地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、發(fā)展及應(yīng)用現(xiàn)狀研究綜述(共13頁)

1、地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論(lln)、發(fā)展及應(yīng)用現(xiàn)狀研究綜述本文(bnwn)是劉愛利老師14年出版地統(tǒng)計(jì)學(xué)概論一書內(nèi)容摘選，分享(fn xin)下，順便給劉老師的書打個(gè)廣告！一、背景設(shè)想有這樣一些情景：情景1 精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)中的測土配方施肥都需要從田間采集土壤樣本，再監(jiān)測每個(gè)樣本的土壤養(yǎng)分含量，但精準(zhǔn)施肥過程中還需要知道非采樣點(diǎn)的土壤肥力狀況。情景2 人們希望了解除氣象臺(tái)站的氣溫、降水量情況外，更關(guān)心氣象臺(tái)站之間地區(qū)的氣溫和降水量。情景3 環(huán)保工作者希望了解大氣中二氧化硫濃度在城市中的連續(xù)變化情況，污染物擴(kuò)散呈現(xiàn)出的空間分布規(guī)律。情景4 地貌學(xué)家需要知道地形在空間的連續(xù)變化情況，而不只是某幾個(gè)采樣點(diǎn)的高程。也就是

2、說，在上述情境中，人們不僅僅需要了解有限的空間采樣點(diǎn)情況，更關(guān)心自然現(xiàn)象在空間的連續(xù)變化。因此，此類問題可歸結(jié)為“如何將離散的空間采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)化為連續(xù)表面”的問題。那么如何做到這一點(diǎn)呢？以土地施肥為例，一種解決方法是加密采樣，然而由于人力、物力、財(cái)力等客觀因素的限制，樣本數(shù)量不可能無限增多，事實(shí)上也不可能做到在無限多的點(diǎn)上采樣；另一種方法是通過已有的土壤樣本值來估計(jì)其他未取樣點(diǎn)上的值，從而得到土壤養(yǎng)分在整個(gè)土地上的連續(xù)分布情況，即空間插值?？臻g插值的方法很多，主要分為確定性插值和地統(tǒng)計(jì)插值兩種方法。常用的確定性插值方法包括反距離加權(quán)插值法、全局多項(xiàng)式插值法、徑向基函數(shù)插值法等，該類方法往往直接通過

3、周圍觀測點(diǎn)的值內(nèi)插或者通過特定的數(shù)學(xué)公式來內(nèi)插，而較少考慮觀測點(diǎn)的整體空間分布情況。與此相比，地統(tǒng)計(jì)插值法是建立在對(duì)觀測點(diǎn)的空間自相關(guān)分析基礎(chǔ)之上，依據(jù)自然現(xiàn)象的空間變異規(guī)律進(jìn)行插值的，從而可以得到無偏最優(yōu)估計(jì)量，并且能給出插值的精度。相比于經(jīng)典概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，地統(tǒng)計(jì)學(xué)在空間預(yù)測和不確定性分析方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。目前，地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域從最初的地質(zhì)、采礦領(lǐng)域，已逐步拓展到土壤、氣象、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、環(huán)境、公關(guān)衛(wèi)生、社會(huì)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，顯示出越來越強(qiáng)大的生命力。二、地統(tǒng)計(jì)學(xué)概念(ginin)地統(tǒng)計(jì)學(xué)(geostatistics，亦稱地質(zhì)(dzh)統(tǒng)計(jì)學(xué))是應(yīng)最初(zuch)在采礦學(xué)、地質(zhì)學(xué)等地學(xué)領(lǐng)

4、域中的應(yīng)用和發(fā)展而得名。法國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G. Matheron首次定義“地統(tǒng)計(jì)學(xué)”為：“以隨機(jī)函數(shù)的形式體系在勘查與估計(jì)自然現(xiàn)象中的應(yīng)用”，后修改為：“地統(tǒng)計(jì)學(xué)是區(qū)域化變量理論在評(píng)估礦床上的應(yīng)用(包括采用的各種方法和技術(shù))”。但是，地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展至今，不僅在地質(zhì)學(xué)，而且在土壤、農(nóng)業(yè)、氣象、海洋、生態(tài)、環(huán)境等各學(xué)科領(lǐng)域都得到應(yīng)用和發(fā)展。因此，一些地統(tǒng)計(jì)學(xué)工作者(侯景儒，郭光裕，1993；Issaks，Srivastava，1989；王仁鐸，胡光道，1988；Webster，1985)將這一概念修訂為：“地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性(空

