如果在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，就認為系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。這個誤差表示系統(tǒng)的準確度。2022/8/214兩個系統(tǒng)： 1、電樞控制直流電機簡化模型 微分方程： 傳遞函數(shù)： 2、例2-1RLC無源網(wǎng)絡 微分方程： 傳遞函數(shù)：2022/8/2153、時域性能指標 在同一

7、輸入信號作用下，兩個系統(tǒng)表現(xiàn)出不同的特性。如何評價這些運動過程！穩(wěn)、快、準2022/8/216 描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨t衰減的變化狀態(tài)的指標，稱為動態(tài)性能指標。（1）動態(tài)性能指標2022/8/2172022/8/218 延遲時間響應曲線第一次達到其終值一半所需的時間2022/8/219 上升時間響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時間。上升時間越短，響應速度越快2022/8/220 峰值時間響應曲線從0到達第一個峰值所需的時間2022/8/221 調(diào)節(jié)時間響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)表示（通常取5%或2%）2022/8/

8、222 超調(diào)量在系統(tǒng)響應過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分比 2022/8/223或td評價系統(tǒng)的響應速度；同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。評價系統(tǒng)的阻尼程度。阻尼越大，超調(diào)越小注：以上各種性能指標中，延遲時間、上升時間、峰值時間和調(diào)節(jié)時間都表示動態(tài)過程進行的快慢程度，是快速性指標。超調(diào)量反映動態(tài)過程振蕩激烈程度，是平穩(wěn)性指標，也稱相對穩(wěn)定性能。超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間是反映系統(tǒng)動態(tài)性能好壞的兩個最主要指標。2022/8/224 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標，是當時間趨于無窮時，系統(tǒng)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)值與輸入量之差，即（2）穩(wěn)態(tài)性能指標2022/8/225 圖（a）所示的RC電

9、路，其微分方程為C(t)為電路輸出電壓r(t)為電路輸入電壓T=RC為時間常數(shù) 傳遞函數(shù) 非周期性的慣性環(huán)節(jié)4、一階系統(tǒng)的時域分析2022/8/226 用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出 拉氏反變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或：其中代表穩(wěn)態(tài)分量； 代表瞬態(tài)分量，t趨于無窮大時， 衰減為零。（1）單位階躍響應2022/8/227 當輸入信號為理想單位階躍函數(shù)，R(S)1/s，傳遞函數(shù)的極點產(chǎn)生系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量。 響應曲線的初始斜率 1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)2022/8/228 當tT時，參數(shù)未知，可由一階系統(tǒng)單位階躍響應實驗曲

10、線確定T當t2T時當t3T時 系統(tǒng)T越小（慣性越?。?，調(diào)整時間ts 越小，響應過程的快速性也越好。 階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零 動態(tài)性能指標延遲時間：上升時間：調(diào)節(jié)時間：例1 求一階系統(tǒng)性能指標解：例子2022/8/230根據(jù)概念求性能指標系統(tǒng)傳遞函數(shù)：單位階躍輸入：單位階躍響應：2022/8/231延遲時間：上升時間：調(diào)節(jié)時間：例2 某一階系統(tǒng)如圖，（1）求調(diào)節(jié)時間 ts-解：與標準形式對比得：2022/8/232（2）若要求ts0.1，求反饋系數(shù)Kh解：-2022/8/233一階系統(tǒng)的單位階躍響應特點：1）非周期響應，是一個單調(diào)上升的指數(shù)曲線，在T=0時，斜率最大，并隨時間的推移而下降；2）

11、動態(tài)性能與時間常數(shù)有關，時間常數(shù)T越?。☉T性越小），調(diào)節(jié)時間越小，響應過程越快。反之，T越大（慣性越大）響應過程越慢；3）系統(tǒng)的終值為 1 ，在階躍信號下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；4）可用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值，可用實驗法測定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，或判斷所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)；2022/8/234 當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，R(s)1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即 拉氏反變換，單位脈沖響應（2）單位脈沖響應 脈沖響應曲線工程上常用一定寬度b（b0.1T）和有限幅度的矩形脈沖來代替一階系統(tǒng)的單位脈沖響應特點：1）非周期響應，是一個單調(diào)下降的指數(shù)曲線，在T=0時，斜率最大，

12、并隨時間的推移而下降；2）動態(tài)性能指標只有調(diào)節(jié)時間；3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；4）閉環(huán)傳遞函數(shù)與脈沖傳遞函數(shù)包含相同的動態(tài)信息，利用脈沖響應可以測得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。2022/8/236 系統(tǒng)傳遞函數(shù)例3 求系統(tǒng)單位脈沖響應（初始條件為零）解： 單位脈沖響應例子2022/8/237 拉氏變換單位脈沖輸入： 系統(tǒng)的輸出 拉氏反變換或：（3）單位斜坡響應2022/8/238 當輸入信號為理想單位斜坡函數(shù)， 代表穩(wěn)態(tài)分量 代表暫態(tài)分量, t趨于無窮大時，衰減為零。 穩(wěn)態(tài)誤差2022/8/239 斜坡響應曲線1）一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。2）由于系統(tǒng)存在慣性，對應的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個

13、常量T。3）減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。 2022/8/240一階系統(tǒng)的單位斜坡響應特點：表明：跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。（4）單位加速度響應2022/8/241 系統(tǒng)的輸出 當輸入信號為理想單位加速度函數(shù)， 拉氏反變換 穩(wěn)態(tài)誤差（1）動態(tài)特性:由時間常數(shù)T決定。T響應速度，即響應時間，反之亦然（2）跟蹤能力: 階躍輸入無穩(wěn)態(tài)誤差，能跟蹤階躍信號，跟蹤速度取決于T; 斜坡輸入有位置誤差，且穩(wěn)態(tài)誤差等于時間常數(shù)T; 加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差無窮大，一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度信號。（3）一階系統(tǒng)只有一個特征參數(shù)T，即時間常數(shù)。在一定的輸入信號作用下，其時間響應c(t)由其時間常數(shù)唯一確定。（5）一階系統(tǒng)響應特性2022/8/242圖中4條一階系統(tǒng)階躍響應曲線，時間常數(shù)分別 為0.5，1，2，5，請標在對應的曲線上。2022/8/2430.5，1，2，5思考題2022/8/244【本講小結】時域分析法根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型求出系統(tǒng)的時間響應來直接分析和評價系統(tǒng)；在量化的性能指標中，延遲時間、上升時間、峰值時間和調(diào)節(jié)時間都表示動態(tài)過程進行的快慢程度，是快速性指標。超調(diào)量反映動態(tài)過程振蕩激烈程度，是平穩(wěn)性指標，也稱相對穩(wěn)定性能。超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間是反映系統(tǒng)動