5、間相關(guān)和依賴性)的自然現(xiàn)象的科學(xué)”。從定義來看，地統(tǒng)計(jì)學(xué)主要包含理論基礎(chǔ)、研究工具、研究內(nèi)容三方面。2.1 理論基礎(chǔ)區(qū)域化變量理論地質(zhì)學(xué)、水文學(xué)、氣象學(xué)、土壤學(xué)、生態(tài)學(xué)中的許多變量都帶有空間屬性，如海拔、氣溫、降雨量、土壤含氮量、臭氧濃度、品位等，它們通常隨所在空間位置的不同表現(xiàn)出不同的數(shù)量特征，這些變量稱為區(qū)域化變量，其所描述的現(xiàn)象稱為區(qū)域化現(xiàn)象。區(qū)域化變量也稱為區(qū)域化隨機(jī)變量，它與普通的隨機(jī)變量不同，普通隨機(jī)變量的取值符合某種概率分布，而區(qū)域化隨機(jī)變量則根據(jù)其在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的位置不同而取值，即它是與位置有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)。區(qū)域化變量具有兩個(gè)最顯著、也是最重要的特征，即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。一方面，區(qū)域

6、化變量是隨機(jī)函數(shù)，它具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征；另一方面，區(qū)域化變量具有結(jié)構(gòu)性，即在空間位置上相鄰的兩個(gè)點(diǎn)具有某種程度的自相關(guān)性和依賴性。2.2 研究工具協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性需要一種合適的函數(shù)和模型來描述，使其兩者均能兼顧，這就是協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)。協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)建立的地統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)最基本函數(shù)，是描述區(qū)域化變量的主要工具。2.3 研究內(nèi)容克里金插值法地統(tǒng)計(jì)學(xué)的是研究自然現(xiàn)象在空間上呈現(xiàn)的分布規(guī)律?？死锝?Kriging)插值法，又稱空間局部估計(jì)法或空間局部插值法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一?？死锝鸱ㄊ墙⒃谧儺惡瘮?shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)之

7、上的，實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無偏最優(yōu)估計(jì)。南非礦產(chǎn)工程師克里金(D. R. Krige)首先將該方法用于尋找金礦，因此G. Matheron就以“克里金”的名字命名了該方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)依賴于經(jīng)典(jngdin)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法(fngf)，但又不完全(wnqun)等同，其主要區(qū)別如表1所示。表1 地統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別地統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象研究區(qū)域化變量。變量的取值是與空間位置有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)研究純隨機(jī)變量，即變量的取值符合某種概率分布變量觀測次數(shù)變量不能重復(fù)觀測。區(qū)域化變量一旦在某一空間位置取得樣品后，就不太可能在同一位置再次取

8、到該樣品變量可無限次重復(fù)觀測或進(jìn)行大量重復(fù)觀測試驗(yàn)樣本間的關(guān)系樣本之間具有空間相關(guān)性和依賴性要求每次抽樣必須獨(dú)立進(jìn)行，樣本中各個(gè)取值之間相互獨(dú)立研究內(nèi)容研究樣本數(shù)字特征和區(qū)域化變量的空間分布特征研究樣本的數(shù)字特征三、地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究內(nèi)容3.1 空間估值根據(jù)空間分布的離散采樣點(diǎn)值求出未知點(diǎn)值，或?qū)㈦x散的數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面，即空間估值。在地統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，估值方法統(tǒng)稱為克里金法，它是一種廣義的最小二乘回歸算法，其目標(biāo)是得到無偏最優(yōu)估計(jì)量，即估計(jì)誤差的數(shù)學(xué)期望值為0，方差達(dá)到最小。3.2 局部不確定性預(yù)測克里金無偏最優(yōu)估計(jì)量存在兩個(gè)假設(shè)條件：假設(shè)估計(jì)誤差的頻率分布是對(duì)稱的。但是實(shí)際情況中，低值往往會(huì)

9、被高估，高值往往會(huì)被低估；克里金誤差只與數(shù)據(jù)構(gòu)型相關(guān)，而與具體數(shù)值無關(guān)。但實(shí)際上被一個(gè)大值和小值所包圍的待估點(diǎn)，其估計(jì)誤差往往大于被兩個(gè)同等規(guī)模小值包圍時(shí)的誤差。因此，估值時(shí)還應(yīng)考慮到待估點(diǎn)周圍樣本點(diǎn)的影響，利用條件概率模型來推斷局部不確定性。局部不確定性預(yù)測法有參數(shù)法(如眾高斯方法)和非參數(shù)法(如指示克里金法)兩種。3.3 隨機(jī)模擬根據(jù)隨機(jī)變量的定義，每個(gè)變量可以有多個(gè)實(shí)現(xiàn)(realization)。只要總體趨勢(shì)是正確的，每個(gè)未知點(diǎn)上的變量估值可以有多種情況，這種方法稱為隨機(jī)模擬。但是，克里金法獲得的是唯一的估計(jì)結(jié)果，它雖然完成了對(duì)空間格局的認(rèn)知，但沒能使其再現(xiàn)。然而，隨機(jī)模擬可以利用各種不

10、同類型數(shù)據(jù)(如“硬”的采樣點(diǎn)測量數(shù)據(jù)，“軟”的各種類型的間接測量數(shù)據(jù))生成眾多的實(shí)現(xiàn)，每一個(gè)實(shí)現(xiàn)展現(xiàn)同一種空間格局，但表現(xiàn)方式不同。隨機(jī)模擬方法有高斯序列模擬、LU分解模擬、高斯指示模擬、Pfield模擬、模擬退火方法等。3.4 多點(diǎn)地統(tǒng)計(jì)學(xué)傳統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)學(xué)利用變異函數(shù)來量化空間(kngjin)格局，但是變異函數(shù)只能度量空間上兩個(gè)(lin )點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)(gunlin)，即在二階平穩(wěn)或內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)的條件下，空間上任意兩點(diǎn)之間的相關(guān)性，卻難以表征復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)和再現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)的幾何形態(tài)。例如，不同彎曲河道的變異函數(shù)在同一方向上可能是十分相似的，因而不能通過變異函數(shù)加以區(qū)分。對(duì)于關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的情況或者研究對(duì)象

11、有較為明顯的曲線特征時(shí)，要想量化其空間格局就需要包含多個(gè)空間點(diǎn)。多點(diǎn)地統(tǒng)計(jì)學(xué)通過多個(gè)點(diǎn)的訓(xùn)練圖像來取代變異函數(shù)，能有效反映目標(biāo)的空間分布結(jié)構(gòu)。該方法產(chǎn)生于石油領(lǐng)域，目前也主要應(yīng)用于該領(lǐng)域。本文主要介紹目前地學(xué)領(lǐng)域常用的克里金空間估值和局部不確定性預(yù)測中的非參數(shù)克里金法(指示克里格法)。四、地統(tǒng)計(jì)學(xué)起源及發(fā)展4.1 國外地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究(1) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生。1951年，南非礦產(chǎn)地質(zhì)工程師克里金和西舍爾(H. S. Sichel)等在估計(jì)南非金礦儲(chǔ)量時(shí)，提出了克里金法。這種方法是根據(jù)樣品的空間位置和相關(guān)程度的不同，對(duì)每個(gè)樣品品位賦予一定的權(quán)重，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均，來估計(jì)中心塊段的平均品位。該方法克服了

12、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)將地質(zhì)變量看成純隨機(jī)變量而忽略其空間相關(guān)性的不足，降低了估計(jì)誤差。隨后，法國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G. Matheron教授在認(rèn)真分析了克里金和西舍爾兩人工作的基礎(chǔ)上，從理論和實(shí)踐上又進(jìn)行了系統(tǒng)研究。他通過對(duì)10個(gè)國家40多個(gè)礦床的研究，把早期的零散科研成果理論化和系統(tǒng)化，采用隨機(jī)函數(shù)來描述地質(zhì)變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，提出“區(qū)域化變量”的概念。1962年，G. Matheron教授第一次提出“地統(tǒng)計(jì)學(xué)”概念，并出版了應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)論(Traitde Gostatistique Applique)，在該專著中第一次闡明了地統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，奠定了地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。從此，地統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門新興的邊緣學(xué)科誕生

13、了。(2) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展到成熟。20世紀(jì)6070年代末是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展階段，地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和方法進(jìn)一步得到完善和改進(jìn)，出現(xiàn)了多元、非線性的統(tǒng)計(jì)方法，如普通克里金法、泛克里金法、析取克里金法以及條件模擬法等，它們?cè)诘刭|(zhì)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)80年代是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的上升階段，出現(xiàn)了非參數(shù)和非穩(wěn)態(tài)地統(tǒng)計(jì)學(xué)，非線性地統(tǒng)計(jì)學(xué)得到發(fā)展。1975、1983、1988年召開的三次國際地統(tǒng)計(jì)學(xué)大會(huì)和國際地統(tǒng)計(jì)學(xué)協(xié)會(huì)(IGEOSTA)的成立，標(biāo)志著地統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)開始發(fā)展成熟(郭懷成等，2008；王政權(quán)，1999；侯景儒，郭光裕，1993)。20世紀(jì)90年代是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)一步成熟階段，三維地統(tǒng)計(jì)學(xué)和時(shí)空地統(tǒng)計(jì)學(xué)得以

14、發(fā)展，大量地統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)軟件問世。2000年至今是地統(tǒng)計(jì)學(xué)創(chuàng)新性的二次發(fā)展階段，不確定性地統(tǒng)計(jì)學(xué)和新型的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步得到拓展(郭懷成等，2008)。(3) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究現(xiàn)狀(xinzhung)和趨勢(shì)。多年的發(fā)展使地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論出現(xiàn)(chxin)了兩大學(xué)派： 以G. Matheron為首的“楓丹白露地統(tǒng)計(jì)學(xué)派”，開展以正態(tài)假設(shè)為基礎(chǔ)(jch)的克里金法研究，提出了多元地統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，形成了包括簡單克里金法、普通克里金法、泛克里金法、析取克里金法等在內(nèi)的一套理論方法體系。在克里金法計(jì)算中，需要利用實(shí)際樣品數(shù)據(jù)求出區(qū)域化變量理論模型的若干參數(shù)，因而稱為“參數(shù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)”； 以A

15、. G. Journel為首的“斯坦福地統(tǒng)計(jì)學(xué)派”，發(fā)展無需對(duì)數(shù)據(jù)分布作任何假設(shè)的指示克里金法、概率克里金法和快速條件模擬等一套方法，同時(shí)考慮如何使用“軟”數(shù)據(jù)問題，稱為“非參數(shù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)”。我國學(xué)者郭懷成等(2008)從文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)和方法學(xué)演變過程的角度，將地統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容演變概括為五個(gè)方面： 穩(wěn)態(tài)向非穩(wěn)態(tài)演變； 單變量向多變量(含二次信息)演變； 參數(shù)與非參數(shù)方法相互補(bǔ)充； 線性向非線性方法演變；空間靜態(tài)向時(shí)空動(dòng)態(tài)演變。(4) 國外地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究成果。大批的地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究理論和應(yīng)用專著(表2)在地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展過程中層出不窮，并被實(shí)踐者們廣泛引用。表2 地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究成果整理書名類型1. Geosta

16、tistical Ore Reserve Estimation (David，1977)2. Mining Geostatistics (Journel，Huijbregts，1978)3. Spatial Statistics (Ripley，1981)4. An Introduction to Applied Geostatistics (Issaks，Srivastava，1989)5. Statistics for Spatial Data (Cressie，1993)6. Practical Geostatistics (Clark，William，2000)等其中Mining Ge

17、ostatistics影響較大，是20世紀(jì)80 - 90年代地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和應(yīng)用研究的經(jīng)典參考書；介紹地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論與方法的著作有1. Stochastic Simulation (Ripley，1987)2. Geostatistics：Modeling spatial uncertainty (Chils，Pierre，1999)3. Geostatistical Simulation (Lantujoul，2002)等；關(guān)于地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的深化和各種算法的研究的著作有1. Geostatistics for Natural Resources Evaluation (Goovaerts，

18、1997)2. Geostatistics and Petroleum Geology (Hohn，1999)3. Geostatistics for Environmental Scientists (Websterb，Margaret，2000)4. Practical Geostatistics (Clark，William，2000)5. Geostatistics with Applications in Earth Sciences (Sarma，2002) 等各學(xué)科領(lǐng)域中地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的理論指導(dǎo)和實(shí)例研究4.2 國內(nèi)地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究(ynji)地統(tǒng)計(jì)學(xué)在我國的發(fā)展(fzhn)起源于20

19、世紀(jì)(shj)70年代。1977年，美國福祿爾采礦金屬有限公司(Flour Mining & Meta Incorporation)的H. M. Parker博士隨美中貿(mào)易全國委員會(huì)礦業(yè)代表團(tuán)來華訪問，將地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和內(nèi)容系統(tǒng)地介紹給我國的數(shù)學(xué)地質(zhì)及勘探、礦山設(shè)計(jì)人員。隨后侯景儒、王仁鐸、孫洪泉等深化了地統(tǒng)計(jì)學(xué)在我國地質(zhì)、礦業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。1982年侯景儒等首先將Journel和Huijbregts的Mining Geostatistics譯成中文(譯著名稱為礦業(yè)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué))1987年王仁鐸和胡光道出版了線性地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)一書作為高等學(xué)校教材1989年孫惠文等翻譯出版了David的礦產(chǎn)儲(chǔ)量的地

20、統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)價(jià)1993年侯景儒和郭光裕出版了礦床統(tǒng)計(jì)預(yù)測及地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和應(yīng)用1999年王政權(quán)出版了地統(tǒng)計(jì)學(xué)及其在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用2005年張仁鐸出版了空間變異理論及應(yīng)用2014年劉愛利等出版了地統(tǒng)計(jì)學(xué)概論。上述專著及譯著的出版為地統(tǒng)計(jì)學(xué)在我國的理論和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。五、地統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件介紹隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，目前國內(nèi)外已有一些共用領(lǐng)域地統(tǒng)計(jì)軟件，如GS+、ArcGIS地統(tǒng)計(jì)模塊、Surfer、Geo-EAS、GEOPACK、Geostatistical Toolbox、GISLIB等，如表3(郭懷成等，2008)所示。表3 地統(tǒng)計(jì)軟件特性軟件年份第一開發(fā)者統(tǒng)計(jì)分析變異函數(shù)克里金空間估計(jì)隨機(jī)模

21、擬2D空間分析3D空間分析開源免費(fèi)單變量多變量非參數(shù)Cosim1986G. Ruskauff-Geo-EAS1989E. Englund-GCOSIM3D1989Gmez-Hernndez-ISIM3D1990Gmer-Hernndez-GEOPACK1990S.R.Yates-GeostatisticalToolbox 1.301990Froidevaux-GSLIB1992C.V.DeutschnullAgromet 1.01996P.Bogacert-UNCERT1.31997W.L.Wingle-WinGslib1999C.V.Deutsch-Varowin-2.211999Y.Pan

22、natier-SAGE20012001-FACTOR-2D2001Pardo-Lguzquiza-因子Cokring-Explostat2002L.Hazelhoff-EZ-Kriging2003D.J.J.Walvoort-BMELIB-2.0bM.L.Sette-SADA2004R.Stewart-nullnull-GStat-2.4.52005E.J.Pebesma-SAGA-GIS-2.02005O.Conrad-null-Isatis2006Geovariances-S-GeMS-1.42006N.H.RemyGS+v72006Gamma Design-Surfer 8.062006

23、Golden Software-ArcGIS 102010ESRI高斯地統(tǒng)計(jì)-(1) GS+(Geostatistics for the Environmental Sciences)。 由美國(mi u)Gamma Design軟件(run jin)公司制作，是目前業(yè)界常用的專業(yè)地統(tǒng)計(jì)分析軟件。GS+內(nèi)容全面，提供了幾乎(jh)所有的地統(tǒng)計(jì)分析功能，包括三維條件下數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)分析、分形分析、協(xié)方差分析、變異函數(shù)分析以及普通克里金法、協(xié)同克里金法、條件模擬等地統(tǒng)計(jì)學(xué)常用的空間分析與估值方法。與其他地統(tǒng)計(jì)軟件相比，GS+最大的亮點(diǎn)是能夠根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)，自動(dòng)擬合實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)(包括高斯、橢圓和指數(shù)

24、模型)。同時(shí)，該軟件還具有強(qiáng)大的圖標(biāo)輸出功能，可以將計(jì)算結(jié)果直接繪制輸出，并且可以導(dǎo)入導(dǎo)出Surfer、ArcGIS Grid等常用的網(wǎng)格文件。(2) GISLIB(Geostatistical Software Library)。 由美國斯坦福大學(xué)應(yīng)用地球科學(xué)系C.V. Deutsch和A.G. Journel 開發(fā)的地統(tǒng)計(jì)程序工具箱，能勝任大部分地統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算，包括變異函數(shù)擬合、克里金估計(jì)、隨機(jī)模擬和空間制圖。(3) ArcGIS地統(tǒng)計(jì)分析模塊。 ArcGIS中的一個(gè)擴(kuò)展模塊，而非一個(gè)獨(dú)立的軟件界。此模塊的優(yōu)勢(shì)是將地統(tǒng)計(jì)學(xué)功能融入GIS軟件中可充分利用GIS強(qiáng)大的空間分析功能，做到GIS和地

25、統(tǒng)計(jì)的無縫集成。但此模塊目前僅繼承了部分地統(tǒng)計(jì)學(xué)常用功能，如探索性空間數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)插值分析(確定性插值方法和地統(tǒng)計(jì)插值方法)和插值結(jié)果檢驗(yàn)、高斯地統(tǒng)計(jì)模擬。(4) Sufer。是美國的一款以畫三維圖（等高線，image map, 3d surface）的軟件。該軟件具有的強(qiáng)大插值功能和繪制圖件能力，使它成為用來處理XYZ數(shù)據(jù)的首選軟件，是地質(zhì)工作者必備的專業(yè)成圖軟件。我國學(xué)者還根據(jù)研究的需要自行開發(fā)了其他應(yīng)用軟件，也取得了很好的效果。例如，北京科技大學(xué)侯景儒教授領(lǐng)導(dǎo)研制了地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究程序集，并應(yīng)用于地質(zhì)勘探中，該程序集包括：二維地統(tǒng)計(jì)學(xué)系統(tǒng)，主要有普通克里金法、對(duì)數(shù)正態(tài)克里金法及泛克里金

26、法等；二維非參數(shù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)系統(tǒng)，主要有指示克里格法。二維多遠(yuǎn)地統(tǒng)計(jì)學(xué)系統(tǒng)；三維地統(tǒng)計(jì)學(xué)系統(tǒng)，包括三維普通克里金法及三維協(xié)同克里金法。中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)王仁鐸、胡光道教授領(lǐng)導(dǎo)編制了一些地統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件包，包括常用克里金插值和條件模擬。浙江大學(xué)唐啟義研發(fā)的DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，包括由地統(tǒng)計(jì)模塊，可完成變異函數(shù)估計(jì)、分析、克里金插值，IDW插值等。由中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所開發(fā)的統(tǒng)計(jì)之林(ForSat)包含了遙感數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，在區(qū)域遙感分析中得到應(yīng)用。在一些地質(zhì)礦業(yè)軟件中，如原武警黃金指揮部黃金地質(zhì)研究所的CGES(Chinese Geology and Exploration System)

27、系統(tǒng)、李裕偉教授領(lǐng)導(dǎo)研制的KPX固體礦產(chǎn)勘查評(píng)價(jià)自動(dòng)化系統(tǒng)，均含有地統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。六、地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域凡要研究(ynji)空間分布數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性、空間(kngjin)相關(guān)性和依賴性、空間(kngjin)格局與變異，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行無偏最優(yōu)內(nèi)插估計(jì)或模擬數(shù)據(jù)的離散性、波動(dòng)性分析，均可考慮采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論與方法(侯景儒，郭光裕，1993)。6.1 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用地質(zhì)、采礦領(lǐng)域是地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的傳統(tǒng)領(lǐng)域，地統(tǒng)計(jì)學(xué)誕生于該領(lǐng)域，也在該領(lǐng)域中得到發(fā)展并成型，積累了較多的資料和經(jīng)驗(yàn)，目前也是地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用最成熟的領(lǐng)域。在地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域中，地統(tǒng)計(jì)學(xué)屬于數(shù)學(xué)地質(zhì)的一個(gè)分支，其應(yīng)用主要集中在以下三

28、個(gè)方面。(1) 利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量計(jì)算及平均品位估計(jì)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)可從地質(zhì)、采礦的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)礦床地質(zhì)變量的特點(diǎn)，最大限度地利用勘探工程所提供的各種信息，既可以進(jìn)行礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量的整體估計(jì)，又可以進(jìn)行儲(chǔ)量的局部估計(jì)，并且能在開采前定量地給出儲(chǔ)量的估計(jì)精度，而且與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)量計(jì)算的自動(dòng)化(王仁鐸，胡光道，1988；候景儒，黃競先，1982)。(2) 利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源預(yù)測及找礦勘探。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在此方面的應(yīng)用表現(xiàn)在：應(yīng)用泛克里金法、對(duì)數(shù)正態(tài)克里金法等處理各種地質(zhì)數(shù)據(jù)；優(yōu)選勘探基本網(wǎng)度；合理布置勘探工程；煤田勘探控制度評(píng)價(jià)；利用估計(jì)方差進(jìn)行儲(chǔ)量分級(jí)、礦床勘探類型的定量分析；找礦

29、有利地段及礦床存儲(chǔ)位置的確定；利用變異函數(shù)及其參數(shù)研究地質(zhì)變量空間分布規(guī)律；建立煤礦床的三維地質(zhì)模型等(王仁鐸，胡光道，1988)。(3) 利用地統(tǒng)計(jì)進(jìn)行石油勘探開發(fā)。近年來，地統(tǒng)計(jì)學(xué)在石油勘探開發(fā)中的應(yīng)用日益廣泛、深入，效果也越來越明顯，初步形成了石油地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)這一門新興學(xué)科。其主要內(nèi)容包括：儲(chǔ)層預(yù)測。估計(jì)地層的埋深、層厚、孔隙度、滲透率和含油飽和度等地質(zhì)和地球物理參數(shù)的空間分布，繪制各種地質(zhì)圖件。利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的變異函數(shù)研究儲(chǔ)層的非均質(zhì)性及各向異性。數(shù)據(jù)整合。整合地震、測井、鉆井和露頭等各種信息并進(jìn)行建模。隨機(jī)模擬和油藏?cái)?shù)值模擬相結(jié)合，預(yù)測油藏動(dòng)態(tài)特征，為制定和調(diào)整開發(fā)方案、提高采收率提供依

30、據(jù)(李黎，王永剛，2006)。6.2 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤(trng)中的應(yīng)用土壤等許多自然現(xiàn)象在空間上是連續(xù)變化的，空間上的相近的點(diǎn)比相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)在理化性質(zhì)等方面具有更大的相似性，也就是說，他們?cè)诮y(tǒng)計(jì)學(xué)意義上相互依賴，這與區(qū)域化變量和地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的前提是一致的。目前，利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法(fngf)研究土壤特性的空間變異已成為土壤科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，其應(yīng)用主要集中在以下四個(gè)方面。(1) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤(trng)物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在此方面的研究開始與20世紀(jì)六七十年代，早期主要集中于土壤顏色、土粒、土壤水分、土壤水力傳導(dǎo)度、飽和水壓、孔徑等土壤物理性質(zhì)的空間變異研究(Greenholt

31、z, et al., 1988；McBratney, Webster, 1981；Burgress，1980)。20世紀(jì)80年代初期，國內(nèi)學(xué)者也逐步開始利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法先后在土壤的物理參數(shù)(如顆粒組成、團(tuán)聚體大小、容重等)、狀態(tài)參數(shù)(如水分含量、水力傳導(dǎo)度) 等方面進(jìn)行了探索(龔元石等，1988；梁春詳，姚賢良，1993,；呂軍，俞勁炎，1990)。(2) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用。對(duì)于利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)土壤化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行空間變異性研究，國內(nèi)外研究者已經(jīng)做了大量工作。早期主要是針對(duì)氮、磷、鉀、鈣、鎂、土壤pH等土壤養(yǎng)分的空間相關(guān)性研究(Webster, Oliver, 1989; Ro

32、bertson,1987; Webster, 1985; Yost, et al., 1982)。近年來國內(nèi)學(xué)者從不同尺度、不同景觀、不同時(shí)間、以及不同環(huán)境因素條件，對(duì)土壤養(yǎng)分的空間變異性進(jìn)行了大量的探索，利用變異函數(shù)及其模型和克里金插值方法，對(duì)土壤化學(xué)性狀的空間屬性進(jìn)行了描述和歸類，同時(shí)為土壤養(yǎng)分管理、土壤環(huán)境背景制圖等提供了必要數(shù)據(jù)和方法(郭旭東等，2000；王其兵等1998)。(3) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在土壤學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和采樣方法中的應(yīng)用。由于土壤本身的空間變異性，在進(jìn)行野外隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)或者隨機(jī)確定采樣點(diǎn)對(duì)的過程中，可能使取得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根本不具有統(tǒng)計(jì)意義，而應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以有效解決這個(gè)問題。

33、分析土壤特性的空間變異規(guī)律，可有效知道土壤采樣數(shù)據(jù)、樣點(diǎn)分布、采樣密度及采樣方法的確定(Fagrouda,Van Meirvenne,2002; 齊峰，王學(xué)軍，2000；李子忠，龔元石，2000；許紅衛(wèi)，王珂，2000)。(4) 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤(trng)質(zhì)量管理方面(fngmin)的應(yīng)用。土壤質(zhì)量(zhling)是全球生物系統(tǒng)賴以持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。土壤質(zhì)量管理中，未取樣點(diǎn)的土壤特性是否超過某一閾限，是制定管理規(guī)范、確定經(jīng)營策略等工作的重要參考指標(biāo)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了利用已知取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)去估測未采樣點(diǎn)位土壤特性指標(biāo)是否超過某一閾限的方法。近年來，地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤質(zhì)量管理上的應(yīng)用主要集中在土壤養(yǎng)

34、分管理和土壤污染研究方面(楊俐蘋，2000；Schepers，et al., 2000; 王學(xué)軍等， 1997； 陶澍，鄧寶山，1993； Stein, 1993; Zirschky, 1985)。6.3 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用生態(tài)學(xué)是研究生物之間及生物與非生物環(huán)境之間相互關(guān)系的學(xué)科，不同物種 不同時(shí)間、不同地點(diǎn)的分布是該學(xué)科重要的研究內(nèi)容之一。在生物體分布和環(huán)境因素之間的空間變化分析中，空間依賴性分析尤其重要。但是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法認(rèn)為樣本間是相對(duì)獨(dú)立的，而忽略了這個(gè)問題。鑒于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)及在土壤空間變異性和格局研究中的優(yōu)越性，20世紀(jì)80年代國外有生態(tài)學(xué)研究者將其引入生態(tài)學(xué)領(lǐng)域。例如P

35、hilips(1985)采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究了蘆葦對(duì)海岸侵蝕的影響；Robertson等(1987)介紹了地統(tǒng)計(jì)學(xué)在生態(tài)學(xué)中的兩個(gè)實(shí)例；Kemp等(1989)應(yīng)用克里金法制作了蝗蟲密度等級(jí)圖；Schotzko和OKeeffe(1989)則研究了草盲蝽的空間變異性，并制作了其密度分布圖；Rossi等(1992)用大量的篇幅和實(shí)例系統(tǒng)地介紹了地統(tǒng)計(jì)學(xué)工具在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用；1993年美國第78屆生態(tài)學(xué)年會(huì)以“地統(tǒng)計(jì)學(xué)與生態(tài)學(xué)”為主題，探討了地統(tǒng)計(jì)學(xué)在生態(tài)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用及潛力。我國將地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到生態(tài)學(xué)研究的時(shí)間較晚，但隨著對(duì)地統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)識(shí)的加深，自20世紀(jì)90年代開始已有越來越多的研究者將地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用

36、到生態(tài)學(xué)領(lǐng)域，例如，李友常等(1997)研究了楊樹光肩星天牛種群空間格局；余昊等(2006)分析了春尺蠖成蟲、卵塊和1齡幼蟲的空間結(jié)構(gòu)，并制作了種群分布圖；趙成章等(2011)研究了黑河上游祁連山地天然草地15齡蝗蝻混合種群在大尺度多海拔區(qū)域中的空間格局變異性。目前，地統(tǒng)計(jì)學(xué)已被廣泛應(yīng)用到昆蟲生態(tài)學(xué)、水生態(tài)學(xué)、淡水生態(tài)學(xué)、景觀生態(tài)學(xué)和植被生態(tài)學(xué)等多個(gè)方面。地統(tǒng)計(jì)學(xué)為生態(tài)學(xué)提供了一個(gè)非常有效地分析和解釋空間數(shù)據(jù)的方法，具體如下：(1) 生態(tài)學(xué)變量空間變異性的定量描述和解釋。通過分析空間格局的尺度、幾何形狀、變異方向等信息，將空間格局與生態(tài)學(xué)過程聯(lián)系起來，有助于更好地理解研究對(duì)象的空間格局特征，給

37、出合理的生態(tài)學(xué)解釋。(2) 生物特征(tzhng)的估計(jì)。以采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)反映的空間結(jié)構(gòu)特征為基礎(chǔ)，估計(jì)未采樣點(diǎn)的密度、數(shù)量等生物(shngw)特征，以獲取研究對(duì)象的空間分布格局。(3) 生態(tài)學(xué)研究對(duì)象(duxing)的時(shí)空變化規(guī)律分析、不同相關(guān)研究對(duì)象的時(shí)空動(dòng)態(tài)及耦合關(guān)系分析。地統(tǒng)計(jì)學(xué)還可與地理信息系統(tǒng)、遙感、全球定位系統(tǒng)的3S技術(shù)(GIS, RS, GPS)結(jié)合起來以快速準(zhǔn)確地獲取生物環(huán)境信息，并對(duì)信息進(jìn)行有效的管理和分析使用。6.4 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在環(huán)境學(xué)中的應(yīng)用環(huán)境是一個(gè)時(shí)空連續(xù)體，利用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法，難以全面描述具有空間相關(guān)性的環(huán)境樣本特征，不利于進(jìn)一步考察環(huán)境變量的空間變異特征以及不同環(huán)境

38、因子間的空間相關(guān)關(guān)系。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在環(huán)境科學(xué)研究中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。(1) 土壤環(huán)境研究。土壤重金屬污染是目前土壤環(huán)境治理的重要內(nèi)容，也是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題。地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異函數(shù)和克里金插值技術(shù)是進(jìn)行重金屬空間結(jié)構(gòu)分析、模擬和估值的主要工具，通過描述和模擬污染物的空間分布特征以及估算未采樣點(diǎn)的取值，揭示出污染物在空間上的分布遷移趨勢(shì)。此外，結(jié)合現(xiàn)有的污染背景資料，還可以識(shí)別出各種可能的污染源，進(jìn)行溯源分析(楊秀虹，李適宇，2005)。(2) 水環(huán)境研究。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在地下水水位預(yù)測和污染物遷移擴(kuò)散參數(shù)估計(jì)上的應(yīng)用早從20世紀(jì)70年代就已開始。有研究者利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)優(yōu)化環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)點(diǎn)的位置和數(shù)

39、目，分析預(yù)測水環(huán)境污染物濃度、研究水質(zhì)參數(shù)的估算及變異性(呂連宏等，2006)。(3) 大氣等其它環(huán)境相關(guān)領(lǐng)域研究。Bayraktar和Turalioglu(2005)為了使發(fā)展中國家以最少的采樣獲得最佳的評(píng)價(jià)結(jié)果，減少采樣費(fèi)用，選擇了利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)優(yōu)化大氣質(zhì)量評(píng)估中采樣位置的方法。此外，地統(tǒng)計(jì)學(xué)在大氣污染物分布、聲環(huán)境評(píng)價(jià)研究中也取得了很好的效果(李仰征，馬建華，2008；孟健，馬小明，2002)。6.5 地統(tǒng)計(jì)學(xué)在氣象學(xué)中的應(yīng)用在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和日常氣象分析中，經(jīng)常需要將不規(guī)則的站點(diǎn)資料插值到規(guī)則的格網(wǎng)，如資料同化中的客觀分析和站點(diǎn)資料的等值線分析等。目前，氣象中的站點(diǎn)資料分析方法常用以距離函

40、數(shù)為權(quán)重的插值方法，如反距離加權(quán)插值法和逐步訂正法(常文淵等,2004)。隨著(su zhe)地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的興起，克里金法已經(jīng)逐步應(yīng)用(yngyng)于氣象學(xué)領(lǐng)域，例如(lr)，林忠輝等(2002)以全國725個(gè)氣象站臺(tái)19511990年整編資料中的旬平均溫度和675個(gè)氣象臺(tái)站的月平均光合有效輻射日總量為數(shù)據(jù)源，對(duì)比分析了反距離加權(quán)插值法、梯度距離平方反比法和普通克里金法插值結(jié)果的優(yōu)劣性；常文淵等(2004)分別采用反距離加權(quán)、樣條函數(shù)與克里金法對(duì)氣象要素插值，并比較分析得出克里金法優(yōu)于前兩種方法的結(jié)論；岳文澤等(2005)采樣普通克里金法和協(xié)同克里金法，對(duì)甘肅省30年平均降水量和蒸發(fā)量進(jìn)行了對(duì)